如何画一个函数的图象--教学设计（刘凯）

1、.如何画一个函数的图象北京市通州区第二中学刘凯2019年10月?如何画一个函数的图象?教学设计一.教学内容的分析1.教材的地位和作用图象法是函数的一种重要表示方法，通过坐标系中曲线上点的坐标反映变量之间的对应关系，将数量关系形象直观化，提供了数形结合的重要研究方法.“函数图象的画法是学生在掌握了函数概念、三种表示法和平面直角坐标系的根底上，结合实际问题，经历探究用图象表示函数的过程.本节课的内容为学生继续学习一次函数、二次函数、反比列函数的内容奠定根底，为借助函数图象研究函数的性质做好准备.2.学生学情分析通州区第二中学是北京市远郊区县一所普通中学，所授班级是学校实验班，学生个性活泼, 学习数

2、学的积极性高，兴趣浓重，数学根底较好，课堂参与的程度较高,有较强的好奇心，有自己动手、运用知识解决问题的欲望.学生已掌握了函数的概念，会用解析法和列表法表示函数关系，对图象法表示函数关系有了初步理解，会在平面直角坐标系中用有序实数对表示点的坐标.结合以上分析，确定本节课的重点：按照列表、描点、连线的步骤画函数图象.难点：分析画函数图象过程中出现的问题及解决方法. 二.教学目的确实定结合教材内容和学生的实际情况，确立本节课的教学目的为：1. 掌握画函数图象的步骤，会按步骤画函数的图象.2. 在动手理论和自主探究与合作交流的过程中，初步掌握画函数图象的方法.3. 引导学生积极参与探究活动，体验探究

3、的快乐并从中获得成功的体验，通过交流纠错，培养学生反思总结的学习习惯.三、教学过程设计与施行为了到达教学目的和打破难点,把教学过程设计为以下六个环节: 教学过程教学环节老师活动学生活动一.复习回忆二.引入新知三.自主探究四.合作交流五.归纳总结六.布置作业一.复习回忆【活动1】请同学们写出几个含有x的代数式.【活动2】假如在这些代数式前面加上“y=，请同学们判断，这些式子是否为函数？设计意图：通过活动1和活动2的开放性问题，从学生自己编写代数式出发，到形成不同类型的函数表达式，对是否为函数进展辨析，复习函数的概念，同时为后面活动四分小组画函数图象准备好素材.在这里创设开放的情境，活泼了课堂气氛

4、.【活动3】某种橡皮的单价是2元，买x1x5的整数块橡皮需要y元，试用解析法和列表法表示它们之间的函数关系.1解析法表示为：_.2列表法表示如下：设计意图：从购置商品的简单实际问题出发，通过活动3的前两个问题，复惯用解析法和列表法表示函数的关系，继续深化函数的表示方法：解析法和列表法.同时自然过渡到如何用图象法来表示这个问题的函数关系，引入本节课的新授内容.二.引入新知函数图象概念：把一个函数的一个自变量的值和它所对应的因变量的值，分别作为一个点的横坐标和纵坐标，就能在平面直角坐标系中描出相应的一个点.由所有这样的点组成的图形，就是这个函数的图象.3请同学们在坐标系中画出这个函数的图象.设计意

5、图：在提醒函数概念之后，继续完成的第3个问题，画出自变量为1x5的整数的散点图，从第2个问题的列表，到第3个问题的描点，学生经历画函数图象的两个重要步骤，同时为后面变式问题连线做准备.【变式练习】考虑1.两个函数的图象是否是一样的？是否可以按照图象的定义，把每一个点都画在坐标纸上？考虑2.是否能选择一些适宜的点，使我们通过一定数量点的位置，估计出这个图象的形状和变化趋势？考虑3.请在刚刚所画函数图象的根底上，画出变式后的函数的图象.设计意图：通过设计变式练习的两个考虑问题，完成自变量为全体实数的图象，经历连线的过程，至此活动3和变式练习完毕，在这组练习中，学生经历列表、描点、连线的画函数图象的

6、重要步骤，由点到线，由易到难.同时，让学生体会，函数自变量的取值范围对函数图象的影响.【归纳总结】画一个函数图象，简单的说，可以有以下步骤：设计意图：老师只对画函数图象的步骤进展简单总结，对各步骤的本卷须知并没有强调和解释，为后面活动四学生分组画函数图象，各组学生总结画图象的本卷须知，及对画图象的步骤进展补充和完善做好准备.三.自主探究【活动4】结合活动二学生所编的函数，我们从中选择三个函数来画它们的图象，标注难度等级，请各小组协商选择一个函数，试着在坐标系中画出它们的函数图象.； ； 四.合作交流【活动5】问题考虑，小组讨论，汇报交流.考虑1.同组成员所画的函数图象一样吗？有何区别？考虑2.

7、假如不一样，说说谁画的图象更准确一些.考虑3.简单描绘所画图象出现的问题，找出出现这些问题的原因.在活动纸上完成相应内容.考虑4.我们有哪些方法检验所画的函数图象是否准确？设计意图：各组组员之间意见不统一，不能达成一致，在这种情况下，老师给出用计算机打印出来的准确的函数图象，交给学生比对，反思，交流，总结所画图象出现的问题，同时寻求解决问题的方法.老师抛出新的问题，如何检验自己所画的函数图象是否比较准确，师生共同讨论检验的方法，培养学生总结反思检验的良好的学习习惯.【活动6】通过我们各组的交流，你对画一个函数图象的步骤还有哪些补充？还有哪些本卷须知？设计意图：通过前面各组的分享交流，学生对老师总结的画函数图象的流程图进展完善和补充.五.归纳总结设计意图：对本节课所画的函数图象进展总结，由点到线，由直线到曲线，由连续到不连续，体会函数图象的多样性；图象赏析.六.布置作业1.完成以下三个函数图象.2.用几何画板绘制一个较复杂的函数图象.设计意图：应用本节课所总结的画函数图象的流程去完善其它函数的图象，体验收获与成功的喜悦；结合现代计算机技术，用电脑画出较复杂的函数图象，形式新颖，吸引学生，开阔了学生的视野，调动了学生学习的积极性.学生展示展示交流学生独立完成学生独立完成考虑，完成小组协商，独立完成小组