朱道立运筹学练习题答案

1、第二章练习题答案2.1、（1）唯一解：（2，4）；（2）唯一解：（1.5，0.5）；（3）无界解；（4）唯一解：（0，4）；（5）无可行解。 2.2、标准型（1）（2）2.3、（1）所有基解：x10001.7500101.250.7500x25.3333103-40000005.33333310x3-1.1667000-2.51.5-0.5000-1.16670x40-7008003-200-7x5003.5008050200x60005.2500303.752.2500可行解：x10000.75x23000x301.500x40030x53.5852x60002.25最优解：（0, 3, 0

2、, 0, 3.5, 0）；（0, 0, 1.5, 0, 8, 0）。最优值：3（2）基解：x1-40.4-0.33333000x25.5000.5-0.50x302.20201x4001.83333021基可行解：x10.400x200.50x32.221x4001最优解：（0, 0.5, 2, 0；（0, 0, 1, 1）。最优值：5。2.4、（1）最优解：（1.5, 0, 0），最优值：1.5。（2）最优解：（3.75, 1.25, 0），最优值：21.252.5、（1）最优解：（1, 1.5），最优值：17.5（2）最优解：（3.75, 0.75），最优值：8.25最优解最优解（1） （

3、2）2.6、设目标函数的系数为(C1,C2)，则：当-C1/C23/5，最优解为（0,3）；当3/5C1/C23，最优解为（3.75,0.75）；当3C1/C2+，最优解为（4,0）；在求最大值的情况下，最优解不可能为（0,0）。2.7、（1）D<0,E<0；（2）D0,E=0,A>0或者D=0,E0；（3）D0,E>0,A<0；（4）D>0,C>4，x6/x3。2.8、（1）a=0,b=-9,c=0,d=0,e=3,f=0,g=1；（2）是最优解。2.9、（1）最优解：（6.428571, 0.571429, 0），最优值：14.57143；（2）最

4、优解：（0，4, 0），最优值：20；（3）最优解：（0.8，1.8, 0），最优值：7；（4）最优解：（1.5，0, 1.5），最优值：33。2.10、（1）物资调运问题。设代表从甲运到A,B,C以及从乙运到A,B,C的煤量。建立如下现行规划模型。最优解为：（50，150，0，50，0，200）。用图表表示为：ABC甲501500乙500200最低运费为35000元。（2）食谱问题。设分别一周内所用的代表青豆，胡萝卜，花菜，卷心菜，天才，土豆的数量。建立如下现行规划模型：得到最优解：（4, 0.987269, 2.270303, 2, 0.742428, 4）；最少费用：1.9466。（3）

5、生产问题 设甲，乙，丙的产量和A，B，C的用量分别为。建立以下模型：最优解：（2544.444, 3155.556, 0，2000, 2500, 1200）即生产甲2544.444千克，生产乙3155.556千克利润最大，最大利润为6160元。2.11、设需要分别采购甲、乙、丙、丁四种食物千克。建立模型如下：最优解：（0.717537, 2.025881, 0, 0.074967）。最低费用：1.699422.12、设A项目每年年初的投资额为；B项目第三年初的投资额为，C项目第二年初的投资额为，D项目每年的投资额为。建立模型如下：最优解：A项目每年的投资额：3.478261, 99.31304

6、, 0, 114.21万元 B项目投资4万元，C项目投资3万元， D项目仅在第一年投资96.52174万元。第五年末拥有本利共140.5415万元。2.13、设各个从第i个班次开始上班的护士有名。建立模型：解得最少需要150名护士，每个班次开始上班的护士数为（60, 10, 50, 0, 20, 10）。2.14、设各种产品使用各道工序生产的产品数量如下表所示：设备产品甲乙丙A1A2B1B2B3建立线形规划模型如下：得到最优解：甲乙丙A110000A20333.3333583.333B1166.6667375B20636.364B3571.4286最大利润：1131.667元2.15、设各个舱

7、运送的各种货物件数如下表前舱中舱后舱ABC建立线形规划模型如下：2.16、设从P1运到W1，W2的产品数量分别为，从P2运到W1，W2的产品数量分别为；从W1运到C1，C2，C3的产品数量分别为，从W2运到C1，C2，C3的产品数量分别为。建立线形规划模型如下：2.17、设工厂生产甲产品x单位，乙产品y单位。建立线形规划模型如下：求得最优解：（4，2），最大利润为14元。第三章练习题答案3.1、(1) (2) (3) (4)3.2、（1）k=1；（2）最优解：3.3、3.4、（1）；（2）；（3）。3.5、（1）错； (2) 错； (3) 正确； (4) 正确； (5) 错。3.6、略。3.7

8、、略。3.8、略。3.9、(1)(2) ；(3) 。3.10、(1) ；(2) 。3.11、3.12、（1）；（2）没有变化；不可能；（3）是原来的两倍；（4）没有变化。3.13、；（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；3.14、(1) , , ；(2) , , ；(3) , , 。3.15、(1) 将A的单位利用变动范围理解为单位利润变动范围，则 时，,(2) 原情况下总利润最大为30万元。买进材料后模型变为：总利润最大为35万元，所以这种做法是有利的。（3）。（4）原最优解：；现最优解：。因为原问题中第三种产品对原料的单位需要量最大，所以产品原料的需要量统一减少为2单位后，将导致

9、第三种产品的产量相对增长，第一、第二种产品的产量相对减少。（5）原最优解：；现最优解：。没有影响；原对偶解：；现对偶解：。增加了一个变量。3.16、（1）（2）原情况利润为3998元。若增加1工时，最优解不变，利润为3997.7元，所以不值得增加。（3）适合。3.17、（1）（2）不变；（3）值得生产：；（4）不应购买；（5）。第四章练习题答案4.1、（1）最优解：（6，5），最大值：17；（2）最优解：（1/3，0，13/3，0，6，0），最大值：17；（3）最优解：（14/3，0，13/3），最大值：28/3；（4）最优解：（0.8, 0.2, 0, 0.4, 0），最大值：0.4。4.2

10、、（1）当=0，最优解为（0, 0, 29, 0, 10, 18）；问题的最终单纯形表如下： x1x2x3x4x5x6x618-31821030x510-21011011x329-22931160-5-60-1000 当5时，上表中的基不变，最优解为。 当>5时，无解。（2）考虑=0时就无解。4.3、（1）获利最大的产品计划：生产A产品5件，C产品3件，B产品不生产；共获利27元。（2）当产品A的利润在2.4到4.8元/件内变化时，上述最优计划不变；（3）不值得生产。（4）不需要扩大生产。4.4、最佳调运方案B1B2B3B4B5B6A120 30 0 0 0 0 A20 20 20 0

11、0 0 A310 0 0 39 0 11 A40 0 0 1 30 0 最小费用为：3304.5、该公司预期盈利最大的采购方案：ABCDI0 0 0 2500 II1500 0 0 1000 III0 2000 3000 0 最大盈利53500元。4.6、该航空公司付费最少的一个购买方案RSTA002B030C500付费为13。4.7、（1）原问题的最佳运输方案：B1B2B3A110000A20200100A32000100运费为：3900。（2）路线修改后最佳运输方案：B1B2B3A110000A22000100A30200100运费为：4300。第五章练习题答案5.1、(1) (3,3)；

12、(2,2)5.2、(1) (0, 60 , 0)；（2）(60,20)5.3、(1) (0, 20, 0)；(5/8, 165/8, 0)5.4、（35，60）5.5、表示Ai到Bj的供应量5.6、设A,B,C三种产品的投资额分别为第六章练习题答案6.1、相应的线性规划问题的解为：，因此的取值只可能为0，1，2，3，令，可得整数规划的一个可行解：。6.2、设甲、乙的托运箱数分别为，则数学模型可归结为：6.3、设在处建造的住宅数分别为，则数学模型可归结为：6.4、6.5、令，则数学模型可归结为：6.6、令，则数学模型可归结为：6.7、令，则数学模型可归结为：6.8、令A=, ，则数学模型可归结为

13、：在防火区2和防火区4建立消防站。6.9、（1） 或。（2） 或。6.10、（1） 或 或。（2）。6.11、A完成甲，B完成丙，C完成丁，D完成乙。 用Excel 求解下列几个问题：6.12、钱蝶泳、张仰泳、王蛙泳、周自由泳。6.13、 报纸、杂志、电台。6.14、令则数学模型可归结为：6.15、可以减少消防站的数目，关闭。第七章练习题答案7.1、最佳路线：AB2C1D1E，或者AB3C2D2E.7.2、最佳路程：AB2C3D1F27.3、状态变量：把有可能提供的的范围作为状态变量，记为，它的取值范围是：0b。决策变量：，满足条件：。状态转移方程：根据以上对状态变量和决策变量的规定

14、，显然有：边界条件：，。指标函数：定义为各阶段的和，并求指标函数最大化。所以，基本方程为：7.4、（1）（0，0，10）最大值：200；（2）（1.1018，2.141，3.8153），最小值：5.6987；（3）（0.8165，2，4.1835）最小值：4.734；（4）（1.1526，2.2390，3.4890）最小值：7.0756。（5）(c/n，c/n， c/n)（6）(c/n，c/n， c/n)7.5、A、B、C、D四个企业分别投资：0，20，40，40（万元）。最大盈利85万元。7.6、第一个月生产400件，第二个月生产1000件。7.7、运输5件产品1。7.8、各个月订货量为：4

15、0-40-20-50-30-07.9、企业1和企业3不投资，将全部资金5万元投资于企业2，可得最大收益7万元。7.10、第一小组（A）增派一名科学家，第二小组（B）不派科学家，第三小组（C）也增派一名科学家。此时，三个小组都失败的概率为：。第八章练习题答案8.1 。8.2。8.3。8.4。8.6a）市区0.651，郊区0.258，乡村0.091；b）31.5%。8.7a）0；b）0。8.8a）；b）。8.92。8.10是。8.11a）状态4；b）状态1、2、3、5和6；c）1,3,5和2,6；d）不是。8.12是遍历的，不是遍历的。8.13以每局比赛后54个选手的剩余钱数作为状态，则有54个吸

16、收状态。8.14和都是遍历的。8.15市区，郊区，乡村。8.17a），；b），。8.19a），b）。8.20第一种股票和第二种股票的平均价分别为16.67元和16.00元。8.21设状态1为去年和今年均无事故，状态2为去年无事故且今年有事故，状态3为去年有事故且今年无事故，状态4为去年和今年均有事故。则状态转移概率矩阵为：；稳态概率为：，；顾客平均支付的保险费是1125.81元。8.22b）提示：验证是否成立？ 8.2386.67个。8.24a）0.815；b）实施前后公司1、2和3的稳态概率分别是（，）和（，）；实施后利润是实施前利润的1.6倍。8.25a）40千万元/月；b）利润=，当时利

17、润最大。8.26a），；b）存贮费279.17元，缺货费262.50元，订货费377.08元。8.27最优策略和最大期望收益：121.7225.168.28无论销售状况“好”或“差”，最优决策都是11%贷款利率；当初始销售状况为“好”或“差”时，无限阶段最大期望折现利润分别为1762.136万元和1737.864万元。8.29当状态为“精良”或“好”时，不修理机器；当状态为“差”时，修理机器。当初始机器状态为“精良”、“好”或“差”时，无限阶段最大期望折现利润分别为6486.73元、5384.91元和4786.73元。8.30设状态空间=(i,j)|i=0,1;j=0,1,2,3，其中i表示持

18、股数量，j表示股价。最优决策：如持有0股，股价为$0和$1时买进，股价为$2和$3时不买进；如持有1股，股价为$0和$1时不卖出，股价为$2和$3时卖出。第九章练习题答案9.1、 ,长度为8.59.2、9.3、9.4、（1）割集为（2）最小割容量为5；（3）此时网络流的流量为5，根据最大流最小割定理即可得到图示流为最大流。9.5、如下图，弧旁边的数字表示最大流时，通过该弧的流量9.6、如下图，弧边的数字表示最大流时，通过该弧的流量9.7、如下图，弧边的数字表示最大流时，通过该弧的流量第十章练习题答案10.1。10.2分钟。10.330人，人。10.4a）；b）；c）。10.547.65分钟。1

19、0.7b）；c）。10.8用EXCEL做。a）31.802家；b）0.999。10.9a）； b）个；c）分钟。10.10租用低速和高速复印机的每小时期望成本分别为34元和25元。10.11a）不改变；b）是原来的一半；c）不改变。10.12a）个；b）3分钟；c）。10.132个。10.14a）；d），用40个工作人员。10.15b）1辆；c）120元/小时。10.16租用第一种和第二种机器的年时期望成本分别为10800.00元和15277.67元。10.17滞留时间=；当时，滞留时间最短。10.18如果每周平均登记数不变，则平均处理延迟时间为10周。10.20a）辆；b）分钟。10.21租

20、用和不租用场地的期望成本分别为138.68元/天和214.19元/天。10.22a）1.056%；b）天；c）；d）98.168%。10.23a）份；b）1天；c）86.466%。10.24a）1.75人/小时；b）。10.25a）1.012人；b）14.813人/小时；c）8.101分钟。10.27第一个和第二个理发店平均每小时收入为53.23元和40.00元。10.28。10.29期望成本=元/小时；当，不能达到稳定状态；当，小时；当，小时；用2个收银台。10.30期望成本=元/天；当，天；当，天；当，天；用2个柜员。10.31a）财务部0.2天，市场部0.1天；b）0.078天；c）0.07。10.32用4个服务员。10.33当，顾客排队时间超过5分钟的概率为14.309%；当，顾客排队时间超过5分钟的概率为0.038%；用3个柜员。10.34a）当前系统平均成本=213.21元/小时；b）不用机器每天成本为1705.67元，用机器每天成本为842.66元。10.35期望成本=元/小时；当，不能达到稳定状态；当，期望成本=88.33元/小时，用2个窗口期望成本最小。10.36方案1：平均顾客人数为20，顾客排队超过8分钟的概率为0.4278；方案2：平均顾客人数为6.6219，顾客排队超过8分钟的概率为0.0