学业分层测评5 单调性

1、.学业分层测评五建议用时：45分钟学业达标一、填空题1函数yx2ln x的单调递减区间为_【解析】函数的定义域为0，且yx0，由y0，得x，0<x1，函数yx2ln x的单调减递区间为0,1【答案】0,12假设函数ysin xax为R上的增函数，那么实数a的取值范围是_【解析】ycos xa，令y0，可得acos x，故a1.【答案】1，3fxln x，那么fe，f2与f3的大小关系是_【解析】fx的定义域为0，fx>0，fx在0，上是增函数，故f3>fe>f2【答案】f3>fe>f24假设函数hx2x在1，上是增函数，那么k的取值范围是_【解析】由题意知h

2、x20在1，上恒成立，得k2x2，k2.【答案】2，5函数fxx3x2mx1在R上不是单调函数，那么实数m的取值范围是_. 【导学号：01580012】【解析】fx3x22xm.fx在R上不单调，fx有两个相异零点，412m>0，m<.【答案】6假设函数fxx3bx2cxd的单调递减区间为1，2，那么b_，c_.【解析】fx3x22bxc，由题意知1<x<2是不等式fx<0的解，即1,2是方程3x22bxc0的两个根，把1,2分别代入方程，解得b，c6.【答案】67函数fx的定义域为R，f12，对任意xR，fx>2，那么fx>2x4的解集为_【解析】令

3、fx2x4gx，那么gxfx2.gx>0，那么gx在R上是增函数又f12，g1f12×140，从而gx>g1x>1.【答案】x|x>18假设函数yx3bx有三个单调区间，那么b的取值范围是_【解析】假设函数yx3bx有三个单调区间，那么y4x2b0有两个不相等的实数根，所以b>0.【答案】0，二、解答题9定义在R上的函数fxax3bx2cx3同时满足以下条件：fx在，1上是增函数，在1,0上是减函数；fx的导函数是偶函数；fx在x0处的切线与第一、三象限的角平分线垂直求函数yfx的解析式【解】fx3ax22bxc，因为fx在，1上是增函数，在1,0上是减

4、函数，所以f13a2bc0.由fx的导函数是偶函数，得b0，又fx在x0处的切线与第一、三象限的角平分线垂直，所以f0c1，由得a，b0，c1，即fxx3x3.10假设函数fxx3mx22m25的单调递减区间是9,0，求m的值及函数的其他单调区间【解】因为fx3x22mx，所以fx<0，即3x22mx<0.由题意，知3x22mx<0的解集为9,0，即方程3x22mx0的两根为x19，x20.由根与系数的关系，得9，即m.所以fx3x227x.令3x227x>0，解得x>0或x<9.故，9，0，是函数fx的单调递增区间综上所述，m的值为，函数fx的单调递增区间

5、是，9，0，才能提升1函数fxx2sin x在0，上的单调递增区间为_【解析】令fx12cos x>0，那么cos x<，又x0，解得<x<，所以函数的单调递增区间为.【答案】2假设函数fxkxln x在区间1，单调递增，那么k的取值范围是_【解析】依题意得，fxk0在 1，上恒成立，即k在1，上恒成立，x>1，0<<1，k1.【答案】1，3假设函数fxx3x2mx1是R上的单调函数，那么实数m的取值范围为_【解析】fx3x22xm，由于fx是R上的单调函数，所以fx0或fx0恒成立由于导函数的二次项系数3>0，所以只能有fx0恒成立由上述讨论可

6、知，要使fx0恒成立，只需使方程3x22xm0的判别式412m0，故m.经检验，当m时，只有个别点使fx0，符合题意所以实数m的取值范围是m.【答案】4函数fx为定义在0，上的可导函数，且fx>xfx，那么不等式x2ffx<0的解集为_【解析】令x，那么x<0.x在0，上单调递减，又x2f<fx，xf<.即<，<x故>x.又x>0，0<x<1.【答案】0,15设函数fxxex1ax2.1假设a，求fx的单调区间；2假设当x0时fx0，求a的取值范围【解】1a时，fxxex1x2，fxex1xexxex1x1当x，1时，fx>0；当x1,0时，fx<0；当x0，时，fx>0，故fx在，1，0，上单调递增，在1,0上单调递减2fxxex1ax令gxex1ax，那么gxexa.假设a1，那么当x0，时，gx>0，gx为增函数，而g00，从