杆件的基本变形

1、 第二章 杆件的基本变形l 本章概述机械是由许多构件组合而成的，任一构件都是由某种材料制成。当机械工作时，构件会受到外力的作用。那么材料在外力的作用下产生的变形、承载能力等是否能达到我们所要求的结果。本章就从材料的拉伸和压缩、剪切和挤压、扭转、弯曲以及组合变形等方面来详细分析材料的强度。本章的重点是各种变形的受力特点、变形特点和强度计算，难点是各种变形的强度计算。§2-1-1 轴向拉伸与压缩截面法和轴力图l 本节教材分析拉伸和压缩是材料最基本的变形形式，本节就从最基本的变形入手来分析材料在拉压时的应力及强度。l 教学目标一、知识目标1掌握材料的基本变形形式。2了解内力的概念。3掌握截

2、面法求内力的步骤。4掌握画轴力图的方法。5掌握材料在伸和压缩时的变形特点和受力特点。二、能力目标培养学生分析问题和总结归纳的能力。三、德育目标从知识是相互关联、相互补充的思想中，培养同学们建立事物是相互联系的唯物主义观点。l 教学重点截面法求内力的步骤。l 教学难点画轴力图的方法。l 教学方法讲授法、分析归纳法l 课时安排1课时l 教学过程 学习目标完成过程一、导入新课当已知了构件受力的大小，可对构件进行强度计算以确定构件的截面或外形尺寸。下面就分析构件在拉伸或压缩状态下的强度和变形。二、新课教学（一）杆件的基本变形1概念杆件：在工程实际中，把长度远大于横截面尺寸的构件叫做杆件。 变形：杆件在

3、静载荷的作用下可能会发生尺寸和形状的变化，称为变形。2杆件的变形形式：根据杆件的变形特点，把杆件的四种基本变形形式为：拉伸与压缩、剪切、弯曲和扭转。（二）拉伸与压缩的特点杆件拉伸与压缩的受力特点是：作用于杆件上的外力合力的作用线沿杆件的轴线；变形特点是：沿轴线方向产生纵向伸长或缩短。这种变形形式称为轴向拉伸或压缩。凡以轴向伸长为主要变形特征的杆件称为拉杆，以轴向压缩为主要变形特征的杆件称为压杆。（三）内力、截面法和轴力（轴力图）1内力杆件在外力作用下产生变形时，其内部产生的相互作用力称为内力。内力随外力的增大而增加，但内力的增加是有一定限度的，超过某一限度，杆件就会被破坏。2截面法概念：将受外

4、力作用的杆件假想地切开用以显示内力，并以平衡条件来确定其合力的方法，称为截面法。用截面法求内力的步骤截面法是分析杆件内力的唯一方法。一般可分为“截、取、代、平”四个步骤：a截：在需求内力的截面处，沿该截面假想地把构件切开；b取：选取其中一部分为研究对象；c代：将去掉部分对研究对象的作用以截面上的内力来代替；d平：根据研究对象的平衡条件，建立平衡方程，以确定内力的大小和方向。3轴力和轴力图（1）轴力：由于内力的作用线与杆件的轴线重合，故内力也称轴力。轴力的符号规定：当杆件受拉伸时，即轴力背离横截面时，取正号；反之，当杆件受压缩时，即轴力指向横截面时，取负号。（2）轴力图：为了表示轴力随截面位置的

5、变化情况，取平行于杆轴线的x轴的坐标表示横截面的位置，再取垂直于x轴坐标表示横截面的轴力，一般把正的轴力图画在x轴的上方，负的轴力图画在x轴的下方，这样会出的线图称为轴力图。注：截面上的内力是分布在整个截面上的，利用截面只能求出这些分力的合力。（3）例题：如图示等截面杆，A、C、B点分别由F1=10N，F2=30N，F3=20N三力作用而平衡，求杆的轴力。解：由于杆上有三个外力，因此在AC段和CB段的截面上将有不同的轴力。（1）求截面11上的轴力沿11截面假想把直杆切为两部分；取右端为研究对象；在截面上以FN1轴力代替舍去部分对研究部分的作用；对研究对象列出平衡方程式 Fx0 F2F3FN10

6、 FN1F2F3（3020）N10N（2）用上述方法可以求出截面22的轴力 FN220N注：解题时不论选取那一部分为研究对象，都可得到同样的结果。三、小结通过本节的学习，同学们应：1掌握材料的基本变形形式。2了解内力的概念。3掌握截面法求内力的步骤。4掌握画轴力图的方法。5掌握材料在伸和压缩时的变形特点和受力特点。四、作业教材习题§2-1-2 轴向拉伸与压缩横截面上的应力计算l 本节教材分析通过截面法可以求出构件的内力，但是不能解决构件的强度问题，因为同样的内力作用在不同大小的横截面上，会产生不同的结果。本节课就来研究杆件的强度与横截面单位面积上的内力应力之间的关系。l 教学目标一、

7、知识目标1理解应力、正应力的概念。2掌握轴向拉伸和压缩时截面应力的计算。二、能力目标培养学生分析问题和总结归纳的能力。三、德育目标从知识是相互关联、相互补充的思想中，培养同学们建立事物是相互联系的唯物主义观点。l 教学重点轴向拉伸和压缩时截面应力的计算。l 教学难点轴向拉伸和压缩时截面应力的计算。l 教学方法讲授法、分析归纳法l 课时安排1课时l 教学过程 投影本节课的学习目标1理解应力、正应力的概念。 2掌握轴向拉伸和压缩时截面应力的计算。Ø 学习目标完成过程一、导入新课用两根材料相同而截面尺寸不同的杆作拉伸试验，使二者承受的轴力始终相同，随着外力的增加，截面尺寸小的杆件首先被拉断

8、。这是为什么呢？二、新课教学由上例可知，杆件的强度不仅与轴力有关，而且与截面尺寸有关。（一）应力应力：构件在外力作用下，单位面积上的内力，称为应力。内力是连续分布在截面上，应力描述了内力在截面上的分布情况和密集程度，是判断构件强度是否足够的量。正应力：由于分布在横截面上的内力皆垂直于截面，故此时的应力必然也垂直于截面，这种垂直于截面的应力称为正应力。当轴力为拉力时，为拉应力，用正号表示；当轴力为压力时，为压应力，用负号表示。（二）应力的计算1计算公式根据应力的定义和横截面上应力均匀分布的规律，可以得到 FNA式中：横截面上的应力 FN 横截面上的轴力 A 横截面面积2例题例题1：圆截面杆如图示

9、，已知F1=400N，F2=1000N，d =10mm，D =20mm，试求杆横截面上的正应力。解：由于该杆AB段和BC段的横截面面积不同，所以正应力不同，应分段计算。（1）计算各段内的轴力AB段：取11截面左段为研究对象，列平衡方程式 Fx0 F1FN10 FN1F1400NBC段：取22截面左段为研究对象，列平衡方程式 Fx0 F1F2FN20 FN2F1F21400N（2）计算各段正应力AB段：ABFN1/A15.1MPaBC段：BCFN2/A24.5Mpa三、小结通过本节的学习，同学们应：1理解应力、正应力的概念。2掌握轴向拉伸和压缩时截面应力的计算。四、作业教材习题§2-1

10、-3 轴向拉伸与压缩拉伸与压缩的强度计算l 本节教材分析在研究材料的力学性质时知道，当材料受到拉压作用达到或超过材料的极限应力时，材料就会发生塑性变形或断裂。如何才能保证构件的正常工作是我们这次课研究的内容。l 教学目标一、知识目标1理解危险应力和工作应力、许用应力和安全系数的概念。2掌握材料的强度条件。3了解强度条件可解决的三类问题。4能熟练运用强度条件去解决实际问题。二、能力目标培养学生分析问题和总结归纳的能力。三、德育目标从知识是相互关联、相互补充的思想中，培养同学们建立事物是相互联系的唯物主义观点。l 教学重点掌握材料的强度条件。l 教学难点能熟练运用强度条件去解决实际问题。l 教学方

11、法讲授法、分析归纳法l 课时安排1课时l 教学过程 学习目标完成过程 一、导入新课在研究材料的力学性质时知道，当材料受到拉压作用达到或超过材料的极限应力时，材料就会发生塑性变形或断裂。如何才能保证构件的正常工作呢？ 二、新课教学（一）危险应力和工作应力1危险应力：在工程上把材料丧失正常工作能力的应力，称为极限应力或危险应力。塑性材料取屈服点s表示，脆性材料取强度极限b表示，通常由实验测得。2工作应力构件工作时，由载荷引起的应力称为工作应力。（二）许用应力和安全系数1许用应力：在工程中，为了保证构件正常工作，设计时不能使工作应力值达到材料的极限应力，即把极限应力降低一定的程度，作为材料所允许的应

12、力，这个应力值称为材料的许用应力，用表示许用应力必须小于极限应力。2安全系数：工程上把极限应力与许用应力之比值定义为安全系数，用n表示。对于塑性材料：n=s/，一般取n=1.52.0；对于脆性材料：n=b/，一般取n=23.5。（三）强度条件为了使构件能安全可靠的工作，就必须保证构件的最大工作应力不超过材料的许用应力，即 maxFNmax/A上式是轴向拉伸或压缩时构件的强度条件。（四）强度计算1利用轴向拉伸或压缩时构件的强度条件可以解决三类强度计算问题：（1）校核构件强度 若已知构件尺寸、载荷数值，可计算出工作应力，再用强度条件检查构件是否满足强度要求。（2）选择构件截面尺寸 若已知构件所受载

13、荷和许用应力，可按下式确定截面面积。 AF/（3）确定许可载荷 已知构件尺寸和材料的许用应力，可按下式求出构件能承受的最大轴力。 FNmaxA2例题如图示为冷镦机的曲柄滑块机构，锻压工件时，连杆接近水平位置承受的镦压力F1100KN，连杆是矩形截面，高度h和宽度b之比h/b1.4，材料45钢，许用应力 58Mpa，试确定连杆截面尺寸h和b。解：（1）计算连杆最大轴向载荷 Fp=F1100KN（2）计算连杆受到的轴力 FNFp1100KN（3）由强度条件式求连杆截面积 AF/18965.5mm2（4）求连杆的高度h和宽度b h116.4mm b163.0mm三、小结通过本节的学习，同学们应：1理

14、解危险应力和工作应力、许用应力和安全系数的概念。2掌握材料的强度条件。3了解强度条件可解决的三类问题。4能熟练运用强度条件去解决实际问题。四、作业教材习题19、20§2-1-4 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩的变形l 本节教材分析杆件受轴向拉力时，纵向尺寸要伸长，而横向尺寸要缩短；当受轴向压力时，则纵向尺寸要缩短，而横向尺寸要伸长。本节课我们就来定量的学习一下杆件拉压时尺寸的变化量。l 教学目标一、知识目标1掌握虎克定律的内容。2了解材料的拉压弹性模量。3能熟练运用虎克定律求解实际问题。二、能力目标培养学生分析问题和总结归纳的能力。三、德育目标从知识是相互关联、相互补充的思想中，培养同

15、学们建立事物是相互联系的唯物主义观点。l 教学重点虎克定律的内容。l 教学难点能熟练运用虎克定律去解决实际问题。l 教学方法讲授法、分析归纳法l 课时安排1课时l 教学过程 学习目标完成过程一、导入新课杆件受轴向拉力时，纵向尺寸要伸长，而横向尺寸要缩短；当受轴向压力时，则纵向尺寸要缩短，而横向尺寸要伸长。是不是所有的材料伸长或缩短的量是一样的呢？二、新课教学（一）相对变形设等直杆的长度为l，横截面积为A。在轴向力F的作用下，长度由l变为l1，杆件在轴向方向的绝对伸长为 ll1l将绝对伸长l除以l得到单位长度上的变形量，称为相对变形或线应变，则 l/l对于拉杆，为正值；对于压杆，为负值；无单位。

16、（二）虎克定律1实验表明，在轴向拉伸（或压缩）时，当杆件应力不超过某一限度时，杆件的轴向变形与轴向载荷、杆件长度成正比，与杆件横截面积成反比，这一比例关系称为虎克定律，可表示为 l式中：F 杆件所受的轴向载荷，N； l 杆件受拉（压）的长度，mm； A 杆件横截面的面积，mm2； E 材料的弹性模量(MPa)，表示材料抵抗拉压变形能力的系数，用实验测得。对长度相同受力相等的杆件，EA值越大则变形l越小， 因此把EA称为杆件的抗拉（或抗压）刚度。 2虎克定律的另一种表达形式=·E 这是一个重要的关系式，应用此关系式可从已知的应力求变形，也可通过变形的测量来求未知的应力。3泊松比若杆件的

17、横向尺寸为b，变形后的尺寸为b1，则横向应变为 l/l(b1b)/b试验表明，当应力值不超过某一限度时，横向应变和轴向应变之比的绝对值是一个常数，即 称为横向变形系数或泊松比，是一个无量纲的量。4变形计算例题：如图示为一阶梯形钢杆，AC段的截面积为AABABC500mm2，CD段的截面积为AAB200mm2，受力情况及各段长度如图，已知材料的弹性模量E200GPa。求杆件的总变形量。解：（1）求出钢杆各截面的轴力。画出轴力图。用截面法求出处和处的轴力为 Fp=F1F220KN Fp=-F210KN因为在AB段内各截面上的轴力均相等，在BD段内各截面上的轴力也相等，由此画出轴力图，如c所示。（2

18、）计算钢杆的总变形量 FNFp1100KN全杆总变形量为各段变形量之代数和 lAB0.02mm lBC0.01mm lCD0.025mm总变形量为 lADlABlBClCD0.015mm三、小结：通过本节的学习，同学们应：1掌握虎克定律的内容。2了解材料的拉压弹性模量。3能熟练运用虎克定律求解实际问题。四、作业教材习题18§2-1-5 轴向拉伸与压缩综合练习l 本节教材分析杆件受轴向拉力时，纵向尺寸要伸长，而横向尺寸要缩短；当受轴向压力时，则纵向尺寸要缩短，而横向尺寸要伸长。本节课我们就来定量的学习一下杆件拉压时尺寸的变化量。l 教学目标一、知识目标1进一步掌握轴向拉伸与压缩正应力的

19、画法和计算。2进一步掌握轴向拉伸与压缩的强度条件。3进一步熟练运用轴向拉伸与压缩强度条件解决实际问题。4进一步熟练运用虎克定律求解实际问题。二、能力目标培养学生分析问题和总结归纳的能力。三、德育目标从知识是相互关联、相互补充的思想中，培养同学们建立事物是相互联系的唯物主义观点。l 教学重点轴向拉伸与压缩的强度条件、虎克定律的内容。l 教学难点能熟练运用轴向拉伸与压缩强度条件、虎克定律去解决实际问题。l 教学方法讲授法、分析归纳法l 课时安排1课时l 教学过程 Ø 学习目标完成过程一、练习如图所示机构上悬挂的物体重G=60kN，木质支柱AB的截面为正方形，横截面每边长0.2m，许用应力

20、=10MPa，问AB支柱是否适用？二、作业教材习题§2-2-1 剪切和挤压基本知识l 本节教材分析剪切和挤压是工程上常遇到的情况，如键、销、螺栓等，通过本次课的学习我们将掌握如何才能保证这些零件在工作中正常使用而不被破坏。l 教学目标一、知识目标1理解剪切和挤压的概念。2理解切应力和挤压应力的概念。3掌握剪切与挤压强度的计算。4掌握剪切与挤压在实践中的应用。二、能力目标培养学生分析问题和总结归纳的能力。三、德育目标从知识是相互关联、相互补充的思想中，培养同学们建立事物是相互联系的唯物主义观点。l 教学重点剪切与挤压强度的计算。l 教学难点剪切与挤压在实践中的应用。l 教学方法讲授法、

21、分析归纳法l 课时安排1课时l 教学过程 学习目标完成过程 一、导入新课在生活和生产实践中，螺栓、键、销等零件，除了受到剪切变形外，还受到挤压作用，我们如何保证这些零件能够正常稳定的工作呢？ 二、新课教学（一）剪切1剪切的概念常用的销、键、螺栓等连接件都是主要发生剪切变形的构件，称这剪切构件。剪切构件的受力特点是：作用在构件两侧面上外力的合力的大小相等，方向相反，且作用线相距很近；变形特点是：构件沿两力作用的截面发生相对错动。两力各自推着所作用的构件部分沿着与力作用线平行的方向发生相对错动，这种变形称为剪切变形，发生相对错动的截面称为剪切面。2剪力和切应力剪力：构件受到剪切作用时，剪切面内将产

22、生抵抗剪切破坏的内力，这种内力称为剪力，用FQ表示。它的大小可用截面法求得。剪力在剪切面上的分布比较复杂，为了简便工程上常采用近似方法处理，即假设应力在剪切面内均匀分布。切应力：表示沿剪切面上应力分布的程度，即单位面积上受到的剪力。其方向与剪力相同，大小为 FQ/A（二）挤压1挤压的概念在构件发生剪切变形的同时，往往还在联接件和被联接件的接触面上相互压紧，这种现象称为挤压；彼此相互挤压的作用力称为挤压力。2挤压应力工程上常假设挤压力在挤压面上是均匀分布的。挤压面上单位面积抽受到的挤压力，称为挤压应力，用p表示。 p F/AF圆柱表面是挤压应力分布并不均匀，因此在工程中采用挖计算，即把作用于圆柱

23、表面上的应力，认为在其直径的矩形投影面上是均布的，即用直径截面代替挤压面，则 AFL·d（三）剪切与挤压强度条件1剪切强度条件为了保证受剪切的构件安全可靠的工作，应使构件中最大切应力限制在材料的许用剪应力之内。由此可得剪切强度条件 FQ/A2挤压强度条件为了保证构件正常工作，要求构件挤压面上的最大挤压应力不得超过材料许用挤压应力。由此可得挤压强度条件 pF/AFp利用剪切强度和挤压强度两个条件式或解决三类强度问题，即强度校核、设计截面尺寸和确定许用载荷。由于受剪零件同时伴有挤压作用，因此在校核强度时，不仅要计算剪切强度，还要计算挤压强度。三、小结通过本节的学习，同学们应：1理解剪切和

24、挤压的概念。2理解切应力和挤压应力的概念。3掌握剪切与挤压强度的计算。四、作业教材习题§2-2-2 剪切和挤压强度条件l 教学目标一、知识目标1掌握剪切与挤压强度的计算。2掌握剪切与挤压在实践中的应用。二、能力目标培养学生分析问题和总结归纳的能力。三、德育目标从知识是相互关联、相互补充的思想中，培养同学们建立事物是相互联系的唯物主义观点。l 教学重点剪切与挤压强度的计算。l 教学难点剪切与挤压在实践中的应用。l 教学方法讲授法、分析归纳法l 课时安排1课时l 教学过程 学习目标完成过程（一）剪切与挤压在生产实践中的应用工程中，常用作联接的螺栓、健、销、铆钉等标准件，它们受到的剪力和挤

25、压力较复杂，变形也复杂。因此，在计算设计这类构件时常采用实用计算法，即假定剪力、挤压力是均匀分布的，利用剪切强度、挤压强度计算公式进行强度校核、设计截面尺寸以及确定许用载荷。如一部机器在工作中可能会产生超载现象，零件在超载时会发生破坏。为了使机器中关键零件或贵重零件不致损坏，而把机器中某个次要零件设计成机器中最薄弱的环节。机器超载时，这个零件先行破坏，而载荷不能增加，从而保护了机器中其他重要零件。（二）例题例题1：一车床光杆的安全销，已知D20mm，安全销材料为30钢，剪切强度极限b360MPa，为了保证光杆安全传递力矩M不能超过120N·m。试设计安全销的直径d。解：（略）例题2：

26、如图示接头的每边由两个铆钉铆接，钢板与铆钉材料均为Q235钢。已知许用挤压应力p320MPa，许用切应力120MPa，F100kN，t10mm，d17mm。试校核铆钉的强度。解：（略）三、小结通过本节的学习，同学们应：1掌握剪切与挤压强度的计算。2掌握剪切与挤压在实践中的应用。四、作业教材习题§2-2-3 剪切和挤压综合练习l 教学目标一、知识目标1进一步理解剪切和挤压的概念。2进一步理解切应力和挤压应力的概念。3进一步掌握剪切与挤压强度的计算。4进一步掌握剪切与挤压在实践中的应用。二、能力目标培养学生分析问题和总结归纳的能力。三、德育目标从知识是相互关联、相互补充的思想中，培养同学

27、们建立事物是相互联系的唯物主义观点。l 教学重点剪切与挤压强度的计算。l 教学难点剪切与挤压在实践中的应用。l 教学方法讲授法、分析归纳法l 课时安排1课时l 教学过程 Ø 学习目标完成过程一、习题习题1：用夹剪剪断直径为3mm的钢丝。若铅丝的剪切极限应力为100MPa，试问需要多大的力P？若销钉B的直径为8mm，试求销钉内的剪应力。§2-3-1 圆轴扭转扭转和扭矩图l 本节教材分析工程中，很多传动机构中的回转件都会产生扭转变形，例如汽车的方向盘。本节课从扭转的概念入手，介绍扭转时的内力及扭矩的计算。l 教学目标一、知识目标1理解扭转的概念。2掌握扭转的变形特点和受力特点。

28、3掌握圆轴扭转的转矩计算。4理解扭矩的概念。5掌握扭矩的计算及扭矩图的画法。二、能力目标培养学生分析问题和总结归纳的能力。三、德育目标从知识是相互关联、相互补充的思想中，培养同学们建立事物是相互联系的唯物主义观点。l 教学重点扭矩的概念。l 教学难点扭矩的计算及扭矩图的画法。l 教学方法讲授法、分析归纳法l 课时安排1课时l 教学过程 学习目标完成过程一、导入新课工程中，很多传动机构中的回转件都会产生扭转变形，例如汽车的方向盘。 二、新课教学（一）扭转的概念1扭转的概念在垂直于杆轴线的平面内有力偶作用时，杆件将发生扭转变形，即杆的各横截面绕杆轴作相对转动。2扭转变形特点：变形特点： 杆件上各个

29、截面均绕杆件的轴线发生相对转动。受力特点：在杆的两端垂直于杆轴线的平面内作用着大小相等，方向相反的一对力偶。3轴和相对扭转角在工程中，把以扭转变形为主要变形的受力构件称为轴。任意两个横截面之间相对转过的角度称为相对扭转角。（二）圆轴扭转的外力矩计算对于传动轴通常只知道轴的转速和传递的功率，在分析截面上内力时，先要计算外力矩T，其计算公式为 式中：P轴传递的功率，KW；n轴的转速，r/min。当功率的单位为马力时，则公式变为 （三）扭矩和扭矩图1扭矩传动轴传递外力偶矩T时，横截面上产生的内力偶矩称为扭矩，用Mn表示。当已知外力偶矩T时，即可应用截面法求得扭矩Mn。2用截面法求扭矩的步骤（1）在轴

30、任意截面处用一截面把轴截为两段，取其中任一段；（2）由于整根轴是平衡的，所以两段均处于平衡状态，因此在截面处必定作用一扭矩与外力偶矩平衡；（3）根据力系平衡方程 M00 MnT0得MnT。3符号规定为了使两段轴上求得的同一截面上的扭矩不仅大小相等且符号相同，通常将扭矩的正负规定如下：按右手螺旋法则，用四指指示扭矩的转向，拇指的指向与横截面的外法线方向相同时，该扭矩规定为正；反之为负。4扭矩图扭矩图：为了正确判断轴扭转时的危险截面，需画出表示横截面上扭矩沿轴线变化的图像，取平行于杆轴线坐标的x表示横截面的位置，垂直于轴线的纵坐标Mn表示相应截面的上的扭矩，一般把正扭矩画在x轴的上方，负扭矩画在x

31、轴的下方，这种图像称为扭矩图。（四）例题一轴上有A、B、C、D四个轮子。其中A轮为输入轮，输入功率PA50KW，B、C、D轮为输出轮，输出功率分别为PBPC15KW，PD20KW，转速为n300r/min，四轮布置如图所示a、b两种不同形式。试计算各段扭矩并作出扭矩图，比较两种布置方式有何不同。解：（1）计算各轮的转矩 TA1592N·m TBTC477N·m TD637N·m（2）以图a为例计算各截面扭矩沿截面截开取左段，由于TB为负值，得 Mn1TB477N·m沿截面截开取左段，由于TB、TC均为负值，得Mn2TBTC954N·m沿截面截开

32、取右段，由于TD为正值，得 Mn3TD637N·m（3）以同样的方法可求得经图b方式布置的扭矩Mn1477N·mMn2954N·m Mn31591N·m（4）画扭矩图，如图示。（5）比较a、b两种布置方式，可看出图a布置的最大扭矩为Mn2954N·m，而按图b布置的最大扭矩为Mn31591N·m。因此图a布置方式优于图b布置方式。三、小结通过本节的学习，同学们应：1理解扭转的概念。2掌握扭转的变形特点和受力特点。3掌握圆轴扭转的转矩计算。4理解扭矩的概念。5掌握扭矩的计算及扭矩图的画法。四、作业教材习题§2-3-2 圆轴扭转

33、横截面上的切应力与变形l 本节教材分析通过对圆轴扭转时截面上的切应力的定性分析，掌握扭转时的特点，学会计算圆轴扭转时的切应力及相对扭转角。l 教学目标一、知识目标1掌握圆轴扭转的四个结论。2掌握圆轴扭转时切应力的计算公式。3掌握圆轴扭转的扭转角计算。4理解极惯性矩、抗扭截面系数、抗扭刚度等概念。5掌握圆轴扭转时切应力分布特点。二、能力目标培养学生分析问题和总结归纳的能力。三、德育目标从知识是相互关联、相互补充的思想中，培养同学们建立事物是相互联系的唯物主义观点。l 教学重点圆轴扭转时切应力的计算公式、扭转角计算。l 教学难点极惯性矩、抗扭截面系数、抗扭刚度等概念。l 教学方法讲授法、分析归纳法

34、l 课时安排1课时l 教学过程Ø 学习目标完成过程一、导入新课上次课我们学习了扭转的概念和扭矩图的画法，这次课我们来学习扭转时产生的切应力及相对扭转角的计算。二、新课教学（一）应力的定性分析1扭转现象和假设在圆轴的表面上画出很多等距的圆周线和与轴线平行的纵向线，形成大小相等的矩形方格，当圆轴发生扭转变形时，我们观察到如下现象：（1）各圆周线绕轴线相对转动了一个角度，但形状、大小及相互间的距离均无变化。（2）纵向线倾斜了一个角度，原来的矩形变成平行四边形，但纵向线仍为直线。根据以上观察到的现象，可以得出以下结论：（1）扭转变形后，各横截面仍为平面；（2）由于变形后，各圆半径不变，说明沿

35、半径方向应力为零；（3）由于相邻两截面间的距离不变，说明横截面上正应力为零；（4）由于相邻截面绕轴线产生了相对转动，截面上除了圆心各点均发生错动，产生了剪切变形，故截面上除圆心外各点都存在扭切应力，切应力方向垂直于半径。因此，可以推断圆轴在扭转变形时，横截面上只有垂直于半径方向的切应力而无正应力。2切应力分布规律圆轴横截面上任一点的切应力与该点所在圆周的半径成正比，方向与过该点的半径垂直，切应力最大处发生在半径最大处。（二）切应力的计算公式传动轴扭转后，在横截面上半径为的A点处的切应力的计算公式为 式中：Mn 圆轴横截面上的扭矩，N·mm； IP 截面对圆心的极惯性矩，mm4； 截面

36、上A点的半径，mm。当=R时，切应力最大，即 令WN=IP/R，则上式变为 （三）圆轴的扭转变形圆轴扭转时的变形可用轴两截面间的相对扭转角表示，也可用单位长度上的扭转角表示。 式中：Mn 圆轴横截面上的扭矩，N·mm； IP 截面对圆心的极惯性矩，mm4； L 两截面间的距离，mm； G 材料的剪切弹性模量，GPa。或 上式表明，扭转变形与截面上的扭矩成正比，与G·IP的乘积成反比。G·IP的值越大，轴的扭转变形越小。因此，G·IP反映圆轴抵抗扭转变形的能力，称为抗扭刚度。（四）IP和 Mn的计算1实心圆轴极惯性矩： 抗扭截面系数： 2空心圆轴极惯性矩：

37、 抗扭截面系数： 式中：d/D三、小结 通过本节的学习，同学们应：1掌握圆轴扭转的四个结论。2掌握圆轴扭转时切应力的计算公式。3掌握圆轴扭转的扭转角计算。4理解极惯性矩、抗扭截面系数、抗扭刚度等概念。5掌握圆轴扭转时切应力分布特点。四、作业 教材习题§2-3-3 圆轴扭转强度和刚度校核l 本节教材分析本节课通过两个例题来研究圆轴扭转时的强度和刚度的校核问题。l 教学目标一、知识目标1掌握圆轴扭转的强度条件。2掌握圆轴扭转的刚度条件。3能熟练运用圆轴扭转的强度和刚度条件去解决实际问题。4掌握提高抗扭能力的方法。二、能力目标培养学生分析问题和总结归纳的能力。三、德育目标从知识是相互关联、

38、相互补充的思想中，培养同学们建立事物是相互联系的唯物主义观点。l 教学重点圆轴扭转的强度和刚度条件。l 教学难点能熟练运用强度和刚度条件去解决实际问题。l 教学方法讲授法、分析归纳法l 课时安排1课时l 教学过程 投影本节课的学习目标Ø 学习目标完成过程一、导入新课上次课我们学习了圆轴扭转时的应力分析，这次课我们来学习运用圆轴扭转的强度和刚度条件去解决实际问题。二、新课教学（一）强度校核1强度条件为了保证受扭圆轴在传递扭矩时不致因强度不够而破坏，轴内的最大工作切应力不得超过轴材料的许用切应力，即maxMn/Wn上式即圆轴扭转的强度条件。应注意，Mn是全轴危险截面上的扭矩，也就是产生最

39、大切应力的横截面上的扭矩。在静载荷作用时，许用切应力和许用正应力之间存在如下关系：对于塑性材料： =(0.50.6)；对于脆性材料： =(0.81.0)。2例题1一汽车传动轴AB由材料为45钢的无缝钢管制成，外径D=90mm，内径d=85mm，传递的最大转矩T=1.5KN·m，材料的 =60MPa。（1）校核AB轴的强度；（2）若用相同材料制成实心轴，并要求与原轴强度相同，试计算实心轴强度。（3）比较实心轴和空心轴的重量。解： （略） 可见在强度相同的条件下，空心轴的重量只有实心轴的1/3。这是由于实心轴中心部分的切应力远小于许用应力，中心部分的材料未被充分利用。如把中心部分材料移到

40、离圆心较远的位置，即将轴制成空心轴，既可节省材料，又可减轻自重。但空心轴壁厚不能太薄，太薄会产生局部皱折，使承载能力下降。（二）刚度校核1刚度条件圆轴扭转时的刚度条件是轴的最大单位扭转角不超过许用扭转角，即 maxMn/(GIp)单位长度内的许用扭转角，应根据载荷性质和工作条件等因素确定。一般情况下规定为精密机械的轴 =0.250.5°/m一般传动轴 =0.51. 0°/m精度较低的轴 =12.5°/m2例题2校核汽车传动轴的刚度，并按相同抗扭刚度计算实心轴直径d1（采用相同材料），且比较两轴重量。已知=1.5°/m，G=80 Gpa。解：（略）由上例计

41、算表明，从扭转刚度考虑也是空心轴更为合理。（三）提高抗扭能力的方法1提高轴的刚度的方法由扭转强度条件 maxMn/Wn 可知要提高轴的强度，必须从以下两方面考虑：（1）选用合理截面，提高轴的抗扭截面系数Wn对圆轴来说，合理截面一个是实心轴，一个是空心轴。对扭转来说，扭转切应力分布是离轴心越远切应力越大，中心剪力为零。因此，工程上对较大尺寸的传动轴常设计成空心的。（2）合理安排受力情况，降低最大扭矩对等截面轴来说，Mnmax所在截面即为轴的危险截面，降低Mnmax值可提高抗扭能力。降低Mnmax值可采用在等截面轴上各轴段所传递外力偶矩不变的情况下，调换各外力偶矩的作用位置，找出使Mnmax最小的

42、布置方案。2提高抗扭刚度的方法要提高抗扭能力，必须要提高抗扭刚度：（1）合理安排受力，降低最大扭矩；（2）合理选择截面，提高抗扭刚度；（3）在强度允许的条件下，选择刚度大的材料。三、小结通过本节的学习，同学们应：1掌握圆轴扭转的强度条件。2掌握圆轴扭转的刚度条件。3能熟练运用圆轴扭转的强度和刚度条件去解决实际问题。4掌握提高抗扭能力的方法。四、作业教材习题§2-3-4 圆轴扭转综合练习l 本节教材分析本节通过习题来巩固圆轴扭转的切应力计算以及强度和刚度的校核。l 教学目标一、知识目标1进一步掌握圆轴扭转时切应力的计算公式。2进一步掌握极惯性矩和抗扭截面系数的计算。3进一步掌握圆轴扭转

43、的强度条件。4进一步掌握圆轴扭转的刚度条件。二、能力目标培养学生分析问题和总结归纳的能力。三、德育目标从知识是相互关联、相互补充的思想中，培养同学们建立事物是相互联系的唯物主义观点。l 教学重点极惯性矩和抗扭截面系数的计算。l 教学难点运用圆轴扭转的强度和刚度条件去解决实际问题。l 教学方法讲授法、分析归纳法l 课时安排1课时l 教学过程Ø 学习目标完成过程一、习题习题1：汽车方向盘的直径D=50mm，驾驶员每只手作用在方向盘上的最大切向力F=200N，转向轴材料的=50 MPa。（1）试设计实心轴的直径d。（2）若改为空心转向轴，d/D0.8，则该轴内、外径各为多少？习题2：直径为

44、D=50mm的圆轴，受到2.5KN·m扭矩的作用，试求距轴心10 mm处的切应力，并求横截面上的最大切应力。二、作业教材习题期中考试复习l 教学目标通过练习加深对所学知识的了解和掌握，巩固所学内容。l 教学重点极惯性矩和抗扭截面系数的计算。l 教学难点运用圆轴扭转的强度和刚度条件去解决实际问题。l 教学方法讲授法、分析归纳法l 课时安排4课时l 教学教程练习题§2-4-1 直梁弯曲梁的内力l 本节教材分析在日常生活中，弯曲的现象是普遍存在的。本节通过介绍弯曲的基本概念及梁的基本形式来引入梁的内力剪力和弯矩，因此本节课主要学习梁的内力分析以及剪力图和弯矩图的画法。l 教学目标

45、一、知识目标1理解弯曲的概念。2掌握梁的概念及梁的基本形式。3掌握剪力和弯矩的符号规定。4能熟练绘制剪力图和弯矩图。二、能力目标培养学生分析问题和总结归纳的能力。三、德育目标从知识是相互关联、相互补充的思想中，培养同学们建立事物是相互联系的唯物主义观点。l 教学重点绘制剪力图和弯矩图。l 教学难点能熟练绘制剪力图和弯矩图。l 教学方法讲授法、分析归纳法l 课时安排1课时l 教学过程Ø 学习目标完成过程一、导入新课在日常生活中，弯曲的现象是普遍存在的，例如挑重物的扁担在使用过程中会发生弯曲。同样，在工程中也存在着弯曲。如吊车上的主梁，汽车用的钢板弹簧在受到横向载荷时，都会发生弯曲变形。

46、二、新课教学（一）弯曲的概念1弯曲变形的特点是杆件所受的力是垂直于梁轴线的横向力，在其作用下梁的轴线由直线变成曲线。以弯曲变形为主要变形的杆件，称为梁。2平面弯曲有对称截面的梁，其横截面至少有一个对称轴。此对称轴与轴线所组成的平面构成一个纵向对称面。如果梁上的所有外力都作用在该梁的纵向对称面内，则梁弯曲变形后，其轴线也必在纵向对称面内弯曲成一条曲线，这种弯曲称为平面弯曲。（二）梁的基本形式梁的支承和受力很复杂，计算中常将梁简化为三种典型形式：1简支梁构件的一端为固定铰支承，另一端为可动铰支承的梁。2悬臂梁构件的一端为固定铰支承，另一端自由的梁。3外伸梁具有一个或两个外伸部分的梁。（三）梁的内力

47、梁的内力包括剪力FQ和弯矩M。截面内力的求法，仍用截面法。1求内力的步骤（1）首先求出梁上所受外力（2）用截面法求内力以截面mm假想地把梁切为两段；取其中一段为研究对象，在截面处用内力代替去掉部分对研究对象的作用；建立平衡方程，求出内力。2剪力和弯矩符号的规定（1）剪力符号的规定：左上、右下为正，反之为负。（2）弯矩符号的规定：使水平梁在截面处弯成下凸形状的为正弯矩，使水平梁在截面处弯成上凸形状的为负弯矩。（3）外力符号的规定：无论截面左侧或右侧，向上的外力取正值，向下的外力取负值。3建立剪力、弯矩方程，绘制剪力、弯矩图（1）剪力、弯矩方程一般情况下，在梁的不同截面上，剪力FQ和弯矩M是不同的

48、，并随着横截面位置的不同而改变。若以横坐标x表示横截面在梁轴线上的位置，则剪力和弯矩皆可表示x为的函数，即 FQ= FQ(x )；M= M (x )上面的函数表达式为剪力、弯矩方程。（2）剪力、弯矩图为了明显表达剪力、弯矩沿轴线的变化规律，通常以梁的左端为坐标原点，经梁的轴线为x轴，取右向为正，经纵坐标代表各截面上的剪力、弯矩而得到的图形分别称为剪力图和弯矩图。（3）例题图示简支梁受集中力F作用。已知F=364N，a=200mm， b=300mm，试列出剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。解：（1）计算支座反力：由静力学平衡方程MB=0，MA=0，可知： FRA=F·b/L=21

49、8.4N FRB =F·a/L=145.6N（2）列FQ、M方程：AC段：在AC段取距左端为x处的任意截面处将梁截开，由于左端只有FRA，则该截面上的FQ、M分别为： FQ(x )= FRA (0xa) M (x )= FRA·x (0xa)CB段：在CB段取距左端为x处的任意截面，截面以左有FRA和F两个外力，截面上的FQ、M分别为： FQ(x )= FRAF =FRB ( axL) M (x )= FRA·xF (xa)= FRB (Lx) (axL)（3）作FQ、M图在AC段，梁的任意截面上的剪力FQ为常数F·b/L，符号为正，即剪力图为在x轴上方

50、且平行于x轴的一条直线。同理，CB段也平行于x轴，由于FQ为负值，直线在x轴下方。从剪力图上可看出，当ab时，有最大剪力 FQmax=F·b/L=218.4N在AC段，弯矩是x的一次函数，弯矩图为一条斜线，只要确定直线上两点即可确定。由M (x )= F·b·x/L得M (0 )=0，M (a )= F·b·a/L，于是过此两点可做出AC段弯矩图。同理可画出CB段弯矩图。从弯矩图上可看出，最大弯矩发生在截面C上， Mmax= F·b·a/L三、小结通过本节的学习，同学们应：1理解弯曲的概念。2掌握梁的概念及梁的基本形式。3掌握剪力和弯矩的符号规定。4能熟练绘制剪力图和弯矩图。四、作业：教材习题