学业分层测评3 球坐标系与柱坐标系_第1页
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文档简介

1、.学业分层测评三建议用时：45分钟学业达标1把以下各点的球坐标化为直角坐标：1M；2N；3P.【解】1设点M的直角坐标为x，y，z，M在xOy平面内的射影为M，那么OM2 sin2.于是x2cos1，y2sin，z2cos0.故点M的直角坐标为1，02x5sincos0，y5sinsin，z5cos，点N的直角坐标为.3x9sincos，y9sinsin，z9cos.点P的直角坐标为.2把以下各点的柱坐标化为直角坐标：1Q；2R；3S.【解】1x0，y5，故点Q的直角坐标为Q0,5，22x6cos3，y6sin3，故点R的直角坐标为R3,3，43x8cos4，y8sin4，故点S的直角坐标为S

2、4，4，33长方体ABCD­A1B1C1D1的边长为AB14，AD6，AA110，以这个长方体的顶点A为坐标原点，以射线AB、AD、AA1分别为x、y、z轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求长方体顶点C1的空间直角坐标、柱坐标、球坐标【导学号：98990008】【解】如图，C1点的直角坐标x，y，z分别对应着CD、BC、CC1；C1点的柱坐标，z分别对应着CA、BAC、CC1；C1点的球坐标r，分别对应着AC1、BAC、A1AC1.C1点的空间直角坐标为14,6,10，C1点的柱坐标为其中tan ，C1点的球坐标为2，其中cos ，tan 4在球坐标面内，方程r1表示空间中的什么曲面？

3、方程表示空间中的什么曲面？【解】方程r1表示球心在原点的单位球面；方程表示顶点在原点，半顶角为的圆锥面，中心轴为z轴5在球坐标系中，求两点P，Q的间隔 【解】将P，Q两点球坐标转化为直角坐标：P：x3sin·cos，y3sin·sin，z3cos，P点的直角坐标为.Q：x3sin·cos，y3sin·sin，z3cos，Q点的直角坐标为.|PQ| ，即PQ的间隔 为.6建立适当的柱坐标系，表示棱长为3的正四面体各个顶点坐标【解】以正四面体的一个顶点B为极点O，选取以O为端点且与BD垂直的射线Ox为极轴，在面BCD上建立极坐标系过O点与面BCD垂直的线为z

4、轴过A作AA垂直于平面BCD，垂足为A，那么BA×，AA，ABx，那么A，B0,0,0，C3，0，D3，07一个圆形体育馆，自正东方向起，按逆时针方向等分为十六个扇形区域，顺次记为一区，二区，十六区，我们设圆形体育场第一排与体育馆中心的间隔 为200 m，每相邻两排的间距为1 m，每层看台的高度为0.7 m，如今需要确定第九区第四排正中的位置A，请建立适当的坐标系，把点A的坐标求出来【解】以圆形体育馆中心O为极点，选取以O为端点且过正东入口的射线Ox为极轴，在地面上建立极坐标系，那么点A与体育场中轴线Oz的间隔 为203 m，极轴Ox按逆时针方向旋转×，就是OA在地平面上的射影，A距地面的高度为2.8 m，因此点A的柱坐标为203，2.8才能提升8如图4­1­10建立球坐标系，正四面体ABCD的边长为1，求A、B、C、D

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