时　直线和圆的位置

1、课题第1课时直线和圆的位置关系及切线的性质和判定授课人教学目标知识技能1.理解直线和圆的三种位置关系的定义2掌握用数量关系判定直线和圆的位置关系的方法3使学生掌握圆的切线的判定方法和切线的性质；能够运用切线的判定方法证明直线是圆的切线4综合运用切线的判定和性质解决问题，培养学生的逻辑推理能力数学思考1.通过运动的观点探究直线和圆的三种位置关系，培养学生观察、发现和分析问题的能力2.以圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系为依据，探究切线的判定定理和性质定理，让学生体验“观察猜想论证归纳”的数学研究方法.3.了解转化、分类讨论的数学思想方法，提高解决实际问题的能力问题解决1.通过直线和圆的位置

2、关系的应用，尝试从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用知识和技能解决问题，提高学生的应用意识.2.通过学生自己探究(猜想、类比、演绎)，让学生发现切线的判定定理，并能说明方法的正确性情感态度通过合作探究与观察分析，培养学生合作交流的意识和探索问题的精神教学重点圆的切线的判定方法和圆的切线的性质教学难点体验圆的切线证明问题中辅助线的添加方法授课类型新授课课时教具多媒体教学活动 (续表)教学步骤师生活动设计意图回顾问题：1点和圆有几种位置关系？怎样判断点和圆的位置关系呢？2怎样过直线外一点作已知直线的垂线段？师生活动：学生进行抢答，教师做好评价与总结点和圆位置关系的判定方法有：观察图形、比较点到

3、圆心的距离d和圆的半径r之间的数量关系教师强调d所表示的意义通过复习点和圆的位置关系，类比发现直线和圆的位置关系.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】你看过日出吗？你知道在太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种不同的位置关系吗？师生活动：教师利用多媒体演示太阳升起的过程，指导学生观察太阳与地平线的公共点的情况，倾听学生交流，引导学生进行探究 图24412由现实中的实际问题入手，设计问题情境，激发学生的兴趣，导入本课课题.活动二：实践探究交流新知1.探究直线与圆的位置关系活动一：问题：如果我们把太阳看作一个圆，把地平线看作一条直线，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？请同学们在纸上画一条直线，把硬

4、币的边缘看作是圆，在纸上移动硬币，发现直线和圆的位置关系是怎样的？直线和圆的公共点的个数是怎样变化的？师生活动：学生进行操作后，小组内合作交流，表述自己的观点，教师进行鼓励与评价，最后归纳出结论.教师出示直线和圆的三种位置关系的定义，并引导学生总结直线和圆不同位置的公共点的个数情况.活动二：教师提出问题，根据发现和认识，指导学生填表：直线和圆的位置关系公共点的个数公共点的名称直线的名称圆心到直线的距离d与圆的半径r的关系师生活动：学生通过对直线和圆的位置关系的概念的理解填空，根据学生的回答，教师出示相关答案.教师利用课件演示直线和圆的位置关系，引导学生观察直线和圆心的距离与圆的半径的关系，学生

5、合作交流，讨论出不同位置情况中的d和r的数量关系.教师根据学生回答，适时总结并板书1.教师在活动中引导学生找出直线和圆公共点的个数，通过学生的思考与回答，加深对相关概念的理解.(续表)活动二：实践探究交流新知总结归纳：教师引导学生总结直线和圆的位置关系及判定方法教师板书：直线和圆的位置关系：直线和圆相交：有两个公共点，dr.判定直线和圆的位置关系的方法：利用圆心到直线的距离d和半径r的大小关系；利用直线和圆的交点个数2探究切线的性质活动：阅读教材第34页内容如果直线l是O的切线，切点为A，那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？师生活动：教师引导学生小组内进行分析，直接证明较为困难，可以运用反证

6、法进行说明师生共同总结：圆的切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径3探究切线的判定活动一：教师结合所画图形(如图24413)，引导学生分析因为直线lOA，所以圆心O到直线l的距离等于OA，而OA正好是O的半径，根据“当圆心到直线的距离等于该圆的半径时，直线就是圆的一条切线”可知直线l是O的切线. 图24413教师引导学生对切线的判定定理进行概括，并发表意见.师生共同总结，教师板书：切线的判定定理：经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.教师引导学生小组讨论定理的条件和结论，做好定理的分析，运用判定定理判定一条直线是圆的切线要把握两点：经过半径的外端点；垂直于这条半径.活动二：

7、提问：生活中你看到的哪些现象是直线和圆相切的？师生活动：学生思考并回答，教师做好补充.如下雨天，转动雨伞，雨伞上的水滴会沿着什么方向飞出？车轮和笔直的公路；磨砂轮上的火花等.活动三：判断下列说法是否正确：(1)过半径外端的直线是圆的切线()(2)与半径垂直的直线是圆的切线()(3)过半径的端点且与半径垂直的直线是圆的切线()(4)经过直径的端点且与直径垂直的直线是圆的切线()2.总结出切线的几种判定方法，便于以后灵活选择并加以运用.3.数学活动必须建立在学生的认识发展水平和已有的知识经验基础之上教学应激发学生的学习积极性，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基础的数学知识技能、数

8、学思想和方法，让学生自己总结，训练学生概括的能力，并进一步加深学生理解本课的学习内容和方法，便于学生对本课知识系统化.(续表)活动二：实践探究交流新知师生活动：学生判断、操作后，教师用多媒体演示下列反例.图24414活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1已知O的半径r3，设圆心O到一条直线的距离为d，圆上到这条直线的距离为2的点有m个，给出下列命题：若d5，则m0；若d5，则m1；若1d5，则m3；若d1，则m2；若d1，则m4.其中正确命题有(C)A.1个B2个C3个D5个师生活动：学生自主解答，教师进行个别指导，最后让学生说明做题理由，教师做好总结.例2如图24415，ABC为等腰三角形

9、，O是底边BC的中点，腰AB与O相切于点D.求证：AC是O的切线.师生活动：学生独立思考，然后小组内交流，教师及时引导、点拨作出辅助线，并规范解题. 图24415分析：根据切线的判定定理，要证明AC是O的切线，只要证明由点O向AC所作的垂线段OE是O的半径即可.教师总结：当直线与圆有明确的公共点时，应连接圆心和公共点，即得到“半径”，再证明“直线与半径垂直”，简称为“连半径，证垂直”；当直线与圆没有明确的公共点时，应过圆心作直线的垂线段，再证明“垂线段等于半径”，简称为“作垂直，证半径”1.学以致用，从做题中加强对知识的理解和运用能力.2.典例的设置目的是总结作辅助线的方法，从而提高学生对切线

10、的判定定理的应用能力.【拓展提升】例3如图24416，在RtABC中，C90，AC3，AB5，若以点C为圆心，r为半径作圆.(1)当直线AB与C相切时，求r的取值范围；(2)当直线AB与C相离时，求r的取值范围；(3)当直线AB与C相交时，求r的取值范围. 图24416师生活动：教师引导学生思考，根据圆心为C的圆与AB的关系，需要作出圆心C到AB的距离d，根据三角形的面积求出d，然后再运用直线和圆的位置关系确定r的取值范围拓展提升的设置尊重学生的个体差异，既落实双基又满足不同层次学生的要求，让不同的人在数学上得到不同的发展，让层次不同的学生都尝试到成功的喜悦.(续表)活动三：开放训练体现应用例

11、4如图24417，BC与O相切于点B，AB为O的直径，弦ADOC.求证：CD是O的切线.师生活动：学生先独立解决问题，然后小组内讨论，鼓励学生勇于探索实践，而后再与同桌交流，上讲台演示，教师要重点关注学生的解题过程 图24417活动四：课堂总结反思【达标测评】1.若O的半径是6，点O到直线a的距离为5，则直线a与O的位置关系为(C)A.相离B相切 C.相交 D.不能确定2.如图24418，AB与O切于点B，AO6 cm，AB4 cm，则O的半径为(B)A.4 cm B2 cm C.2 cm D. cm3.已知O的半径r6，圆心O到直线l的距离d是方程x26x50的两根之和，则直线l和O的位置关

12、系是_相切_ 图24418 图24419 图244204.如图24419，已知AOB30，M为OB边上任意一点，以M为圆心，2 cm为半径作M，当OM_4_ cm时，M与OA相切.5.如图24420，已知AB是O的直径，直线BC与O相切于点B，ABC的平分线BD交O于点D，AD的延长线交BC于点C.(1)求BAC的度数； (2)求证：ADCD.师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行个别提问，并指导学生解释做题理由和做题方法，使学生在思考解答的基础上，共同交流、形成共识、确定答案.达标测评是为了加深学生对所学知识的理解运用，在问题的选择上以基础为主、疑难点突出，使学生思维得到拓展、能力得以

13、提升.1.课堂总结：(1)你在本节课的学习中有哪些收获？有哪些进步？(2)学习本节课后，你还存在哪些困惑？教师总结本课时主要学习内容：直线和圆的位置关系；切线的性质与判定.2.布置作业：教材第36页练习第1，3，4，5题巩固、梳理所学知识，对学生进行鼓励，并进行思想教育.【知识网络】提纲挈领，重点突出.(续表)活动四：课堂总结反思【教学反思】授课流程反思在指导教学过程中，类比点与圆的位置关系，探究直线和圆的位置关系，进一步探究切线的性质和判定，让学生在独立思考、合作探究中，发现问题、解决问题，学生能够轻松地得到结论，获取知识讲授效果反思引导学生注意以下几点：(1)d所表示的意义；(2)相切时各

14、部分的名称；(3)判定定理中注意提示经过半径外端点；(4)证明切线时辅助线的作法师生互动反思从课堂表现来看，学生能够自主思考、勇于发表自己的看法，善于总结归纳，在探究过程中，展现出积极、认真的学习态度习题反思好题题号_错题题号_反思，更进一步提升.典案二导学设计第1课时直线和圆的位置关系及切线的性质和判定(一)学习目标：1探索直线与圆的位置关系2知道切线与过切点的半径之间的关系学习重点：直线和圆的位置关系，切线的性质预设难点：正确判断直线和圆的位置关系预习导航一、链接1点与圆有几种位置关系？如果设O的半径为r，点P到圆心的距离为d，请你用d与r之间的数量关系表示点P与O的位置关系(1)点P在O

15、外_；(2)点P在O上_；(3)点P在O内_2什么叫点到直线的距离？二、导读阅读教材内容，回答问题1观看课本P33图2440，三个图中的太阳与海平线的位置有什么区别？2请你画一个圆，上、下移动直尺，在移动过程中它们的位置关系发生了怎样的变化？请你描述这种变化3通过上面的观察与操作，说出直线与圆有几种位置关系，直线与圆的公共点个数有何变化合作探究1在ABC中，C90，a3，b4，以点C为圆心，下列r为半径的圆与AB有怎样的位置关系，为什么？(1)r2；(2)r2.4；(3)r2.8.2.如图24423，直线PM切O于点M，直线PO交O于A，B两点，弦ACPM，连接OM，BC.求证：ABCPOM.

16、图24423归纳反思1若O的半径为r，点O到直线l的距离为d，则d与r的数量关系和直线与圆的位置关系如下：直线与圆_d_r；直线与圆_d_r；直线与圆_d_r.2切线性质：圆的切线垂直于_达标检测1O的直径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与O的位置关系是()A相离B相切C相交D无法确定2在RtABC中，C90，AC3，BC4，若以C为圆心，r为半径所作的圆与斜边AB有两个交点，则r的取值范围是_3如图24424，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆的半径为5 cm，小圆的半径为3 cm，则弦AB的长为_ cm.图24424第1课时直线和圆的位置关系及切线的性质和判定(二)学习目标：能判定一条直线是否为圆的切线学习重点：切线的判定定理预设难点：切线判定方法的选择与灵活运用预习导航一、链接1在ABC中，A45，C90，AC4，以C为圆心，r2 为半径的圆与直线AB的位置关系是_2判断直线与圆相切有哪些方法？(1)若直线和圆_公共点，直线和圆相切(2)若O的半径为r，点O到直线l的距离为d，则当_时直线l与O相切二、导读如图24425，你能经过圆上一点P，