机械优化设计试卷及答案

1、机械优化设计复习题及答案、填空题1、用最速下降法求f(X)=100(>2-xi2)2+(1-xi)2的最优解时,设X9=,T,第一步迭代的搜索方向为-47;-50。2、机械优化设计采用数学规划法,其核心一是建立搜索方向二是计算最佳步长因3E03、当优化问题是凸规划的情况下，任何局部最优解就是全域最优解。4、应用进退法来确定搜索区间时，最后得到的三点，即为搜索区间的始点、中间点和终点，它们的函数值形成高-低-高趋势。5、包含n个设计变量的优化问题，称为n维优化问题。6、函数1XTHXBTXC的梯度为HX+B。27、设G为nXnM称正定夕|阵，若n维空间中有两个非零向量d°,d1,

2、满足(dTGd1"。，则d0、d1之间存在一共腕关系。8、设计变量、约束条件、目标函数是优化设计问题数学模型的基本要素。9、对于无约束二元函数f(x1,X2),若在x0(x10,X20)点处取得极小值，其必要条件是梯度为零，充分条件是海塞矩阵正定。10、库恩-塔克条件可以叙述为在极值点处目标函数的梯度为起作用的各约束函数梯度的非负线性组合。11、用黄金分割法求一元函数f(x)x210x36的极小点，初始搜索区间a,b10,10,经第一次区间消去后得到的新区间为,。12、优化设计问题的数学模型的基本耍素有设计变量、约束条件目标函数、13、牛顿法的搜索方向dk=、其计算量大，且要求初始点

3、在极小点逼近位14、将函数f(X)=xi2+x22-x1x2-10x1-4x2+60表示成°XTHXBTXC的形2式015、存在矩阵H,向量d1,向量d2,当满足(d1)TGd2=0:向量d1和向量d2是关于H共腕。16、采用外点法求解约束优化问题时，将约束优化问题转化为外点形式时引入的惩罚因子r数列，具有由小到大趋于无穷特点。17、采用数学规划法求解多元函数极值点时，根据迭代公式需要进行一维搜索，即求。、选择题1、下面方法需要求海赛矩阵。A、最速下降法B、共腕梯度法C、牛顿型法D、DFP法2、对于约束问题22,minfX%X24x24、，2)-g1Xx1x210g2X3x10g3X

4、x20根据目标函数等值线和约束曲线，判断X11,1T为,X25,-T22为0A.内点；内点B.外点；外点C.内点；外点D.外点；内点3、内点惩罚函数法可用于求解优化问题。A无约束优化问题B只含有不等式约束的优化问题C只含有等式的优化问题D含有不等式和等式约束的优化问题4、对于一维搜索，搜索区间为a,b,中间插入两个点讣b1,a1<b1,计算出f(a1)<f(b1),则缩短后的搜索区间为。Aa1,b1Bb1,bCa,bDa,bL5、不是优化设计问题数学模型的基本要素。A设计变量B约束条件C目标函数D最佳步长6、变尺度法的迭代公式为Xk+1=Xk-okHkVf(xk),下列不属于Hk必

5、须满足的条件的是0A.H之间有简单的迭代形式B.拟牛顿条件C与海塞矩阵正交D对称正定7、函数f(X)在某点的梯度方向为函数在该点的。A、最速上升方向B、上升方向C、最速下降方向D、下降方向8、下面四种无约束优化方法中，在构成搜索方向时没有使用到目标函数的一阶或二阶导数。A梯度法B牛顿法C变尺度法D坐标轮换法9、设f(X)为定义在凸集R上且具有连续二阶导数的函数，则f(X)在R上为凸函数的充分必要条件是海塞矩阵G(X)4R上处处。A正定B半口岸C负定D半负定10、下列关于最常用的一维搜索试探方法黄金分割法的叙述，错误的是假设要求在区间a,b插入两点ai、02,且od<02oA、具缩短率为B

6、、a1=b-入(b-a)C、“1=a+)b-a)D、在该方法中缩短搜索区间采用的是外推法。11、与梯度成锐角的方向为函数值上升方向、与负梯度成锐角的方向为函数值下降方向,与梯度成直角的方向为函数值不变方向。A、上升B、下降C、不变D、为零12、二维目标函数的无约束极小点就是oA等值线族的一个共同中心B、梯度为0的点C、全局最优解D、海塞矩阵正定的点13、最速下降法相邻两搜索方向dk和dk+1必为向量。A相切B正交C成锐角D共腕14、下列关于内点惩罚函数法的叙述，错误的是。A可用来求解含不等式约束和等式约束的最优化问题。B惩罚因子是不断递减的正值C初始点应选择一个离约束边界较远的点。D初始点必须

7、在可行域内15、通常情况下，下面四种算法中收敛速度最慢的是A牛顿法B梯度法C共腕梯度法D变尺度法16、一维搜索试探方法一一黄金分割法比二次插值法的收敛速度A、慢B、快C、一样D、不确定17、下列关于共腕梯度法的叙述，错误的是。A需要求海赛矩阵B除第一步以外的其余各步的搜索方向是将负梯度偏转一个角度C共除梯度法具有二次收敛性D第一步迭代的搜索方向为初始点的负梯度三、问答题1、试述两种一维搜索方法的原理，它们之间有何区答：搜索的原理是：区间消去法原理区别：(1)、试探法：给定的规定来确定插入点的位置，此点的位置确定仅仅按照区间的缩短如何加快，而不顾及函数值的分布关系，如黄金分割法(2)、插值法：没

8、有函数表达式，可以根据这些点处的函数值，利用插值方法建立函数的某种近似表达式，近而求出函数的极小点，并用它作为原来函数的近似值。这种方法称为插值法，又叫函数逼近法。2、惩罚函数法求解约束优化问题的基本原理是什么答，基本原理是将优化问题的不等式和等式约束函数经过加权转化后，和原目标函数结合形成新的目标函数惩罚函数求解该新目标函数的无约束极值，以期得到原问题的约束最优解3、试述数值解法求最佳步长因子的基本思路。答主要用数值解法，利用计算机通过反复迭代计算求得最佳步长因子的近似值4、试述求解无约束优化问题的最速下降法与牛顿型方法的优缺点。答：最速下降法此法优点是直接、简单，头几步下降速度快。缺点是收

9、敛速度慢，越到后面收敛越慢。牛顿法优点是收敛比较快，对二次函数具有二次收敛性。缺点是每次迭代需要求海塞矩阵及其逆矩阵，维数高时及数量比较大。5、写出用数学规划法求解优化设计问题的数值迭代公式，并说明公式中各变量的意义，并说明迭代公式的意义。四、解答题1、试用梯度法求目标函数f(X)=+X1X2-2X1的最优解，设初始点x(0)=-2,4T,选代精度。n：h限初始点.L"=-24f则句蛤山灶溯数的枭制£什利为4 <丁)L1-126沿夕梯为方七遍仃点慢素,f；其中(J”为维其案量悌班代T通过口工)=而!1淖GTLGtT|J=。求铝-才十”一限如一17典|7.门X1户3gM

10、IsOa,一如=U.4：诵2、试用牛顿法求f(X)=(x-2)2+(xi-2x2)2的最优解，设初始点x(0)=2,1To3、设有函数f(X)=xi2+2x22-2xiX2-4xi,试利用极值条件求其极值点和极值。4、求目标函数f(X)=x2+xix2+2x22+4x1+6x2+10的极值和极值点。z：JI.朋1眄忸如班公的十廿票味丸鼬儿解力的生为就位匕Itll£f_5.，.卜百声T.觌J幺二打户, 3,/5力uC.f.rr,亚为J则GiJEl一阶士fKX：=4>Ui()阶1r式划5、试证明函数f(X)=2xi2+5x22+x2+2xx2+2x3xi-6x2+3在点1,1,-2

11、T处具有极小值。6、给定约束优化问题minf(X)=(xi-3)2+(x2-2)2gi(X)=xi2X22+5>0g2(X)=xi-2x2+4>0g3(X)=xi>0g4(X)=x>>0验证在点X2,1TKuhn-Tucker条件成立。7、设非线性规划问题22minf(X)(x12)2x2st.gi(X)xi0g2(X)x20g3(X)xi2x210用K-T条件验证X*1,0T为其约束最优点<10、如图，有一块边长为6m的正方形铝板，四角截去相等的边长为x的方块并折转,造一个无盖的箱子，问如何截法（x取何值）才能获得最大容器的箱子。试写出这一优化问题的数学模

12、型以及用MATLAB软件求解的程序。这个简单的最优化问题用把箱子的容枳I，去成变吊参数工的函数，V=.r（6-2v）2r令其一阶导数为手（即，求得极大点ml,函数极大佰匕6T6,从而获得四用戏去边k1m的正方形使折折的箝子容枳最大最优方案:11、某厂生产一个容积为8000cm3的平底无盖的圆柱形容器，要求设计此容器消耗原材料最少，试写出这一优化问题的数学模型以及用MATLAB软件求解的程序。12、一根长l的铅丝截成两段，一段弯成圆圈，另一段弯折成方形，问应以怎样的比例截断铅丝，才能使圆和方形的面积之和为最大，试写出这一优化设计问题的数学模型以及用MATLAB软件求解的程序。4、电以之的比例微取铅丝，能使问题达到最优解口如图所示一其中把=2,解得：4c二上.Cft=CBJ+23-f2折成的圆形和方形的面枳之和力:$=旭一-2+-F2水1+44(1+2)则这个问题的优化数学模型为:)fminl+Z164sJA>013、求表面积为300m2的体积最大的圆柱体体积。试写出这一优化设计问题的数学模型以及用MATLAB软件求解的程序。14、薄铁板宽