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文档简介

1、.思维特训十五网格中的锐角三角函数问题方法点津 ·网格型试题具有新颖性、直观性、可操作性和综合性，不仅能考察图形的对称、勾股定理、面积公式等数学知识，还表达了分类讨论、数形结合等重要数学思想，并且能通过学生的识图、考虑、动手操作、自主探究等过程，较好地把数学知识与多种才能有效地整合在一起在正方形网格中，有两个主要特征：1任何格点之间的线段都是某正方形或长方形的边或对角线，所以格点间的任何线段的长度都能求出；2利用正方形的性质，我们很容易得到一些特殊的角，如45°，90°，135°.典题精练 ·1在正方形网格中，ABC的位置如图15Y1所示，那么

2、cosB的值为图15Y1A. B. C. D.2如图15Y2，A，B，O是正方形网格中的三个格点，O的半径为OA，P是优弧上的一点，那么tanAPB的值是图15Y2A1 B. C. D.3如图15Y3，在4×4的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，ABC的顶点都在格点上，那么图中ABC的余弦值是图15Y3A2 B. C. D.4如图15Y4是由边长一样的小正方形组成的网格，A，B，P，Q四点均在正方形网格的格点上，线段AB，PQ相交于点M，那么图中QMB的正切值是图15Y4A. B1 C. D25如图15Y5，在边长为1的小正方形网格中，O的圆心在格点上，那么AED的余弦值是_图1

3、5Y56如图15Y6，AOB是放置在正方形网格中的一个角，那么cosAOB的值是_图15Y67如图15Y7，6个形状、大小完全一样的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点菱形的一个角O为60°，A，B，C都在格点上，那么tanABC的值是_图15Y78如图15Y8，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成以下各题：1用笔画ADBCD为格点，连接CD；2线段CD的长为_；3请你在ACD的三个内角中任选一个锐角，假设你所选的锐角是_，那么它的正弦函数值是_；4假设E为BC的中点，那么tanCAE的值是_图15Y8详解详析1B2.A3D解析 由图可知，AC222

4、4220，BC212225，AB2324225，ABC是直角三角形，且ACB90°，cosABC.4D解析 如图，连接AP，QB.由网格可得PABQBA90°.又AMPBMQ，PAMQBM，.PA3 ，QB，AB2 ，解得AM，tanQMBtanPMA2.5.6.解析 设网格中小正方形的边长为1，连接AB，那么AB的中点在格点上，设AB的中点为D，连接OD，作BEAO于点E.利用勾股定理可得OBOA2 ，AB2 ，ADDB，OD3 .OBOA，ODAB.根据三角形的面积公式，得AB·ODOA·BE，即×2 ×3 ×2 ×BE，解得BE，OE，cosAOB.7.解析 要求三角函数值，必须有直角三角形，构造直角三角形如图，延长BC到下一个格点处D，连接AD，那么BDA是直角三角形因为O60

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