数学建模论文题目

1、2011-2012年度第二学期数学模型考查试题要求：在第19周的星期一下午将数学建模论文和实验报告交上来，论文大体包括：中文摘要，问题重述，模型假设，模型建立，模型求解，结果分析，模型改进，模型评价，参考文献，附录等。引用别人的成果或其它公开的资料（包括网上查阅的资料）必须按照规定的参考文献的标示方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号表示参考文献的编号，如（1、3）等；引用书籍还必须指出页码。附录里有一篇作为示范的论文。题目：在如下8道题目中任选一题作为考试内容，或者历年来的高教社杯数学建模竞赛的A或B题中任选一题作为考试内容。1、如何更合理的利用学生打分评价教师的教学效果

2、在中学，学校常拿学生的考试成绩评价教师的教学水平，虽存在一定的合理性，但这与素质教育相悖。在高校不存在以学生考试乘积评价教师教学水平的条件。很多高校让每一位学生给每一位授课教师教学效果打一个分，来评价教师的教学效果，这样能全面体现教师教学效果。现某高校要从甲、乙、丙三位教师中选一位优秀教师，他们在A、B、C、D班的得分如下：A班B班C班D班甲958496乙939293丙928299方案一：取每位教师的最高得分作为最后得分，则应选丙。方案二：取每位教师的最低得分作为最后得分，则应选乙。方案三：取每位教师的平均得分作为最后得分，则应选乙。但大家都会感觉甲应该当选，显然上述三种方案都有不合理的地方。

3、如何利用全校同学的打分给每一位教师整体教学效果一个更合理、更公平的评价，对提高教师和同学的积极性，提高学校的教学氛围有促进作应。问：1)、 请根据你们班的具体情况进行分析，对某位教师的得分统计建立一个合理的教学效果评价模型。2)、 已知数学学院的所有同学给信息系教师的打分，建立一个模型给出各位教师更合理、更公平的教学效果得分，并根据你的模型给出后面某高校（其中数据认定为根据你在问题1中方法得出）各位教师一个得分，见附件一。3) 若学校采用了你的模型，请给全校同学写一封信给教师打分应注意哪些事项，让你的模型更合理、更公平。附件一： ClassTeacher02030405060708091011

4、12131415189902877980391897849389925959478886858777986888989593899829792901090918911879012948890138092891489909215928990169692892、最佳泄洪方案在洪水肆虐时，从全局出发有必要采取破堤泄洪，但从何处破堤分洪要考虑破堤的最小损失。现在选定在河岸一边完全封闭的某一区域破堤泄洪，根据区域内地形以及当前地面财产总数的不同，可将该区域分成17个小区域，各个相邻小区之间有相对高度为1.2米的小堤互相间隔。如下图所示： -河-流-H4.0S8.4K3.03.66.12.44.77.05

5、.83.84.82.04.49.33.35.23.65.23.33.69.43.20.91.82.58.55.05.01.87.24.44.31.65.21.62.33.04.61.85.41.54.13.82.63.94.22.35.13.96.83.2每个小区域内分别标有该区域的海拔高度h(米)、面积s(平方千米)和泄洪后完全淹没时各种损失之和k（百万元）。约定：（1） 泄洪后洪水淹没一个小区的损失、小区总资产以及水位的高度p之间的关系如下：损失=；（2） 在大堤和小堤上的决口数不受限制，可在任意地方选择决口，但决口后不可再补合；（3）大堤决口后流入小区的洪水量按决口宽度成比例，小区之间一

6、经决口则认为该小堤完全决口；（4）在各小区之间，若水位高于某一相邻小堤，则水将向邻近最低的小区自动泄洪，若有多个同高小区，则约定平均泄洪。求解：（1） 整个区域最大损失的最小洪水量？（2） 选取满足条件的不同洪水量为，制定损失最小的泄洪方案（至少选择4个不同的洪水量）并计算该方案的损失数。3、投资的收益和风险市场上有种资产（如股票、债券）供投资者选择，某公司有数额为的一笔相当大的资金可用作一个时期的投资。公司财务分析人员对这种资产进行了评估，估算出在这一时期内购买的平均收益为，并预测出购买的风险损失率为。考虑道投资越分散，总的风险越小，公司确定，当用这笔资金购买若干种资产时，总体风险用所投资的

7、种最大的一个风险来度量。购买要付交易费，费率为，并且当购买额不超过给定值时，交易费按购买计算（不买当然无须付费）。另外，家丁同期银行存款利率是，且既无交易费又无风险费。（）已知时的相关数据如下：(%)(%)(%)(元)282.51103211.52198235.54.552252.66.540试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定的资金，有选择地购买若干种资产或存银行生息，使净收益尽可能大，而总体风险尽可能小。4、服务机构劳务安排的优化设计在一些大型服务机构中，不同的时间段内需要的服务量有显著的不同。例如，交通管理人员、医院医护人员、宾馆服务人员、超市卖场营销人员等。在不同的时段劳务需求量不

8、同，主管单位在不同时段支付的劳务工资往往也不同。因此对于既要满足需要，又要尽量节约劳务开支是管理者必须思考的决策问题。现就某公司超市卖场营销人员工作安排问题建立一个数学模型来进行优化设计，使得既要满足公司超市卖场需要，又使公司的劳务开支最少。超市卖场的营业时间是上午8点到21点，以两小时为一时段，各时段内所需的服务人员数如表1，每个营销人员可在任一时段开始时上班，但要连续工作8小时，中途需要1小时的吃饭和休息时间。为保证营业时间内都有人值班，公司安排了四个班次，其班次与休息时间安排如表2，在不同时段的工资标准不同，上午8点到17点工作的人员月工资为1200元，中午12点到21点工作的人员月工资

9、为1500元。表1序号时间区间最少需求人数18：0010：0030210：0012：0035312：0014：0020414：0016：0040516：0018：0030618：0020：0025720：0021：0020表2班次工作时间休息时间月工资18：0017：0012：0013：00120028：0017：0013：0014：001200312：0021：0016：0017：001500412：0021：0017：0018：001500进一步讨论对8点至17点和12点至21点分别安排更多的班次其劳务支出的变化。5、调度计划某公司下设三个工厂，生产同一种产品，现在要把三个工厂生产的产品运

10、送给四个订户。工厂的供应量、订户的需求量以及从三个工厂到四个订户的单位运费如下表（表心数字为单位运费）。工厂订户供应量123415267302354102034321340需求量20104525现在要作出一个调运计划，依次满足下列各项要求：订户4的订货量首先要保证全部予以满足；：其余用户的定货量满足程度应不低于80%；：工厂3调运给订户1的产品量应不少于15个单位；：因线路限制，工厂2应尽可能不分配给订户4；：订户1和订户3的需求满足程度应尽可能平衡；：力求使总运费最少。6、售后服务数据的运用产品质量是企业的生命线，售后服务是产品质量的观测点，如何用好售后服务的数据是现代企业管理的重要问题之一

11、。现以某轿车生产厂家为例考虑这个问题。假设该厂的保修期是三年,即在售出后三年中对于非人为原因损坏的轿车免费维修。在全国各地的维修站通过网络将保修记录送到统一的数据库里面，原始数据主要包含哪个批次生产的轿车（即生产月份）、售出时间、维修时间、维修部位、损坏原因及程度、维修费用等等。通过这样的数据可以全面了解所有部件的质量情况，若从不同的需求角度出发科学整理数据库中的数据，可得到不同用途的信息，从而实现不同的管理目的。整车或某个部件的“千车故障数”是一个很重要的指标，常用于描述轿车的质量。首先将轿车按生产批次划分成若干个不同的集合（下面表格的同一行数据就来自同一集合），再对每个集合中迄今已售出的全

12、部轿车进行统计，由于每个集合中的轿车是陆续售出的，因此它们的统计时间的起点即售出时间是不同的。但在下面表格中，每一列数据的统计时间的长度却是相同的（例如2002年3月底出厂的轿车，到2002年8月底；或2003年10月初出厂的轿车，到2004年3月初都是最多使用了五个月，显然它们的统计时间的终点也是不同的），在相同使用时间长度（例如下表中第5列都是使用10个月的）内的整车或某个部件的保修总次数乘以1000再除以迄今已售出的轿车数量，即为下面表格中的千车故障数。数据利用的时效性是很强的，厂方希望知道近期生产中的质量情况，但刚出厂的轿车还没有全售出去，已售出的轿车也没使用几个月，因此数据显得滞后很

13、多。当一个批次生产的轿车的三年保修期都到时，我们对这批轿车的质量情况有了最准确的信息，可惜时间是轿车出厂的四、五年后，这些信息已无法指导过去的生产，对现在的生产也没有什么作用。所以如何更科学地利用少量数据预测未来情况是售后服务数据利用的重要问题。现有2004年4月1日从数据库中整理出来的某个部件的千车故障数，见下页的表。其中的使用月数一栏是指售出轿车使用了的月份数，使用月数0的列中是已售出的全部轿车在用户没使用前统计的千车故障数，1的列中是某一批次已售出的每一辆轿车，在它被使用到第一个月结束时统计的，对于该批次售出的全部轿车累计的千车故障数（即没使用时和第一个月中千车故障数的和），12的列中是

14、每辆车使用到恰好一年结束时的累计千车故障数。生产月份是生产批次，如0201表示2002年1月份生产的。随着时间的推移，轿车不断地销售出去，已售出轿车使用一段时间后的千车故障数也能不断自动更新，再打印出的表中数据也将都有变化。1. 该表是工厂的真实数据，没有修改，反映的情况很多，请你分析表中是否存在不合理数据，并对制表方法提出建议；2.利用这个表的数据预测时请注意区分水平和垂直方向。请你设计相应的模型与方法，并预测：0205批次使用月数18时的千车故障数，0306批次使用月数9时的千车故障数，0310批次使用月数12时的千车故障数。轿车某部件千车故障数的数据表使用月数12111098765432

15、10生产月份制表时销售量020124574.884.884.884.484.074.073.662.442.441.221.220.410.41020216705.995.995.395.395.395.394.194.193.592.992.41.80020315804.433.83.83.83.83.83.162.532.531.270.63000204370413.7712.1511.619.729.187.836.755.674.322.431.350.5400205380636.7834.6831.5329.4327.0625.2223.1221.8118.1316.5513.48.

16、933.940206291041.5839.1836.0832.9931.6228.8724.7423.0218.915.4613.49.284.470207161472.4969.3962.5854.5247.7143.9940.2734.730.3626.6422.313.013.720208198575.5771.5469.0264.4856.9352.945.3436.7828.2120.6513.67.561.5102092671112.32110.45108.57104.0895.8484.6174.8865.8952.0442.3127.3311.231.870210210712

17、1.97119.6116.28115.33107.7496.3584.4869.2954.1139.3922.7811.392.850211139995.7895.7894.3592.2185.7882.272.1961.4747.1840.0325.7312.873.570212403101.74101.7494.2991.8189.3384.3781.896752.1144.6732.267.447.4403016450122.79122.79122.48121.55119.84115.5108.0698.2982.6466.9844.9622.023.7203022522143.9314

18、3.93143.93143.93141.95139.57135.21125.69106.6684.4662.2525.381.590303290060.3460.3460.3460.346058.2855.8651.7246.2133.116.551.030304112718.6318.6318.6318.6318.6316.8615.9713.317.992.660030581814.6714.6714.6714.6713.4513.4513.45118.561.22030611995.845.845.845.845.845.8451.6700307183113.6513.6513.6513

19、.6513.1110.387.10.55030817545.75.75.75.74.561.710030921630.920.920.920.920.460.46031023890000003112434000003121171000提示：1.预测时用的数据表最好是增量表，就是把原表相邻列作差的到的表，含义是第几个月期间的千车故障数。预测后再恢复到原表的形式。2. 轿车出厂后的运输是个复杂的事，体积大又贵重，要花费很多时间，从表中数据分析可以得到：出厂后三个月才开始有销售量，于是每个批次的前三个数据（斜三列）可认为是无效数据。7、运输调度某城区有个垃圾集中点，每天都要从垃圾处理厂（第号节点）出

20、发将垃圾运回。现有一种载重 6吨的运输车。每个垃圾点需要用分钟的时间装车，运输车平均速度为40公里小时（夜里运输，不考虑塞车现象）；每台车每日平均工作 4小时。运输车重载运费1.8元/吨公里；运输车和装垃圾用的铲车空载费用0.4元/公里；并且假定街道方向均平行于坐标轴。请你给出满意的运输调度方案以及计算程序。回答下列3个问题：1. 运输车应如何调度（需要投入多少台运输车，每台车的调度方案，运营费用）2. 铲车应如何调度（需要多少台铲车，每台铲车的行走路线，运营费用）3. 如果有载重量为4吨、6吨、8吨三种运输车，又如何调度？垃圾点地理坐标数据表 序号站点编号垃圾量T坐标(km)序号站

21、点编号垃圾量T坐标(km)xyxy111.503220151.40199221.501521321.20225330.555422221.80210441.204723231.40279560.850824241.601519651.3031125251.601514771.207926261.002017882.309627272.002113991.4010228281.00242010101.5014029292.10251611111.1017330301.20281812122.7014631311.9051213131.8012932211.30171614141.80101233

22、331.6025715200.6071434341.2092016161.5021635351.5091517170.8061836361.30301218181.50111737370.000019190.801512     8、生产计划：某厂生产三种产品 每种产品要经过A、B两道工序加工。设该厂有两种规格的设备能完成A工序，他们以A1、A2表示；有三种规格的设备能完成B工序，它们以B1、B2、B3表示，产品可以在A、B任何一种规格设备上加工；产品可在任何一种规格的A设备上加工，但完成B工序时只能在B1设备上加工；产品只能在A2与B2设备上

23、加工。已知各种机床设备的单件工时，原材料费，产品销售价格，各种设备有效台时以及满负荷操作时机床的设备费用，如下表所示，要求安排最优的生产计划，使厂方利润最大。设备产品设备有效台时满负荷时设备费用2791210000321B1684000250B24117000783B374000200原料费（元/件）：0.1250.1350.5单价 （元/件）：1.252.002.80附录：电力市场的输电阻塞管理一、 摘要电力市场的调度是一个综合平衡的过程，涉及到发电厂、网商、用户之间的盈利。我们完成了如下工作：1. 若干发电机组供电，若干线路的电力如何建立相对固定的网络结构，我们建

24、立了获得一般网络结构的模型和算法。并对题中所给实验数据进行了检验，计算得所给数据的结构系数矩阵。2. 给出了阻塞费用的计算规则。3. 对于下一个时段的负荷需求，按照电力市场交易规则，我们编写了获得电力分配预案的程序 。4. 对于分配预案中可能产生阻塞的原因进行了分析，得出了使用安全,有效消除阻塞使阻塞费用最小化的调整数学模型。对预测负荷为982.4MW电量的调整前后数据机组12345678调整前15079183.49012515095110调整后1507920098135113.490117线路123456调整前189.22156.19165.52132.44155.01184.03调整后18

25、5.51161.56168.21135.30149.16182.66清算价购电费用调整前30875644.8调整后31076136阻塞费用：6448 5. 对上述算法及模型进行了进一步的推广，建立了包括考虑真正分段价格、网络运行损耗等因素的模型。关键词：电力市场调度；网络结构模型；整数规划模型二问题重述我国电力市场化初期，采取交易与调度一体化的模式。电网公司在组织交易、调度和配送时，在遵循电网“安全第一”的原则的同时，制定了一个电力市场交易规则，并按照购电费用最小的经济目标来运作。市场交易-调度中心根据负荷预报和交易规则制定满足电网安全运行的调度计划各发电机组的出力分配方案；在执行调度计划过程

26、中，还需实时调度承担自动发电控制辅助服务的机组出力，以跟踪电网中实时变化的负荷。设某电网有x台发电机组和y条主要线路，每条线路上的有功潮流取决于电网结构和各发电机组的出力。电网每条线路上的有功潮流的绝对值有一安全限值，限值还具有一定的相对安全裕度。如果各机组出力分配方案使某条线路上的有功潮流的绝对值超出限值，则会出现输电阻塞。为此，需要研究如何制定既安全又经济的调度计划。根据电力市场交易规则和市场交易-调度中心的操作过程，完成以下五题：1、某电网有8台发电机组，6条主要线路，根据各表中给出的一些实验数据确定各线路上的有功潮流关于发电机组出力的近似表达式。2、设计一种简明、合理的阻塞费用计算规则

27、，考虑上述电力市场规则和在输电阻塞发生时公平地对待序内容量不能出力的部分和报价高于清算价的序外容量出力的部分。3、假设下一个时段预报的负荷需求是982.4MW，根据表中给出的数据，按照电力市场规则给出下一个时段各机组的出力分配预案。4、按照表给出的潮流值，检查得到的出力分配预案是否会引起输电塞，并在发生输电阻塞时，根据安全且经济的原则，调整各机组出力分配方案，并给出与该方案相应的阻塞费用。5、假设下一个时段预报的负荷要求是1052.8MW，重复34的工作。三、模型假设1、每个时段的负荷预报和机组出力分配计划的参照时刻均为该时段结束时刻。2、机组当前出力是对机组在当前时段结束时刻实际出力的预测值

28、。3、电力在分配或传输过程中产生的损耗与该线路上的功率成正比；四、名词解释电力市场交易规则：根据下一个时段的负荷预报和各个机组的报价及当前出力与出力改变速率，市场交易调度中心以15分钟为一个时段按段价从低到高选取各机组的段容量或其部分之和等于预报负荷组织交易。输电阻塞：是指输电系统由于本身网络的容量限制，不能满足所希望的输电计划的状态。在安全裕度以外的输电阻塞必须消除。有功潮流：机组到负载的有向功率。段价与清算价：各发电厂不同发电功率的分段报价称为段价，清算价是根据电力市场交易规则确定纳入计划的最后一个段价，清算价在交易过程中只有一个。序内容量与序内容量：发电商在对清算价的竞争上取得发电权的发

29、电容量称为序内容量，发电商在对清算价的竞争上未取得发电权的发电容量。五、符号说明 表示各机组出力方案 表示各线路有功潮流 第i个机组的第段的段容量 （=1，210） 第j条线路的潮流限值 第j条线路上的安全裕度 第i个机组在第段的段价Lastprice 清算价 第i个机组的爬坡速率 第i个机组分配在第j条线路上的电量系数（权） 第k个方案下第j个潮流值元素所承担的输电损耗 总潮流值 当前阶段结束时刻时的下一个阶段的负荷预报 电网公司的总购电费用六、问题分析及模型的建立1、问题1：建立输入输出网络结构在理想的电力市场中，电力系统中任意节点的发电机可以自由的向任意节点的负荷供，在实际中，完全的自控

30、实时调度设备昂贵。因此，采用相对固定的拓扑结构进行电网调度与配送仍是现阶段的重要技术。 为了获得各线路上有功潮流关于各发电机组出力表达式，设表示各机组出力方案 表示各线路有功潮流则问题可表述为： 寻求关系 使 为简单起见： 考虑以下星行拓扑结构形式 配电分配 图 1配电与分配是一个复杂的过程， 2提供了星型方案的潮流的多种表达式，为简单起见，我们使用多元函数的线性拟合，方法有二：1.1 方法1 ：采用多元线性回归分析对每条线路采用多元线性回归分析进行回归，求出回归方程。由于有32组输入、输出的实验数据，注意到，每次实验数据的总出力大于总有功潮流，说明在分配过程中存在损耗，记为 有关系： （1）

31、 其中表示各机组的出力，表示第次现的各线路的有功潮流，表示线性相关系数，表示第次实验的各条线路损耗，各线路损耗与有功潮流成正比。因为每次试验的损耗率 为常数可求得： （2）将（2）式代入（1）有： （3）分别对 进行多元线性回归，求得： 其中：各线路的各相关系数为：0.8646399.4400.912330200.8725534.900.864268400.8941145.1400.7852540.40 可以看出各线路回归效果良好，应接受回归模型。因此获得各线路上有功潮流关于各发电机组出力的近似表达式为：1.2 方法二 使用神经网络具有多输入、多输出电网连接权重，构造一个具有隐层的神经网络，并

32、规定同层神经元互不连接，只有相邻不同层的各神经元才进行连接，由神经网络在不断的自学习自动调整网络，并逐步收敛。使用表1、2提供的数据进行训练，可获得稳定连接权 ，各线路上的有功潮流关于各电厂的关系式： 中的 如下图 隐层 输入层 输出层 图 2 输入层神经元 隐层神经元 输出层神经元使用的方法可以较好的训练网络，使用工具箱中提供了函数对上述网络进行训练10000次获得稳定的权系数：=0.3076 0.1291 0.3623 0.3522 0.1354 0.3725 0.3120 0.25820.1242 0.3891 0.2828 0.2616 0.3525 0.0848 0.0527 0.4

33、460-0.2822 0.0027 -0.5080 -0.1823 0.0205 -0.1881 -0.1062 -0.56500.0696 -0.1306 0.5256 0.0835 0.1023 0.1323 0.3131 0.30240.2138 0.5881 0.1774 0.1529 0.1201 0.3794 0.0664 0.27930.5671 0.0218 0.1599 0.3321 0.2693 0.2190 0.3620 0.2791各线路上有功潮流关于各发电机组出力的近似表达式为：2、问题2：阻塞费用计算规则设计输电阻塞是指输电系统由于本身网络的容量限制，不能满足所希望

34、的输电计划的状态。它通常以以下两种情况：输电线路或变压器有功潮流超过允许极限；节点电压越限。这里仅讨论第1种情况。 根据电力市场规则得到的各机组出力分配预案，分配预案只是基于价格和供电能力上考虑的，因此，必须先进行计划，以避免使线路发生输电阻塞，或超过线路承载能力。造成阻塞的的电力分配预案，必须进行适当的管理，消除或减轻阻塞，管理分为以下几种方式：方式方法行为特点1整合电网拓扑结构修改计算分配矩阵不生产阻塞费用（设备费除外）技术复杂2调整各机组出力分配方案或使用安全裕电修改出力分配方案产生阻塞费用3拉闸限电降低用电量，保护电网对生产、生活带来不便不产生阻塞费用因此阻塞费用应包括由序内容量减少导

35、致补尝费用及序外容量增加导致成本增加的费用。其函数表达为： 其中 、是第台机组增发的电价和电力、是第台机组减少的电价和电力3、问题3：分配预案与清算价首先，电网公司从各个方案中依次按段价最低选取各自的段容量，此时对每个机组的出力就有个与此相对应的报价。若所取的各个段容量之和小于预测负荷，则须进一步选取，按次低报价选取，此时对每个机组的出力就又有个与此相对应的新报价。若此时所选的各个段容量之和还小于预测负荷，则须按此方法继续重新选取，直到所选的各个段容量之和等于或大于预测负荷。此时对于每一个机组所在的段，它都有一个最后被选中的报价，也即是它的清算价。因为在该时段全部机组的所有出力均按最高段价结算

36、，因此我们从中选取一个最大的清算价作为所有机组的出力的清算价。流程图：所有机组发电总量小于负荷需求去掉最后机组超过部分爬坡速率的约束求得该数据所对应的机组号及段容量在价格表中查找最低的价格数据向该机组号中加该容量 YN对984.2的预报负荷，在当前出力方案为0方案，利用上述程序计算获得分配预案为：分配预案表机组12345678输电量150.0079.00183.4090.00125.00150.0095.00110.00各机组报价252300308302250305306303清算价3084、问题4： 预案调整模型 当预案导致输电阻塞时,需对其进行调整,调整需要确定三个问题:(1) 调整哪个机组；(2)