第3章投影与视图

1、.第3章投影与视图31投影知识点1平行投影1平行投影中的光线是AA平行的 B不平行的C聚成一点的 D向四周发散的2以下投影是平行投影的是AA太阳光下窗户的影子B台灯下书本的影子C在手电筒照射下纸片的影子D路灯下行人的影子3以下图中是太阳光下形成的影子的是A4一木杆按如下图的方式直立在地面上，请在图中画出它在阳光下的影子用线段AB表示解：如图知识点2中心投影5以下哪种影子不是中心投影DA皮影戏中的影子B晚上在墙上的手影C舞厅中霓虹灯形成的影子D林荫道上的树影6如图，晚上小亮在路灯下漫步，他从A处向着路灯灯柱方向径直走到B处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子AA逐渐变短 B逐渐变长C先变短后变长

2、D先变长后变短7画出如图中各木杆在灯光下的影子解：如图线段AB，AB是两根木杆的影子知识点3正投影8如图，按照箭头所指的投影方向，图中圆柱的正投影是BA圆B矩形C梯形D圆柱9教材P99习题T4变式画出如图物体正三棱柱的正投影： 1投影线由物体前方射到前方；2投影线由物体左方射到右方；3投影线由物体上方射到下方解：中档题10正方形的正投影不可能是DA正方形 B长方形C线段 D梯形11以下图表示一块三角尺在光线照射下形成的投影，其中2是平行投影；1是中心投影；3是正投影12312如图分别是两棵树及其影子的情形图甲图乙1哪个图反映了阳光下的情形？哪个图反映了路灯下的情形？2请画出图中表示小丽影长的线

3、段；3阳光下小丽影子长为1.20 m，树的影子长为2.40 m，小丽身高1.88 m，求树高解：1图甲反映了阳光下的情形，图乙反映了路灯下的情形2如图，AB，CD是小丽影长的线段3阳光下小丽影子长为1.20 m，树的影子长为2.40 m，小丽身高1.88 m，设树高为x m，解得x3.76.答：树的高度为3.76 m.13如图，线段AB2 cm，投影面为P，太阳光线与地面垂直1当AB垂直于投影面P时如图1，请画出线段AB的投影；2当AB平行于投影面P时如图2，请画出它的投影，并求出正投影的长；3在2的根底上，点A不动，线段AB绕点A在垂直于投影面P的平面内逆时针旋转30°，请在图3中

4、画出线段AB的正投影，并求出其正投影长解：1如图，点C为所求的投影2如图，线段CD为所求的投影，CD2 cm.3如图，线段CD为所求的投影，CD2cos30° cm.14如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30°角时，两次测量的影长相差8米，求树高AB为多少米结果保存根号解：在RtABD中，tanADB，BD.在RtACB中，tanACB，BC.BCBD8，8.AB4米答：树高AB为4米综合题15如图，阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下2.1 m长的影子，窗框的影子D

5、E到窗下端墙脚的间隔 CE3.9 m，窗口底边离地面的间隔 BC1.2 m，试求窗口即AB的高度解：由于阳光是平行光线，即AEBD，AECBDC，又BCD是公共角，AECBDC.又ACABBC，DCECED，EC3.9 m，ED2.1 m，BC1.2 m.解得AB1.4.答：窗口的高度为1.4 m.32直棱柱、圆锥的侧面展开图根底题知识点1直棱柱及其侧面展开图1四棱柱的侧面展开图可能是A22019·北京如图是某个几何体的展开图，该几何体是AA.三棱柱B.圆锥C.四棱柱D.圆柱3教材P103练习T2变式如图，直三棱柱的上下底面是直角三角形，请画出该直三棱柱的侧面展开图，并根据图中所标的

6、数据求直三棱柱侧面展开图的面积.解：图略.AC5cm，它的侧面展开图的面积为2×42×32×524cm2.知识点2圆锥及其侧面展开图4以下图形中，是圆锥侧面展开图的是B5用一个圆心角为120°，半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为BA.B.1 C.D.262019·宿迁圆锥的底面圆半径为3 cm，高为4 cm，那么圆锥的侧面积是15cm2.7教材P104习题T3变式如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形.假设圆锥底面圆的半径r2 cm，扇形的圆心角120°，那么该圆锥的母线长l为6cm.8圆锥的侧面展开

7、图是一个半径为12 cm，弧长为12cm的扇形，求这个圆锥的侧面积及高.解：侧面积为×12×1272cm2.设底面半径为r，那么有2r12，r6 cm.由于高、母线、底面半径恰好构成直角三角形，根据勾股定理，可得圆锥的高为6cm.中档题9假设圆锥的侧面展开图为半圆，那么该圆锥的母线l与底面半径r的关系是AA.l2r B.l3rC.lr D.lr102019·绵阳如图，蒙古包可近似看作由圆锥和圆柱组成，假设用毛毡搭建一个底面圆面积为25m2，圆柱高为3 m，圆锥高为2 m的蒙古包，那么需要毛毡的面积是AA.305m2B.40m2C.305m2D.55m211如图，从

8、直径为4 cm的圆形纸片中，剪出一个圆心角为90°的扇形OAB，且点A，B在圆周上，把它围成一个圆锥，那么圆锥的底面圆的半径是cm.12一个底面为正方形的直棱柱的侧面展开图是边长为12的正方形，那么它的外表积为162.13将一个底面半径为6 cm，母线长为15 cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，求所得的侧面展开图的圆心角度数.解：由题意，得r6 cm，l15 cm，圆锥侧面积为Srl×6×1590cm2.扇形面积为90，解得n144.侧面展开图的圆心角度数是144°.14一个直四棱柱的底面是边长为5 cm的正方形，侧棱长都是8 cm，答复以下问题：1

9、将这个直四棱柱的侧面展开成一个平面图形，这个图形是什么形状？面积是多少？2这个直四棱柱的体积是多少？解：1将这个直四棱柱的侧面展开成一个平面图形，这个图形是长方形，面积是4×5×8160cm2.2这个直四棱柱的体积是5×5×8200cm3.综合题15如图，正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M.1一只蚂蚁从点M沿正方体的棱爬到点D1，蚂蚁爬行的最短间隔 是多少？2假设蚂蚁沿正方体的外表爬行到D1点，你能画出表示蚂蚁爬行的最短道路并求出最短道路吗？解：1蚂蚁爬行的最短间隔 是MCCC1C1D11225.2当把正方体的面B1BCC1展开到和面C1CDD1在同一

10、平面上时，得到的图形如下图.图中线段MD1表示蚂蚁爬行的最短道路，最短道路是.33三视图第1课时由几何体到三视图根底题知识点三视图12019·邵阳以下立体图形中，主视图是圆的是AABCD2如图，以下几何体的左视图不是矩形的是B32019·嘉兴以下几何体中，俯视图为三角形的是C4有一种圆柱体茶叶筒如下图，那么它的主视图是D52019·黄石如图，该几何体的俯视图是A62019·菏泽如图是两个等直径圆柱构成的“T形管道，其左视图是B72019·泰安下面三个几何体：其中俯视图是四边形的几何体个数是BA1 B2 C3 D08以下几何体中，其主视图、左视图

11、、俯视图中的图形只有两个一样的是DA正方体B球C直三棱柱D圆柱9图中物体的一个视图a的名称为主视图10教材P108练习T1变式画出图中正三棱柱的主视图、左视图、俯视图解：如下图：中档题112019·丽水如图是底面为正方形的长方体，下面有关它的三个视图的说法正确的选项是BA俯视图与主视图一样B左视图与主视图一样C左视图与俯视图一样D三个视图都一样12一物体及其主视图如下图，那么它的左视图与俯视图分别是图形中的BA B C D13如图是由6个同样大小的正方体搭成的立体图形，将正方体移走后，所得立体图形DA主视图改变，左视图改变B俯视图不变，左视图不变C俯视图改变，左视图改变D主视图改变，

12、左视图不变142019·益阳如图，空心卷筒纸的高度为12 cm，外径直径为10 cm，内径为4 cm，在比例尺为14的三视图中，其主视图的面积是DA. cm2B. cm2C30 cm2D7.5 cm215如图，圆锥的底面半径为5 cm，其主视图的面积为60 cm2.求这个圆锥的高解：该圆锥的主视图为等腰ABC，底边BC2×510cmSABCBC·AO60 cm2，AO12cm，即这个圆锥的高为12 cm.16如图，在一个长方体中间切去了一个三棱柱，请你画出这个新几何体的三视图解：如下图综合题17如图是由一些棱长为1的一样的小正方体组合成的简单几何体1图中有 10

13、个小正方体；2请在方格中分别画出几何体的主视图、左视图；3不改变2中所画的主视图和左视图，最多还能在图中添加 4个小正方体解：如下图第2课时由三视图到几何体根底题知识点由三视图判断几何体12019·长沙某几何体的三视图如下图，那么此几何体是BA长方形B圆柱C球D正三棱柱22019·襄阳一个几何体的三视图如下图，那么该几何体是C A B C D3一个几何体的三视图完全一样，该几何体可以是DA圆锥 B圆柱C长方体 D球4与如下图的三视图对应的几何体是BA B C D5假设某几何体的三视图如下图，那么这个几何体是C6一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如下图，那么其主视图的面积为

14、8.左视图俯视图7教材P116复习题T5变式如图是一个用一样的小立方块搭成的几何体的三视图，那么组成这个几何体的小立方块的个数是4个8根据如下图几何体的三视图描绘物体的形状解：几何体的形状为：9如图为一几何体的三视图：1写出这个几何体的名称；2任意画出这个几何体的一种外表展开图解：1正三棱柱2如图中档题10一天小明的爸爸送给小明一个礼物，小明翻开包装后，利用所学的知识画出了它的主视图和俯视图分别如下图，根据小明所画的三视图，猜测小明的爸爸送给小明的礼物可能是BA钢笔 B生日蛋糕C光盘 D一套衣服11如图是由几个一样的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，组成这个几何体的小正方体的个数是BA5或

15、6 B6或7C7或8 D8或9122019·孝感如图是一个几何体的三视图图中尺寸单位：cm，根据图中数据计算，这个几何体的外表积为16cm2.13教材P110例5变式如图是一个零件的三视图，试描绘出这个零件的形状解：这个零件由两部分组成，上面是一个圆锥，下面是一个圆柱，圆锥在圆柱的中央14一个零件的主视图、左视图、俯视图如下图尺寸单位：厘米1这个零件是什么几何体？2求这个零件的外表积、体积结果保存解：1这个零件是圆柱体2外表积为×52×215××10200平方厘米，体积为×52×15375立方厘米综合题15某工厂要加工一批密

16、封罐，设计者给出了它的三视图，请你根据如下图的三视图确定制作每个罐所需钢板的面积单位：mm2，准确到1 mm2解：每个底面面积可以看成6个边长为50 mm的正三角形的面积和，即S底6××50×50×mm2，侧面面积等于6个边长为50 mm的正方形的面积的和，即S侧6×50×50mm2，制作一个密封罐所需钢板的面积为6×50×502×6××50×50×6×502×127 990mm2章末复习三投影与视图分点打破知识点1投影1小明同学拿一个等边三角形

17、木框在太阳光下观察其投影，此木框在程度地面上的影子不可能是BA B CD2在小明住的小区有一条笔直的路，路中间有一盏路灯，一天晚上，他行走在这条路上，如图，当他从A点走到B点的过程，他在灯光照射下的影长l与所走路程s的变化关系的图象大致是C3下面四个图是同一天四个不同时刻树的影子，其时间由早到晚的顺序为BA BC D知识点2直棱柱、圆锥侧面展开图4以下图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是CABCD5圆锥底面圆的半径为3 cm，其侧面展开图是半圆，那么圆锥母线长为BA3 cm B6 cm C9 cm D12 cm知识点3几何体的三视图62019·十堰今年“父亲节佳佳给父亲送了一个礼盒，

18、该礼盒的主视图是C A B CD7如下图是由几个一样的小正方体搭成的几何体，那么它的俯视图是D8在长方体；球；圆锥；圆柱；三棱柱这五个几何体中，其主视图、左视图、俯视图都完全一样的是填序号知识点4由三视图判断几何体9如图是某几何体的三视图，那么该几何体可能是BA圆柱 B四棱锥C圆锥 D三棱锥10某立体图形的左视图如下图，那么该立体图形不可能是D ABCD易错题集训11如图的圆锥体的俯视图是C A B C D12如图是一个包装盒的三视图，那么这个包装盒的外表积是600cm2.结果保存中考题型演练132019·常德把图1中的正方体的一角切下后摆在图2所示的位置，那么图2中的几何体的主视图为B142019·