第3章 1.1 回归分析 1.2 相关系数 1.3 可线性化的回归分析

1、.1回归分析1.1回归分析1.2相关系数1.3可线性化的回归分析1理解回归分析的思想和方法重点2掌握相关系数的计算和判断线性相关的方法重点3理解常见的非线性回归模型转化为线性回归模型的方法难点根底初探教材整理1回归分析阅读教材P73P75，完成以下问题设变量y对x的线性回归方程为yabx，由最小二乘法知系数的计算公式为：b，ab.教材整理2相关系数阅读教材P76P78，完成以下问题1相关系数r的计算假设两个随机变量的数据分别为x1，y1，x2，y2，xn，yn，那么变量间线性相关系数r.2相关系数r与线性相关程度的关系1r的取值范围为1,1；2|r|值越大，误差Q越小，变量之间的线性相关程度越

2、高；3|r|值越接近0，误差Q越大，变量之间的线性相关程度越低3相关性的分类1当r0时，两个变量正相关；2当r0.75，那么线性相关较为显著，否那么为不显著再练一题1以下两变量中具有相关关系的是 【导学号：62690052】A正方体的体积与边长B人的身高与体重C匀速行驶车辆的行驶间隔 与时间D球的半径与体积【解析】选项A中正方体的体积为边长的立方，有固定的函数关系；选项C中匀速行驶车辆的行驶间隔 与时间成正比，也是函数关系；选项D中球的体积是与半径的立方相乘，有固定函数关系只有选项B中人的身高与体重具有相关关系【答案】B求线性回归方程某服装商场为了理解毛衣的月销售量y件与月平均气温x之间的关系

3、，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温x171382月销售量y件243340551算出线性回归方程ybxa.a，b准确到0.12气象部门预测下个月的平均气温约为6 ，据此估计该商场下个月毛衣的销售量【精彩点拨】1可利用公式求解；2把月平均气温代入回归方程求解【自主解答】 1由散点图易判断y与x具有线性相关关系171382410，24334055438，xiyi172413338402551 267，x526，b2.01，ab382.011058.1，所以线性回归方程为y2.0x58.1.2气象部门预测下个月的平均气温约为6 ，据此估计，该商场下个月毛衣的销售量为

4、y2.0 x58.12.0658.146件1回归分析是定义在具有相关关系的两个变量根底上的，因此，在作回归分析时，要先判断这两个变量是否相关，利用散点图可直观地判断两个变量是否相关2利用回归直线，我们可以进展预测假设回归直线方程yabx，那么xx0处的估计值为y0abx0.3线性回归方程中的截距a和斜率b都是通过样本估计而得到的，存在着误差，这种误差可能导致预报结果的偏向，所以由线性回归方程给出的是一个预报值而非准确值4回归直线必过样本点的中心点再练一题2某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进展统计分析，得下表数据：x681012y23561请画出上表数据的散点图要求：点要描粗；2请根据上

5、表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程ybxa；3试根据求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力【解】1如图：2 xiyi6283105126158，9，4，x6282102122344，b0.7，ab40.792.3，故线性回归方程为y0.7x2.3.3由2中线性回归方程得当x9时，y0.792.34，预测记忆力为9的同学的判断力约为4.探究共研型可线性化的回归分析探究1如何解答非线性回归问题？【提示】非线性回归问题有时并不给出经历公式这时我们可以画出数据的散点图，把它与学过的各种函数幂函数、指数函数、对数函数等图象作比较，挑选一种跟这些散点拟合得最好的函数，然后采用适

6、当的变量变换，把问题化为线性回归分析问题，使之得到解决其一般步骤为：探究2x和y之间的一组数据，那么以下四个函数中，模拟效果最好的为哪一个？x123y35.9912.01y32x1; ylog2x；y4x; yx2.【提示】观察散点图中样本点的分布规律可判断样本点分布在曲线y32x1附近所以模拟效果最好的为.某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表：身高xcm60708090100110体重ykg6.137.909.9912.1515.0217.50身高xcm120130140150160170体重ykg20.9226.8631.1138.8547.2555.051试建立y与x之间的回归方

7、程；2假如一名在校男生身高为168 cm，预测他的体重约为多少？【精彩点拨】先由散点图确定相应的拟合模型，再通过对数变换将非线性相关转化为线性相关的两个变量来求解【自主解答】1根据表中的数据画出散点图，如下：由图看出，这些点分布在某条指数型函数曲线yc1ec2x的周围，于是令zln y，列表如下：x60708090100110z1.812.072.302.502.712.86x120130140150160170z3.043.293.443.663.864.01作出散点图，如下：由表中数据可求得z与x之间的回归直线方程为0.6930.020x，那么有ye0.6930.020x.2由1知，当x1

8、68时，ye0.6930.02016857.57，所以在校男生身高为168 cm，预测他的体重约为57.57 kg.两个变量不具有线性关系，不能直接利用线性回归方程建立两个变量的关系，可以通过变换的方法转化为线性回归模型，如yc1ec2x，我们可以通过对数变换把指数关系变为线性关系，令zln y，那么变换后样本点应该分布在直线zbxa(aln c1，bc2)的周围.再练一题3在一次抽样调查中测得样本的5个样本点，数据如下表：x0.250.5124y1612521试建立y与x之间的回归方程【解】作出变量y与x之间的散点图如下图由图可知变量y与x近似地呈反比例函数关系设y，令t，那么ykt.由y与

9、x的数据表可得y与t的数据表：t4210.50.25y1612521作出y与t的散点图如下图由图可知y与t呈近似的线性相关关系又1.55，7.2，iyi94.25，21.312 5，b4.134 4，ab7.24.134 41.550.8，y4.134 4t0.8.所以y与x的回归方程是y0.8.构建体系1以下结论正确的选项是函数关系是一种确定性关系；相关关系是一种非确定性关系；回归分析是对具有函数关系的两个变量进展统计分析的一种方法；回归分析是对具有相关关系的两个变量进展统计分析的一种常用方法ABCD【解析】函数关系和相关关系的区别是前者是确定性关系，后者是非确定性关系，故正确；回归分析是对

10、具有相关关系的两个变量进展统计分析的一种方法，故错误，正确【答案】C2下表是x和y之间的一组数据，那么y关于x的线性回归方程必过点x1234y1357A.2,3B1.5,4C2.5,4D2.5,5【解析】线性回归方程必过样本点的中心，即2.5,4，应选C.【答案】C3对具有线性相关关系的变量x和y，由测得的一组数据求得回归直线的斜率为6.5，且恒过2,3点，那么这条回归直线的方程为_. 【导学号：62690053】【解析】由题意知2，3，b6.5，所以ab36.5210，即回归直线的方程为y106.5x.【答案】y106.5x4部门所属的10个工业企业消费性固定资产价值与工业增加值资料如下表单位：百万元：固定资产价值33566789910工业增加值15172528303637424045根据上表资料计算的相关系数为_【解析】6.6.31.5.r0.991 8.【答案】0.991 85某工厂为了对新研发的一种产品进展合理定价，将该产品按事先拟定的价格进展试销，得到如下数据：单价x元88.28.48.68.89销量y件9084838075681求回归直线方程ybxa，其中b20，ab；2预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从1中的关系，且该产品的本钱是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的