钢结构设计课程 第三章

1、第第3 3章章 构件的截面承载力构件的截面承载力强度强度 轴心受力构件的强度 梁的强度 拉弯、压弯构件的强度 按强度条件设计构件截面3.1 3.1 轴心受力构件轴心受力构件的强度及截面选择的强度及截面选择 应用应用：主要承重结构、平台、支柱、支撑等 截面形式截面形式 3.1.1 3.1.1 轴心受力构件的轴心受力构件的应用和应用和截面形式截面形式热轧型钢截面热轧型钢截面 热轧型钢截面 冷弯薄壁型钢截面冷弯薄壁型钢截面冷弯薄壁型钢截面冷弯薄壁型钢截面型钢和钢板的组合截面型钢和钢板的组合截面实腹式组合截面实腹式组合截面格构式组合截面格构式组合截面 对截面形式的要求对截面形式的要求 能提供强度所需要

2、的截面积 制作比较简便 便于和相邻的构件连接 截面开展而壁厚较薄3.1.2 3.1.2 轴心受拉构件的强度轴心受拉构件的强度钢材的应力应变关系钢材的应力应变关系 计算准则计算准则：毛截面平均应力不超过fy 承载极限承载极限： 截面平均应力达到fu ，但缺少安全储备；毛截面平均应力达fy ，结构变形过大 应力集中现象应力集中现象孔洞处截面应力分布孔洞处截面应力分布(a) 弹性状态应力弹性状态应力 (b) 极限状态应力极限状态应力 设计准则：设计准则：净截面平均应力不超过fy 设计公式：设计公式：nNfAyR/ff钢材的抗拉强度设计值！对高强螺栓摩擦型连接，净截面强度验算要考虑对高强螺栓摩擦型连接

3、，净截面强度验算要考虑孔前传力的影响。孔前传力的影响。3.1.3 3.1.3 轴心受压构件的强度轴心受压构件的强度强度计算与轴心受拉一样，一般其承载力由稳定控制3.1.4 3.1.4 索的受力性能与强度计算索的受力性能与强度计算 钢索是一种特殊的受拉构件，广泛用于悬索结构、张拉结构、桅杆纤绳和预应力结构。 索的基本假定： 1、索是理想柔性的，不能受压，也不能抗弯。 2、索的材料符合虎克定律。 钢索的强度计算，目前国内外都采用容许应力法计算，KfANkkmaxK为安全系数，一般取2.53.03.2 3.2 梁梁的类型和强度的类型和强度 分类分类：3.2.1 3.2.1 梁的梁的类型类型钢梁类型钢

4、梁类型 按制作方式分：型钢梁和组合梁楔形梁楔形梁 按梁截面沿长度有无变化分：等截面梁和变截面梁蜂窝梁蜂窝梁双向弯曲梁双向弯曲梁 按受力情况分：单向弯曲梁和双向弯曲梁(a) 屋面檩条屋面檩条 (b) 吊车梁吊车梁 预应力梁 基本原理：受拉侧设置高预拉力的钢筋，使梁受荷前反弯曲。 制作、施工过程复杂。预应力梁预应力梁 梁的极限承载能力包括：梁的极限承载能力包括：截面的强度：弯、剪、扭及综合效应。构件的整体稳定板件的局部稳定直接受重复荷载时，疲劳 梁的应用范围梁的应用范围： 房屋建筑和桥梁工程。 如楼盖梁、平台梁、吊车梁、檩条及大跨斜拉桥、悬索桥中的桥面梁等。 梁的正应力梁的正应力：3.2.2 3.

5、2.2 梁的梁的弯曲、剪切强度弯曲、剪切强度梁的梁的M -曲线曲线应力应力-应变关系简图应变关系简图正应力发展的四个阶段正应力发展的四个阶段：梁的正应力分布梁的正应力分布(a) 弹性工作阶段：疲劳计算、冷弯薄壁型钢(b) 弹塑性工作阶段：一般受弯构件(c) 塑性工作阶段：塑性铰(d) 应变硬化阶段：一般不利用弹性工作阶段Me=Wnfy塑性工作阶段Mp=WpnfyWpn= S1n+ S2n弹塑性阶段F=Wp/W各阶段最大弯矩各阶段最大弯矩：！对矩形截面对矩形截面F=1.5; 圆形截面圆形截面F=1.7; 圆管截面圆管截面F=1.27; 工字形截面对轴工字形截面对轴 在在1.10和和1.17之间之

6、间！截面塑性发展系数：截面塑性发展系数： x和 y，取值1.01.2之间。如工字形截面x =1.05， y=1.2；箱形截面x= y=1.05截面简图截面简图 GB50017计算公式：计算公式：单向弯曲时单向弯曲时xxnxMfW双向弯曲时双向弯曲时yxxnxynyMMfWW！对于对于 x和和 y： (1) 疲劳计算取1.0; (2) 取1.0。y1y13 235/15 235/fb tf塑性设计时：塑性设计时：xpnMWfxenxMfW GB50018 GB50018计算公式计算公式：yxenxenyMMfWW单向弯曲时单向弯曲时双向弯曲时双向弯曲时 梁的剪应力梁的剪应力：弯曲剪应力分布弯曲剪

7、应力分布vwVSfIt钢材的抗剪强度设计值vfS计算剪应力处以上毛截面对中和轴的的面积矩3.2.3 3.2.3 梁的扭转梁的扭转扭转形式：扭转形式：自由扭转和约束扭转梁的扭转梁的扭转 自由扭转自由扭转stMGImaxst/M t I3t/3Ibt 对于矩形截面杆件，当bt时矩形截面杆件的矩形截面杆件的扭转剪应力扭转剪应力I t扭转常数或扭转惯性矩 对于矩形组合开口薄壁截面3t1/3ni iiIbt薄板组合截面薄板组合截面扭转剪力和扭矩扭转剪力和扭矩 对于热轧型钢开口截面，考虑圆角影响3t1/3ni iiIkbt系数系数 k 对于闭口截面It1:500 , 30:1闭合截面的循环剪力流闭合截面的

8、循环剪力流截面面积相同的两种截面截面面积相同的两种截面tds/AI2t4 约束扭转约束扭转: 翘曲变形受到约束的扭转悬臂工字梁的约束扭转悬臂工字梁的约束扭转TsMMMsttMGIGIfMV hEI TtMGIEI扭矩平衡方程扭矩平衡方程其中扭转剪应力分布扭转剪应力分布上翼缘的内力上翼缘的内力 约束扭转正应力约束扭转正应力ffy2MhxxEI BW B 双弯矩（双力矩）对工形截面梁对冷弯槽钢等非双轴对称梁3.3.13.3.1 局部压应力局部压应力3.33.3 梁梁的局部压应力和组合应力的局部压应力和组合应力局部压应力作用局部压应力作用cw zFft l式中 集中荷载增大系数，对重级工作制吊车梁取

9、 =1.35，其他取 = 1.0zyR52lahhzy2.5lah lz 压应力分布长度3.3.2 多种应力的组合效应多种应力的组合效应一个截面上弯矩和剪力都较大时，需要考虑组合效应梁的弯剪应力组合梁的弯剪应力组合222cc13f式中 1 与 c异号时取1.2，同号时取1.1enxMBfWW 当横向荷载不通过剪心时：2231.1f验算公式：3.4.1 3.4.1 初选截面初选截面3.4 3.4 按强度条件按强度条件选择梁截面选择梁截面 型钢梁型钢梁xnxxMWfHW4144051828，Wx=4490cm3，g=233kg/mHM5943021423，Wx=4620cm3，g=175kg/mH

10、N6923001320，Wx=4980cm3，g=166kg/m 焊接组合截面梁焊接组合截面梁 截面高度截面高度 容许最大高度hmax 容许最小高度hmin hmin=nl/6000 经济高度he3ex730 (cm)hWhminhhmax，hhe焊接梁截面焊接梁截面均布荷载作用下简支梁的最小高度均布荷载作用下简支梁的最小高度hmin 腹板高度腹板高度hw 腹板高度hw比h略小。 腹板厚度腹板厚度tw 抗剪wwvVth f可取1.21.5局部稳定ww (cm)11ht焊接梁截面焊接梁截面 翼缘尺寸翼缘尺寸b和和t 所需截面模量为：32xw1xw216IhhWtbthhh初选时取hh1hwxww

11、w6Wt hbth考虑局部稳定，通常取b=25t，且h/2.5bh/6。焊接梁截面焊接梁截面3.4.2 3.4.2 截面验算截面验算验算时要包含自重产生的效应 强度强度 弯曲正应力弯曲正应力单向弯曲时xxnxMfW双向弯曲时yxxnxynyMMfWW 剪应力剪应力vwVSfIt 局部压应力局部压应力cw zFft l 折算应力折算应力2231.1f222cc13f3.4.3 3.4.3 梁截面沿长度的变化梁截面沿长度的变化 弯矩 剪力 加工因素 不考虑整体稳定变截面梁变截面梁 变梁截面考虑的因素：变梁截面考虑的因素： 两种变化方式两种变化方式 变截面高度 变翼缘面积 变翼缘面积变翼缘面积 变翼

12、缘宽度 变翼缘厚度变宽度梁变宽度梁变高度梁变高度梁端部有正面角焊缝时： hf0.75t, l1b；hf0.75t, l11.5b端部无正面角焊缝时： l12b变翼缘厚度切断外层翼缘板的梁切断外层翼缘板的梁3.5 3.5 梁的内力重分布和塑性设计梁的内力重分布和塑性设计依据静力学知识，单跨简支梁跨中截面一旦出依据静力学知识，单跨简支梁跨中截面一旦出现塑性铰，即结构发生强度破坏，但对于超静现塑性铰，即结构发生强度破坏，但对于超静定梁，出现一个塑性铰后仍能继续承载。定梁，出现一个塑性铰后仍能继续承载。课堂课堂提问：提问：以上的依据何在？以上的依据何在？两端固定梁的塑性铰出现先后次序，两端固定梁的塑性

13、铰出现先后次序，按从弹性按从弹性阶段开始，逐步过渡到塑性阶段，阶段开始，逐步过渡到塑性阶段，进行判定？进行判定？梁的弯矩从弹性阶段逐步转变为塑性阶段的过梁的弯矩从弹性阶段逐步转变为塑性阶段的过程称为梁的程称为梁的内力塑性重分布内力塑性重分布。塑性设计塑性设计塑性设计就是利用内力塑性重分布，充分发挥塑性设计就是利用内力塑性重分布，充分发挥材料的潜力。塑性铰按理想弹塑性确定，忽略材料的潜力。塑性铰按理想弹塑性确定，忽略钢材应变硬化的影响。钢材应变硬化的影响。为保证梁端截面有较大塑性应变而不致断裂，为保证梁端截面有较大塑性应变而不致断裂，塑性设计时钢材的力学性能应满足一定要求。塑性设计时钢材的力学性

14、能应满足一定要求。以上的依据的规范条文何在？以上的依据的规范条文何在？两端固定梁的塑性铰出现先后次序，两端固定梁的塑性铰出现先后次序，按从弹性按从弹性阶段开始，逐步过渡到塑性阶段，阶段开始，逐步过渡到塑性阶段，进行判定？进行判定？钢结构设计规范（钢结构设计规范（GB50017）的规定）的规定fWpnxxM2/hIxenxW2nx1nxSSpnxW塑性设计只用于不直接承受动力荷载的固端塑性设计只用于不直接承受动力荷载的固端梁和连续梁，梁的弯曲强度应符合下式要求：梁和连续梁，梁的弯曲强度应符合下式要求：Mx弯矩设计值；弯矩设计值；f钢材抗拉强度设计值；钢材抗拉强度设计值；Wpnx对轴的塑性净截面模

15、量。对轴的塑性净截面模量。注意注意Wpnx和和Wenx的区别，即弹性和塑性的的区别，即弹性和塑性的 净截面模量计算方法完全不同。净截面模量计算方法完全不同。受弯构件的剪力受弯构件的剪力V假定由腹板承受，可假定由腹板承受，可由前面提及的近似公式计算，即由前面提及的近似公式计算，即vwwfthV hw、tw腹板的高度和厚度；腹板的高度和厚度；fv钢材抗剪强度设计值。钢材抗剪强度设计值。结构以形成机构作为极限状态结构以形成机构作为极限状态v2条件：条件：不出现板件局部屈曲；构件不出现弯不出现板件局部屈曲；构件不出现弯扭屈曲。扭屈曲。v为防止局部屈曲可控制翼缘的为防止局部屈曲可控制翼缘的宽厚比宽厚比和

16、腹板和腹板的的高厚比高厚比。v为防止构件在出现机构前弯扭屈曲应适当布为防止构件在出现机构前弯扭屈曲应适当布置置侧向支撑侧向支撑，在出现塑性铰的截面处必须设，在出现塑性铰的截面处必须设置侧向支撑，且该支撑点和相邻支撑点间构置侧向支撑，且该支撑点和相邻支撑点间构件的件的长细比长细比应符合规范要求。应符合规范要求。钢结构设计规范（钢结构设计规范（GB50017）的规定）的规定钢结构设计规范钢结构设计规范GB50017的规定的规定钢结构设计规范（钢结构设计规范（GB50017）的规定）的规定3.6.1 拉弯、压弯构件的应用拉弯、压弯构件的应用3.6 3.6 拉弯、压弯构件的应用和强度计算拉弯、压弯构件

17、的应用和强度计算 拉弯构件拉弯构件 应用：屋架受节间力下弦杆应用：屋架受节间力下弦杆 承载能力极限状态承载能力极限状态 截面出现塑性铰截面出现塑性铰( (格构式格构式 或冷弯薄壁型钢为截面边缘纤维或冷弯薄壁型钢为截面边缘纤维屈服屈服) )、整体失稳、局部失稳、整体失稳、局部失稳 正常使用极限状态正常使用极限状态 刚度：限值长细比刚度：限值长细比拉弯构件拉弯构件 截面形式截面形式热轧型钢截面热轧型钢截面冷弯薄壁型钢截面冷弯薄壁型钢截面组合截面组合截面 压弯构件压弯构件 应用：应用： 厂房框架柱、多厂房框架柱、多高层建筑框架柱、屋高层建筑框架柱、屋架上弦架上弦压弯构件压弯构件 截面形式截面形式 双

18、轴对称截面：同双轴对称截面：同拉弯构件拉弯构件 单轴对称截面：单轴对称截面：受弯矩较大时采用受弯矩较大时采用压弯构件的单轴对称截面压弯构件的单轴对称截面变截面压弯构件变截面压弯构件(a) 阶形柱阶形柱(b)楔形柱楔形柱变截面柱变截面柱: 高大厂房常高大厂房常用用 压弯构件极限状态压弯构件极限状态承载能力极限状态承载能力极限状态强度强度: : 端弯矩很大或截面有较大削弱端弯矩很大或截面有较大削弱平面内弯曲失稳平面内弯曲失稳平面外弯扭失稳平面外弯扭失稳局部稳定局部稳定正常使用极限状态正常使用极限状态 刚度刚度: : 限制长细比限制长细比 压弯构件整体破坏形式压弯构件整体破坏形式强度破坏、弯曲失稳、

19、弯扭失稳强度破坏、弯曲失稳、弯扭失稳3.6.2 3.6.2 拉弯、压弯构件的强度计算拉弯、压弯构件的强度计算 强度极限状态：强度极限状态： （静载、实腹式构件）（静载、实腹式构件） 受力最不利截面出现塑性铰时受力最不利截面出现塑性铰时压弯构件截面的受力状态压弯构件截面的受力状态000Pd222yyAyyNAy bfbhfNhh2220000P22d1414224yyAhhbhyyMy AbyyffMhh截面出现塑性铰时的应力分布截面出现塑性铰时的应力分布 强度计算公式推导：以矩形截面为例强度计算公式推导：以矩形截面为例2PP1NMNM偏于安全且计算简便，以直线关系表示偏于安全且计算简便，以直线关系表示PP1NMNM压弯构件强度计算相关曲线压弯构件强度计算相关曲线yyPbhfAfN全截面屈服压力全截面屈服压力y2yPP4fbhfWM全截面的塑性铰弯矩全截面的塑性铰弯矩则有 强度计算准则：强度计算准则： 边缘屈服准则：边缘屈服准则：GB50018GB50018规范采用规范采用 全截面屈服准则：塑性设计全截面屈服准则：塑性设计 部分发展塑性准则：部分发展塑性准则：GB50017GB50017规范采用规范采用nxnxNMfAWyxnx