学业分层测评2 瞬时变化率——导数

1、.学业分层测评二建议用时：45分钟学业达标一、填空题1设函数fx在xx0处可导，当h无限趋近于0时，对于的值，以下说法中正确的选项是_与x0，h都有关；仅与x0有关而与h无关；仅与h有关而与x0无关；与x0，h均无关【解析】导数是一个部分概念，它只与函数yfx在xx0处及其附近的函数值有关，与h无关【答案】2函数fxx2在x3处的导数等于_【解析】6x，令x0，得f36.【答案】63物体的运动方程为st28tt是时间，s是位移，那么物体在t2时的速度为_【解析】s2t282t6tt2，那么6t，当t0时，6.【答案】64如图1­1­6，函数fx的图象是折线段ABC，其中A，

2、B，C的坐标分别是0,4，2,0，6,4，那么ff0_，当x0时，_.图1­1­6【解析】ff0f42.由函数在某点处的导数的几何意义知，当x0时，2，即直线AB的斜率【答案】225抛物线yx2在点Q2,1处的切线方程为_【解析】1x.当x0时，1，即f21，由导数的几何意义知，点Q处切线斜率kf21.切线方程为y1x2.即xy10.【答案】xy106函数yfx的图象如图1­1­7所示，那么fxA与fxB的大小关系是_用“<连接图1­1­7【解析】由图象易知，点A，B处的切线斜率kA，kB满足kA<kB<0，由导数的

3、几何意义得fA<fB【答案】fA<fB7曲线yfx2x24x在点P处切线斜率为16，那么点P坐标为_【解析】设点P的坐标为x0，y0，那么4x012x，当x0时，4x01，即fx04x01，由导数的几何意义知fx016，所以x03，y030，所以点P的坐标为3,30【答案】3,308函数yfx的图象如图1­1­8所示，那么函数yfx的图象可能是_填序号图1­1­8【解析】由yfx的图象及导数的几何意义可知，当x<0时fx>0，当x0时fx0，当x>0时fx<0，故符合【答案】二、解答题9函数fxax3bx在点1，1处的

4、切线方程为ykx2，求a，b的值. 【导学号：01580005】【解】因为点1，1在切线ykx2上，所以k.ax23ax3ab，当x0时，3ab，即f13ab，所以3ab又由f11.得ab1由得，a，b.10假设一物体运动方程如下位移s的单位：m，时间t的单位：s：s求：1物体在t3,5内的平均速度；2物体的初速度v0；3物体在t1时的瞬时速度【解】1物体在t3,5内的时间变化量为t532，物体在t3,5内的位移变化量为s3×5223×3223×523248，物体在t3,5内的平均速度为24m/s2求物体的初速度v0，即求物体在t0时的瞬时速度物体在t0附近的平均

5、变化率为3t18，当t0时，18，物体在t0时的瞬时速度初速度为18 m/s.3物体在t1时的瞬时速度即为函数在t1处的瞬时变化率物体在t1附近的平均变化率为3t12，当t0时，12，物体在t1处的瞬时变化率为12m/s.才能提升1一直线运动的物体，从时间t到tt时，物体的位移为s，那么t趋于0时，以下命题正确的选项是_填序号为从时间t到tt时物体的平均速度；为在t时刻物体的瞬时速度；为当时间为t时物体的速度；为在时间tt时物体的瞬时速度【解析】由瞬时速度的定义知，当t0时，为在t时刻物体的瞬时速度【答案】2假设点0,1在曲线fxx2axb上，且f01，那么ab_.【解析】f01，b1.又xa

6、.当x0时，a，那么f0a1.所以ab112.【答案】23设P为曲线yfxx22x3上的一点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是，那么点P的横坐标的取值范围是_【解析】设Px0，y0，2x02x.当x0时，2x02，即在点P处切线的斜率k2x02.因为切线的倾斜角的取值范围是，所以0k1.即02x021.所以1x0.【答案】4直线xy10与曲线yax2相切，那么a_.【解析】2axax，当x0时，2axax2ax，设切点为x0，y0，那么2ax01，且y0x01ax，解得x02，a.【答案】5曲线y上两点P2，1，Q.求：1曲线在点P、Q处的切线的斜率；2曲线在点P、Q处的切线方程【解】将P2，1代入y，得t1，y，设fx，当x