特殊的平行四边形（正方形）

1、温故而知新矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。矩形的性质： 角：四个角都是直角； 对角线：两条对角线相等。菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。菱形的性质： 边：四条边都相等； 对角线：两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。18.2.3 正方形u教学目的：u1、了解正方形的定义；u2、了解正方形的性质；u3、了解正方形的判定方法；u4、进一步掌握文字命题的证明方法。正方形的定义及性质正方形的定义：四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形。正方形的性质： 四条边相等、对边平行、邻边垂直； 四个角相等，都是直角； 互相平分、互相垂直、并且相等。（小结：正方形的性质

2、包含平行四边形、矩形、菱形的所有性质）边：角：对角线：例题应用u例5、求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的三角形。u分析：命题的条件：四边形是正方形，且两条对角线把它分成四个三角形。u 命题的结论：分成的四个三角形都是全等的等腰直角三角形。 A B O C D 如图四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O。 ABO、 BCO、 CDO、 DAO是全等的等腰直角三角形。 四边形ABCD是正方形， AC=BD,AC BD,AO=BO=CO=DO. ABO、 BCO、 CDO、 DAO都是等腰直角三角形，并且 ABO BCO CDO DAO。 ABCDO已知：求证：证明：正方

3、形定义及性质的相关练习1、（百色中考题）如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法不正确的是（ ） A、当AC=BD时，四边形ABCD是矩形 D CB、当AB=BC时，四边形ABCD是菱形C、当AC BD时，四边形ABCD是菱形 A BD、当 DAB=90时，四边形ABCD是正方形2、(天津中考题)如图，江正方形纸片 FABCD折叠，使边AB、CB均落在对角 D C线BD上，得折痕BE、BF，则 EBF的大小为（ ） EA、15 B、30 C、45 D、60 A BDC正方形定义及性质的相关练习3、如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE，则 ABE=( )A、10 B、15 C、20

4、D、125 B A E C DB矩形变正方形的演示图例正方形的判定（一）有一组邻边相等的矩形是正方形。命题的题设：在一个矩形中， 有一组邻边相等。命题的结论：这个矩形是正方形。已知：四边形ABCD是矩形，且 AB=BC。求证：矩形ABCD是正方形。证明： 四边形ABCD是矩形， AB=CD, AD=BC, A= B= C= D=90。 AB=BC , AB=BC=CD=DA。 四边形ABCD是正方形。ABCD从平行四边形到矩形再到正方形的变化流程图 一组邻边相等 平行四边形 正方形一个角是直角矩形课堂练习如图所示，E、F、M、N分别是正方形ABCD边上的点，且AE=BF=CM=DN。试判断四边形EFMN是什么图形？并证明你的结论。解：四边形EFMN是正方形，理由如下： 四边形ABCD是正方形， AB=BC=CD=DA, A= B= C= D=90，又 AE=BF=CM=DN， EB=FC=MD=NA。 EBF FCM MDN NAE EF=FM=MN=NE,又 同理， 四边形EFMN是正方形。ABCDEFMN.BEFANE90AENANE.90)(180A