文科高三第三次半月考试题含答案

1、遂宁东辰荣兴国际学校高2020届高三第五期第三次半月考数学文科试题满分150分 时间120分钟 命题人：蒋 维 一选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求：1. 设全集为R，集合A=，则（ ）A. B. C. D.2. 若,则（ ）A. B. C. D.3. 已知数列各项都是正数，且满足，则数列的前3项和等于（ ）A. 7 B.15 C.31 D.634.已知数列an的前n项和为Sn，则“an是等差数列”是“是等差数列”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5.函数f(x)=cos(x+)的部分图象如图所示,则f

2、(x)的单调递增区间为(  )A. (k+34,k+74),kZ B. (k+4,k+54),kZC. (2k+4,2k+54),kZ D. (2k+34,2k+74),kZ6. 已知函数的图像在点T（1，f(1)）处的切线经过坐标原点，则a=（ ）A. B. C. D.7. 已知函数的图像大致形状为（ ）8.已知函数MOD是一个求余函数，记MOD(m，n)表示m除以n的余数，例如MOD(13，3)=1，下图是某个算法的程序框图，当输入m的值为27时，则输出i的值为( )A2 B3 C4D59.已知ABC是边长为1的等边三角形,点D,E分别是边AB,BC的中点,连接DE 并

3、延长到点F ,使得DE=2EF,则AFBC的值为(   )A. 58 B. 18C. 14D. 11810.设x,y满足约束条件8xy40x+y+10y4x0,目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为2,则1a+1b的最小值为(  )A. 5 B. 52 C. 92 D. 911. 已知函数y=f(x1)的图象关于点(1,0)对称,且当x(,0),f(x)+xf(x)<0成立.若a=(20.2)f(20.2),b=(ln2)f(ln2),c=(log214)f(log214),则a,b,c的大小关系是(  

4、)A. a>b>c B. b>a>c C. c>a>b D. a>c>b12.已知函数，且都有，满足的实数x3有且只有3个，给出下列四个结论：满足题目条件的实数x1有且只有1个； 满足题目条件的实数x2有且只有1个； ; 其中所有正确结论的编号是（ ）A. B. C. D.二.填空题：本题共4个小题，每题5分，共20分.13.如图，在平行四边形OACB中，E,F分别为AC和BC上的点，且若其中则m+n的值为 .14.已知函数，是函数的一个极值点，则实数 .15.黄金三角形有两种，其中底和腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是顶角

5、为的等腰三角形(另一种是顶角为的等腰三角形),例如正五角星由五个黄金三角形和一个正五边形组成，如图所示，在一个黄金三角形中，根据这些信息，可得= .16.已知函数.表示中的最小值，若函数恰有三个零点，则实数的取值范围是 .三解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分）已知集合A是函数y=lg(20+8xx2)的定义域,集合B是不等式x22x+1a20(a>0)的解集 , p：xA,q：xB,()若AB= , 求a的取值范围；()若p是q的充分不必要条件,求a的取值范围18.(本小题满分12分）已知函数f(x)=ax2+bx+4lnx的极值点为1和2(1)求实

6、数a,b的值(2)求函数f(x)在区间(0,3上的最大值19.(本小题满分12分）的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知()求B；()若b=6，求面积的取值范围.20.(本小题满分12分）已知数列an的前n项和是Sn,且Sn+12an=1(nN).数列bn是公差d不等于0的等差数列,且满足：b1=32a1 , 成等比数列()求数列an、bn的通项公式；()设cn=anbn,求数列cn的前n项和Tn21. (本小题满分12分）已知函数f(x)=e2xaex4,x0,ln4,其中aR,e是自然对数的底数(1) 当a=4时,求函数f(x)的最大值与最小值之和；(2)若函数f(x)存在零点,求实

7、数a的取值范围请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系下，方程的图形为如图所示的“幸运四叶草”，又称为玫瑰线.()当玫瑰线的时，求以极点为圆心的单位圆与玫瑰线的交点的极坐标；()求曲线上的点M与玫瑰线上的点N距离的最小值以及取得最小值时的点M、N的极坐标（不必写详细解题过程）23.(本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲若关于x的不等式的解集为.()求实数m,n的值；()若实数y,z满足求证：.遂宁东辰荣兴国际学校高2020届高三第五期第三次半月考文科参考答案1.B【答案】B【解析】由得0<x&

8、lt;2.由，得，再得.故选B.2.【答案】D【解析】3.【答案】A【解析】，则为等比数列，由得,则前三项依次为1,2,4，故前三项和等于7.故选A.4.【答案】C【解析】先证“充分条件”：因为an是等差数列，所以 ,所以，所以常数，故是等差数列。证“必要条件”因为是等差数列，所以设数列的公差为，则所以当时，所以当时满足.常数，所以an是等差数列.5.【答案】D 解：函数的周期T=2544=2,即,得=1,则f(x)=cos(x+),则当x=4+542=34时,函数取得最小值,则,即=4+2k,即f(x)=cosx+4,由2k+<x+4<2k+2,kZ,即2k+34<x<

9、;2k+74 ,kZ,即函数的单调递增区间为为2k+34,2k+74,kZ 故选D6.【答案】A【解析】，切点为.，切线斜率，则切线方程为.已知切线经过坐标原点O（0,0），则.故选A.7.【答案】B解析:，为奇函数，排除C,D;,排除A.8.【答案】B【解析】根据题意，输入满足，判断，即除以有没有余数，如有余数则，如果没有余数则然后再重新循环，直至停止循环，输出的值当n3，9，27时27能被n整除，所以进行了3次而的初始值为0，所以最终i3.9.【答案】B【解析】如图所示：由D、E分别是边AB、BC的中点, DE=2EF,可得AFBC=(AD+DF)(ACAB)=(12AB+32DE)(AC

10、AB)=(12AB+34AC)(ACAB)=34AC214ABAC12AB2=3414×1×1×1212=18故选B10.【答案】C【解析】解：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,当直线ax+by=z(a>0,b>0)过直线8xy4=0与y=4x的交点B(1,4)时,目标函数z=ax+by(a>0,b>0)取得最大值2,即a+4b=2,则1a+1b=12(a+4b)(1a+1b)=12(5+4ba+ab)12(5+4)=92；当且仅当a=2b时等号成立；故选C11.【答案】C【解析】解：函数y=f(x1)的图象关于点(1,0)对称, 函数

11、y=f(x)的图象关于点(0,0)对称, f(x)是奇函数,xf(x)是偶函数设g(x)=xf(x), 当x(,0)时,g(x)=f(x)+xf(x)<0, 函数g(x)在x(,0)上单调递减, 函数g(x)在x(0,+)上单调递增log214=2>20.2>1>ln2>0, g(log214)>g(20.2)>g(ln2)；又g(log214)=g(log214), 即(log214)f(log214)>(20.2)f(20.2)>(ln2)f(ln2)；c>a>b故选：C12.【答案】D【解析】，设进行替换，作y=cost图

12、像如下：在上满足的x3有且只有3个.即函数上有且只有3个零点.由函数图像可知，结论正确;由图像可知上只有一个最小值点，由一个或两个最大值点，结论正确，结论错误；时，.由知.所以y=cost在上单调递增，则上单调递增，结论正确。综上，正确的有。二填空题：本题共4个小题，每题5分，共20分.13.【答案】 【解析】分别是两边的中点，连接EF与OC交于点D,则D是OC的一个四等分点.,所14.【答案】 【解析】试题分析：15.【答案】【解析】由正弦定理得，即，得，则16.【答案】【解析】，因为，所以要使恰有三个零点，须满足，解得解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【答案】解：()由条件得

13、：A=x|2<x<10,B=x|x1+a或x1a若AB=,则必须满足1+a101a2a>0 所以a的取值范围的取值范围为：a9；()易得：¬p：x10或x2, ¬p是q的充分不必要条件,x|x10或x2是B=x|x1+a或x1a的真子集,则 101+a21aa>0a的取值范围的取值范围为：0<a318.【答案】解：(1)对函数求导：,y=f(x)的极值点为1和2,    2ax2+bx+4=0的两根为1和2,1+2=b2a1×2=42a,解得a=1,b=6(2)由(1)得,f(x)=x26x+4lnx,当

14、x变化时,与f(x)的变化情况如下表：x(0,1)1(1,2)2(2,3)3+00+f(x)极大值极小值f(3)=4ln 39>f(1)=5>f(2)=4ln28,f(x)max=f(3)=4ln3919.20【答案】解：()n=1时,a1+12a1=1,a1=23,n2时,Sn=112anSn1=112an1, SnSn1=12an1an, an=13an1,an是以23为首项,13为公比的等比数列, an=23×(13)n1=2(13)n,b1=32a1=1, 又b52=b2·b14,得：1+4d2=1+d1+13d,d22d=0,d0,解得d=2

15、, bn=2n1;()cn=4n23n, Tn=23+632+1033+4n23n, 13Tn=232+633+1034+4n63n+4n23n+1,两式相减：23Tn=23+4132+133+13n4n23n+1, 23Tn=23+4×1913n+11134n23n+1, 23Tn=4323n4n23n+1, Tn=22n+23n21.【答案】解：(1)当a=4时,f(x)=e2x4ex4=(ex2)28因为x0,ln4,所以ex1,4当ex=4,即x=ln4时,函数f(x)取得最大值,最大值为4;当ex=2,即x=ln2时,函数f(x)取得最小值,最大值为8所以函数f(x)的最大值与最小值之和为12