学业分层测评11 归纳推理

1、.学业分层测评十一建议用时：45分钟学业达标一、填空题1观察以下各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，那么a10b10_.【解析】从给出的式子特点观察可推知等式右端的值，从第三项开场，后一个式子的右端值等于它前面两个式子右端值的和，照此规律，那么a10b10123.【答案】1232经计算发现以下不等式：<2，<2，<2，根据以上不等式的规律，试写出一个对正实数a，b都成立的条件不等式：_.【解析】10，10，10，不难得出，假设ab20，<2.【答案】假设ab20，那么<23观察以下等式：1211222312223261222324210

2、照此规律，第n个等式可为_【解析】121，122212，122232123，122232421234，122232421n1n21n112n1n1.【答案】122232421n1n21n14观察以下各式：7249,73343,742 041，那么72 013的末两位数字为_. 【导学号：01580032】【解析】因为717,7249,73343,742 401,7516 807，76117 649，所以这些数的末两位数字呈周期性出现，且周期T4.又2 0134×5031，所以72 013的末两位数字与71的末两位数字一样，为07.【答案】075设函数fxx>0，观察：f1xfx

3、，f2xff1x，f3xff2x，f4xff3x，根据以上事实，由归纳推理可得：当nN*且n2时，fnxffn1x_.【解析】函数结果的分母中x项系数所组成的数列为1,3,7,15，可推知该数列的通项公式为an2n1.分母中常数项依次为2,4,8,16，其通项为2n.又函数中，分子都是x.当n2时，fnxffn1x.【答案】6容易计算2×510,22×551 210，222×555123 210，2 222×5 55512 343 210.根据此规律猜测222×555所得结果由左向右的第八位至第十位的三个数字依次为_【解析】由可归纳出222&#

4、215;555123 456 789 876 543 210，所得结果由左向右的第八位至第十位的三个数字依次为898.【答案】8987某种平面分形图如图2­1­5所示，一级分形图是由一点出发的三条线段，长度均为1，两两夹角为120°；二级分形图是在一级分形图的每条线段的末端出发再生成两条长度为原来的的线段，且这两条线段与原线段两两夹角为120°，依此规律得到n级分形图图2­1­5那么n级分形图中共有_条线段【解析】分形图的每条线段的末端出发再生成两条线段，由题图知，一级分形图中有33×23条线段，二级分形图中有93×

5、;223条线段，三级分形图中有213×233条线段，按此规律得n级分形图中的线段条数an3·2n3nN*【答案】3·2n3nN*8把正整数按一定的规那么排成了如图2­1­6所示的三角形数表，设aiji，jN*是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j行如a428，假设aij2 009.那么i和j的和为_124357681012911131517141618202224【解析】由三角形数表可以看出其奇数行为奇数列，偶数行为偶数列，2 0092×1 0051，所以2 009为第1 005个奇数，又前31个奇数行内数的个数的和为

6、961，前32个奇数行内数的个数的和为1 024，故2 009在第32个奇数行内，所以i63，因为第63行的第一个数为2×96211 923,2 0091 9232m1，所以m44，即j44，所以ij107.【答案】107二、解答题9数列an的前n项和为Sn，a11且Sn120n2，计算S1，S2，S3，S4，并猜测Sn的表达式【解】当n1时，S1a11；当n2时，2S13，S2；当n3时，2S2，S3；当n4时，2S3，S4.猜测：SnnN*10传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数他们研究过如图2­1­6所示的三角形数：图2­

7、;1­6将三角形数1,3,6,10，记为数列an，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列bn，可以推测：1b2 014是数列an的第几项？2用k表示b2k1.【解】1an12n，b1a4，b2a5，b3a9，b4a10，b5a14，b6a15，b2 014a5 035.即b2 014是数列an的第5 035项2由1知b2k1.才能提升1fx，x0，假设f1xfx，fn1xffnx，nN*，那么f2 014x的表达式为_【解析】由f1xf2xf；又可得f3xff2x，故可猜测f2 014x.【答案】2观察以下等式：×1，××1，×&

8、#215;×1，由以上等式推测到一个一般的结论：对于nN*，×××_.【解析】观察所给等式知，第n个等式的右边为1.【答案】13sin230°sin290°sin2150°，sin25°sin265°sin2125°.通过观察上述两等式的规律，请写出一个一般性的命题：_.【答案】sin260°sin2sin260°4某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图2­1­6所示为她们刺绣的最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成的，小正方形数越多，刺绣越漂亮现按同样的规律刺绣小正方形的摆放规律一样，设第n个图形包含fn个小正方形图2­1­61求f5的值；2利用合情推理的“归纳推理思想，归纳出fn1与fn之间的关系式，并根据你得到的关系式求出fn的表达式；3求的值【解】1f