应用数学处理办法物理问题能力

1、应用数学处理办法物理问题能力一、的变化一、的变化二、高考试题中常见的数学基础知识二、高考试题中常见的数学基础知识三、学生在数学能力方面的现状三、学生在数学能力方面的现状四、在训练学生数学能力方面该怎么做？四、在训练学生数学能力方面该怎么做？ 一、北京市考试说明对高考能力要求的变化20092009年考试说明年考试说明 理解能力、推理能力、分析综合能力 应用数学处理物理问题的能力应用数学处理物理问题的能力 实验能力20102010年以后考试说明年以后考试说明 理解能力、推理能力、实验能力 应用能力、探究能力 尽管北京市的考试说明中没有明确提出“运用数学能力”的问题，但在“理解能力”中提出了“正确选

2、用物理量、物理规律描述物理状态、物理过程”；在“推理能力”中提出了“根据具体问题，运用数学手段和物理规律确定物理量之间的定量关系，通过运算、估算，进行论证和判断，并能把推理过程和结果正确地表达出来”；在“应用能力”中提出了“对问题进行合理的简化，找出物理量之间的关系，利用恰当的数学表达方式进行分析、求解，得出结论”；在“实验能力”中提出了“分析处理实验数据，对实验结果进行描述和解释，对误差进行初步分析和讨论”等，这些都是对运用数学能力的具体要求。 对考试说明对能力要求变化的解读对考试说明对能力要求变化的解读 数学作为工具学科，其思想、方法和知识始终渗透贯穿于整个物理学习和研究的过程中，为物理概

3、念、定律的表述提供简洁、精确的数学语言，为学生进行抽象思维和逻辑推理提供有效方法.为物理学的数量分析和计算提供有力工具. 高考物理试题的解答离不开数学知识和方法的应用，借助物理知识渗透考查数学能力是高考命题的永恒主题.可以说任何物理试题的求解过程实质上是一个将物理问题转化为数学问题经过求解再次还原为物理结论的过程。 近几年北京市高考物理题涉及到的数学基础知识通常包括解方程和不等式、函数及图象、几何、数列、均值不等式求极值；基本的方法有数学比例法、不完全归纳法、数形结合法、微元法等.二、高考试题中常见的数学基础知识二、高考试题中常见的数学基础知识方程和方程组 根据题设物理过程和条件，结合所用物理

4、根据题设物理过程和条件，结合所用物理概念和规律列出物理量之间的具体关系式，能概念和规律列出物理量之间的具体关系式，能把有关的物理规律、物理条件用数学方程表示把有关的物理规律、物理条件用数学方程表示出来。进行推导分析和求解，并得出相应的物出来。进行推导分析和求解，并得出相应的物理结论，这是定量解题必不可少的内容，是在理结论，这是定量解题必不可少的内容，是在高中物理学习中将数学与物理相结合的主要形高中物理学习中将数学与物理相结合的主要形式。式。 200824、（20分）有两个完全相同的小滑块A和B，A沿光滑水平面以速度v0与静止在平面边缘O点的B发生正碰，碰撞中无机械能损失碰后B运动的轨迹为OD曲

5、线，如图所示 已知滑块质量为m，碰撞时间为t，求碰撞过程中A对B平均冲力的大小ABv0ODM滑动A与B正碰，满足：mvAmvBmv0 解得：vA0， vBv0根据动量定理，滑块B满足：Ftmv0解得：2220111222ABmmmvvv0mFtv函数及函数图像 高考中涉及到的函数有正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数、正弦函数、余弦函数2012正比例函数21（2）用伏安法测金属丝的电阻Rx 。实验所用器材为：电池组（电动势3V，内阻约1）、电流表（内阻约）、电压表（内阻约3k）、滑动变阻器R(020，额定电流2A)、开关、导线若干。某小组同学利用以上器材正确连接好电路，进行实验测量，记录

6、数据如下：次数次数1234567U/V0.100.300.701.001.501.702.30I/A0.020 0.0600.1600.2200.3400.4600.520I/AU/V00.51.01.52.02.50.100.200.300.400.500.602010年一次函数年一次函数20如图，若如图，若x 轴表示时间，轴表示时间，y 轴表示位置，则该图像反映了某质点做匀轴表示位置，则该图像反映了某质点做匀速直线运动时，位置与时间的关系。若令速直线运动时，位置与时间的关系。若令x 轴和轴和 y轴分别表示其它的物轴分别表示其它的物理量，则该图像又可以反映在某种情况下，相应的物理量之间的关系

7、。理量，则该图像又可以反映在某种情况下，相应的物理量之间的关系。下列说法中正确的是下列说法中正确的是 A若若x 轴表示时间，轴表示时间，y轴表示动能，则该图像可以反映某物体受恒定轴表示动能，则该图像可以反映某物体受恒定合外力作用做直线运动过程中，物体动能与时间的关系合外力作用做直线运动过程中，物体动能与时间的关系 B若若x 轴表示频率，轴表示频率，y轴表示动能，则该图像可以反映光电效应中，轴表示动能，则该图像可以反映光电效应中，光电子最大初动能与入射光频率之间的关系光电子最大初动能与入射光频率之间的关系 C若若x 轴表示时间，轴表示时间，y轴表示动量，则该图像可以反映某物体在沿运轴表示动量，则

8、该图像可以反映某物体在沿运动方向的恒定合外力作用下，物体动量与时间的关系动方向的恒定合外力作用下，物体动量与时间的关系 D若若x 轴表示时间，轴表示时间，y轴表示感应电动势，则该图像可以反映静置于轴表示感应电动势，则该图像可以反映静置于磁场中的某闭合回路，当磁感应强度随时间均匀增大时，闭合回路的感磁场中的某闭合回路，当磁感应强度随时间均匀增大时，闭合回路的感应电动势与时间的关系应电动势与时间的关系本题考查了函数与图像的对应关系K=EK0+Fat2/2B. EK=h-Wt=P0+FtD.=nBs/ t2006二次函数（抛物线）（2）某同学用图2所示电路，测绘标铀“，”的小灯泡的灯丝电阻R随电压U

9、变化的图像。 除了导线和开关外，有以下一些器材可供选择： 电流表：A（量程100mA，内阻约2）； A（量程，内阻约）； 电压表：V（量程5V，内阻约5k）； V（量程15V，内阻约15k）； 滑动变阻器：R（阻值范围010）； R（阻值范围02k）； 电源：E（电动势为，内阻约为）； E（电动势为4V，内阻约为）； 根据RU图像，可确定小灯泡耗电功率P与外加电压U的关系。符合该关系的示意图是下列图中的 。抛物线方程抛物线方程 y=kx2y0yxy0 xy2005年第年第18题题 正弦交流电源与电阻R、交流电压表按图1所示的方式连接，R=100，交流表的示数是10V。图2是交变电源输出电压u随

10、时间t变化的图象，则A A.通过R的电流iR随时间t变化的规律是iR=cos100t (A) B.通过R的电流iR随时间t变化的规律是iR=cos50t (A)两端的电压uR随时间t变化的规律是uR=5cos100t (V)两端的电压uR随时间t变化的规律是uR=5cos50t (V)图1VR交变电源Um-UmU/Vt/10-2s120图2三角函数三角函数几何 与圆有关的几何知识在力学部分和电学部与圆有关的几何知识在力学部分和电学部分均有应用，尤其带电粒子在匀强磁场中做圆分均有应用，尤其带电粒子在匀强磁场中做圆周运动应用较多，其难点往往在圆心与半径的周运动应用较多，其难点往往在圆心与半径的确定

11、上。确定上。2012年丰台一模24（20分） 如图所示，在竖直平面内放置一长为L的薄壁玻璃管，在玻璃管的a端放置一个直径比玻璃管直径略小的小球，小球带电荷量为-q、质量为m。玻璃管右边的空间存在着匀强电场与匀强磁场的复合场。匀强磁场方向垂直于纸面向外，磁感应强度为B；匀强电场方向竖直向下，电场强度大小为。电磁场的左边界与玻璃管平行，右边界足够远。玻璃管带着小球以水平速度v0垂直于左边界向右运动，由于水平外力F的作用，玻璃管进入磁场后速度保持不变。经一段时间后小球从玻璃管b端滑出并能在竖直平面内运动，最后从左边界飞离电磁场。设运动过程中小球的电荷量不变，忽略玻璃管的质量，不计一切阻力。求： （1

12、）小球从玻璃管b端滑出时速度的大小； （2）从玻璃管进入磁场至小球从b端滑出的过程中，外力F随时间t变化的关系； （3）通过计算画出小球离开玻璃管后的运动轨迹。Lv0abEBOxx1xvxBvyvyO甲OxBvyO乙vR2012西城一模21实验题（18分）（1）如图1所示，某同学在“测定玻璃的折射率”的实验中，先将白纸平铺在木板上并用图钉固定，玻璃砖平放在白纸上，然后在白纸上确定玻璃砖的界面aa和bb。O为直线AO与aa的交点。在直线OA上竖直地插上P1、P2两枚大头针。 该同学接下来要完成的必要步骤有 A插上大头针P3，使P3仅挡住P2的像 B插上大头针P3，使P3挡住P1的像和P2的像 C

13、插上大头针P4，使P4仅挡住P3 D插上大头针P4，使P4挡住P3和P1、P2的像 过P3、P4作直线交bb于O，过O作垂直于bb的直线NN，连接OO。测量图1中角和的大小。则玻璃砖的折射率n= 。 P1P2NAaabbP3P4NBOO图1在光学中考察几何问题在光学中考察几何问题数列与不完全归纳法 数列问题往往与不完全归纳法结合起来考试，有时也单独考不完全归纳法。数列与不完全归纳法是个难点，在力学中出现几率较大：运动学的往复运动的问题、机械波、多次碰撞问题等等，往往出现在24题的最后一问，对于普通校的大部分学生是遥不可及的！201024（20分） 雨滴在穿过云层的过程中，不断与漂浮在云层中的小

14、水珠相遇并结合为一体，其质量逐渐增大。现将上述过程简化为沿竖直方向的一系列碰撞。已知雨滴的初始质量为m0，初速度为v0，下降距离l后与静止的小水珠碰撞且合并，质量变为m1。此后每经过同样的距离l后，雨滴均与静止的小水珠碰撞且合并，质量依次变为m2、m3mn（设各质量为已知量）。不计空气阻力。（1）若不计重力，求第n次碰撞后雨滴的速度vn ；（2）若考虑重力的影响， a求第1次碰撞前、后雨滴的速度v1和v1； b求第n次碰撞后雨滴的动能。不完全归纳法！答案:（2）若考虑重力的影响，雨滴下降过程中做加速度为g的匀加速运动，碰撞瞬间动量守恒a第1次碰撞前 第1次碰撞后 b第2次碰撞前 第2次碰撞后

15、同理，第3次碰撞后 第n次碰撞后 22102vvgl122220002)2niinnnmmvvglmm （）0 11 1 m vmv200110112mmvvvglmm22222001202112mmmvvglmm2222222001122022222mmmmvvvglmmm 222222001230233)2mmmmvvglmm （）200425（22分）下图是某种静电分选器的原理示意图。两个竖直放置的平行金属板带有等量异号电荷，形成匀强电场。分选器漏斗的出口与两板上端处于同一高度，到两板距离相等。混合在一起的a、b两种颗粒从漏斗出口下落时，a种颗粒带上正电，b种颗粒带上负电。经分选电场后，

16、a、b两种颗粒分别落到水平传送带A、B上 已知两板间距d，板的长度l，电场仅局限在平行板之间；各颗粒所带电量大小与其质量之比均为l105Ckg。设颗粒进人电场时的初速度为零，分选过程中颗粒大小及颗粒间的相互作用力不计。要求两种颗粒离开电场区域时，不接触到极板但有最大偏转量。重力加速度g取10m/s2。 （1）左右两板各带何种电荷？两极板间的电压多大？ （2）若两带电平行板的下端距传送带A、B的高度H，颗粒落至传送带时的速度大小是多少？ （3）设颗粒每次与传送带碰撞反弹时，沿竖直方向的速度大小为碰撞前竖直方向速度大小的一半。写出颗粒第n次碰撞反弹高度的表达式。并求出经过多少次碰撞，颗粒反弹的高度

17、小于。（3）在竖直方向颗粒作自由落体运动，它第一次落到水平传送带上沿竖直方向的速度 m/s。反弹高度 根据题设条件，颗粒第n次反弹后上升的高度当n=4时，hn4)(2Hlgym/s。 gghyy2412)5 . 0(221mghnynn8 . 0412412数列与不完全归纳法！均值不等式求极值 均值不等式求极值也是个难点，北京市高考题近些年几乎绝迹，但在各区县的模拟题中时常出现。23（18分） 如图所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角为，导轨电阻不计。磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨平面斜向上，长为L的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触

18、良好，金属棒的质量为m、电阻为R。两金属导轨的上端连接右侧电路，电路中R2为一电阻箱，已知灯泡的电阻RL4R，定值电阻R12R，调节电阻箱使R212R，重力加速度为g，闭合开关S，现将金属棒由静止释放，求： （1）金属棒下滑的最大速度vm； （2）当金属棒下滑距离为s0时速度恰好达到最大，则金属棒由静止开始下滑2s0的过程中，整个电路产生的电热； （3）改变电阻箱R2的值，当R2为何值时，金属棒达到匀速下滑时R2消耗的功率最大。BaNbR2R1SRL22222216sin()168RmgPRBLRRR和定积最大，积定和最小和定积最大，积定和最小在物理中比较普遍，碰撞、电场、在物理中比较普遍，碰

19、撞、电场、电路求最大输出功率等电路求最大输出功率等数形结合思想 数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。 2012年丰台一模24（20分） 如图所示，在竖直平面内放置一长为L的薄壁玻璃管，在玻璃管的a端放置一个直径比玻璃管直径略小的小球，小球带电荷量为-q、质量为m。玻璃管右边的空间存在着匀强电场与匀强磁场的复合场。匀强磁场方向垂直于纸面向外，磁感应强度为B；匀强电场方向竖直向下，电场强度大小为。电磁场的左边界与玻璃管平行，右边界足够

20、远。玻璃管带着小球以水平速度v0垂直于左边界向右运动，由于水平外力F的作用，玻璃管进入磁场后速度保持不变。经一段时间后小球从玻璃管b端滑出并能在竖直平面内运动，最后从左边界飞离电磁场。设运动过程中小球的电荷量不变，忽略玻璃管的质量，不计一切阻力。求： （1）小球从玻璃管b端滑出时速度的大小； （2）从玻璃管进入磁场至小球从b端滑出的过程中，外力F随时间t变化的关系； （3）通过计算画出小球离开玻璃管后的运动轨迹。Lv0abEBOxx1xvxBvyvyO甲OxBvyO乙vR以形助数以形助数以数解形以数解形 2011 18“蹦极”就是跳跃者把一端固定的长弹性绳绑在踝关节等处，从几十米高处跳下的一种

21、极限运动。某人做蹦极运动，所受绳子拉力F的大小随时间t变化的情况如图所示。将蹦极过程近似为在竖直方向的运动，重力加速度为g。据图可知，此人在蹦极过程中最大加速度约为 Ag B2g C3g D4g“以形助数以形助数” 丰台2012一模第19题 如图（a）所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图（b）所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处。若在t0时刻释放该粒子，粒子会时而向A板运动，时而向B板运动，并最终打在A板上。则t0可能属于的时间段是（ ）004Tt0324TTt034TtT098TTtPtUABU0-U0OT/2TAB图(a)图(b)A BC D U00Vt

22、t数形结合例例1 1小灯泡灯丝的电阻会随温度的升高而变大。某同学为研小灯泡灯丝的电阻会随温度的升高而变大。某同学为研究这一现象，用实验得到如下数据究这一现象，用实验得到如下数据(I(I和和U U分别小灯泡上的电流分别小灯泡上的电流和电压和电压) )：I (A)I (A) 0.120.120.210.210.290.290.340.340.380.380.420.420.450.450.470.470.490.490.500.50U (V)U (V) 0.200.200.400.400.600.600.800.801.001.001.201.201.401.401.601.601.801.802

23、.002.00 在右图中画出小在右图中画出小灯泡的灯泡的U UI I曲线。曲线。I (A)I (A) 0.120.120.210.210.290.290.340.340.380.38U (V)U (V) 0.200.200.400.400.600.600.800.801.001.00I (A)I (A) 0.420.420.450.450.470.470.490.490.500.50U (V)U (V) 1.201.201.401.401.601.601.801.802.002.00 这是一道研究小这是一道研究小灯泡灯丝的电阻随温灯泡灯丝的电阻随温度变化规律，通过数度变化规律，通过数据的采集，

24、在直角坐据的采集，在直角坐标系描点画图，反映标系描点画图，反映物理规律。物理规律。数形结合思想数形结合思想2009某同学通过查找资料自己动手制作了一个电池。该同学想测量一下这个电池的电动势E 和内电阻，但是从实验室只借到一个开关、一个电阻箱（最大阻值为，科当标准电阻用） 一只电流表（量程=0.6A,内阻）和若干导线。 请根据测定电动势E内电阻的要求，设计图4中器件的连接方式，画线把它们连接起来。 接通开关，逐次改变电阻箱的阻值,读处与对应的电流表的示数I,并作记录当电阻箱的阻值时，其对应的电流表的示数如图5所示。处理实验数据时首先计算出每个电流值I 的倒数;再制作R-坐标图，如图6所示，图中已

25、标注出了（）的几个与测量对应的坐标点，请你将与图5实验数据对应的坐标点也标注在图6中上。 在图6上把描绘出的坐标点练成图线。 根据图6描绘出的图线可得出这个电池的电动势E= V,内电阻r= 真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场。在电场中，若将一个质量为m、带正电的小球由静止释放，运动中小球的速度与竖直方向夹角为37（取sin37，cos37）。现将该小球从电场中某点以初速度v0竖直向上抛出。求运动过程中 （1）小球受到的电场力的大小及方向； （2）小球从抛出点至最高点的电势能变化量； （3）小球的最小动量的大小及方向。2005年第年第23题题一元二次函数 求极值（3）水平速度 ，竖直

26、速度小球的速度由以上各式得出解得当此时 , 即与电场方向夹角为37斜向上小球动最小动量的方向与电场方向夹角为37，斜向上。tavxxgtvvy022yxvvv0)(21625220022vvgtvtg0min053,2516vvvgvt有最小值时0259vvx43tan,2590 xyyvvvv三、学生在数学能力方面的现状三、学生在数学能力方面的现状1、数学演算能力极差2 . 021例乘法式或乘法式或axbxcm1v0=m1v1+m2v2 222211201212121vmvmvm不会解不会解!不习惯于字母运算不习惯于字母运算2、不理解公式的内涵，乱套公式rvmmgN2写出写出写出写出2122212121vmvmWmghf设克服摩擦力做功为Wf机械地记忆公式的结果机械地记忆公式的结果3、数理结合能力差 数理结合能力差主要表现在只注重公式计算，不注重公式的推导、理解和条件，忽略对结果的分析4、数形结合能力差 对图像中的信息不敏感，不能把图像和对应的函数联系起来，不能把图像的“形” 与它所反