探索规律（习题及答案）

1、.探究规律习题Ø 例题示范例 1：观察图 1 至图 4 中小圆圈的摆放规律，并按这样的规律继续摆放，记第 n 个图中小圆圈的个数为 M，那么M= 用含 n 的代数式表示图 1图 2图 3图 4思路分析做图形规律的题，我们一般从两个方面来研究：1观察图形的构成2转化观察此题的图形，发现后面的图形总比前面的图形多 3 个小圆圈，可以采用分类的手段进展解决分成原来的和增加的两类2+3×12+3×22+3×32+3×4那么第 n 个：2+3n=3n+2验证：当 n=1 时，3n+2=5，成立 故第 n 个图形中有3n+2个小圆圈想一想，还有其他观察角度

2、吗？例 2：观察以下球的排列规律其中是实心球，是空心球：从第 1 个球起到第 2 014 个球止，共有实心球 个思路分析判断该题是循环规律，查找重复出现的构造，即循环节；观察图形的变化规律，发现每 10 个球为一个循环，每个循环节里有 3 个实心球故 2 014÷10=2014，201×3=603；再从某个循环节开场查前 4 个球，发现有 2 个实心球，故总数为 603+2=605个yØ 稳固练习1.如下数表是由从 1 开场的连续自然数组成，观察规律并完成以下各题1234567891011121314151617181920212223242526 2728293

3、03132333435361表中第 8 行的最后一个数是 ，它是自然数 的平方，第 8 行共有 个数；2用含 n 的代数式表示：第 n 行的第一个数是 ， 最后一个数是 ，第 n 行共有 个数2.将 1，-2，3，-4，5，-6，按一定规律排成下表：第一行1第二行-2，3第三行-4，5，-6第四行7，-8，9，-101第 8 行的数是 ；2第 50 行的第一个数是 3. 以下图形由边长为 1 的正方形按某种规律排列而成，依此规律，那么第 8 个图形中正方形有图1图2图3A38 个B41 个C43 个D48 个4. 如以下图所示，摆第 1 个“小屋子要 5 枚棋子，摆第 2 个要11 枚棋子，摆

4、第 3 个要 17 枚棋子，那么摆第 30 个要 枚棋子第1个第2个第3个5. 以下图案由边长相等的黑白两色正方形按一定规律拼接而成，依此规律，第 n 个图案中白色正方形的个数为 图 1图 2图 36. 观察以下图形，根据图形及相应点的个数的变化规律，第 n个图形中点的个数为 图 1图 2图 3图 4图 57. 如图 1，一等边三角形的周长为 1，将这个等边三角形的每边三等分，在每边上分别以中间的一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，得到图 2；再将图 2 中的每一段作类似变形， 得到图 3；按上述方法继续下去得到图 4，那么第 4 个图形的周长为 ，第 n 个图形的周长为 图 1图 2图 3

5、8. 一个纸环链，纸环按“红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如下图，那么被截去部分纸环的个数可能是 红 黄 绿 蓝 紫 红 黄 绿 黄 绿 蓝 紫A2 012B2 013C2 014D2 0159. 小时候我们就用手指练习过数数，一个小朋友按图中的规那么练习数数，数到 2 013 时对应的手指头是 A大拇指B食指C小拇指D无名指181910. 如图，平面内有公共端点的八条射线 OA，OB，OC，OD，OE，OF，OG，OH，从射线 OA 开场按逆时针方向依次在射线上写出数字 1，2，3，4，5，6，7，8，9，1“20在射线 上；2请任意写出三条射线上的数字排列规律；3“2

6、015在哪条射线上？BDHFØ 考虑小结1.我们学习了数的规律、式的规律、图形规律、循环规律等， 它们都有对应的操作方法1数与式的规律： ； ；处理符号；验证2图形规律：观察图形的构成： ；转化： 3循环规律：【参考答案】Ø 稳固练习1.164，8，15；2n-12+1或 n2-2n+2，n2，2n-12.129，-30，31，-32，33，-34，35，-36；2-1 2263.C4.1795.5n+36.n2-n+164æ 4 ön-17.， ç÷27è 3 ø8. B9. C10. 1OD2射线 OA：8n-7；射线 OB：8n-6；射线 OC：8n-5；射线 OD：8n-4；射线 OE：8n-3；射线 OF：