数量关系内容节选

1、数量关系内容节选浙江省行政职业能力测验数量关系包含两种题型：数字推理和数学运算。其中数字推理10题，数学运算15题，共25题。数字推理是给出一组具有某种规律的数列，要求考生能迅速发现数字之间蕴涵的规律，考查的重点是数字敏感性。数学运算是通过一些基本的数学模型考查考生的逻辑推导能力，内容考试涉及的知识和所用材料一般不会超过初中、高中，甚至是小学的数学知识范围，考查的重点是各数据间“量”的关系。第一章 数字推理题型介绍每道题给出一个数列，但其中缺少一项，要求考生仔细观察这个数列各数字之间的关系，找出其中的排列规律，然后从四个供选择的答案中选出最合适、最合理的一个来填补空缺项，使之符合原数列的排列规

2、律。例题：59，40，48，（ ），37，18A29 B32 C44 D43备考方向1备考重点：多级数列、多重数列、分式数列、幂次方数列和递推数列。其中多级数列是最重要、最基础的一种，出题时可融合等差数列、等比数列等。2质数数列、根式数列、间隔数列、分组数列、图形数列等在浙江行测中也时有出现。复习提示一、如果选项当中有不止一个数字都可满足原数列，则需要考察哪个答案最合适、最合理，实践操作过程当中就是找出哪个规律更加直接，更加简单。二、如果按一个合理的规律找出的答案在选项当中没有，则需要重新思考其他规律，并且需要揣摩出题人的意图。三、有些设计不好的模拟题甚至极少数真题，由于数字较少无法确定规律，

3、或者规律太偏无法短时间内想到，对于这样的题目不宜深究。第一节 数字推理解题思路 知 识 要 点一、数字敏感度训练良好的数字敏感度是做好数字推理的关键所在，多视角、多方位的观察数字特征，不仅能够加快解题速度，还能提高解题的正确率。以下是做数字推理经常遇到的知识，有利于考生增强数字敏感度。（一）平方表（130）数字12345678910平方149162536496481100数字11121314151617181920平方121144169196225256289324361400数字21222324252627282930平方441484529576625676729784841900（二）立方

4、表（110）数字12345678910立方18276412521634351272910002，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97（三）质数表（100以内共25个）质数：质数：只有1和它本身两个约数的自然数；合数：除了1和它本身还有其它约数的自然数；1既不是质数、也不是合数。（四）常用阶乘数表数字1！2！3！4！5！6！7！立方126241207205040二、解题思路数字推理的考查点并非在于应试者的知识积累，而在于应试者的反应速度及应变能力；数字推理的题目并非是要求应试者用复杂的数学运算，而

5、是要求应试者根据题目所给条件，巧妙运用简便的方法来进行解答。所以考生的主要任务不是看自己做了多少道题，而是熟悉各种题型，明晰解题思路，总结解题技巧，提高解题速度，提升应试能力。在此过程中，形成适合自己的便捷有效的解题技巧应该是重中之重。同时要学会观察数字的“长相”，迅速判断出它属于哪种类型，然后再确定解题方法，这样可以大大提高解题速度和正确率。（一）从数列“长相”看规律知识要点如果题目的数字是正负符号间隔排列的，则可能会有出现或是公比为负数的等比数列，一般多以形式出现。【例1】（2010年浙江）-344，17，-2，5，（ ），65A86 B124 C162 D227【解析】B。数列为正负符号

6、间隔排列，可能有出现；数列两头的数字较大，中间的小，并且这种变化幅度很大，则可能有多次方出现。通过进一步对-344，17，65这三个特殊的数字分析可以推出该数列的规律为，（ ），其中-7，-4，-1，2，（ ），8是一个公差为3的等差数列，括号中应该是5，所以未知项为。【例2】-40.5，27，-18，12，（ ）A9 B-9 C8 D-8【解析】C。可以看出这是一个公比为的等比数列，所以未知项为。知识要点如果数字呈现递增或递减的变化幅度很大，一般会有多次方出现；如果数字呈现递增或递减的变化幅度不是很大，则有可能为多级数列。【例1】（2007年浙江）0，9，26，65，（），217A106 B

7、118 C124 D132【解析】C。数列呈现递增变化，且变化幅度比较大，则可能为多次方数列。进一步分析可以看出，数列各项数字是很特殊的，由此可以推出数列的规律为013-1，9231，2633-1，65431，（12453-1），21763+1。【例2】2，7，28，63，126，（ ）A185 B198 C211 D215【解析】D。观察数列可以看出，题中数列单调递增，数字波动越来越大，则可能为多次方数列。进一步分析可以看出，数列各数字有些特殊，分别和1，8，27，64，125非常接近，由此可以推出该数列的变化规律为，所以未知项为。【例3】（2010年国家）-3，0，23，252，（）A25

8、6 B484 C3125 D3121【解析】D。，所以未知项为。【例4】(2009年国家)5，12，21，34，53，80，（）A121 B115 C119 D117【解析】D。本题为二级等差数列。5 12 21 34 53 80 （117）7 9 13 19 27 （37）2 4 6 8 10这是一个以2为首项、公差为2的等差数列。知识要点如果数列给出的项数比较多，数列比较长，达到8个甚至更多，则可能会是隔项数列或分组数列。【例1】（2009年浙江）64，2，27，（），8，1，1AB C D【解析】D。观察数列可以看出，题中数列加上未知项共有8项，符合长数列的特征，可能为间隔数列或分组数列

9、。进一步分析可以看出，奇数项分别是，；偶数项分别是，（），。【例2】1，3，2，6，5，15，14，（ ），（ ），123A41，42 B42，41 C13，39 D24，23【解析】B。观察数列可以看出，题中数列加上未知项共有10项，符合长数列的特征，可能为间隔数列或分组数列。进一步分析可以看出，每两项为一组，后一项是前一项的3倍，所以未知项为，。【例3】，（ ）A B C D【解析】A。观察数列可以看出，题中数列加上未知项共有8项，符合长数列的特征，可能为间隔数列或分组数列，而且数列有正有负，且正负不是间隔排列的，所以很有可能是分组数列。我们将题目中的数字两两分成一组，后一项除以前一项得到

10、新数列-1，-2，-3，显然规律推导正确，那么下面的数就是-4，所以未知项为。（二）从数列差值看递推关系知识要点多级数列一般以相邻各数之间的差值的形式存在，在逐级下推的过程中，经过几个层次的推导，会浮现出数列内含的规律，然后经过逐层回归，便可求出未知项。纵观这两年国家及地方公务员考试，这种考查方式多以多级数列形式出现，也是数字推理考查的重点题型之一，考生应该重视这方面的复习。【例1】3，8，9，0，-25，-72，（ ）A-147 B-144 C-132 D-124【解析】A。本题为二级等差数列。3 8 9 0 -25 -72 （-147）5 1 -9 -25 -47 （-75） -4 -10

11、 -16 -22 （-28）这是一个以-4为首项、公差为-6的等差数列。【例2】（2009年浙江）21，27，40，61，94，148，（ ）A239 B242 C246 D252【解析】A。本题为三级平方数列。21 27 40 61 94 148 （239）6 13 21 33 54 （91） 7 8 12 21 （37）1 4 9 （16）这是一个自然数列的平方数列。【例3】(2009年国家)7，7，9，17，43，（ ）A119B117C123D121【解析】C。本题为三级等比数列。7 7 9 17 43 （123）0 2 8 26 （80）2 6 18 （54）4 12 （36）这是一

12、个公比为3的等比数列。【例4】114，136，176，246，394，（ ）A650 B689 C729 D812【解析】D。本题为三级等比数列。114136 176 246 394 （812）22 40 70 148 （418）18 30 78 （270）12 48 （192）这是一个以12为首项、公比为4的等比数列。（三）根据数字特征巧用凑数字法知识要点数字来源：“凑数字法”所凑数字的来源一般是15的常数或数列中每一项的序数。呈现方式：同时加上或减去一个常数；奇偶项加减交叉排列；凑两个数字得到下一项。解题要点：这种类型的题目各项往往和自然数的平方数或立方数相近。考查情况：20012010年

13、的十年间每年都会考查12题，考生应该重视这方面的复习。【例1】（2006年浙江）8，48，120，224，360，（ ）A528B562C626D682【解析】A。题中各项分别是，3，7，11，15，19是一个公差为4的等差数列，所以未知项应该为，采用尾数法计算法可以知道A项正确。【例2】（2010年浙江）6，7，18，23，38，（ ）A47 B53 C62 D76【解析】A。原数列的规律为，所以未知项为。【例4】（2008年浙江），2，（ ）ABCD【解析】D。2+1，2+1，+1，+1，D项正确。【例4】（2010年浙江）2，5，14，29，86，（ ）A159 B162 C169 D1

14、73【解析】D。，所以未知项为。（略）第二节 数字推理题型精讲 知 识 要 点（略）九、分数数列及其变式知识要点1分数数列的常规方法是通分，使得分子、分母分别成某种规律；2带分数中的整数项、分子项、分母项单独成规律；3分数部分前两项的积等于后一项或相乘的积成某种规律；4各项最简式相等。【例1】（2010年浙江）5，3，2，（ ）A B C D1【解析】B。原数列转化为分式形式后为，所以未知项为。【例2】（2009年浙江），（）A B C D【解析】C。原数列可以变为，（），后一项的分母减去前一项的分母，得到5，7，9，11，13的等差数列。【例3】（2005年浙江）1，（ ），A B C D【

15、解析】A。原式各项可变为，（），。【例4】，（ ）A B C D【解析】A。指数的规律为前两项的乘积等于后一项，底数的规律是前两项的和等于后一项。【例5】，（ ），A B C D【解析】C。这是一道复合分式数列，可以将各个部分分开来看，整数部分为立方数列，分子分母均为平方数列，所以第二项为。【例6】（2008年浙江），3，（ ）ABCD【解析】B。，所以未知项为是。【例7】（2005年浙江），（ ），A B C D【解析】D。分式约分后变成最简式。知识要点当数列的首项或尾项为分数时则有可能是幂次数列（负幂次）、多级做商数列或者递推积商数列，这种题型在浙江的历年考试中很常见。【例1】（2006年

16、浙江），1，7，36，（ ）A54 B108 C125 D729【解析】C。对于这种仅有首项为分数，其他各项均是整数的题型，一般不会用到作差，也很少考查倍数关系，主要是以负幂次方的形式出现。将原数列写成多次方的形式为，所以未知项为，C项正确。【例2】，2，8，37，（ ）A45 B77 C96 D126【解析】D。本题是例1的延伸，在原来的规律上每项加1，即，所以未知项为，D项正确。【例3】，1，3，（ ）A1 B10 C27 D100【解析】A。本题在例1、例2的基础上又加大了难度，前两项都是分数。其规律为，所以未知项为，A项正确。【例4】（2007年浙江）100，8，1，（）A B C D

17、【解析】A。本题将分数放在了后面，但是解题规律相同，原数列可以写成，所以未知项为。【例5】1，4，3，1，（ ）A B C D【解析】D。本题将分数放在了后面，但是解题规律相同，原数列可以写成，所以未知项为，C项正确。（略）本章测验一本章测验二本章测验三本章测验四本章测验一本章测验二本章测验三本章测验四第二章 数学运算题型介绍每道题呈现一道算术式，或表述数字关系的一段文字或几何图形，要求你迅速、准确计算或论证出答案。例题：有一本畅销书，今年每册书的成本比去年增加了10，因此每册书的利润下降了20，但是今年的销量比去年增加了70。则今年销售该畅销书的总利润比去年增加了（ ）A36 B25 C20

18、 D15%备考方向1备考重点：基本运算题，数的特性问题，比例、浓度问题，工程、效率问题，行程问题，排列、组合问题，利润问题，几何问题，统筹问题。以上题型基本上每年都会出现12道。另外，浙江行测对几何题一直比较偏重，每年至少都要考查两道题。2杂题模块：时钟问题，日期问题，年龄问题，牛吃草问题，植树、节点问题，方阵、报数问题，鸡兔同笼问题，也是公务员考试中出现频率校对的题型。第一节 数学运算解题思路 知 识 要 点技巧不是万能的，但没有技巧的考试和复习也是万万不能的，数学运算尤其如此，在解答这类题目时，应该把握以下几点：一、每种题型解题思路要强行记忆每种题型需要进行针对性训练，对每种题型的知识要点

19、、运算技巧、方法和规律不仅要求理解，更强调能够熟练记忆。如此，才能够有效地提高解题速度和准确率。二、以寻求简便方法为第一要求数学运算的解答很多并不需要大量的计算，应该尽量避免采用列方程的传统思维方法解题，而应该寻求“捷径”。盲目计算不仅花费的时间多，也容易出现错误。【例】A、B两山村之间的路不是上坡就是下坡，相距60千米。邮递员骑车从A村到B村，用了3.5小时；再沿原路返回，用了4.5小时。已知上坡时邮递员车速是12千米/小时，则下坡时邮递员的车速是（ ）A10千米/小时 B12千米/小时 C14千米/小时 D20千米/小时【解析】D。解法一：设A到B上坡路程为，下坡车速为，则：解得，。解法二

20、：A、B间不是上坡就是下坡，去和回的过程中上下坡会对调，所以上坡和下坡的路程是一样的，都是60千米。来回总共用了3.5+4.5=8小时，上坡用了6012=5小时，则下坡用了8-5=3小时，所以下坡时邮递员的速度为603=20千米/小时。解法三：运用等距离平均速度公式：千米/小时。本题的解答采用了三种完全不同的解法：解法一是用传统的思维办法，解方程，可以看出其思考过程复杂，计算量大，很容易出错，另外还耗费时间，不可取；解法二相比于解法一，则有了很大的优越性，没有复杂的计算，只是调整的思考的方法，对上坡和下坡做了分解，便可以快速的解题，是一种很不错的方法；解法三则更加简单，只要记住平均速度公式即可

21、，甚至都不需要太多的思考便可得出答案。由此也可以看出，记忆知识要点的重要性。在以下第二节中每种题型都给出了要求记忆的知识要点和极其优越的解题方法，要求考生熟练掌握。3运用数字特性选取排除法在多数出现比例问题的题目中，通过整除、奇偶、尾数等特性和选项的特殊性来确定答案的题型并不少见。【例】（2006年浙江）现有一种预防禽流感药物配制成的甲、乙两种不同浓度的消毒溶液。若从甲中取2100克，乙中取700克混合而成的消毒液浓度为3%；若从甲中取900克，乙中取2700克，则混合而成的溶液的浓度为5%。则甲、乙两种消毒溶液的浓度分别为（ ）A3%6%B3% 4%C2% 6%D4% 6%【解析】C。解法一

22、：设甲的浓度为，乙的浓度为，由题意有：解法二：甲中取2100克，乙中取700克混合而成的溶液浓度为3%，则甲乙中必然有一个比3%大，有一个比3%小，只有C项满足。本题的解法一采用的是传统的解方程的方法，而解法二只是通过题干的隐含信息同时结合选项便可以快速的解题，其优越性显而易见。（略）第二节 数学运算题型精讲 知 识 要 点下面归纳了一些比较典型、经常出现的题型，并针对每一题型的命题思路都做了详细的总结，希望考生能够认真阅读，熟悉这些题目巧妙的解题方法，并灵活运用。一、基本运算题知识要点基本运算题的考点较多，出现形式多样，解题注重技巧和方法的运用。（一）因式分解法（二）尾数计算法（三）特值法（

23、四）裂项求和（差）法（五）数字幂次方的尾数循环问题【例9】（2008年浙江）把分数用小数来表示，则该小数小数点后第2008位的数字是（ ）A1B2C4D5【解析】D。0.428571，6位一循环，所以只要求20086的余数，20086=3344，故第2008位为5。【例10】（2006年浙江）的个位数是（）A1B2C8D9【解析】A。9的奇数次方尾数为9，偶数次为1，所以A项正确。【例11】（2007年浙江）12007+32007+52007+72007+92007的值的个位数是（）A5 B6 C8 D9【解析】A。原式的个位数与1333537393的个位数相同，即为1753925，个位数为5

24、。知识要点210的次方尾数循环表（）变化周期备注的变化周期为2、4、8、6，2、4、8、6和的尾数不变；和的尾数变化周期为2；，和的尾数变化周期为4。的变化周期为3、9、7、1，3、9、7、1的变化周期为4、6，4、6，4、6，4、6的变化周期为9、3、1、7，9、3、1、7的变化周期为8、4、2、6，8、4、2、6的变化周期为9、1，9、1，9、1，9、1（六）解方程（七）比较大小知识要点当两个分数做比较时，若其中一个分数的分子与分母都比另外一个分数的分子与分母分别仅仅大一点，使用直除法或化同法很难比较时，使用差分法可以很好的解决这样的问题。在满足适用形式的两个分数中：大分数是指分子与分母都

25、比较大的分数；小分数是指分子与分母都比较小的分数；差分数是指大分数与小分数的分子、分母分别做差得到的新的分数。例如：与比较大小，其中就是大分数，就是小分数，而就是差分数。差分法使用基本准则差分数代替大分数与小分数作比较：1若差分数比小分数大，则大分数比小分数大；2若差分数比小分数小，则大分数比小分数小；3若差分数与小分数相等，则大分数与小分数相等。这种方法在比较分数，特别是带有小数点的或数字比较大的分数时非常简便。比如上文中就是“代替与作比较”，因为，所以。【例14】，和，哪个最大？（）A B C D【解析】D。解法一：运用差分数法。、的差分数是，小于，所以大于；、的差分数为，大于，所以大于；

26、、的差分数为，即，大于，所以大于，即最大的是。解法二：、分母都是6的倍数，可以得出大于其他两个数；，分母都是7的倍数，比较可以得出大于；所以最大的是。【例15】以下对，按照由小到大的顺序排列正确的是（）A BC D【解析】A。解法一：对于这类负分数的比较，可以先把负号去掉，当作正分数来解，可以看出分子都比分母大1，所以分数越大，其值就越接近1，分数越小，其值越大，所以有，即。解法二：=，所以。（八）数列求和二、数的特性问题三、比例、浓度问题四、工程、效率问题五、行程问题（一）相遇追击问题（二）流水行船问题（三）电梯问题（四）火车过桥问题（五）队伍行走问题六、集合、排列、组合、概率问题七、利润问

27、题八、几何问题九、统筹问题知识要点统筹问题实际上是一种逻辑推理题，该类题目综合性很强，考查方式多样，平时训练应该多加总结。此题型是国家行测的重要考点，对浙江的行测命题有很好的借鉴意义。【例1】（2009年国家）甲买了3支签字笔、7支圆珠笔和1支铅笔，共花了32元，乙买了4支同样的签字笔、10支圆珠笔和1支铅笔，共花了43元。如果同样的签字笔、圆珠笔、铅笔各买一支，共用多少钱？（ ）A21元B11元C10元D17元【解析】C。本题和2008年国考第60题几乎一模一样。解法一：假设圆珠笔的价格为0，签字笔的价格为，铅笔的价格为，依题意得（1）解得，。所以。（2）解法二：设签字笔、圆珠笔、铅笔的价格

28、分别为、，依题意得（1）由（1）3-（2）2解得。（2）备注解法一中解得的实际应用中虽不成立，但在数理关系上是成立的，本题只要求出的和即可。【例2】在一条公路上每隔100公里有一个仓库，共有5个仓库，一号仓库存有10吨货物，二号仓库存有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的。现在要把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1公里需要0.5元运输费，则最少需要运费（ ）A4500元 B5000元 C5500元 D6000元【解析】B。解析一：这种类型的题目最简捷的方法是判断“路”两端货物总重量，把每个仓库看作是一个点，每个点之间通过路来连接，这时只要看每条“路”两侧货物的

29、总重量，把货物从路轻的一侧移到重的一侧。一号仓库有货物10吨，二号仓库有货物20吨，两者的和小于五号仓库的40吨货物，因此向五号仓库移动是最佳选择。解析二：把各个仓库运费计算出来一号仓库需要运费：元；二号仓库需要运费：元；三号仓库需要运费：元；四号仓库需要运费：元；五号仓库需要运费：元。备注在非闭合的路径上（不包括环形）有多个“点”，每个点之间通过“路”来连通，每个“点”上有一定的货物，需要用优化的方法把货物集中到一个“点”上的时候，通过以下方式判断货物流通的方向：判断每条“路”的两侧的货物总重量，在这条“路”上一定是从轻的一侧流向重的一侧，即解法一。其原理是物理学上的力矩原理，货物集中到的“

30、点”就是支点，货物到支点的距离就是力矩。【例3】（2007年国家）一个车队有三辆汽车，担负着五家工厂的运输任务，这五家工厂分别需要7、9、4、10、6名装卸工，共计36名；如果安排一部分装卸工跟车装卸，则不需要那么多装卸工，而只需要在装卸任务较多的工厂再安排一些装卸工就能完成装卸任务，那么在这种情况下，至少需要（）名装卸工才能保证各厂的装卸需求?A26B27C28D29【解析】A。我们只要保证让10名，9名和7名搬运工跟着3辆汽车，就可以保证所有工厂的装卸需求。因此总共至少需要工人109726人。备注此类装卸问题的解法是：如果有M辆车和N个工厂（MN），所需装卸工的总数就是需要装卸工人数最多的

31、M个工厂所需的装卸工人数之和。若MN，则把各个点上需要的人加起来即答案。【例4】牧童骑在牛背上赶牛过河，共有甲、乙、丙、丁4头牛。甲牛过河需1分钟，乙牛过河需2分钟，丙牛过河需5分钟，丁牛过河需6分钟。每次，只能赶两头牛过河。那么牧童要把这4头牛都赶到对岸最少要用几分钟？（）A13 B14 C15 D16【解析】A。本题的解答一般有两种不同用时方案，不同的方案得到的结果不相等：解法一：第一次，牧童赶甲、乙两牛过河，用2分钟；然后骑甲牛回来，用1分钟。第二次，牧童赶丙、丁两牛过河，用6分钟；然后骑乙牛回来，用2分钟。第三次，最后赶甲、乙两牛过河，用2分钟。这时四头牛全部过河，只需用2+1+6+2

32、+2=13分钟。解法二：第一次，牧童赶甲、乙两牛过河，用2分钟；然后牧童骑甲牛回来，用1分钟。第二次，牧童赶甲、丙两牛过河，用5分钟；然后再骑甲牛回来，用1分钟。第三次，最后赶甲、丁两牛过河，用6分钟。这时四头牛全部过河，总共用2+1+5+1+6=15分钟。所以本题应该采用解法一用时最少。备注设四个人的过桥时间分别为，（其中），那么：当时，使用解法一；当时，使用解法二；当时，使用解法一、二答案相同。【例5】王大爷早上要烙九张饼，他有两口锅，每张饼每面需要烙三分钟，则至少需要多少分钟才能将饼全部烙好？（ ）A21 B24 C27 D30【解析】C。至少需要分钟才能烙好。备注烙饼问题核心公式：最少需要的烙饼时间=。【例6】商店里有六箱货物，分别重15、16、18、19、20、31千克，两个顾客买走了其中五箱，已知一个顾客买的货物重量是另一个顾客的2倍。商店剩下的一箱货物重多少千克？（ ）A16 B18 C19 D2