教版八年级数学上册全等三角形导学案

1、课题: 11.1 全等三角形 班级: 组名: 姓名: 创作人：_ 使用时间： 【学习目标】1知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素，会用符号正确地表示两个三角形全等.2知道全等三角形的性质，并会进行应用.3能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边【自学指导】活动一 知道全等形、全等三角形 1. 将三角板按在纸上，沿外框画出两个三角形，把这两个三角形裁下来后放在一起，观察它们能否重合。2.观看课本美丽的图片并阅读课本P2 的部分，思考并回答下列问题：(1)什么是全等形？什么是全等三角形？你能举出生活中全等形的实例吗？活动二 知道全等三角形对应元素， 会用符号表示全等全等三角形，知道全

2、等三角形的性质 1阅读课本P3 的部分，思考并回答下列问题：(1).思考： 图11.1_1，11.1_2，11.1_3中的两个三角形全等吗？为什么？如果全等把它们分别表示出来.（注意书写时对应顶点字母写在对应的位置上）(2).寻找图11.1_1，11.1_2，11.1_3中两个全等三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？【展示知识点】1相同的图形放在一起能够。这样的两个图形叫做。2能够的两个三角形叫做全等三角形。3一个图形经过、后位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形4叫做对应顶点。叫做对应边。叫做对应角。5全等三角形有这样的性质： 对应边 ，对应角 。【

3、知识应用】1.如图，OCAOBD，C和B，A和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角2.小组讨论交流寻找对应角、对应边的经验 ： 3.如图，已知ABEACD，ADE=AED，B=C，指出其他的对应边和对应角【检测反馈，巩固提高】1如右图，将ABC沿直线BC平移，得到DEF（1）线段AB、DE是对应线段吗？有什么关系？线段AC和DF呢？（2）线段BE和CF有什么关系？为什么？（3） 若A=50，B=30，你知道其他各角的度数吗？为什么？2如图，ABCDEC，CA和CD，CB和CE是对应边，ACD_D_C_A_B_E和BCE相等吗？为什么？【课后反思】我的问题：我的小组问题： 课题：112三

4、角形全等的判定（第一课时）班级: 组名: 姓名: 创作人：_ 使用时间： 【学习目标】1理解“边边边”的内容，会运用“SSS”证明三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件；2、初步体会尺规作图3、掌握简单的证明格式。【自学指导】 活动一 探索三角形全等的条件1只给一个条件：（1）画出一条边为6cm 三角形 （2） 画出一个角为30度的三角形.小组交流所画的三角形全等吗？2给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？分别按照下面条件，用刻度尺或量角器画三角形，并和小组的同学比较一下，所画的图形全等吗?三角形的一个内角为60，一条边为3 cm； 三角形的两个内角分别为30和70； 三角形的两条边分

5、别为3 cm和5 cm从1、2画图归纳：如果只知道两个三角形有一个或两个部分（边或角）对应相等，那么这两个三角形(填“一定”或 “不一定”)全等。3若给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？（小组讨论交流）4. 小组讨论P6探究2，交流合作，初步体会尺规作图（具体按P7画图步骤）【展示知识点】由活动我们得到：1全等三角形的第一个判定方法: 对应相等的两个三角形全等（简称为“边边边”或“SSS”）2用上面的规律可以判断两个三角形全等。判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。所以“SSS”是证明三角形全等的一个依据。【知识应用】 学会用“边边边”证明三角形全等1如图，ABC是一

6、个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架求证：ABDACD2.如图，已知AC=FE, BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB求证:ABCFDE . 3.已知A0B, 求作AOB,使AOBA0B（阅读参考教材P89，动手操作）AOB思考为什么这样做出的AOB和A0B相等呢？【检测反馈，巩固提高】1. 教材P8，练习2.如图，四边形ABCD中，ADCB，ABCD.求证: ABCCDA. ABCD 【课后反思】我的问题：我的小组问题：课题：11.2三角形全等的条件（第二课时）班级: 组名: 姓名: 创作人：_ 使用时间： 【学习目标】1、会画一个三角形与已知三角形全等（根据

7、两边与夹角对应相等）2知道三角形全等“边角边”的内容3会运用“SS”识别三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件4、探究具备“SSA”条件的两个三角形是否全等？【自学指导】活动一 探索三角形全等的条件（两边及夹角）1认真阅读课本第89页的探究3内容，小组合作学习，注意画图时的规范，用尺规作图注意画法。通过画图发现规律：的两个三角形全等。活动二 探索具备“两边及其中一边的对角”对应相等的两个三角形是否全等 2画一画：三角形的两条边分别为4cm和3cm，长度为3cm的边所对的角为30 ,画出这个三角形，把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，由此你发现了什么？把你的发现和同伴交流。通过画图发

8、现规律：如果“两边及其中一边的对角对应相等，那么这两个三角形(填“一定”或 “不一定”)全等。【展示知识点】由活动我们得到：1全等三角形的第二个判定方法: 对应相等的两个三角形全等（简称为“边角边”或“SAS”）2两边及一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，即:不存在“边边角”这个判定定理。 （注意:在以后使用两边一角证明三角形全等时，一定要审清是否符合“边角边”这个判定定理。）【知识应用】 学会用“边角边”证明三角形全等1如图，已知ADBC，ADCB求证：ABCCDA（提示：要证明两个三角形全等，已具有两个条件，一是ADCB(已知)，二是_，还能再找一个条件吗？可以小组交流后再完成）证明

9、：2、认真阅读学习教材P9例2。我们得到：在证明两个三角形中线段相等或角相等时通常通过证明来解决。【检测反馈，巩固提高】1如图，已知ABAC，ADAE，12求证：ABDACE2已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AFCE，BEDF，BEDF求证：ABCD3、如图3要测量工件内槽宽，可以把两根钢条的中点连在一起，做成一个工具，只要测量出的长，就是内槽的宽，为什么？ABSDC图3CBEDA图44、如图ABAC，ADAE，求证：（1）B=C (2) BDCBEC 【课后反思】我的问题：我的小组问题：课题：11.2三角形全等的条件（第3课时）班级: 组名: 姓名: 创作人： 使用时间： 【学习目标

10、】1知道三角形全等“角边角”的内容2会运用“S”识别三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件【自学指导】活动一 探索三角形全等的条件(角边角)1.画一画：如图，ABC是任意一个三角形，画A1B1C1 ,使A1B1=AB,A1=A,B1=B，把画的A1B1C1剪下来放在ABC进行比较，它们是否重合？由此你能得出什么结论？【展示知识点】由活动我们得到：全等三角形的第三个判定方法: 对应相等的两个三角形全等（简称“角边角”或“ASA”）ACDB【知识应用】 学会用“角边角”证明三角形全等1. 如图，已知ABCD，ACBCBD，判断图中的两个三角形是否全等，如果全等请说明理由如果不全等，可以改变什么

11、条件可使这两个三角形全等。2. 如图,已知点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC,B=C.求证：AD=AE3如图，已知 ABCD，CEBF. 若AE=DF,求证：BF=CE【检测反馈，巩固提高】1如图1,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法（ ）A、选去， B、选 C、选去 2如图2，O是AB的中点， 要使通过角边角（ASA）来判定OACOBD，需要添加一个条件,下列条件正确的是( ）A、A=B B、AC=BD C、C=D3如右图，已知1=2，3=4，AB与CD相等吗？请你说明理由. 4如图，要测量河两岸相对的两点A、

12、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC=CD，再定出BF 的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得DE的长度就是AB的长度，为什么？【课后反思】我的问题：我的小组问题：课题：11.2三角形全等的条件（第4课时）班级: 组名: 姓名: 创作人： 使用时间： 【学习目标】1知道“角角边”内容.2利用“AAS”证明全等，为证明线段相等和角相等创造条件.【自学指导】活动一 探索三角形全等的条件1在“角边角”中，边是两个角的夹边，如果边是其中一个角的对边，那么这两个三角形还全等吗？ 画一画：先任意画一个ABC，再画一个A1B1C1，使A1=A，B1=B，B1C1=BC，把你画好的A1

13、B1C1剪下，放到ABC上，它们全等吗?2 .阅读P1112探究6,并试着独立表达证明过程.【展示知识点】由活动我们得到：1 .全等三角形的第四个判定方法: 对应相等的两个三角形全等（简称“角角边”或“AAS”）2 .全等三角形的四种判定方法是: .3 .要判定两个三角形全等,至少具备 已知条件,且这 个条件中至少有一个条件是一组边相等.DABC【知识应用】 1如图，已知ADB=ADC，由AAS判定ABDACD，还需添加的一个条件是_.（说说你是怎么想的）2已知AB/DE，且AB=DE，（1）请你只添加一个条件，使ABCDEF，你添加的条件是 （2）选其中的一种方法进行证明.【检测反馈，巩固提

14、高】(第3,第4题选作一道)1如图,已知ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和ABC全等的图形是（ ）A甲和乙 乙和丙 只有乙 只有丙2如果B=C，AD平分BAC，证明：ABDACDABDC3如图：在ABC，AB=AC，BDAC于D，CEAB于E，BD、CE相交于F，利用学过的知识你能证明几对三角形全等？选一对全等加以证明. 4如图：E是AOB的平分线上一点，ECOA，EDOB，垂足为C，D。 求证：（1）OC=OD，（2）DF=CF【课后反思】我的问题： 我的小组问题：课题:11.2三角形全等的判定（第5课时）班级: 组名: 姓名: 创作人：_ 使用时间： 【学习目标】1经历探索直

15、角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；2知道直角三角形全等的条件，并能加以应用.【自学指导】活动一 问题1：前面学习的判定方法，直角三角形是否还能用？2：一个锐角和一条边对应相等的两个直角三角形全等吗?为什么?3：两条直角边对应相等的两个直角三角形全等吗?为什么?4：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形一定全等吗?为什么?活动二 探究斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形是否全等 阅读教材P1314探究8，并与同学动手操作作图过程。思考：从中你发现了什么？（与同学交流你的发现）【展示知识点】由活动我们得到： 1.直角三角形的特殊判定定理 的两个直角三角形全等(简称

16、“斜边，直角边”或“HL”） 2.归纳：在什么条件下，两个直角三角形一定全等【知识应用】 阅读教材P14例4，完成以下练习1如图1，ABC中，AB=AC，AD是高，则ADB与ADC （填“全等”或“不全等” ）,根据 （用简写法）.图12判断两个直角三角形全等的条件不正确的是（ ）A. 两条直角边对应相等 B. 斜边和一锐角对应相等C. 斜边和一条直角边对应相等 D. 两个锐角对应相等3如图2，B、E、F、C在同一直线上，AFBC于F，DEBC于E，AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由. 图2【检测反馈，巩固提高】1、 如图ABCD，AEBC，DFBC，CEBF求证：（

17、1）AEDF（2）CDAB2、ABC中，ABAC，M为BC中点，MDAB于D，MEAC于E，求证：MDME【课后反思】我的问题：我的小组问题：课题:11.2三角形全等的判定（第6课时）班级: 组名: 姓名: 创作人：_ 使用时间： 【学习目标】1.知道三角形全等的各种判断方法；2.能根据具体问题合理选择相应的判断方法.【活动流程】 归纳判断三角形全等的条件1填下表：（挂出小黑板，让学生思考、讨论，共同填答）.两个三角形中对应相等的元素两个三角形是否全等反例(可画图)SSSSASSSAASAAASAAA活动二 应用全等判断定理解题1如图，ABCD，ADBC，AC、BD相交于点O.（1）由ADBC

18、，可得 = ，由ABCD，可得 = ，又由 ，于是ABDCDB； （2）由ABDCDB ，可得AD= ，AB= ，从而还可证明 AOD ；AOB . （3）图中全等三角形共有 对,分别用了哪些判断方法? ABC3412如图，除公共边AB外，根据下列括号内三角形全等的条件，在横线上添加适当的条件，使ABC与ABD全等:（1） ， (SSS)；（2） ， (ASA)；（3）1=2 ， (SAS)；（4） ，3=4 (AAS)2D2如图，除公共边AB外，根据下列括号内三角形全等的条件，在横线上添加适当的条件，使ABC与ABD全等:（1） ， (SSS)；（2） ， (ASA)；（3）1=2 ， (S

19、AS)；（4） ，3=4 (AAS)3下列各说法中，正确的是（ ）A有两边和一角对应相等的两个三角形全等 B有两角一边分别相等的两个三角形全等C两个锐角对应相等的两个直角三角形全等 D有两组边相等且周长相等的两个三角形全等4如图，已知：AECF，ADBC，ADCB. 求证：ADF CBE . 5已知：如图，ACB=ADB=90，AC=AD，E在AB上求证CE=DEAECDB6.如图,AD与BC相交于O,OC=OD,OA=OB求证： 7如图，D，E，F，B在一条直线上，AB=CD，B=D，BF=DE，CDEFAB求证:(1)AE=CF ；(2)AECF 课题：11.3角的平分线的性质（第1课时）

20、班级: 组名: 姓名: 创作人：_ 使用时间： 【学习目标】1、会用尺规作图作角平分线；（会说作法）2、理解并掌握角平分线的性质3、感受证明一个几何命题的方法与步骤【自学指导】活动一 学会作角平分线1、 自学课本19页（10分钟）（1） 说出探究中AE是DAE的平分线的理由2、 动手操作，作一个角的角平分线已知：AOB求作：AOB的平分线 作法：（1） （2） （3）（注意： 角的平分线是一条射线,它不是线段，也不是直线.）活动二 探究角平分线的性质1 阅读课本P2021，动手操作完成课本第20页的探究。思考：角平分线上的点到角两边的距离大小关系如何？你能得到什么猜想？把你的猜想写出来。2你能

21、证明自己的猜想是正确的吗？试一试。3你能结合右图用符号语言表示角平分线的性质吗？【展示知识点】 用尺规怎样画角的平分线 角平分线的性质：角的平分线上的点证明几何命题的步骤有 【知识应用】1、 已知AOB的角平分线OC，点P在OC上，且点P到OA的距离为4cm，则点P到边OB的距离是2、 如图2在ABC中，C=900，AD平分BAC，BC10cm，BD6cm，则点D到AB的距离为3、 如右图， ABC中，AD是它的角平分线，且BDCD，DEAB，DFAC，垂足分别为E、F. 求证EBFC .【检测反馈，巩固提高】1、 已知ABC内，ABC，ACB的角平分线交于点P，且PD、PE、PF分别垂直于B

22、C、AC、AB于D、E、F三点，求证：PDPEPF2如右图，ABC中，C90，AD平分BAC，AB5，CD2.求：（1）点D到AB的距离；（2）ABD的面积.【课后反思】我的问题： 我的小组问题：课题：11.3角的平分线的性质（第2课时）班级: 组名: 姓名: 创作人：_ 使用时间： 【学习目标】 1知道角平分线性质定理的逆定理,并会进行应用； 2注意区别这两个定理的条件和结论，熟练用来解题.【自学指导】活动一 复习角平分线的性质定理1角平分线性质定理的内容是什么？2 如图，ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等.（先独立思考解答，然后在组内交流。）想

23、一想：我们知道： 角平分线上的点到 距离相等；那么到角两边距离相等的点是否也在这个角平分线上呢？活动二 探究角平分线性质定理的逆命题1阅读教材P21 思考，并说明理由。求证：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上（画出图形，写出已知和求证，再加以证明）.【展示知识点】角平分线性质定理的逆定理：角的内部到角两边距离相等的点【知识应用】角平分线性质定理的逆定理的应用1如图，CDAB，BEAC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于点O，OBOC.求证：OABOAC. 【检测反馈，巩固提高】1. 已知ABC的外角平分线BD、CE相交于点P . 求证：点P在A 的平分线上2如图：在ABC中，B=C=50，

24、D是BC的中点，DEAB，DFAC，求BAD的度数. 【课后反思】我的问题： 我的小组问题：全等三角形复习课 （第1课时）班级: 组名: 姓名: 创作人：_ 使用时间： 【学习目标】1总结三角形全等的识别条件,灵活运用各种判定方法解决问题；2培养逻辑思维能力，发展基本的创新意识和能力。【活动方案】活动一 填一填，算一算，看谁做得既对又快1.已知如图（1），,其中的对应边:_与_,_与_,_与_,两个全等三角形中对应角有 BC（图3）ADE 图1图2图（2）2如图（2）, ，BC的延长线交DA于F，交DE于G, ACB=105 ， CAD=10 ， D=25 . 求 、 3.如图（3），在ABD

25、和ACE中，有下列论断：AB=AC；AD=AE；B=C；BD=CE请以其中三个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个真命题： 4 对于ABC与DEF，已知A=D，B=E，则下列条件AB=DE；AC=DF；BC=DF；AB=EF中，能判定它们全等的有（ ）A B C D5下列说法正确的是( )A面积相等的两个三角形全等 B周长相等的两个三角形全等C三个角对应相等的两个三角形全等 D能够完全重合的两个三角形全等6 下列数据能确定形状和大小的是（ ）AAB=4，BC=5，C=60 BAB=6，C=60，B=70CAB=4，BC=5，CA=10 DC=60，B=70，A=507 在ABC和DEF中

26、，A=D，AB = DE，添加下列哪一个条件，依然不能证明ABCDEF( )AAC = DF BBC = EF CB=E DC=F思考并交流：在找全等三角形的对应边和对应角时，如何做到对应？活动二 应用知识，解决问题1 如图，在中,，D、E分别为AC、AB上的点，且AD=BD,AE=BC,DE=DC.求证：DEABBECAFD2.如图，在ABC中，D是BC的中点，DEAB,DFAC,垂足分别是E、F，BE=CF.求证：AD是ABC的角平分线. 【检测反馈，巩固提高】（1）（2）（3）（4）1如图，图（1）中等腰ABC与等腰DEC共点于C，且BCAECD，连结BE，AD，若BCAC、ECDC求证：BEAD；若将等腰EDC绕点C旋