思维特训(十二)　古代问题

1、.思维特训十二古代问题方法点津 ·1?九章算术?是中国古代第一部数学专著，是?算经十书?中的一种该书内容非常丰富，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就2?算法统宗?全称?新编直指算法统宗?，是中国古代数学名著，程大位著它是一部应用数学书，是以珠算为主要的计算工具，列有595个应用题的数字计算，都不用筹算方法，而是用珠算演算3?算学启蒙?分上、中、下三卷，元大德己亥1299年朱世杰撰，共20门，凡259问4?孙子算经?是中国古代重要的数学著作约成书于四、五世纪，也就是大约一千五百年前，作者生平和编写年份不详典题精练 ·类型一?九章算术?1?九章算术?中记载：“今有人共买鸡，人

2、出九，盈十一；人出六，缺乏十六问人数、鸡价各几何？译文：“假设有几个人共同出钱买鸡，假如每人出九钱，那么多了十一钱；假如每人出六钱，那么少了十六钱问：有几个人共同出钱买鸡？鸡的价钱是多少？设有x个人共同买鸡，根据题意列一元一次方程正确的选项是A9x116x16 B9x116x16C. D.类型二?算法统宗?2在明朝程大位?算法统宗?中，有这样的一首诗：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？这首诗描绘的这个宝塔，其古称浮屠，此题说它一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，那么该塔塔顶灯的个数是A1 B2 C3 D73唐代大诗人李白爱好饮酒作诗，民间有“李白斗酒诗百篇

3、之说?算法统宗?中记载了一个“李白沽酒的故事诗云：今携一壶酒，游春郊外走逢朋加一倍，入店饮半斗相逢三处店，饮尽壶中酒试问能算士，如何知原有注：古代一斗是10升大意是：李白在郊外春游时，做出这样一条约定：遇见朋友，先到酒店里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的5升酒按照这样的约定，在第3个店里遇到朋友正好喝光了壶中的酒1列方程求壶中原有多少升酒2设壶中原有a0升酒，在第n个店饮酒后壶中余an升酒，如第一次饮酒后所余酒为a12a05升，第二次饮酒后所余酒为a22a1522a0221×5升，用含an1的式子表示an_，再用含a0和n的式子表示an_；按照这个约定，假如在第4个店喝光了壶中酒，请

4、借助中的结论求壶中原有多少升酒类型三?算学启蒙?4我国元朝朱世杰所著的?算学启蒙?1299年一书中，有一道题目是：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里驽马先行一十二日，问良马几何日追及之译文是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？类型四?孙子算经?5?孙子算经?是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题很有趣其内容为：“今有妇人河上荡杯津吏问曰：杯何以多？妇人曰：家有客津吏曰：客几何？妇人曰：二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五不知客几何？译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人

5、？类型五其他古代问题6甲赶群羊逐草茂，乙拽肥羊一只随其后，戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，假设得这般一群凑，再添半群小半群，得你一只来方凑，玄机微妙谁参透？注：小半为四分之一的意思诗的意思是：甲赶着一群羊在前面走，乙牵着一只羊跟在后面乙问甲说：“你这群羊有一百只吗？甲答复：“我假如再得这么一群羊，再得这么一群羊的一半，又得这群羊的四分之一，把你牵的羊也给我，我恰好有一百只请问这群羊有多少只？7我问开店李三公，多少客人在店中，一房七客多七客，一房九客一房空请你仔细算一算，多少房间多少客？诗的意思是：我问开店的李三公：“有多少客人来住店？李三公答复说：“一个房间内假设住7个客人，那么余下7人没处住

6、；一个房间内假设住满9人，那么又空出一个房间求共有多少客房，多少客人？8有一次，古希腊数学家毕达哥拉斯正在课堂上讲课，突然有旁人问：“先生，您能告诉我有多少人在听课吗？毕达哥拉斯没有直接说出人数，而是非常幽默地答道：“在下面听课的学生当中，有一半是搞数学研究的，是从事音乐工作的，是详细职业不清楚的，另外还有3名女性从毕达哥拉斯的答复中，你能算出一共有多少学生正在听课吗？9牛顿是举世出名的伟大数学家、物理学家，他创立了微积分另一个创立者是莱布尼茨、经典力学，在代数学、光学、天文学等方面也作出了重要奉献，牛顿用数学的语言、方法描绘和研究自然规律，他呕心沥血，写成的光辉著作?自然哲学的数学原理?，照

7、亮了人类科学文明的大道，牛顿在他的?普遍的算术?一书中写道：“要解答一个含有数量间的抽象关系的问题，只要把题目由日常语言转化为代数语言就行了1下表是由牛顿给出的1个例子改写、简化而成的，请填写下表不必化简：日常语言代数语言1一个商人有一笔钱x2第一年他花去了100镑x1003补进去余额的x100x1004第二年他又花去了100镑5又补进去余额的6结果他的钱数正好是原来的钱数2你能求出商人原来有多少钱吗？详解详析1B解析 利用鸡的价钱相等建立一元一次方程，假如每人出九钱，那么多了十一钱，所以鸡的价钱可以表示为9x11；假如每人出六钱，那么少了十六钱，所以鸡的价钱还可以表示为6x16，所以有9x1

8、16x16.2C解析 设塔顶有x盏灯依题意，得x2x4x8x16x32x64x381，解得x3.3解：1设壶中原有x升酒根据题意，得222x555，解得x.答：壶中原有升酒2a12a05，a22a1522a0221×5，a32a2523a0231×5，所以an2an152na02n1×5.由题意，得a424a0241×516a0750，解得a0.答：假如在第4个店喝光了壶中酒，那么壶中原有升酒4解：设快马x天可以追上慢马由题意，得240x150x150×12，解得x20.答：快马20天可以追上慢马5解：设共有客人x名根据题意，得xxx65，解得x60.答：共有客人60名6解：设这群羊有x只根据题意，得xxxx1100，解得x36.答：这群羊有36只7解：设有x间客房由题意，得7x79x1，解得x8.那么客人为7×8763人即有8间客房、63名客人8解：设有x名学生正在听课由题意，得xxx3x，解得x28.答：