昆明理工大学试卷概率统计B历年试题

1、昆明理工大学试卷（历年试题）考试科目： 概率统计B(48学时) 考试日期： 命题教师：2013年概率统计试题一、填空题（每小题4分，共40分）1.设A,B,C为三个事件，则A,B,C中至少有两个发生可表示为 。2.已知，则 。3.设事件A,B互不相容，且，则= 。4进行独立重复实验，设每次成功的概率为,失败的概率为,将实验进行到出现一次成功为止，以X表示实验次数，则= 。5已知随机变量X服从参数的泊松分布，即，则= 。6已知随机变量，且相互独立，则服从的分布是 。7若随机变量X满足则= 。8设是来自于总体的样本，为总体均值的无偏估计，则中较有效的是 。9设为来自总体的一个样本，已知，则服从的分

2、布是 ，服从的分布是 。10设为来自总体的一个样本，未知，则的的置信区间是为 。一、 填空题（每小题4分，共40分）1 2. 3. 4. = 5. 6. 7. 8 8. 9. 10. 二、(10分)某保险公司把被保险人分为三类：谨慎的、一般的、冒失的，统计资料表明，上述三种人在一年内发生事故的概率依次为0.05，0.15和0.30。如果谨慎的占总的被保人数的20%，一般的占50%，冒失的占30%，(1)求某被保人在一年内发生事故的概率；(2)若此人在一年内发生事故，则他是谨慎的客户的概率是多少。解. 设事件B为 “被保险人在一年内出了事故” 这一事件；事件分别为“谨慎的、一般的、冒失的被保险人

3、”，则根据全概率公式可得： 3分 =0.2×0.05+0.5×0.15+0.3×0.3=0.175 5分 8分 = 10分三、(10分)已知连续型随机变量X有分布函数：，试求(1)系数；，(2) 求概率密度；(3) 在区间内取值的概率。解.(1) 3分(2) 6分(3) 8分 10分四、(10分)已知连续型随机变量X的概率密度函数为：求的概率密度。解. 显然当 当 3分 = = = = 7分 = 10分所以： 五、(10分)设二维随机变量(X,Y)的联合分布律如下，求(1)，(2) 二维随机变量(X,Y)的 边缘分布律 (3) X,Y是否独立 (4) E(X)，D

4、(X)。Y X1 2 010.15 0.15a 0.35解. (1)有概率的规范性可知， 所以有： 2分X 1 2p0.5 0.5Y 0 1p0.3 0.7 (2) 5分(3) 因为 X Y 满足：，所以X,Y独立。 7分(4) 10分六、（10分）一工厂生产某种元件的寿命（以小时计）服从参数为的正态分布。(1)若要求，允许最大为多少？(2)若解. (1)P120<X<200= =2-1 即 亦 ； 5分(2)当=20时，P120<X<200= =2-1=2-1=0.954. 10分七、(10分)设为来自于总体 X的一个样本, 总体 X的密度函数为，

5、求参数的极大似然估计。解 2分 5分 7分 9分 10分2012年概率统计试题（部分）一、填空题（每小题4分共40分）1某市有50%的住户订阅日报，65%的住户订阅晚报，85%的住户至少订阅这两种报纸中的一种，则同时订阅这两种报纸的住户所占的百分比为 。2一批产品中一、二、三等品各占60%，30%，10%，从中随机抽取一件，发现不是三等品，则取到一等品的概率为 。3设随机变量是的可能取值，则 。4设随机变量，则 。5设随机变量与独立同分布，且，则 。6设随机变量与的联合密度为则 。7设是取自正态总体的样本，则 。8分布的分位数与之间的关系是 。9设事件发生的概率是是次独立重复试验中发生的频率，

6、若用作为的估计，则是的 估计。10设是取自正态总体的样本值，与分别是样本均值与方差，其中均未知，若置信水平为，则的置信区间为 。二、（12分）设随机变量的分布函数为， 试求（1）常数；（2）；（3）密度函数。三、（10分）在电源电压不超过200V、200-240V、超过240V三种情况下，某电子元件损坏的概率分别为0.1、0.001、0.2，假设电压，试求电子元件损坏的概率（）。四、（12分）假设10只同种元件中有2只次品，从中任取一只，若是次品，则扔掉重取一只；若仍是次品，则扔掉再取一只。试求在取到正品前，取出的次品数的分布律及方差。六、（8分）设随机变量与的联合密度为试判定与是否独立。五、

7、（8分）设有下表YX01011试求与的联合分布律及。2010年概率统计试题（部分）一、填空题（每小题4分，共40分）1、设、构成一完备事件组，且，则= 。2、设某种动物从出生算起活20年以上的概率为0.8，活25年以上的概率为0.4。现年20岁的这种动物能活25岁以上的概率是 。3、某人向目标射击，直到击中目标为止，设各次击中与否相互独立且每次击中目标的概率为，则射击次数的分布律是 。4、设每对夫妇的子女数服从参数为l的泊松分布,且知一对夫妇有不超过1个孩子的概率为，则任选一对夫妇至少有3个孩子的概率是 。5、设，则二次方程有实根的概率是 。6、设,则对任意正数，有 。7、设与的联合概率密度：

8、，则 。8、设与独立同分布于,则与的联合概率密度 。9、设总体,是的样本，则 。10、设，是的样本，.作为的估计量，较有效的是 。二、（10分）报台分别以概率0.6，0.4发出信号“.”与“”，由于通讯系统受到干扰，当发出信号“.”，收报台未必收到信号“.”，而是分别以概率0.8与0.2收到信号“.”与“”，当发出信号“”，收报台分别以概率为0.9与0.1收到信号“”与“.”时，求（1）收报台收到信号“”的概率；（2）当收报台收到信号“”时，发报台确实发出信号“”的概率。三、（15分）设连续型随机变量的概率密度为，求：（1）未知系数；（2）的分布函数；（3）的概率。四、（10分）设，试求的概率

9、密度。五、（10分）设服从参数为的指数分布，随机变量 （1）求与的联合分布律；（2）判定与是否独立。六、（10分）设0.5,1.25,0.80,2.00是来自总体的样本值，已知,试求：（1）的矩估计；（2）的置信水平为95%的置信区间. 。七、（5分）设流水线上生产的某零件内径，已知销售利润与内径有如下关系：求销售一个零件的平均利润。概率论与数理统计（2005年）期末试卷（部分试题）一填空题（每小题3分）1设A、B是相互独立的随机事件，P(A)=0.5, P(B)=0.7, 则=_.2设随机变量，则n=_.3随机变量的期望为，标准差为，则=_.4甲、乙两射手射击一个目标，他们射中目标的概率分别

10、是0.7和0.8.先由甲射击，若甲未射中再由乙射击。设两人的射击是相互独立的，则目标被射中的概率为_.10.85、2. n=5、3. =29、4. 0.94二 (本题10分) 设随机变量的分布密度为(1) 求常数A; (2) 求P(<1)； (3) 求的数学期望.解：（1）-3分 （2）-6分（3）-10分三 (本题10分)有10盒种子，其中1盒发芽率为90，其他9盒为20.随机选取其中1盒，从中取出1粒种子，该种子能发芽的概率为多少？若该种子能发芽，则它来自发芽率高的1盒的概率是多少？解：由全概率公式及Bayes公式P(该种子能发芽)0.1×0.9+0.9×0.20

11、.27-5分P(该种子来自发芽率高的一盒)(0.1×0.9)/0.271/3-10分四(本题12分) 某射手参加一种游戏，他有4次机会射击一个目标.每射击一次须付费10元. 若他射中目标，则得奖金100元，且游戏停止. 若4次都未射中目标，则游戏停止且他要付罚款100元. 若他每次击中目标的概率为0.3,求他在此游戏中的收益的期望.解. 令Ak=在第k次射击时击中目标，A0=4次都未击中目标。于是P(A1)=0.3; P(A2)=0.7×0.3=0.21; P(A3)=0.72×0.3=0.147P(A4)= 0.73×0.3=0.1029; P(A0)=0.74=0.2401-6分在这5种情行下，他的收益分别