新建特殊三角形中考题集

1、 特殊三角形中考题集·三角形一 填空1两块完全一样的含30°角三角板重叠在一起，若绕长直角边中点M转动，使上面一块的斜边刚好过下面一块的直角顶点，如图所示，A=30°，AC=10，则此时两直角顶点C，C间的距离是 2如图，ABC，ACD，ADE是三个全等的正三角形，那么ABC绕着顶点A沿逆时针方向至少旋转（ ）度，才能与ADE完全重合3等边ABC绕着它的中心，至少旋转（ ）度能与其本身重合二·解答题4如图，已知ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F（1）求证：ABECAD；（2）求BFD的度数5如图

2、，D是等边ABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边EDC，连接AE，找出图中的一组全等三角形，并说明理由6已知，如图，延长ABC的各边，使得BF=AC，AE=CD=AB，顺次连接D，E，F，得到DEF为等边三角形求证：（1）AEFCDE；（2）ABC为等边三角形7如图，直线CF垂直且平分AD于点E，四边形ADCB是菱形，BA的延长线交CF于点F，连接AC（1）图中有几对全等三角形，请把它们都写出来；（2）证明：ABC是正三角形 8已知：如图ABC是等边三角形，过AB边上的点D作DGBC，交AC于点G，在GD的延长线上取点E，使DE=DB，连接AE、CD（1）求证：AGEDAC；（2）过

3、点E作EFDC，交BC于点F，请你连接AF，并判断AEF是怎样的三角形，试证明你的结论9如图，在等边ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F（1）求证：AD=CE；（2）求DFC的度数10如图，分别以RtABC的直角边AC，BC为边，在RtABC外作两个等边三角形ACE和BCF，连接BE，AF求证：BE=AF11操作：如图，ABC是正三角形，BDC是顶角BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN探究：线段BM、MN、NC之间的关系，并加以证明说明：（1）如果你经历反复探索，没有找到

4、解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来（要求至少写3步）；（2）在你经历说明（1）的过程之后，可以从下列、中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明注意：选取完成证明得10分；选取完成证明得5分AN=NC（如图）；DMAC（如图）附加题：若点M、N分别是射线AB、CA上的点，其它条件不变，再探线段BM、MN、NC之间的关系，在图中画出图形，并说明理由12如图，已知ABC为等边三角形，D、E、F分别在边BC、CA、AB上，且DEF也是等边三角形（1）除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的；（2）你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到写出变化过程13

5、已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使CE=CD求证：BD=DE14如图，已知等边三角形ABC中，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，M为直线BC上一动点，DMN为等边三角形（点M的位置改变时，DMN也随之整体移动）（1）如图1，当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？都请直接写出结论，不必证明或说明理由；（2）如图2，当点M在BC上时，其它条件不变，（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；（3）若点M在点C右侧时，请你在图3中画出相应的图形，并判断（1）的

6、结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？若成立，请直接写出结论，不必证明或说明理由15如图，在边长为4的正三角形ABC中，ADBC于点D，以AD为一边向右作正三角形ADE（1）求ABC的面积S；（2）判断AC、DE的位置关系，并给出证明16如图所示，ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使CE=CD（1）用尺规作图的方法，过D点作DMBE，垂足是M；（不写作法，保留作图痕迹）（2）求证：BM=EM17自选题：若P为ABC所在平面上一点，且APB=BPC=CPA=120°，则点P叫做ABC的费马点（1）若点P为锐角ABC的费马点，且ABC=60°，PA=3，PC

7、=4，则PB的值为；（2）如图，在锐角ABC外侧作等边ACB连接BB求证：BB过ABC的费马点P，且BB=PA+PB+PC 18如图，E、F、G分别是等边ABC的边AB、BC、AC的中点 （1）图中有多少个三角形？（2）指出图中一对全等三角形，并给出证明19附加题，学完“几何的回顾”一章后，老师布置了一道思考题：如图，点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q求证：BQM=60度（1）请你完成这道思考题；（2）做完（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出了许多问题，如：若将题中“BM=CN”与“BQM=60°”的位置交换，得到的是否仍是真命题

8、？若将题中的点M，N分别移动到BC，CA的延长线上，是否仍能得到BQM=60°？若将题中的条件“点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上”改为“点M，N分别在正方形ABCD的BC，CD边上”，是否仍能得到BQM=60°？请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：； ； 并对，的判断，选择一个给出证明20已知：ABC为等边三角形，D为AB上任意一点，连接CD（1）在CD左下方，以BD为一边作等边三角形BDE（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）连接AE，求证：CD=AE21已知等边OAB的边长为a，以AB边上的高OA1为边，按逆时针方向作等边OA1B1，A1B1与

9、OB相交于点A2（1）求线段OA2的长；（2）若再以OA2为边，按逆时针方向作等边OA2B2，A2B2与OB1相交于点A3，按此作法进行下去，得到OA3B3，OA4B4，OAnBn（如图）求OA6B6的周长22在ABC中，AB=AC，CGBA交BA的延长线于点G一等腰直角三角尺按如图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B（1）在图1中请你通过观察、测量BF与CG的长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系，然后证明你的猜想；（2）当三角尺沿AC方向平移到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条直角边交BC边于点D，过点

10、D作DEBA于点E此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度，猜想并写出DE+DF与CG之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；（3）当三角尺在（2）的基础上沿AC方向继续平移到图3所示的位置（点F在线段AC上，且点F与点C不重合）时，（2）中的猜想是否仍然成立（不用说明理由）23附加题：已知等边三角形ABC的一边AB=3，求它的周长24如图1，ABC为等边三角形，面积为SD1、E1、F1分别是ABC三边上的点，且AD1=BE1=CF1AB，连接D1E1、E1F1、F1D1，可得D1E1F1是等边三角形，此时AD1F1的面积S1S，D1E1F1的面积S1S（1）当D2、E2、F2分别是等边AB

11、C三边上的点，且AD2=BE2=CF2=AB时如图2求证：D2E2F2是等边三角形；若用S表示AD2F2的面积S2，则S2= ；若用S表示D2E2F2的面积S2，则S2=（2）按照上述思路探索下去，并填空：当Dn、En、Fn分别是等边ABC三边上的点，ADn=BEn=CFn时，（n为正整数）DnEnFn是( )三角形；若用S表示ADnFn的面积Sn，则Sn= ；若用S表示DnEnFn的面积Sn，则Sn= 25如图，ABC是等边三角形，点D、E、F分别是线段AB、BC、CA上的点，（1）若AD=BE=CF，问DEF是等边三角形吗？试证明你的结论；（2）若DEF是等边三角形，问AD=BE

12、=CF成立吗？试证明你的结论26在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，其具体操作过程是：第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开（如图1）；第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN（如图2）请解答以下问题：（1）如图2，若延长MN交BC于P，BMP是什么三角形？请证明你的结论；（2）在图2中，若AB=a，BC=b，a、b满足什么关系，才能在矩形纸片ABCD上剪出符合（1）中结论的三角形纸片BMP？（3）设矩形ABCD的边AB=2，BC=4，并建立如图3所示的直角坐标系设直线BM为y=kx，当MBC=60&#

13、176;时，求k的值此时，将ABM沿BM折叠，点A是否落在EF上（E、F分别为AB、CD中点），为什么？27图中是一副三角板，45°的三角板RtDEF的直角顶点D恰好在30°的三角板RtABC斜边AB的中点处，A=30°，E=45°，EDF=ACB=90°，DE交AC于点G，GMAB于M（1）如图，当DF经过点C时，作CNAB于N，求证：AM=DN；（2）如图，当DFAC时，DF交BC于H，作HNAB于N，（1）的结论仍然成立，请你说明理由28（1）如图1，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形

14、OCD，连接AC和BD，相交于点E，连接BC求AEB的大小；（2）如图2，OAB固定不动，保持OCD的形状和大小不变，将OCD绕点O旋转（OAB和OCD不能重叠），求AEB的大小 29图1是边长分别为4和3的两个等边三角形纸片ABC和CDE叠放在一起（C与C重合）（1）操作：固定ABC，将CDE绕点C顺时针旋转30°得到CDE，连接AD，BE，CE的延长线交AB于F（图2）探究：在图2中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？试证明你的结论；（2）操作：将图2中的CDE，在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的CDE设为PQR（图3）探究：设PQR移动的时间为x秒，PQR与AFC重叠部分的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并