微积分第三版 赵树源主编90414

1、经济应用基础（一）微积分课程教案授课类型_理论课_ 授课时间 2节授课题目（教学章节或主题）：第七章 无穷级数7.1无穷级数的概念； 3.2无穷级数的基本性质（一）本授课单元教学目标或要求：理解无穷级数收敛、发散及和的概念； 熟练无穷级数收敛的必要条件，并能应用必要条件判定无穷级数的发散性;掌握无穷级数的基本性质；本授课单元教学内容（包括基本内容、重点、难点，以及引导学生解决重点难点的方法、例题等）： 基本内容: 无穷级数及其一般项与部分和的概念；无穷级数收敛与发散的定义；收敛级数和的概念；无穷级数的基本性质的证明。重点是无穷级数收敛与发散的概念 通过讲解引例及例题例1到例3（课本275页、2

2、76页、277页、281页）引入概念，让学生理解无穷级数收敛与发散的概念与一般判别方法。本授课单元教学手段与方法：从简单的数列引出无穷级数的定义，引导学生对无穷级数有直观和深刻的认识,利用引例激发学生对学习无穷级数的兴趣。本授课单元思考题、讨论题、作业：思考题：例1判定级数 的敛散性。解：由于 得到 因此 . 所以级数发散。作业：课本第309页 1。 本授课单元参考资料（含参考书、文献等，必要时可列出）1 同济大学数学教研室编，高等数学（上册、下册），高等教育出版社，1999，6经济应用基础（一）微积分课程教案授课类型_理论课_ 授课时间 2节授课题目（教学章节或主题）：第七章 无穷级数7.2

3、无穷级数的基本性质（续）7.3正项级数本授课单元教学目标或要求：理解正项级数概念， 掌握调和级数和P-级数的敛散性；掌握正项级数的比较判别法和达朗贝尔比值判别法；本授课单元教学内容（包括基本内容、重点、难点，以及引导学生解决重点难点的方法、例题等）：基本内容: 正项级数的概念；正项级数收敛的充分必要条件；级数敛散性的比较判别法与达朗贝尔比值判别法。重点是比较判别法与达朗贝尔比值判别法。难点是比较判别法与达朗贝尔比值判别法的灵活应用。通过例题（见课本282页、283页、284页、285页）演示比较判别法与达朗贝尔比值判别法的应用，使学生掌握两判别法的灵活应用。本授课单元教学手段与方法：引导学生理

4、解正项级数的定义，通过演示例题使学生了解两判别法的应用的范围和技巧。本授课单元思考题、讨论题、作业：思考题：例1 判定级数的敛散性。解： 所以级数当时收敛，当时发散。例2 判定级数的敛散性。解： 由于 ，而级数满足因此它收敛，所以级数 也收敛。作业：课本309页2（6）（7）；310页3（8）（9）。本授课单元参考资料（含参考书、文献等，必要时可列出）1 同济大学数学教研室编，高等数学（上册、下册），高等教育出版社，1999，6经济应用基础（一）微积分课程教案授课类型_理论课_ 授课时间 2节授课题目（教学章节或主题）：第七章 无穷级数7.4任意项级数, 绝对收敛本授课单元教学目标或要求：理解

5、任意项级数的概念，了解无穷级数绝对收敛、条件收敛的概念及绝对收敛与收敛的关系；熟练掌握交错级数的莱布尼兹定理；本授课单元教学内容（包括基本内容、重点、难点，以及引导学生解决重点难点的方法、例题等）：基本内容：交错级数的概念；交错级数敛散性的莱布尼兹判别法；任意项级数的绝对收敛与条件收敛的概念，绝对收敛与条件收敛的判别法。重点和难点：绝对收敛与条件收敛的判别方法。通过例题（课本287页、289页、290页）演示条件级数与绝对收敛的判别方法，使学生熟练掌握这判别方法的特点和技巧。本授课单元教学手段与方法：通过例题由易到难、由浅入深让学生掌握判别方法的思想方法。强调判别方法的思路以及适用的对象。通过

6、思考题来总结和提高本次课讲授的内容的了解。本授课单元思考题、讨论题、作业：思考题： 例1 判定级数的敛散性。解： ， 所以，当时，级数绝对收敛；当时，级数发散；当时，级数成为调和级数，它发散；当时，级数成为，它条件收敛。 作业：课本310页4、311页5（5）（6）（7）。本授课单元参考资料（含参考书、文献等，必要时可列出）1 同济大学数学教研室编，高等数学（上册、下册），高等教育出版社，1999，6经济应用基础（一）微积分课程教案授课类型_理论课_ 授课时间 2节授课题目（教学章节或主题）：第七章 无穷级数7.5 幂级数 本授课单元教学目标或要求：理解幂级数的概念，掌握幂级数收敛域的求法；掌

7、握幂级数在收敛域上的基本性质；本授课单元教学内容（包括基本内容、重点、难点，以及引导学生解决重点难点的方法、例题等）：基本内容：幂级数的概念；幂级数的收敛半径、收敛区间以及和函数的概念；幂级数敛散性判别法；幂级数收敛半径、收敛区间的求法；幂级数的基本性质。 重点：幂级数的概念，幂级数收敛半径、收敛区间的求法；难点：收敛区间的求法，计算级数的和函数。例题见课本292页、293页、294页、296页。本授课单元教学手段与方法：引导学生理解幂级数的概念，通过例题讲解和学生做练习使学生掌握将函数展开为幂级数的方法。本授课单元思考题、讨论题、作业：思考题：例1 判定级数的收敛区间。解： 由得到收敛半径为

8、 。 当，它成为调和级数，它发散；当， 它成为交错级数，收敛。所以收敛区间为。作业:课本311页6（4）（5）（13）（14）。本授课单元参考资料（含参考书、文献等，必要时可列出）1 同济大学数学教研室编，高等数学（上册、下册），高等教育出版社，1999，6经济应用基础（一）微积分课程教案授课类型_理论课_ 授课时间 2节授课题目（教学章节或主题）：第七章 无穷级数7.6泰勒公式与泰勒级数；7.7某些初等函数的幂级数展开式（一）本授课单元教学目标或要求：理解泰勒公式与泰勒级数概念，掌握将函数展开为泰勒级数的方法。熟住常用的函数、展开为幂级数的式子，并能它们将一些简单的函数展开为幂级数。本授课单

9、元教学内容（包括基本内容、重点、难点，以及引导学生解决重点难点的方法、例题等）：基本内容: 泰勒公式与泰勒级数的概念，泰勒公式证明，泰勒级数展开定理；将函数展成泰勒级数的方法（直接展开法、间接展开法）; 常用函数的幂级数展开。重点：将函数展开为泰勒级数的方法，难点为余项收敛性的判别。例题见课本301页、302页。本授课单元教学手段与方法：通过实例让学生了解泰勒公式的意义，并通过详细讲解使学生掌握泰勒公式证明。最后通过例题讲解和学生做练习方式使学生掌握将函数展开为泰勒级数的方法。本授课单元思考题、讨论题、作业：思考题：例1 将函数展开为的幂函数。解： 因为 ，所以 ，得 ，其收敛区间为，再由。因

10、是有限数，是级数的一般项，所以对任意上式均成立，因此得到 作业: 课本312页8。本授课单元参考资料（含参考书、文献等，必要时可列出）1 同济大学数学教研室编，高等数学（上册、下册），高等教育出版社，1999，6经济应用基础（一）微积分课程教案授课类型_理论课_ 授课时间 2节授课题目（教学章节或主题）：第七章 无穷级数7.7某些初等函数的幂级数展开式（续）；7.8 幂级数的应用举例 本授课单元教学目标或要求：掌握将某些初等函数的幂级数展开式的方法及幂级数的应用。本授课单元教学内容（包括基本内容、重点、难点，以及引导学生解决重点难点的方法、例题等）：基本内容：将某些初等函数的幂级数展开式的方法

11、，幂级数的应用（例e和定积分的近似计算）重点：将函数的幂级数展开式的方法，难点为在展开过程中复杂函数余项收敛性的判别。例题见课本304页、305页、306页、307页、308页。本授课单元教学手段与方法：通过例题的讲解例题和给时间学生多做练习使学生掌握幂级数展开式的方法及幂级数的应用。本授课单元思考题、讨论题、作业：思考题：例1 将展开为的幂级数，并指出收敛区间。解： 由于 所以 由 得即收敛区间为。例2 求积分的近似值。解：从题意可得：作业: 课本312页9（5）（6）。本授课单元参考资料（含参考书、文献等，必要时可列出）1 同济大学数学教研室编，高等数学（上册、下册），高等教育出版社，19

12、99，6经济应用基础（一）微积分 课程教案授课类型 理论课 授课时间 2 节授课题目（教学章节或主题）：第八章 多元函数8.1 空间解析几何简介本授课单元教学目标或要求：了解空间直角坐标及空间曲面的概念本授课单元教学内容（包括基本内容、重点、难点，以及引导学生解决重点难点的方法、例题等）：基本内容：空间直角坐标系，两点间距离公式，曲面与方程的概念，简单几何轨迹的方程和方程的图形，通过讲解书例1到例7帮助理解有关概念及方法。重点：1、两点间的距离公式2、常见曲面的图形与方程本授课单元教学手段与方法：由平面解析几何引出空间直角坐标系的概念与距离公式，制作ppt课件演示图形及用截痕法作图本授课单元思

13、考题、讨论题、作业：1、求点关于（1）各坐标面；（2）各坐标轴；（3）坐标原点的对称点的坐标。2、求点到各坐标轴的距离。作业P368:：1 ；2本授课单元参考资料（含参考书、文献等，必要时可列出）同济大学高等数学第四、五版年 月 日经济应用基础（一）微积分 课程教案授课类型 理论课 授课时间 2 节授课题目（教学章节或主题）：第八章 多元函数8.2多元函数的概念；8.3二元函数的极限与连续；本授课单元教学目标或要求：了解二元函数的的极限与连续性的概念，二元连续函数的运算性质以及有界闭区域上连续函数的性质。本授课单元教学内容（包括基本内容、重点、难点，以及引导学生解决重点难点的方法、例题等）：基

14、本内容：多元函数的概念，二元函数的定义域与图形，简单二元函数的极限计算，二元函数连续定义及性质，讲解书中例题定义域二元函数的定义域在几何上表示一个平面区域，即为xoy上的一些曲线所围成的图形；例如函数的定义域为xoy上的闭圆：一元函数通常为平面上的一条曲线，而二元函数则为空间中的一张曲面 二元函数的极限与连续定义8.3 如果对任意给定的正数，总存在一个正数，使当时，恒成立，则称当时，函数以为极限；记作：注意：这里说的是指的任意方式；定义8.4 设函数f(x,y)在开区域（或闭区域）D内有定义，P0(x0,y0)是D的内点或边界点且P0D。 如果 则称函数f(x,y)在点P0(x0,y0)连续。

15、性质1（最大值和最小值定理） 在有界闭区域D上的多元连续函数，在D上一定有最小值和最大值。性质2（介值定理） 在有界闭区域D上的多元连续函数，如果在D上取得两个不同的函数值，则它在D上取得介于这两个值之间的任何值至少一次。重点：二元函数的极限与连续本授课单元教学手段与方法：采用示范教学方法，模仿一元函数极限的概念讲解并理解多元函数的极限概念本授课单元思考题、讨论题、作业：1、 设 2、 3、求函数的定义域作业：P362：1（1）（3）（5）本授课单元参考资料（含参考书、文献等，必要时可列出）同济大学高等数学第四、五版经济应用基础（一）微积分 课程教案授课类型 理论课 授课时间 2 节授课题目（

16、教学章节或主题）：第八章 多元函数8.4 偏导数本授课单元教学目标或要求：了解偏导数的概念、几何意义以及与连续的关系，熟练掌握偏导数、高阶偏导数的求法。本授课单元教学内容（包括基本内容、重点、难点，以及引导学生解决重点难点的方法、例题等）：基本内容：偏导数概念及定义，求多元函数的偏导数，高阶偏导概念及计算定义 设函数z=f(x,y)在点(x0,y0)的某一邻域内有定义，当y固定在y0而x在x0处有增量x时，相应的函数有增量f(x0+x,y0)-f(x0,y0),如果存在，则称此极限为函数z=f(x,y) 在点(x0,y0)处对x的偏导数，记作或 fx（x0，y0）。对于函数 z=f(x,y)，

17、求 时，只要把y暂时看作常量而对y求导。例1 求z=x2sin2y的偏导数。解 重点：熟练并正确进行求偏导数运算本授课单元教学手段与方法：采用问题叙述法，讲述偏变化率的意义，引出偏导数的概念本授课单元思考题、讨论题、作业：1、作业：P363：2（3）（4）（5）；3（1）本授课单元参考资料（含参考书、文献等，必要时可列出）同济大学高等数学第四、五版经济应用基础（一）微积分 课程教案授课类型 理论课 授课时间 2 节授课题目（教学章节或主题）：第八章 多元函数8.5 全微分本授课单元教学目标或要求：理解全微分的概念，了解全微分存在的必要条件和充分条件。本授课单元教学内容（包括基本内容、重点、难点

18、，以及引导学生解决重点难点的方法、例题等）：基本内容：全增量的概念、全微分定义，可微的充分条件，可微的必要条件全微分定义：可以表示为：的高阶无穷小；即： 可微的必要条件： 数本授课单元教学手段与方法：采用提出问题的方法，导出全微分概念，诱导学生学习动机进而展开教学内容本授课单元思考题、讨论题、作业：作业：P363：3（1）（3）；5（2）本授课单元参考资料（含参考书、文献等，必要时可列出）同济大学高等数学第四、五版.经济应用基础（一）微积分 课程教案授课类型 理论课 授课时间 2 节授课题目（教学章节或主题）：第八章 多元函数8.6 多元复合函数微分法；8.7 隐函数微分法本授课单元教学目标或

19、要求：熟练掌握复合函数求导法则，了解隐函数微的概念，掌握隐函数微求导方法本授课单元教学内容（包括基本内容、重点、难点，以及引导学生解决重点难点的方法、例题等）：.基本内容：多元复合函数微分法（连锁法则），求隐函数偏导数的方法复合函数微分法定理8.2 .且有：求复合函数的偏导数时要注意两点（1） 搞清函数的复合关系；（2）对某个自变量求偏导数，应注意要经过一切有关的中间变量而归结到该自变量。例1解： 隐函数的偏导数求法例2 解： 重点与难点：复合函数微分法的掌握， 隐函数微分法本授课单元教学手段与方法：应用图例讲解法，使学生理解复合函数的复合结构（用图表示变量的链式结构），理清函数、中间变量和自

20、变量的关系。本授课单元思考题、讨论题、作业：.1、设，求2、设，且具有一阶连续偏导，求作业：P364：9（1）（3）（4）；10（1）（4）本授课单元参考资料（含参考书、文献等，必要时可列出）同济大学高等数学第四、五版经济应用基础（一）微积分 课程教案授课类型 理论课 授课时间 2 节授课题目（教学章节或主题）：第八章 多元函数8.8 二元函数的极值本授课单元教学目标或要求：理解多元函数极值与条件极值的概念，会求解一些较简单的最大值和最小值的应用问题。本授课单元教学内容（包括基本内容、重点、难点，以及引导学生解决重点难点的方法、例题等）：基本内容：二元函数的极值概念，极值存在的充分条件，极值存

21、在的必要条件，条件极值与拉格朗日乘数法二元函数的极值定理8.3 ( 极值存在必要条件) （书P340）定理8.4（极值存在充分条件） （书P341）例1 解：解方程组 又由于例2 （书P345）重点：求二元函数的极值的方法难点：条件极值与拉格朗日乘数法，对实际问题建立数学模型，转化为求极值问题本授课单元教学手段与方法：通过对实际问题求解过程，使学生掌握求解极值与最值的方法、步骤；本授课单元思考题、讨论题、作业：作业：P364：11（1）（2）；14（1）本授课单元参考资料（含参考书、文献等，必要时可列出）同济大学高等数学第四、五版经济应用基础（一）微积分 课程教案授课类型 理论课 授课时间 2

22、 节授课题目（教学章节或主题）：第八章 多元函数8.9 二重积分本授课单元教学目标或要求：.理解二重积分的概念、几何意义、性质，掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标)本授课单元教学内容（包括基本内容、重点、难点，以及引导学生解决重点难点的方法、例题等）：基本内容： 二重积分的概念与几何意义，二重积分的性质，二重积分的计算二重积分定义8.8 （书 P349）1、在直角坐标系下二重积分的计算例1解：例2 （关于交换积分次序的问题：习题八，20（1）重点：二重积分的计算难点：二重积分的次序和上下限的确定本授课单元教学手段与方法：采用问题叙述法，通过例题讲解，课堂练习，使学生熟练地掌握二重积分的概

23、念与计算方法本授课单元思考题、讨论题、作业：1、计算，其中是由抛物线与直线所围成的闭区域作业：P366：20（2）；22（1）（3）（5）本授课单元参考资料（含参考书、文献等，必要时可列出）同济大学高等数学第四、五版经济应用基础（一）微积分 课程教案授课类型 理论课 授课时间 2 节授课题目（教学章节或主题）：第八章 多元函数8.9 二重积分本授课单元教学目标或要求：掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标)本授课单元教学内容（包括基本内容、重点、难点，以及引导学生解决重点难点的方法、例题等）：基本内容：二重积分的计算，极坐标系下二重积分的计算1、二重积分化为二次积分的公式：.2、极点与区域位

24、置关系的三种情形例3解：本授课单元教学手段与方法：采用问题叙述法，通过例题讲解，课堂练习，使学生熟练地掌握二重积分的概念与计算方法本授课单元思考题、讨论题、作业：1、计算，其中是由圆周所围成的闭区域2、交换积分次序：作业：P36：22（6）（8）；24（1）本授课单元参考资料（含参考书、文献等，必要时可列出）同济大学高等数学第四、五版经济应用基础（一）微积分课程教案授课类型_理论课_ 授课时间 2节授课题目（教学章节或主题）：第九章 微分方程与差分方程简介9.1 微分方程的一般概念； 9.2 一阶微分方程本授课单元教学目标或要求：理解了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件、特解的概念能识别一阶

25、微分方程、可分离变量的微分方程，齐次方程，一阶线性微方程，掌握可分离变量微分方程、齐次微分方程、一阶线性微分方程的解法并会求其通解、特解。本授课单元教学内容（包括基本内容、重点、难点，以及引导学生解决重点难点的方法、例题等）： 基本内容: 微分方程的定义，微分方程的阶、解（通解、特解）、定解条件和初值问题等基本概念;一阶微分方程的有关概念，和可分离变量的一阶微分方程、齐次微分方程、一阶线型微分方程的解法。重点: 微分方程的有关概念，可分离变量方程的解法,一阶线型微分方程的解法。难点: 微分方程类型的判别，微分方程的建立与初始条件的列出。 通过讲解引例及例题例1到例3（课本374页、375页）引

26、入概念，使学生了解微分方程的解、通解和特解等有关概念。本授课单元教学手段与方法：从微分方程在物理和几何上的应用给出微分方程的定义，引导学生对微分方程有直观的认识。本授课单元思考题、讨论题、作业：思考题：例1 解一阶线性微分方程解: （I）由 分离变量得 ，积分后得 。（II）令，则 。由以上两式得 ，从而得 ，所以作业：课本第405页 3（5）（6）；4（5）（6）（7）。 本授课单元参考资料（含参考书、文献等，必要时可列出）1 同济大学数学教研室编，高等数学（上册、下册），高等教育出版社，1999，6经济应用基础（一）微积分课程教案授课类型_理论课_ 授课时间 2节授课题目（教学章节或主题）：第九章 微分方程与差分方程简介9.3 几种二阶微分方程本授课单元教学目标或要求：掌握下述三种特殊形式的高阶方程的降阶法：、，进而领会降阶法的实质及运用范围；本授课单元教学内容（包括基本内容、重点、难点，以及引导学生解决重点难点的方法、例题等）：基本内容: 最简单的二阶微分方程；不显含未知函数y的二阶微分方程；不显含自变量x的二阶微分方程。重点是不显含自变量x的二阶微分方程。难点是上述几种方程相互之间的差别，以及怎样将复杂的微分方程化为这几种类型的方程。通过例题（