思维特训(十三)　图形与一元一次方程

1、.思维特训十三图形与一元一次方程方法点津 ·利用几何图形的性质，如长方形的长和宽的数量关系、正方形的边长相等或图形的面积等，可建立一元一次方程来解有关几何图形的实际问题典题精练 ·类型一以图形为载体的常规问题1如图13S1所示，甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，环形跑道一圈长400米，乙每秒跑6米，甲的速度是乙的倍1假如甲、乙在跑道上相距8米处同时反向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？2假如甲在乙前面8米处，两人同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？图13S12小亮做了一个用于放试管的木架子，他在厘米长的木条上钻了7个孔，每个孔的直径都为a厘米，如图13S2所示1假如两端

2、的空间与任何相邻两孔之间的间隔 一样，当a时，请计算相邻两孔之间的间隔 是多少厘米2假如两端的空间都是厘米，其他相邻两孔之间的间隔 一样都为厘米，请计算每个孔的直径为多少厘米图13S2类型二剪拼问题3如图13S3，悦悦将一张正方形纸片剪去一个宽为3 cm的长方形纸条，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为1 cm的长方形纸条，假如第一次剪下的长方形纸条的周长恰好是第二次剪下的长方形纸条周长的2倍求原正方形纸片的边长图13S34如图13S4是某市民健身广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，中间最小的正方形A的边长是1米1假设设图中最大正方形B的边长是x米，请用含x的式子分别表示出正方形F，

3、E和C的边长；2观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的如图中的MN和PQ请根据这个等量关系，求出x的值；3现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道，由甲、乙2个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成假如两队从同一点开场，沿相反的方向同时施工2天后，因甲队另有任务，余下的工程由乙队单独施工，试问还要多少天完成？图13S4类型三与图形面积相关的问题5一家住房的地面构造如图13S5所示，请根据图中的数据，解答以下问题：1用含x的式子表示地面总面积；2客厅面积比卫生间面积多21 m2，这家房子的主人打算把厨房和卫生间都铺上地砖，铺1 m2地砖的平均费用为60元，求铺地砖的总费用为多少元图13S56

4、如图13S6所示，用三种大小不同的六个正方形和一个缺角的正方形拼成长方形ABCD，其中GH2 cm，GK2 cm，设BFx cm.1求x的值；2求长方形ABCD的面积图13S6类型四动点问题7如图13S7，在长方形ABCD中，AB6，CB8，点P与点Q分别是AB，CB边上的动点，点P与点Q同时出发，点P以每秒2个单位长度的速度从点A向点B运动，点Q以每秒1个单位长度的速度从点C向点B运动当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停顿运动设运动时间为t秒1假如存在某一时刻恰好使QB2PB，求出此时t的值；2在1的条件下，求图中阴影部分的面积图13S7类型五图形堆放问题8八一体育馆设计一个由一样的正方

5、体搭成的标志物如图13S8所示，每个正方体的棱长为1米，其暴露在外面的面不包括最底层的面用五夹板钉制而成，然后刷漆每张五夹板可做两个面，每平方米用漆500克1建材商店将一张五夹板按本钱价进步40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每张仍获利4.8元五夹板必须整张购置，每张五夹板的进价为多少元？2油漆店开展“每满100元送20元，多买多送的酬宾活动，所购油漆的售价为每千克34元试问购置五夹板和油漆共需多少钱？图13S8详解详析1解：1设经过x秒甲、乙两人首次相遇，那么6×x6x4008，解得x28.答：经过28秒甲、乙两人首次相遇2设经过y秒甲、乙两人首次相遇，那么6×y6y40

6、08，解得y196.答：经过196秒甲、乙两人首次相遇2解：1设相邻两孔之间的间隔 是x厘米根据题意，得7×8x，解得x1.5.答：相邻两孔之间的间隔 是1.5厘米2设每个孔的直径为y厘米根据题意，可得2×6×7y，解得y1.答：每个孔的直径为1厘米3解：设原正方形纸片的边长为x cm.根据题意，得2x32×2x31，解得x7.答：原正方形纸片的边长为7 cm.4解：1假设设图中最大正方形B的边长是x米，最小正方形A的边长是1米，那么正方形F的边长为x1米，正方形E的边长为x2米，正方形C的边长为x3米表示方法不唯一2因为MNPQ，正方形D的边长为x3米

7、，所以x2x3x3xx1，解得x7.3设余下的工程由乙队单独施工，还要y天完成根据题意，得×2y1，解得y10.答：余下的工程由乙队单独施工，还要10天完成5解：1地面总面积为9×1.5x94×232×43x16.5x30m2.答：该住房的地面总面积为16.5x30m2.2由题意，得9×1.5x3x21，解得x2.所以铺地砖的总费用为94×23×2×60960元答：铺地砖的总费用为960元6解：1CMx2cm，DMMK2x222x2cm.ADAEDE2x222x24x6cm，BCxxxx2x25x4cm，因为ADB

8、C，所以4x65x4，解得x2.2AB2x22x10cm，BC5x414cm所以长方形ABCD的面积为10×14140 cm27解：1由题意可知AP2t，CQt，所以PBABAP62t，QBCBCQ8t.当QB2PB时，有8t262t，解得t.故当t时，QB2PB.2当t时，PB62t，QB8t，所以SQPBPB·QB××.因为S长方形ABCDAB·CB6×848，所以S阴影S长方形ABCDSQPB.8解：1设每张五夹板的进价为x元根据题意，得140%×xx4.8，解得x40.答：每张五夹板的进价为40元2因为每张五夹板的进价为40元，所以每张五夹板的现价为404.844.8元几何体暴露在外面的面有75个，需购置五夹板37.538 张，即购置五夹板需付费44.8×381702.4元几何体需要刷漆的面积为75×1×175 米2，所