数学必修二第三章直线与方程知识点总结及测试题

1、第三章：直线与方程的知识点及测试题一、倾斜角与斜率 1. 当直线l与x轴相交时，我们把x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的 .当直线l与x轴平行或重合时, 我们规定它的倾斜角为 . 则直线l的倾斜角的范围是 . 2. 倾斜角不是90°的直线的斜率，等于直线的倾斜角的正切值，即 . 如果知道直线上两点，则有斜率公式 . 特别地是，当，时，直线与x轴垂直，斜率k ；当，时，直线与y轴垂直，斜率k .二、两条直线平行与垂直的判定 1.斜截式下： 已知直线、直线，有：（1）Û ；（2）Û . （注意：斜率不存在时单独讨论） 2.一般式下：已知直线（不同时为0

2、），（不同时为0），则有： （1）； ；（2） ； （3）与重合； （4）与相交. 3.三点共线的判断：A，B,C三点共线(或)三、直线的点斜式方程 1. 点斜式：直线过点,且斜率为k，其方程为 ；. 2. 斜截式：直线的斜率为k，在y轴上截距为b，其方程为 ；. 3. 点斜式和斜截式不能表示垂直x轴直线. 若直线过点且与x轴垂直,此时它的倾斜角为90°，斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示，这时的直线方程为，或. 4.与是不同的方程，前者表示的直线上缺少一点，后者才是整条直线.四、直线的两点式方程 1. 两点式：直线经过两点，其方程为 ；， 2. 截距式：直线在x、y轴上的截距分别

3、为a、b，其方程为 ；. 3. 两点式不能表示垂直x、y轴直线；截距式不能表示垂直x、y轴及过原点的直线. 4.中点坐标公式：已知两点线段中点坐标为 .五、直线的一般式方程 1. 一般式：，注意A、B不同时为0. 直线一般式方程化为斜截式方程 ，表示斜率为 ，纵截距为 ，时横截距为 . 2. 与直线平行的直线方程可设为 ； 与直线垂直的直线方程可设为 . 六、两条直线的交点坐标1. 方程为直线系，所有的直线恒过一个定点，其定点就是与的交点.2.过直线与直线交点的直线方程为七、两点间的距离1. 平面内两点，则两点间的距离为： .特别地，当所在直线与x轴平行时， ；当所在直线与y轴平行时， ；八、

4、点到直线的距离及两平行线距离1. 点到直线的距离公式为 . 2. 利用点到直线的距离公式，可以推导出两条平行直线，之间的距离公式 ，推导过程为：在直线上任取一点，则，即. 这时点到直线的距离为一、选择题1设直线的倾斜角为，且，则满足（ ） ABCD2原点关于x - 2y + 1 = 0的对称点的坐标为( ) A B C D 3已知过点和的直线与直线平行，则的值为（） A B C D4已知，则直线通过（ ） A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第一、三、四象限D第二、三、四象限5已知点，则线段的垂直平分线的方程是（ ） A B C D6若三点共线 则的值为（） A BCD 7直线，当变动时

5、，所有直线都通过定点（ ） A B C D8直线与的位置关系是（ ） A平行 B垂直 C斜交 D与的值有关9两直线与平行，则它们之间的距离为（ ） A B C D 10已知点，若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（ ） A B C D 11下列说法的正确的是（ ）A经过定点的直线都可以用方程表示B经过定点的直线都可以用方程表示C不经过原点的直线都可以用方程表示D经过任意两个不同的点的直线都可以用方程12直线与两直线和分别交于两点，若线段的中点为，则直线的斜率为（ ） A B C D 二、填空题1经过两直线11x+3y7=0和12x+y19=0的交点，且与A（3，2），B（1，6）等距

6、离的直线的方程是 .2已知直线若与关于轴对称，则的方程为 ；若与关于轴对称，则的方程为 ；若与关于对称，则的方程为 .3点在直线上，则的最小值是_.4直线过原点且平分的面积，若平行四边形的两个顶点为，则直线的方程为_.5方程所表示的图形的面积为_.6将一张坐标纸折叠一次，使点与点重合，且点与点重合，则的值是_。7已知直线与关于直线对称，直线，则的斜率是_.8一直线过点，并且横截距是纵截距的三倍，这条直线方程是 9已知点，点在直线上，求取得最小值时点的坐标为_.10.（全国文16）若直线被两平行线所截得的线段的长为，则的倾斜角可以是 其中正确答案的序号是 .（写出所有正确答案的序号）三、解答题1求经过点并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是的直线方程。2.求经过点并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程。3.已知两条直线. 为何值时, （1）相交