隧道开挖工程力学分析

1、隧道与地下空间力学分析隧道与地下空间力学分析与监测技术与监测技术黄林冲黄林冲 博士后博士后 副教授副教授QQ 420570701研究方向：研究方向： 地下工程力学地下工程力学 土木工程防灾减灾土木工程防灾减灾 物联网物联网+ +大数据大数据+ +云平台云平台近年来主持的科研项目：近年来主持的科研项目：u 国家自然科学基金面上项目u 国家自然科学基金青年基金项目u 广东省自然科学基金项目3项u 广东省科技计划项目u 中国博士后科学基金面上项目u 中国博士后科学基金特别资助项目u 广州市产学研协同创新重大专项u 广东省水利厅科技创新专项项目评审及专家咨询库：项目评审及专家咨询库：u 国家自然科学基

2、金项目评审专家u 山东省自然科学基金项目评审专家u 湖北省自然科学基金项目评审专家u 广东省科技专家u 广东省水利厅科技创新专家u 广东省经济和信息化委专家u 广州市公共资源交易中心项目评审专家u 广州市科协科普专家u 广州铁路局、成都铁路局咨询专家主持的智慧城市工程案例（结构安全与防灾减灾）：主持的智慧城市工程案例（结构安全与防灾减灾）： u 智慧工地：珠海横琴智慧工地大平台建设、中建股份集团智慧工地大平台建设（联合中国联通建设长沙地铁轨道交通智慧工地平台）；u 城市地下空间及地铁建设：广州金融城地下空间、长沙地铁、广州地铁、深圳地铁的结构及周边建筑物安全研究；u 城际轨道交通项目建设：珠三

3、角城际轨道莞惠、广清、佛肇交通项目隧道、车站的安全监测及防护；u 高速铁路建设：向莆高速铁路隧道风险评估、武广高速铁路沉降及变形研究、沪昆高速铁路隧道安全监测、广深港高速铁路隧道风险评估；市政隧道项目：南京长江隧道防灾救援体系之疏散通道专题研究项目 1 隧道开挖的力学行为3 隧道开挖监控量测技术123一、新奥法的基本概念与原理 是一种修建在地下的工程建筑物。 修建在地下、两端有出入口，供车辆、行人、水流及管线等通过的通道(在保留上部地层的前提下开挖出能够提供某种用途的地下空间)。1.1 隧道概述新奥法的基本概念与原理1.1 隧道概述1231.2.1 新奥法的由来与产生的历史背景新奥法的由来与产

4、生的历史背景 新奥法的全称是新奥地利隧道工程方法，即New Austrian Tunneling Method，缩写为NATM。1.2 新奥法的基本概念新奥法的基本概念1.1. 新奥法的由来新奥法的由来1.新奥法的基本概念与原理1.2 新奥法的基本概念新奥法的基本概念1.2.1 新奥法的由来与产生的历史背景新奥法的由来与产生的历史背景2.2. 产生的背景产生的背景u 1. 锚杆支护在20世纪初出现 u 2. 喷射混凝土机在1940年代末研制成功u 3. 岩石力学的理论发展为新奥法提供了科学依据 1.新奥法的基本概念与原理1.2 新奥法的基本概念新奥法的基本概念1.2.2 新奥法的基本概念新奥法

5、的基本概念1.1. 新奥法新奥法 用薄层支护手段来保持围岩强度，控制围岩变形，以发挥围岩的自承载能力，并通过施工监控量测来指导隧道工程的设计与施工。1.新奥法的基本概念与原理1.2 新奥法的基本概念新奥法的基本概念1.2.2 新奥法的基本概念新奥法的基本概念2.2. 新奥法的三大要素新奥法的三大要素u 控制爆破 u 喷锚支护 u 监控量测3.3. 三项作业三项作业u 开挖u 初次支护 u 二次支护1.新奥法的基本概念与原理1.2 新奥法的基本概念新奥法的基本概念1.2.3 新奥法原理的要点新奥法原理的要点u 1. 承载体系：支护结构+围岩 u 2. 少扰动围岩u 3. 即允许又限制围岩的变形u

6、 4. 复合式衬砌（初期支护和二次衬砌 ）u 5. 初期支护应尽量做成柔性的u 6. 要尽可能使结构做得园顺u 7. 进行有效的监控量测u 8. 通过“排堵措施”解决衬砌渗水 1.新奥法的基本概念与原理1231.3 隧道施工过程的力学分析隧道施工过程的力学分析1.新奥法的基本概念与原理 一切措施都围绕一切措施都围绕围岩稳定围岩稳定为目的；为目的； 支护与围岩视作统一的支护与围岩视作统一的复合体复合体，共同作用共同作用； 复合体中围岩是承载主体，复合体中围岩是承载主体，最大限度的发挥围岩最大限度的发挥围岩的自承能力的自承能力，同时也要发挥支护结构的承载能力；，同时也要发挥支护结构的承载能力； 注

7、重现场试验和注重现场试验和监控量测监控量测 1.3.1 现代支护理论现代支护理论1.3 隧道施工过程的力学分析隧道施工过程的力学分析1.新奥法的基本概念与原理PPP 1.3.2 围岩围岩支护平衡曲线支护平衡曲线PPP1232 2 围岩压力围岩压力2.1 2.1 岩体初始应力状态岩体初始应力状态 自重应力自重应力构造应力构造应力地下水压力地下水压力温度应力温度应力原岩原岩 毛洞毛洞稳定洞室稳定洞室开挖开挖支护支护一、围岩压力及其分类一、围岩压力及其分类( (一一) )围岩压力围岩压力 围岩压力围岩压力地层对洞室的作用力地层对洞室的作用力广义：包括有、无支护时的压力广义：包括有、无支护时的压力狭义

8、：仅指对支护的压力狭义：仅指对支护的压力（二）围岩压力分类（二）围岩压力分类 1 1松动压力松动压力围岩变形过大，发生松动而形成的压力。围岩变形过大，发生松动而形成的压力。 2 2形变压力形变压力围岩变形在有限范围内而形成的压力。围岩变形在有限范围内而形成的压力。这是最重要的两种压力形态。这是最重要的两种压力形态。 问题：问题： 1.1.这两种压力性质上有何不同？这两种压力性质上有何不同？ 2.2.压力的性质与围岩稳定性有何关系？压力的性质与围岩稳定性有何关系？3 3膨胀压力膨胀压力膨胀性岩层。膨胀性岩层。4 4冲击压力冲击压力明洞，落石；明洞，落石； 暗洞，坍方、岩爆。暗洞，坍方、岩爆。3.

9、2 3.2 影响围岩压力的因素影响围岩压力的因素 地质因素地质因素 1.1.岩体初始应力状态岩体初始应力状态 2.2.岩石力学性质岩石力学性质 3.3.岩体结构面岩体结构面 4.4.地下水等地下水等 工程因素工程因素 1.1.施工方法施工方法 2.2.支护设置时间支护设置时间 3.3.支护本身刚度支护本身刚度 4.4.隧道断面形状等隧道断面形状等1.1.围岩松动压力的形成围岩松动压力的形成 自然拱的概念：自然拱的概念：围岩的变形不能得到有效的控制，当变围岩的变形不能得到有效的控制，当变形超过一定限度后，围岩发生松动、坍落，最终在洞室上方形超过一定限度后，围岩发生松动、坍落，最终在洞室上方形成拱

10、形。形成拱形。 (a) (a) 变形阶段；变形阶段； (b) (b) 松动阶段；松动阶段； (c) (c) 塌落阶段；塌落阶段； (d) (d) 成拱阶段。成拱阶段。 3.3 围岩松动压力的形成和确定方法围岩松动压力的形成和确定方法自然拱 影响自然拱的因素：影响自然拱的因素： 隧道埋深隧道埋深成拱的必要条件成拱的必要条件 隧道断面形状和大小隧道断面形状和大小拱的范围拱的范围 施工因素施工因素对围岩的扰动程度对围岩的扰动程度2 2、围岩压力的确定方法、围岩压力的确定方法 直接量测法直接量测法 理论估算法理论估算法 统计法（经验法、工程类比法）统计法（经验法、工程类比法） 1) 1)深埋隧道围岩松

11、动压力的确定方法深埋隧道围岩松动压力的确定方法 (1) (1) 统计法统计法我国我国隧规隧规所推荐的方法所推荐的方法whhqsqq1245.0式中式中 围岩容重；围岩容重； h hq q坍落拱高度；坍落拱高度； s s 围岩级别；围岩级别； w w 宽度影响系数，由宽度影响系数，由 w=1+iw=1+i（B-5B-5）计算：）计算： B B 坑道宽度，当坑道宽度，当 B B5m5m时，取时，取 i =0.2i =0.2，当，当 B B5m5m时，取时，取i =0.1i =0.1。围岩水平均布压力围岩水平均布压力围岩级别围岩级别、水平均布压力水平均布压力0 00.15q0.15q( 0.15(

12、0.150.3)q0.3)q(0.3(0.30.5)q0.5)q(0.5(0.51.0)q1.0)q 统计法公式的适用条件：统计法公式的适用条件： H/BH/B1.71.7，H H为坑道的高度；为坑道的高度； 深埋隧道；深埋隧道； 不产生显著偏压力及膨胀力的一般围岩；不产生显著偏压力及膨胀力的一般围岩； 采用矿山法施工。采用矿山法施工。 据统计，围岩垂直松动压力的分布可概括为据统计，围岩垂直松动压力的分布可概括为4 4种，如种，如图。图。 围岩竖向松动压力的分布图形围岩竖向松动压力的分布图形统计法公式仅针对图中第一种情况。统计法公式仅针对图中第一种情况。图 4-7(2) (2) 普氏理论普氏理

13、论 散粒体理论：岩体被节理、裂隙所切割，视为散粒体理论：岩体被节理、裂隙所切割，视为散粒体。散粒体。 普氏系数普氏系数f(f(岩体坚固性系数岩体坚固性系数):):0tantancf岩体坚固性系数岩体坚固性系数 f f 的概念：的概念： f f是一个以岩体强度为主的指标，兼顾抗钻性、抗爆性、是一个以岩体强度为主的指标，兼顾抗钻性、抗爆性、地下水等性质。地下水等性质。 前述自然拱概念最早由普氏前述自然拱概念最早由普氏提出：提出：fbhq自然拱的两种形态自然拱的两种形态B hkBthk BbHt 坚硬岩体坚硬岩体: : 松散破碎岩体：松散破碎岩体： 245tan0ttHbb式中式中 为隧道净跨度的一

14、半；为隧道净跨度的一半； 为隧道净高度。为隧道净高度。tbtHtbb 一般来说，普氏理论比较适用于松散、破碎的围岩中。一般来说，普氏理论比较适用于松散、破碎的围岩中。(3) 泰沙基理论泰沙基理论理论：散粒体理论。理论：散粒体理论。假定：假定：破裂面为折线破裂面为折线OABOAB方法：方法：研究微分条带研究微分条带dhdh的平衡。的平衡。步骤：步骤：1.V=01.V=0，建立微分方程，建立微分方程2.2.边界条件：边界条件：0,0vh3.3.解微分方程解微分方程，得：，得：4.4.讨论：讨论： 当埋深当埋深h h 达到一定程度时，达到一定程度时， 为恒值：为恒值： 取侧压力系数取侧压力系数k=1

15、k=1， 则有：则有：与普氏法对照，能发现什么？与普氏法对照，能发现什么？)1(tan0tan0bhkvekbvkbv0tanf0tanhfbv 2) 2)浅埋隧道围岩松动压力的确定方法浅埋隧道围岩松动压力的确定方法 深、浅埋隧道的判定原则深、浅埋隧道的判定原则 Hp（22.5）hq I I一一IIIIII级围岩取级围岩取: : H Hp p2h2hq q IV IVVIVI级围岩取级围岩取: : H Hp p2.5h2.5hq q HHpHHp时为深埋时为深埋H HHpHp时为浅埋时为浅埋H H 为覆盖层厚度为覆盖层厚度 (2) (2) 浅埋隧道围岩松动压力的确定方法浅埋隧道围岩松动压力的确

16、定方法 土柱法土柱法 要点：忽略滑动面上的阻力。要点：忽略滑动面上的阻力。 适于：埋深适于：埋深 H hqH hq 垂直压力：垂直压力：q=Hq=H 水平压力按朗金公式：水平压力按朗金公式：e = (H + 1/2 Ht)tg2(450 /2) Ht 为隧道净高。为隧道净高。滑动岩体未扰动土体图 4-10围岩压力滑动面 一院法一院法 重点：重点： 当当H Hhq hq 时，应该考虑滑动面上的阻力。时，应该考虑滑动面上的阻力。 分析下图：分析下图： 图 4-11NT2W2NT2PT1W2BFW1EAhBtT1DCHG00HHt 监控量测是指在隧道施工过程中，对围岩、地表、支护结构的变形和稳定状态

17、，以及周边环境动态进行的经常性观察和量测工作。 以了解和掌握围岩稳定状态及支护结构体系可靠程度，确保隧道施工安全和结构的长期稳定性，为隧道施工中变更围岩级别、调整初期支护和二次衬砌的参数、指导施工顺序、修正及优化设计提供依据，是实现信息化设计与施工不可缺少的一道工序。监控量测的概念监控量测的概念1 1、隧道施工量测项目、隧道施工量测项目包括必测项目和选测项目，应根据隧道工程地质条件、围岩类别、围岩应力分布情况、隧道跨度、埋深、工程性质、支护类型等因素确定。序号项目常用测量仪器备注1洞内、外观察现场观测、数码相机、罗盘仪2拱顶下沉水准仪、钢挂尺或全站仪3净空变化收敛计、全站仪4地表沉降水准仪、铟

18、钢尺或全站仪 监控量测必测项目必测项目是施工的经常性量测项目，这类量测必测项目是施工的经常性量测项目，这类量测项目通常测试方法简单、费用少、可靠性高，项目通常测试方法简单、费用少、可靠性高，对监视围岩稳定、指导设计和施工却具有重要对监视围岩稳定、指导设计和施工却具有重要的作用。的作用。序号量测项目仪器设备1围岩压力 压力盒 2钢架内力 钢筋计、应变计 3喷混凝土内力 混凝土应变计 4二次衬砌内力 混凝土应变计、钢筋计 5初期支护与二次衬砌间接触压力 压力盒 6锚杆轴力 钢筋计 7围岩内部位移 多点位移计 8隧底隆起 水准仪、锢钢尺或全站仪 9爆破振动 振动传感器、记录仪 10孔隙水压力 水压计

19、 11水量 三角堰、流量计 12纵向位移 多点位移计、全站仪 选测项目是对一些有特殊意义和具有代表性的区段进行监测，以选测项目是对一些有特殊意义和具有代表性的区段进行监测，以求更深入地掌握围岩的稳定状态与锚喷支护效果，以便更好地指求更深入地掌握围岩的稳定状态与锚喷支护效果，以便更好地指导未开挖区的设计与施工，这类量测项目较多、费用较大，一般导未开挖区的设计与施工，这类量测项目较多、费用较大，一般由设计文件规定在局部地段进行。由设计文件规定在局部地段进行。 量测 项目围岩种类必测项目选测项目洞内外观察净空收敛拱顶下沉锚杆抗拔力地表下沉围岩内位移锚杆轴力钢支撑应力接触压力混凝土应变洞内弹性波硬岩软

20、岩土砂必须实施、 可以实施、 必要时实施(1)洞内外观察A 目测观察的目的 预测开挖面前方的地质条件。（超前地质预报） 为判断围岩的稳定性提供地质依据。 根据喷层表面状态及锚杆的工作状态，分析支护结构的可靠程度。 2.5.1 必测项目必测项目3. 1 必测项目必测项目（2）周边位移量测 A 周边位移量测目的周边位移量测目的 收敛量测是隧道施工监控量测的重要项目。周边位移是隧道围岩应力状态变化最直观的反映，通过周边位移量测可以达到以下目的： 判断隧道空间的稳定性； 根据变位速度判断围岩稳定程度和二次衬砌施作的合理时机； 指导现场的施工。 3.1 3.1 隧道施工量测必测项目隧道施工量测必测项目B

21、 周边位移量测方法及要求周边位移量测方法及要求 收敛量测的主要内容包括仪器选择、断面间距、量测频率、测线布置、量测点埋设时间等。 收敛量测的间距与测点数量 必测项目量测断面间距和每断面测点数量 围岩级别断面间距（m）VVI5IV10III3050注注:级围岩视具体情况确定间距。级围岩视具体情况确定间距。量测频率：量测频率可根据位移速度和量测断面距开挖面距离确定： 按位移速度位移速度（mm/d）量测频率52次/d151次/d0.511次/23d0.20.51次/3d0.21次/7d 按距开挖面距离(注：b为隧道开挖宽度)量测断面距开挖面距离（m）量测频率(01)b2次/d(12)b1次/d(25

22、)b1次/23d5b1次/7d 由位移速度决定的监控量测频率和由距开挖面的距离决定的监控量测频率之中，原则上采用较高原则上采用较高的频率值的频率值。出现异常情况或不良地质时，应增大监控量测频率。 地段开挖方法 一般地段 特殊地段 全断面法 一条水平测线 台阶法 每台阶一条水平测线 每台阶一条水平测线，两条斜测线 分部开挖法 每分部一条水平测线 CD或CRD法上部、双侧壁导坑法左右侧部，每分部一条水平测线，两条斜测线、其余分部一条水平测线 净空变化量测测线数净空变化量测测线数 洞周收敛量测洞周收敛量测 洞周收敛量测洞周收敛量测 围岩水平收敛量测(3) 拱顶下沉量测拱顶下沉量测 A 拱顶下沉量测目

23、的 确认围岩的稳定性，判断支护效果，指导施工工序，预防拱顶崩塌，保证施工质量和安全。 B 拱顶下沉量测仪器 精密水准仪或全站仪 3.1 3.1 隧道施工量测必测项目隧道施工量测必测项目拱顶下沉量测(4) 地表下沉量测目的：城市道路路面的稳定。 根据地表建筑物类别，控制最大下沉量。设点：地表沉降测点横向间距为25m。每个断面设711个点，监测范围应在隧道开挖影响范围以内。在隧道中线附近测点应适当加密，隧道中线两侧量测范围不应小于Ho + B（Ho为隧道埋深，B为隧道开挖宽度 ），地表有控制性建(构)筑物时，量测范围应适当加宽。测点采用22螺纹钢，深入坡体6080cm，外露5cm，表面磨平后在表面

24、打眼作标记。地表下沉量测应在开挖工作面前方，隧道埋深及隧道开挖高度之和处开始，直到二次衬砌结构封闭、下沉基本停止时为止。地表下沉量测频率应与洞内拱顶下沉和净空变化的量测频率相同。3.1 3.1 隧道施工量测必测项目隧道施工量测必测项目地表沉降与隧道埋深埋深重要性测量与否3BH小不必要2BH3B一般一般最好量测最好量测BH2B重要重要必须量测必须量测HB非常重要非常重要必须列为主要量测项目必须列为主要量测项目注：B为隧道直径，H为隧道埋深。地表沉降测点纵向间距510HB1020BH2B纵向测点间距（纵向测点间距（m）埋深与开挖宽度埋深与开挖宽度隧道内必测项目监控量测断面间距3050III10IV

25、5VVI断面间距(m)围岩级别图1 地表下沉测点布置图 图2-1全断面开挖隧道拱顶沉降及周边收敛测点布置图 图2-2 上下台阶及三台阶法开挖拱顶沉降及周边收敛测点布置图 图2-3 CD、CRD法开挖隧道拱顶沉降及周边收敛测点布置图 图2-4 双侧壁导坑法开挖隧道拱顶沉降及周边收敛测点布置图 图3 拱部下沉、底部上鼓、填充面下沉测点布置图 （1）围岩内部位移量测A 隧道围岩内部位移量测的主要目的 了解隧道围岩的径向位移分布和松弛范围。 判断开挖后围岩的松动区、强度下降区以及弹性区的范围。 根据实测结果优化锚杆参数，指导施工。B 量测仪器多点位移计3.2 选测项目选测项目 围岩内部位移量测围岩内部

26、位移量测 （2）锚杆轴力量测A 量测目的了解锚杆实际工作状态及轴向力的大小。结合位移量测，判断围岩发展趋势，分析围岩内强度下降区的界限。修正锚杆设计参数，评价锚杆支护效果。B 量测方法和仪器 锚杆的轴向力测定，按其量测原理可分为电测式和机械式两类。其中电测式又可分为电阻应变式和钢弦式。 电阻应变式和机械式是通过量测锚杆不同深度处的应变（或变形），然后按有关计算方法转求应力。 钢弦式则是通过测定不同深度处传感器受力后的钢弦振动频率变化，转求应力。3.2 选测项目选测项目（3）围岩压力及两层支护间压力量测 隧道开挖后，围岩要向净空方向变形，而支护结构要阻止这种变形，这样就会产生围岩作用与支护结构上

27、的围岩压力。围岩压力量测，通常情况下是指围岩与支护或喷层与二次衬砌混凝土间的接触压力的测试。 A 量测目的 了解围岩压力的量值及分布状态；判断围岩和支护的稳定性，分析二次衬砌的稳定性和安全度。 B 量测仪器与原理 接触压力量测仪器根据测试原理和测力计结构不同分为液压式测力计和电测式测力计，目前隧道中多用电测式。 弦测法原理：在传感器中有一根张紧的钢弦，当传感器受外力作用时，弦的内应力发生变化，随着弦的内应力改变，自振频率也相应地发生变化，弦的张力越大，自振频率越高，反之，自振频率越低。 3.2 选测项目选测项目喷层应力量测喷层应力量测 喷层应力量测喷层应力量测 喷层应力测点的布置（3）钢支撑应

28、力量测 一般在、级围岩中常采用型钢支撑；级围岩中常采用格栅支撑。通过对钢支撑的应力量测，可知钢支撑的实际工作状态，从钢支撑的性能曲线上可以确定在此压力作用下钢支撑所具有的安全系数，视具体情况确定是否需要采用加固措施。A 量测目的了解钢支撑应力的大小，为钢支撑选型与设计提供依据。根据钢支撑的受力状态，判断隧道空间和支护结构的稳定性。了解钢支撑的实际工作状态，保证隧道施工安全。3.2 选测项目选测项目 B 量测元件 目前使用较普遍的型钢支撑应力量测多采用钢弦式表面应变计，格栅支撑应力量测多采用钢弦式钢筋应力计。 钢弦式表面应变计结构图 钢弦式钢筋应力计 钢支撑应力量测钢支撑应力量测 钢支撑应力量测

29、钢支撑应力量测 钢筋计测格栅应力钢筋计测格栅应力(4) 混凝土应力量测 混凝土应力量测包括喷射混凝土和二次衬砌模筑混凝土应力量测。其目的是了解混凝土层的变形特性以及混凝土的应力状态；掌握喷层所受应力的大小，判断喷射混凝土层的稳定状况；判断支护结构长期使用的可靠性以及安全程度；检验二次衬砌设计的合理性。3.2 选测项目选测项目钢弦式压力盒布置图二衬应力量测二衬应力量测 二衬应力量测二衬应力量测123地 层 反 力 + 弹 性 抗 力地 层 弹 性 抗 力竖 向 地 层 主 动 压 力脱 离 区侧向地层主动压力变 形 后 的 结 构 轴 线4.1 隧道结构体系的计算模型 围岩不仅是荷载，同时又是承

30、载体； 地层压力由围岩和支护结构共同承受； 充分发挥围岩自身承载力的重要性。4.1 隧道结构体系的计算模型 隧道结构体系的计算模型 特点： 以支护结构作为承载主体； 围岩对支护结构的作用间接地体现为两点： 围岩压力； 围岩弹性抗力。 采用结构力学方法计算。 适用于：模筑砼衬砌 特点： 支护结构与围岩视为一体，共同承受荷载，且以 围岩作为承载主体； 支护结构约束围岩的变形； 采用岩体力学方法计算； 围岩体现为形变压力。 适用于：锚喷支护 4.2 结构力学方法结构力学方法 将支护和围岩分开考虑，支护结构是承载的主体，围岩作为荷载的来源和支护结构的弹性支承，与其对应的计算模型称为荷载结构模型。 根据

31、对荷载的处理不同，它大致有如下三种模式： 主动荷载模式（图41（a） 主动荷载加被动荷载模式（图41（b）) 实际荷载模式（图41（c）)。 图41 荷载结构模式 (1) 主动荷载 主要荷载 附加荷载 (2) 被动荷载围岩抗力 共同变形理论 局部变形理论 图4-3 局部变形示意图 矩阵位移法又叫直接刚度法，它是以结构节点位移为基本未知量，联接在同一节点各单元的节点位移应该相等，并等于该点的结构节点位移（变形协调条件）；同时作用于某一结构节点的荷载必须与该节点上作用的各个单元的节点力相平衡（静力平衡条件）。 计算特点: 三种单刚 衬砌单刚：梁单元 抗力单刚：二力杆单元 基础单刚：支座单元 拼总刚

32、(结构刚度矩阵) 边界条件墙基础水平位移为0 求解以节点位移为未知量的方程组高斯消去法等 由节点位移求出单元节点力内力 (1)衬砌结构的处理 衬砌的处理：将衬砌沿其轴线离散化为直杆单元（梁单元），并将单元的联接点称为节点。 墙基础的处理：假设边墙底端是弹性固定，即能产生转动和垂直下沉，不能产生水平位移。 图4-4 直刚法计算图式 (2)等效节点荷载的处理 按“静力等效”原则进行，即均布荷载所作的虚功应等于节点荷载所作的虚功。 图4-5 等效节点荷载计算示意图垂直均布荷载作用在单元上的等效节点力分量为：水平均布荷载作用在单元上的等效节点力分量为： (1)衬砌单元刚度矩阵(衬砌单刚)(2)弹性支承链杆单元刚度矩阵(抗力单刚)要点： 其局部坐标系与总体坐标系一致； 由温氏假定求抗力。(3) 墙脚弹性支座单元刚度矩阵 图4-7 弹性链秆单元示意图 图4-8 墙角弹性支座单元示意图 （1）结构刚度方程的形成 （2） 结构刚度矩阵的特点 对称矩阵(反力互等定理)； 稀疏的带状矩阵，非零元素的个数一般只占元素总 数的5