机械能动能定复印

1、第六章机械能功功率动能定理考点一功的分析与计算1功的正负(1)0<90°，力对物体做正功(2)90°<180°，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功(3)90°，力对物体不做功2功的计算：WFlcos_(1)是力与位移方向之间的夹角，l为物体对地的位移(2)该公式只适用于恒力做功(3)功是标(填“标”或“矢”)量功虽然有正负，但功是标量，它的正负既不表示方向，也不表示大小，只表示做功的力是动力还是阻力比较功的大小，只看功数值的绝对值1(2014·惠安高一检测)质量为m的物体静止在倾角为的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离

2、s，如图所示，物体相对斜面静止则下列说法中不正确的是()A重力对物体做正功 B合力对物体做功为零C摩擦力对物体做负功 D支持力对物体做正功2(2013·高考浙江卷)如图所示，水平木板上有质量m1.0 kg的物块，受到随时间t变化的水平拉力F作用，用力传感器测出相应时刻物块所受摩擦力Ff的大小取重力加速度g10 m/s2.下列判断正确的是() A5 s内拉力对物块做功为零B4 s末物块所受合力大小为4.0 NC物块与木板之间的动摩擦因数为0.4D6 s9 s内物块的加速度大小为2.0 m/s23如图所示，物块A、B在外力F的作用下一起沿水平地面做匀速直线运动的过程中，关于A与地面间的滑

3、动摩擦力和A、B间的静摩擦力做功的说法，正确的是()A静摩擦力都做正功，滑动摩擦力都做负功B静摩擦力都不做功，滑动摩擦力都做负功C有静摩擦力做正功，有滑动摩擦力不做功D有静摩擦力做负功，有滑动摩擦力做正功4质量为M的长木板放在光滑的水平面上(如图所示)，一个质量为m的滑块以某一速度沿木板上表面从A点滑至B点，在木板上前进了L，而木板前进了s，若滑块与木板间的动摩擦因数为，求：(1)摩擦力对滑块所做的功；(2)摩擦力对木板所做的功；(3)这一对摩擦力做功的代数和为多大？ (1)静摩擦力做功的特点静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功例：当物体在倾斜的传送带上随传送带一起向上运动时，静摩擦

4、力做正功；若随传送带向下运动则静摩擦力做负功；在粗糙的水平圆盘上的物体随圆盘做圆周运动时，静摩擦力提供向心力，不做功一对互为作用力和反作用力的静摩擦力所做的功的总和等于零因为物体之间相对静止，没有相对滑动，故两个物体的位移相同这对静摩擦力与位移的夹角互补，cos 互为相反数，所以这对静摩擦力做的功也互为相反数，即总和等于零(2)滑动摩擦力做功的特点滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功如图所示，当将物体轻轻放在运动的传送带上时，滑动摩擦力做正功；当传送带不动，物体冲上传送带时，滑动摩擦力做负功；当物体在地面上滑动时，地面受到的滑动摩擦力不做功相互摩擦的系统内，一对滑动摩擦力所做的总功

5、为负值由于物体之间有相对滑动，故两个物体的对地位移并不相等，互为作用力、反作用力的滑动摩擦力做功的总和不为零5.关于两个物体间的一对作用力和反作用力的做功情况，下列说法正确的是()A作用力做功，反作用力一定做功 B作用力做正功，反作用力一定做负功C作用力和反作用力可能都做负功 D作用力和反作用力做的功一定大小相等6如图所示，一个质量为m的小球用长为l的轻绳悬挂于O点，小球在水平恒力F作用下，从平衡位置P点移到Q点，则水平力F所做的功为()Amglcos BFlsin Cmgl(1cos ) DFlcos 变式训练若小球在水平拉力F作用下从平衡位置P点缓慢地移到Q点，此时悬线与竖直方向夹角为，则

6、拉力F做的功为()AmgLcos BmgL(1cos )CFLsin DFLcos 求解变力做功1平均值法求变力做功当力的方向不变，大小随位移按线性规律变化时，可先求出力对位移的平均值，再由Wlcos 计算功7用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比，已知铁锤第一次将钉子钉进d，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次钉子进入木板的深度是()A(1)d B(1)d C. D.d2图象法求变力做功变力做的功W可用F­l图线与l轴所围成的面积表示l轴上方的面积表示力对物体做正功的多少，l轴下方的面积表示力对物体做负功的多少例如：缓慢拉动弹簧过程

7、中，外力做的功3微元法求变力做功当力的大小不变，力的方向时刻与速度同向(或反向)时，把物体的运动过程分为很多小段，这样每一小段可以看成直线，先求力在每一小段上的功，再求和即可例如：滑动摩擦力做的功4转换法求变力做功（1）分段转换法：力在全程是变力，但在每一个阶段是恒力，这样就可以先计算每个阶段的功，再利用求和的方法计算整个过程中变力做的功（2）等效替换法：若某一变力的功和某一恒力的功相等，则可以用求得的恒力的功来作为变力的功8(2014·西安八校高一联考)某人利用如图所示的装置，用100 N的恒力F作用于不计质量的细绳的一端，将物体从水平面上的A点移到B点已知130°，23

8、7°，h1.5 m，不计滑轮质量及绳与滑轮间的摩擦求绳的拉力对物体所做的功5动能定理（或机械能守恒定律）功的计算方法(1)恒力做功：(2)变力做功：用动能定理：Wmvmv.当变力的功率P一定时，可用WPt求功，如机车恒功率启动时将变力做功转化为恒力做功：当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力的功等于力和路程(不是位移)的乘积如滑动摩擦力做功、空气阻力做功等(3)总功的计算：先求物体所受的合外力，再求合外力的功；先求每个力做的功，再求各功的代数和考点二功率的计算1公式P和PFv的区别P是功率的定义式，PFv是功率的计算式2平均功率的计算方法(1)利用.(2)利用F&#

9、183;cos ，其中为物体运动的平均速度3瞬时功率的计算方法(1)利用公式PFvcos ，其中v为t时刻的瞬时速度(2)PF·vF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度(3)PFv·v，其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力9把A、B两小球在离地面同一高度处以相同大小的初速度v0分别沿水平方向和竖直方向抛出，不计空气阻力，如图5所示，则下列说法正确的是()A两小球落地时速度相同B两小球落地时，重力的瞬时功率相同C从开始运动至落地，重力对两小球做的功相同D从开始运动至落地，重力对两小球做功的平均功率相同机车启动的过程分析1机车以恒定功率启动的过程分析故机车达到

10、最大速度时a0，FFf，PFvmFfvm，这一启动过程的v­t图象如图所示特别提醒：(1)PFv中，P为机车牵引力的功率，而非合力的功率(2)机车运动的极限速度是其匀速运动的速度，即此时机车所受合力为零10(2014·莆田一中高一检测)质量为m5×103 kg的汽车在水平公路上行驶，阻力是车重的0.1倍让车保持额定功率为60 kW，从静止开始行驶，求(g取10 m/s2)：(1)汽车达到的最大速度vm；(2)汽车车速v12 m/s时的加速度大小2机车以恒定加速度启动的过程分析设机车保持以加速度a做匀加速直线运动的时间为t：FvP(Ffma)atP.则t，此时速度v

11、at.这一启动过程的v­t关系图象如图所示特别提醒：机车以恒定加速度启动时，匀加速结束时的速度并未达到最大速度vm.11一辆重5 t的汽车，发动机的额定功率为80 kW.汽车从静止开始以加速度a1 m/s2做匀加速直线运动，车受的阻力为车重的0.06倍(g取10 m/s2)求：(1)汽车做匀加速直线运动的最长时间；(2)汽车开始运动后，5 s末和15 s末的瞬时功率 归纳提升机车启动时有关问题的求法：(1)最大速度：机车达到匀速前进时速度最大，此时牵引力F等于阻力Ff，故vm.(2)匀加速启动时的持续时间：牵引力FmaFf，匀加速的最后速度vm，时间t.(3)任意时刻的加速度：根据F

12、求出牵引力，则加速度a12(2014·德州高一检测)一部电动机通过一轻绳从静止开始向上提起质量为m4.0 kg的物体，在前2.0 s内绳的拉力恒定，此后电动机保持额定功率P额600 W工作，物体被提升至h60 m高度时恰好达到最大速度vm.上述过程的v­t图象如图所示(取g10 m/s2，不计空气阻力)，求：(1)物体的最大速度vm；(2)物体速度v212 m/s时加速度的大小；(3)物体从速度v110 m/s时开始，到提升至60 m高度，克服重力所做的功求解功率时应注意的“三个”问题(1)首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率，对应于某一过程的功率为平均功率，对应于某一

13、时刻的功率为瞬时功率(2)求功率大小时要注意F与v方向的夹角对结果的影响(3)用PFcos 求平均功率时，应容易求得，如求匀变速直线运动中某力的平均功率考点三动能定理及其应用1表达式：WmvmvEk2Ek1.2理解：动能定理公式中等号表明了合外力做功与物体动能的变化具有等量代换关系合外力做功是引起物体动能变化的原因3适用条件(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动(2)既适用于恒力做功，也适用于变力做功(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分阶段作用4应用技巧：若过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可以分段考虑，也可以整个过程考虑13(2014·邯郸高一检测)某

14、运动员臂长为l，他将质量为m的铅球推出，铅球出手时速度大小为v，方向与水平方向成30°角，则该运动员对铅球做的功为()A.m(glv2) Bmglmv2C.mv2 Dmglmv214(2014·济南高一检测)足球比赛时，某方获得一次罚点球机会，该方一名运动员将质量为m的足球以速度v0猛地踢出，结果足球以速度v撞在球门高h的门梁上而被弹出现用g表示当地的重力加速度，则此足球在空中飞往门梁的过程中克服空气阻力所做的功应等于()Amghmv2mv B.mv2mvmghC.mvmv2mgh Dmghmvmv215如图所示，质量m60 kg的高山滑雪运动员，从A点由静止开始沿滑雪道滑

15、下，从B点水平飞出后又落在与水平面成37°的斜坡上C点已知A、B两点间的高度差为hAB25 m，B、C两点间的距离为s75 m，已知sin 37°0.6，取g10 m/s2，求：(1)运动员从B点水平飞出时的速度大小；(2)运动员从A点到B点的过程中克服摩擦力做的功16(2013·高考天津卷)质量为m4 kg的小物块静止于水平地面上的A点，现用F10 N的水平恒力拉动物块一段时间后撤去，物块继续滑动一段位移停在B点，A、B两点相距x20 m，物块与地面间的动摩擦因数0.2，g取10 m/s2，求：(1)物块在力F作用过程发生位移x1的大小；(2)撤去力F后物块继续

16、滑动的时间t.应用动能定理解题的基本思路(1)选取研究对象，明确它的运动过程；(2)分析研究对象的受力情况和各力的做功情况：受哪些力各力是否做功做正功还是负功做多少功各力做功的代数和(3)明确研究对象在过程的初、末状态的动能Ek1和Ek2；(4)列动能定理的方程W合Ek2Ek1及其他必要的解题方程，进行求解专题 动能定理的具体应用用动能定理求变力的功利用动能定理求变力的功是最常用的方法，具体做法如下：(1)如果在研究的过程中，只有所要求的变力做功，则这个变力做的功就等于物体动能的增量，即WEk.(2)如果物体同时受到几个力的作用，但是其中只有一个力F是变力，其他力都是恒力，则可以先用恒力做功的

17、公式求出几个恒力所做的功，然后再用动能定理来间接求变力做的功：WFW其他Ek.17(2014·厦门一中高一检测)如图所示，用同种材料制成的一个轨道ABC，AB段为四分之一圆弧，半径为R，水平放置的BC段长为R.一个物块质量为m，与轨道的动摩擦因数为，它由轨道顶端A从静止开始下滑，恰好运动到C端停止，物块在AB段克服摩擦力做功为()AmgRB(1)mgRCmgR/2 DmgR用动能定理分析多过程问题对于包含多个运动阶段的复杂运动过程，可以选择分段或全程应用动能定理1分段应用动能定理时，将复杂的过程分割成一个个子过程，对每个子过程的做功情况和初、末动能进行分析，然后针对每个子过程应用动能

18、定理列式，然后联立求解2全程应用动能定理时，分析整个过程中出现过的各力的做功情况，分析每个力的做功，确定整个过程中合外力做的总功，然后确定整个过程的初、末动能，针对整个过程利用动能定理列式求解当题目不涉及中间量时，选择全程应用动能定理更简单、更方便18(2014·乐山高一检测)将质量为2 kg的一个钢球(可看做质点)从离地H2 m高处由静止释放，落在沙坑里并陷入沙中h5 cm深处，不计空气阻力，求沙子对钢球的平均阻力大小(g取10 m/s2)19如图所示装置由AB、BC、CD三段轨道组成，轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接，其中轨道AB、CD段是光滑的，水平轨道BC的长度s5 m，轨道

19、CD足够长且倾角37°，A、D两点离轨道BC的高度分别为h14.3 m、h21.35 m现让质量为m的小滑块自A点由静止释放已知小滑块与轨道BC间的动摩擦因数0.5，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°0.6，cos 37°0.8，求：(1)小滑块第一次到达D点时的速度大小；(2)小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔；(3)小滑块最终停止的位置距B点的距离用动能定理处理物体系统问题从严格意义上讲，课本上讲的动能定理是质点的动能定理，即质点动能的变化量等于作用于质点的合外力所做的功对于由相互作用的若干质点组成的系统，动能的变化量在数值上等于一切外力所做的功

20、与一切内力所做的功的代数和，这个称为系统的动能定理特别提醒：当系统内各物体加速度不同时，一般不以系统为研究对象应用动能定理20如图所示，在水平桌面的边角处有一轻质光滑的定滑轮K，一条不可伸长的轻绳绕过K分别与物块A、B相连，A、B的质量分别为mA、mB，开始时系统处于静止状态现用一水平恒力F拉物块A，使物块B上升，已知当B上升距离为h时，B的速度为v.求此过程中物块A克服摩擦力所做的功(重力加速度为g)21如图甲所示，一固定在地面上的足够长斜面，倾角为37°，物体A放在斜面底端挡板处，通过不可伸长的轻质绳跨过光滑轻质滑轮与物体B相连接，B的质量M1 kg，绳绷直时B离地面有一定高度在

21、t0时刻，无初速度释放B，由固定在A上的速度传感器得到的数据绘出的物体A沿斜面向上运动的vt图象如图乙所示若B落地后不反弹，g取10 m/s2，sin 37°0.6，cos 37°0.8.求：(1)B下落的加速度大小a；(2)A沿斜面向上运动的过程中，绳的拉力对A做的功W；(3)A(包括传感器)的质量m及A与斜面间的动摩擦因数；(4)在00.75 s内摩擦力对A做的功练习一、单项选择题1. 生活中有人常说在车厢内推车是没用的，如图，在水平地面上运动的汽车车厢内一人用力推车，当车在倒车时刹车的过程中()A人对车做正功B人对车做负功C人对车不做功D车对人的作用力方向水平向右2(

22、2014·重庆·2)某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶，受到的阻力分别为车重的k1和k2倍，最大速率分别为v1和v2，则()Av2k1v1 Bv2v1Cv2v1 Dv2k2v13(2014·新课标·16)一物体静止在粗糙水平地面上现用一大小为F1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v.若将水平拉力的大小改为F2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v.对于上述两个过程，用WF1、WF2分别表示拉力F1、F2所做的功，Wf1、Wf2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则()AWF2>4WF1，Wf2>2Wf1BWF2>

23、4WF1，Wf22Wf1CWF2<4WF1，Wf22Wf1DWF2<4WF1，Wf2<2Wf14(2014·大纲全国·19)一物块沿倾角为的斜坡向上滑动当物块的初速度为v时，上升的最大高度为H，如图12所示当物块的初速度为时，上升的最大高度记为h.重力加速度大小为g.物块与斜坡间的动摩擦因数和h分别为()Atan 和 Btan 和Ctan 和 Dtan 和5如图所示，质量为M的木块放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v0沿水平方向射中木块，并最终留在木块中与木块一起以速度v运动已知当子弹相对木块静止时，木块前进距离L，子弹进入木块的深度为s，若木块对子

24、弹的阻力F视为恒定，则下列关系式中正确的是()AFLMv2 BFsmv2CFsmv(Mm)v2 DF(Ls)mvmv26. 如图所示，QB段是半径为R1 m的光滑圆弧轨道，AQ段是长度为L1 m的粗糙水平轨道，两轨道相切于Q点，Q在圆心O的正下方，整个轨道位于同一竖直平面内物块P的质量m1 kg(可视为质点)，P与AQ间的动摩擦因数0.1，若物块P以速度v0从A点滑上水平轨道，到C点又返回A点时恰好静止(取g10 m/s2)求：(1)v0的大小；(2)物块P第一次刚通过Q点时对圆弧轨道的压力7(2013·福建·20)如图，一不可伸长的轻绳上端悬挂于O点，下端系一质量m1.0

25、 kg的小球现将小球拉到A点(保持绳绷直)由静止释放，当它经过B点时绳恰好被拉断，小球平抛后落在水平地面上的C点地面上的D点与OB在同一竖直线上，已知绳长L1.0 m，B点离地高度H1.0 m，A、B两点的高度差h0.5 m，重力加速度g取10 m/s2，不计空气影响，求：(1)地面上DC两点间的距离s；(2)轻绳所受的最大拉力大小 8(2013·高考浙江卷)山谷中有三块石头和一根不可伸长的轻质青藤，其示意图如下图中A、B、C、D均为石头的边缘点，O为青藤的固定点，h11.8 m，h24.0 m，x14.8 m，x28.0 m开始时，质量分别为M10 kg和m2 kg的大、小两只滇金

26、丝猴分别位于左边和中间的石头上，当大猴发现小猴将受到伤害时，迅速从左边石头的A点水平跳至中间石头大猴抱起小猴跑到C点，抓住青藤下端，荡到右边石头上的D点，此时速度恰好为零运动过程中猴子均可看成质点，空气阻力不计，重力加速度g10 m/s2，求：(1)大猴从A点水平跳离时速度的最小值；(2)猴子抓住青藤荡起时的速度大小；(3)猴子荡起时，青藤对猴子的拉力大小9(2014·高考福建卷)如图为某游乐场内水上滑梯轨道示意图，整个轨道在同一竖直平面内，表面粗糙的AB段轨道与四分之一光滑圆弧轨道BC在B点水平相切点A距水面的高度为H，圆弧轨道BC的半径为R，圆心O恰在水面一质量为m的游客(视为质

27、点)可从轨道AB的任意位置滑下，不计空气阻力(1)若游客从A点由静止开始滑下，到B点时沿切线方向滑离轨道落在水面D点，OD2R，求游客滑到B点时的速度vB大小及运动过程轨道摩擦力对其所做的功Wf；(2)若游客从AB段某处滑下，恰好停在B点，又因受到微小扰动，继续沿圆弧轨道滑到P点后滑离轨道，求P点离水面的高度h.(提示：在圆周运动过程中任一点，质点所受的向心力与其速率的关系为F向m) 答案：13A D C 4解析：(1)滑块受力情况如图所示，摩擦力对滑块所做的功大小为WmFf(sL)cos 180°FN1(sL)mg(sL)(2)木板受力情况如图所示，摩擦力对木板所做的功大小为WMF

28、fsFfsmgs.(3)WWmWMmgL.57C B B 8解析：由几何关系知，绳的端点的位移为lh0.5 m在物体从A移到B的过程中，恒力F做的功为WFl100×0.5 J50 J.故绳的拉力对物体所做的功为50 J.9C10解析(1)由PFvFfvm得vm m/s12 m/s.(2)由PFv得F，当v12 m/s时，F1 N3×104 N由牛顿第二定律得F1Ffma，所以a m/s25 m/s2.11解析(1)设汽车匀加速运动所能达到的最大速度为v0，对汽车由牛顿第二定律得FFfma即kmgma，代入数据得v010 m/s所以汽车做匀加速直线运动的时间t0 s10 s.

29、(2)由于10 s末汽车达到了额定功率，5 s末汽车还处于匀加速运动阶段，PFv(Ffma)at(0.06×5×103×105×103×1)×1×5 W40 kW.15 s末汽车已经达到了额定功率P额80 kW. 12解析：(1)当拉力Fmg时，物体达到最大速度vm，由PFv解得vm15 m/s.(2)当v212 m/s时电动机以额定功率工作由P额F2v2得F250 N由牛顿第二定律得F2mgma2，解得a22.5 m/s2.(3)物体匀加速阶段上升高度h1v1t110 m物体变加速阶段上升高度h2hh150 m克服重力所做

30、的功WGmgh22 000 J.13A14C15解析：(1)设由B到C，运动员做平抛运动的时间为t竖直方向：hBCssin 37°gt2水平方向：scos 37°vBt代入数据，解得vB20 m/s.(2)A到B过程，由动能定理有mghABWFfmv代入数据，解得WFf3 000 J所以运动员克服摩擦力所做的功为3 000 J.16解析：(1)设物块受到的滑动摩擦力为Ff，则Ffmg根据动能定理，对物块由A到B整个过程，有Fx1Ffx0代入数据，解得x116 m.(2)设刚撤去力F时物块的速度为v，此后物块的加速度为a，滑动的位移为x2，则x2xx1由牛顿第二定律得a由匀变

31、速直线运动公式得v22ax2，x2vt，代入数据，解得t2 s.17B18解析：法一：应用动能定理分段求解设小球在B点的速度为v，小球从AB由动能定理得mgHmv20小球从BC由动能定理得mghh0mv2联立以上两式得·mg820 N.法二：应用动能定理整体求解对小球的整个过程由AC应用动能定理，有mg(Hh)h00解得·mg820 N. 19解析(1)小滑块从ABCD过程中，由动能定理得mg(h1h2)mgsmv0将h1、h2、s、g代入得：vD3 m/s.(2)小滑块从ABC过程中，由动能定理得mgh1mgsmv将h1、s、g代入得：vC6 m/s小滑块沿CD段上滑加速

32、度大小agsin 6 m/s2小滑块沿CD段上滑到最高点的时间t11 s由对称性可知小滑块从最高点滑回C点的时间t2t11 s故小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔tt1t22 s.(3)对小滑块运动全过程应用动能定理，设小滑块在水平轨道上运动的总路程为s总有：mgh1mgs总将h1、代入得：s总8.6 m故小滑块最终停止的位置距B点的距离为2ss总1.4 m.20解析：法一：对单个物体应用动能定理对A：FhFThWmAv2，对B：FThmBghmBv2.由以上两式得WFh(mAmB)v2mBgh.法二：由题意知，外力对系统做功为FhWmBgh，内力对系统做功为FThFTh0，对A、B构成的系统应用动能定理，有：FhWmBgh(mAmB)v20，所以WFh(mAmB)v2mBgh.21解析(1)由题图乙可知：前0.5 s内，A、B以相同大小的加速度做匀加速运动，0.5 s末速度大小为2 m/s.a m/s24 m/