平面向量的概念及其线性运算限时作业解读

1、限时作业 平面向量的概念及其线性运算、选择题1?下面有5个命题： 单位向量的模都相等？ 长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量 若a,b满足|a| |b|且a与b同向，则a b. 两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同？ 对任意非零向量 a,b必有|a+b|w |a|+|b|.D.其中正确的命题序号是()C.A.B.解析:单位向量的模均为1,故正确； 共线包括同向和反向，故不正确； 向量不能比较大小，不正确； 根据向量的表示，正确； 由向量加法的三角形法则知正确？答案:C限时作业 平面向量的概念及其线性运算限时作业 平面向量的概念及其线性运算A.O)D.2. 22.已知正方形ABCD

2、的边长为1, AB = a，B. 22BC = b，AC = c，贝y a+b+ c 的模等于C. - 2限时作业 平面向量的概念及其线性运算限时作业 平面向量的概念及其线性运算解析:如图,a+ b= c,限时作业 平面向量的概念及其线性运算限时作业 平面向量的概念及其线性运算故 a+ b+c= 2c.? |a b c|=2|c|=22答案:D3.共线的任意三点,则以下各式中成立的是(若0、E、F是不)A. EF =0F OEC. EF 二-OF OEB. EF =0F - OED. EF 二-OF - OE解析：由减法的三角形法则知 EF二OF -OE.答案:B4.b的夹角为120a|= 3

3、,|a b| 13 ,则|b|等于(已知向量a与)C.3D.1A.5 B.4解析:如图:a= OA,b= OB ,则 a+ b= OB ,?/ A= 60 由余弦定理得a2 b2 -（a b）22|a| .|b|1 9 b2 -132 _ 2 3 |b|2? b -3| b|-4= 0.0, . |b| = 4.答案:B5. 设a, b是任意的两个向量，入？ R,给出下面四个结论： 若a与b共线，则b=Aa 若b=-入测a与b共线;若a=入则a与b共线；当bAj时,a与b共线的充要条件是有且只有一个实数匸入，使得a=A b.其中正确的结论有 （）A.B.C.D.解析：题目考查两向量共线的充要条

4、件，此定理应把握好两点：与 入相乘的向量为非零向量,入存在且唯一.故正确.答案:D6. 命 题p:A ABC及点G满足GA GB GC = 0;命题q:G是厶ABC的重心，则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要解析:如图：充分性:取BC的中点D,连结GD,并延长至E,使|DE|=|GD|，则四边形BECG为平行 四边 形，? GB GC 二 GE? GA 二-2GD ,即2GD .又 GA GB GC 二 0,G、A、 D 三点共线 且 G 为三等分点 ， 故 GABC 的重心 必要性易证也是成立的？答案:C-(AB 1 BC),尺:0,+ a则点P

5、的轨迹一定过 ABC的（若 0P - 0A 二2A.外心B.内心C.重心D.垂心解析:如图,取BC的中点D,连结AD,7?已知点A,B,C是不在同一直线上的三个点，0是平面ABC内一定点,P是厶ABC内的一动点I则 AB + 丄 BC = AB +BD = ADI又 0P 0A =丸(AB + 丄 BC) 2?0P -0A 二 AD ,即 AP = AD.又入?0,+ g）,? P点在射线AD上.故P的轨迹过 ABC的重心.答案:C二、填空题8?设ei, e是不共线向量，&-4Q2与kei+e2共线，则实数 k的值为 解析:e i-4e2与kei + e?共线，1-4,1.? k .k 141

6、答案：-丄49.已知 OR = a , 0P2 = b, RP =扎 PP2，贝U 0P =解析：00只+；时=0F1(0p2 -0P1)二 a(b - a)b1 + A1九答案：-ab1十丸1十几10.（2008陕西高考,15）关于平面向量a,b,c,有下列三个命题 若 a b = a c ,贝U b= c;若 a= (1,k), b= (-2,6), a/ b,则 k= -3; 非零向量a和b满足|a|=|b|=|a-b|,则a与a+b的夹角为60 其中真命题的序号为 .（写出所有真命题的序号）解析:对于，向量在等式两边不能相消，故不正确；1 k对于，有，得k = -3,故正确；2 6对于，根据平行四边形法则，可得a与a + b夹角为30,故不正确. 答案:三、解答题亠亠I AD |1 | ae |1亠十T-zr_11.在厶ABC中，be与CD交于点P且AB = a，AC = b，用a， b表示| ab |3 | AC |4AP.1| ae |解：取AE的三等分点M，使 |AM |，连结DM.设|AM| = t,则 ME = 2t.1又 |AE| |AC| ,4?|AC|= 1