思维特训(十九)　12n(n－1)的应用

1、.思维特训十九nn1的应用方法点津 ·1数学模型以下问题中，n表示整数，且n2.1同一平面内有任意三个点不在同一条直线上的n个点所画直线的条数为nn1；2一条直线上有n个点所得线段的条数为nn1；3平面内有n条直线最多交点的个数为nn1；4有公共顶点的n条射线形成角的个数为nn12知识迁移1n个球队比赛场数为nn1；2n个人共握手的次数为nn1典题精练 ·1我们知道过两点有且只有一条直线阅读下面的文字，分析其内在含义，然后答复以下问题：如图19S1，同一平面内，任意三点不在同一直线上的四个点A，B，C，D，过每两个点画一条直线，一共可以画出多少条直线呢？我们可以这样来分析：

2、过A点可以画出三条通过其他三点的直线，过B点也可以画出三条通过其他三点的直线同样，过C点、D点也分别可以画出三条通过其他三点的直线这样，一共得到3×412条直线，但其中每条直线都重复过一次，如直线AB和直线BA是一条直线，因此，图中一共有6条直线请你仿照上面的分析方法，答复以下问题：图19S1 1假设平面内有五个点A，B，C，D，E，其中任何三点都不在一条直线上，过每两点画一条直线，一共可以画出_条直线；假设平面上有符合上述条件的六个点，一共可以画出_条直线；假设平面上有符合上述条件的n个点，一共可以画出_条直线用含n的式子表示2假设某校初中24个班之间进展篮球比赛，第一阶段采用单循

3、环比赛每两个班之间比赛一场，类比上面的分析计算第一阶段比赛的总场次是多少2操作：如图19S2，有五条射线与一条直线分别交于A1，A2，A3，A4，A5五点1请用字母表示以O为端点的所有射线；2直线AB上的线段共有多少条？3以O为顶点的角有多少个？拓展：如图，假如n条射线与一条直线分别相交于A1，A2，A3，A4，An点，那么直线AB上的线段共有多少条？以O为顶点的角有多少个？图19S23：如图19S3.图19S31如图19S3，两条直线相交，最多有_个交点；如图，三条直线相交，最多有_个交点； 如图，四条直线相交，最多有_个交点；如图，五条直线相交，最多有_个交点2归纳、猜测：30条直线相交，

4、最多有多少个交点？3小明有12种不同颜色的颜料，在颜料的调色中，假设只能将它们中的任意两种颜料按21的比例混合调配，那么小明画一幅图，总共有几种不同颜色的颜料可供使用？4如图19S4，点A1，A2，A3，A4，A5，An在直线l上图19S41探究：图a中直线l上有2个点，那么图中有_条线段；图b中直线l上有3个点，那么图中有_条线段；图c中直线l上有n个点，那么图中有_条线段2应用上面发现的规律解决以下问题：某学校七年级共有6个班进展足球比赛，准备进展单循环赛，预计全部赛完共需_场比赛；某会议有20人参加，每两人握手一次，共握手_次5阅读理解：我们知道：一条线段有两个端点，线段AB和线段BA表

5、示同一条线段假设在直线l上取了三个不同的点，那么以它们为端点的线段共有_条，假设取了四个不同的点，那么共有线段_条依此类推，假设取了n个不同的点，那么共有线段_条用含n的式子表示类比探究：以一个锐角的顶点为端点向这个角的内部引射线图19S51如图19S5，假设引出两条射线，那么所得图形中共有_个锐角；2假设引出n条射线，那么所得图形中共有_个锐角用含n的式子表示拓展应用：一条铁路上共有8个火车站点，假设一列火车往返过程中必须停靠每个车站，那么铁路局需为这条线路准备多少种车票？详解详析1解：15个点，共画10条直线，6个点，共画15条直线，n个点，共画nn1条直线2一共24个队，每个队进展23场比赛，但每两个队的比赛重复数一次，所以应除以2，即第一阶段比赛的总场次是24×23÷2276场2解：操作：1射线OA1，OA2，OA3，OA4，OA5.210条310个拓展：直线AB上的线段共有nn1条；以O为顶点的角有nn1个3解：1两条直线相交，最多有1个交点三条直线相交，最多有3个交点四条直线相交，最多有6个交点五条直线相交，最多有10个交点230条直线相交，最多有435个交点3总共有12×121132种不同的颜料可供使用4解：探究：1有1条线段有3条线段有条线段2全部赛完共需15场比赛共握手190次5解：阅读理解：36类比探究：1引出两条射线，共有4