数独进阶技巧数对法的应用讨论

1、数独进阶技巧数对法的应用讨论当一个单元（行、列、宫）的某两个数字仅可能在某两格时，我们称这两个格为这两个数的数对。数对出现在宫称为宫数对；数对出现在行列成为行列数对。用候选数法的观点去看，数对有两种，一种是在同单元内其中两格有相同的双候选数，一看就明白，因此称为显性数对（Naked Pair），另一种是，同单元内有两个候选数占用了相同的两格，该两格因为还有其它候选数很难辨认，因此称为隐性数对（Hidden Pair）。我们以下所谈的数对几乎都是摒除出来的，很难辨认它们到底是显性数对还是隐性数对，因此一概称为数对。数对在基础题里可作为聚焦的手段，在进阶题里还可以隐藏结构，这点与之前 区块摒除法

2、的观点类似。本帖将就数对在谜题中所扮演的角色展开讨论。首先我们来看一下宫摒除数对，与宫摒除法观察方法相同，只不过需要同时用两个数字进行摒除。左图：数字2与7同时对第一宫摒除，得到这两个数字均只可能在r2c2与r3c2这两个位置，我们称r2c2与r2c3是27数对。右图：数字2对第一宫摒除，得到摒余解r1c3=8。在这个例子中，数对将第一宫本来8可以在的位置占据，从而使得数字8得解。这个数对在这次出数中扮演的角色是占位。!下面这个例子是列摒除数对，与行列摒除观察方法相同，只不过需要同时用两个数字进行摒除。左图：数字5与8同时对C2摒除，得到r3c2与r7c2为58数对。右图：数字6对C2摒除，得

3、到r5c2=6。!上面两个例子，一个是宫摒除数对隐藏宫摒除解，一个是行列摒除数对隐藏行列摒除解。其实宫摒除数对也可以隐藏行列摒除解，下面这题就是一个例子。左图：数字3与5对第三宫摒除，得到r2c8与r3c9为35数对。右图：数字4对R2摒除，得到行摒余解r2c2=4（其中r2c8的位置被数对占据）。!'叶卡林娜' 说· 用候选数法的观点去看，数对有两种，一种是在同单元内其中两格有相同的双候选数，一看就明白，因此称为显性数对（Naked Pair），另一种是，同单元内有两个候选数占用了相同的两格，该两格因为还有其它候选数很难辨认，因此称为隐性数对（Hidden Pair

4、）。· 我们以下所谈的数对几乎都是摒除出来的，很难辨认它们到底是显性数对还是隐性数对，因此一概称为数对。· 从上面的说明可以知道，显性数对在删数，隐性数对在占位。· 直观法解题时，由于没有标候选数的关系，所以观察到的数对很难判定其为显性或隐性。· 因此解题时必须同时考虑删数及占位两种情形，才不致遗漏数对所能发挥的功效。· 解题时若能从这两方面去思考，则数对解法可以发挥的威力会远远超乎你的想象。!由于数对有占位的功效，透过数对的占位可以将很多点算的解题步骤转换成摒除步骤，对基础余数题而言，有很多就可以透过数对的辅助转换成摒除题，下面就是一个例子。

5、00000000680002!前面谈到数对有占位的功效，而区块有增加摒除线的功效，透过数对的占位及区块的额外摒除，可以将更多点算的解题步骤转换成摒除步骤。下面是一个透过区块、数对将唯余题转换成摒余题的例子。30260900000!这是一个行列摒除数独隐藏宫摒除的例子：左图：数字28对C7摒除，得到r2c7、r4c7为28数对。右图：数字6对第六宫摒除，得到宫摒余解r6c9=6。从这个例子跟前面的三个例子可以看出，数对隐藏摒除解是多元化的，任何可能都会发生。!对基础余数题而言，数对是非必要的解题技巧，但为什么要用数对呢？前面谈到数对有占位的功效，透过数对的占位，可以将一些点算的解题步骤转换成摒除

6、步骤，如此可以降低点算的负担。数对的另外一个功效就是聚焦，把余数解的位置点出来，请看下面的图解说明。上两图，若个别看第 6 列的数对或第 3 行的候选数都看不出有解。上左图，将两个单元一起看，第 3 宫是交集，因此把焦点放在 r3c7。上右图，r3c7 = 15，因与数对同在第 3 宫因此 r3c7 = 15 1 = 5。TTHsieh 说数对的另外一个功效就是聚焦，把余数解的位置点出来。曾在 唯一余数法的应用探讨 中我们提到过唯余点算容易，但是要找到哪里是唯余不容易。下面这个例子也是用数对来聚焦唯余：1. 左图：数字7与9对第三宫摒除得到r12c9为79数对；2. 右图：数字3与6对第三宫摒

7、除得到r1c78为36数对。3. 继而得到唯一数解：r2c8=5。通过两个数对，我们把原本复杂的点算转化成了唯一数。可能很多人有这个体会，找宫的数对比找行列的数对容易一点，来看看下面这个例子：左图：数字1与4对第二宫摒除得到r12c5为14数对；中图：数字7对第二宫摒除得到第二宫的7在C4；右图：数字7对第五宫摒除得到宫摒余解r5c6=7。_左图：数字56对C4摒除，得到r47c4为56数对；右图：数字9对第八宫摒除，得到宫摒余解r8c6=9。_对比下上述两种解法，第一种找到宫数对以后还需要通过区块宫摒除得解，而第二种找到行列数对后只需宫摒除得解。在解题过程中很多需要技巧的组合，所以并不能用一

8、个技巧的难易来评判这个盘势的难易，更不能评判整道题的难易了。!有的时候一些数对是被其他数对隐藏的，如果没发现第一个数对，也就找不到第二个数对。请看下面这个例子：左图：数字2与9对第六宫摒除，得到r45c9为29数对；中图：数字1与7对R4摒除，得到r4c28为17数对；右图：数字5对第六宫摒除，得到宫摒余解r5c8=5。!有的时候单独的两个数对也能形成新的数对，从而得解，请看下面这个例子：左图：数字2与4对第七宫摒除，得到r79c3为24数对；中图：数字2与4对C8摒除，得到r39c8为24数对；右图：由上述两个数对得到r9c38为24数对，所以r9c7=3。!以下是数对聚焦的一些后续措施，希

9、望能给网友们带来一些解题的思维。1. 以上的盘势有两个唯余解，分别是 r1c5 = 8, r2c8 = 6。2. 但在解题过程中，要得到那两个位置并不容易。3. 左图，数字 3,7 对第 3 宫摒除，得到数对 37。4. 右图，得到数对 37 后应处理的范围，这就是所谓的聚焦。5. 左图，数字 5 对第 3 宫摒除，得到宫摒余解 r3c7 = 5。6. 右图，点算第 3 宫得到 r2c8 = 6。7. 左图，数字 5 对第 1 行摒除，得到行摒余解 r1c6 = 5。8. 右图，点算第 1 行得到 r1c5 = 8。上面的例子在得到数对后，可以因为聚焦的观察而得到许多的解题点。虽然在解题过程中不一定会如此，但聚焦的观察会让解题点比较容易显现，是不容忽视的解题技巧。!以下的第一解都不是基础摒除解，虽然有唯余解但不容易看出。可透过数对的聚焦方式找出唯余解，也可透过数对的卡位得到摒余解。1. 左图提示 以下内容被设置为隐藏，请点击“显示”按钮查看第 4 宫的数对 38 可得到 r4c1 = 5（唯余解），或 r5c3 = 4（宫摒余解）。2. 右图提示 以下内容被设置为隐藏，请点击“显示”按钮查看第 5 列的数对 56 可得到 r8c5 = 1（唯余解），或 r2c5 = 7（列摒余解）