斜拉桥拉索风雨激振的自适应模糊控制的

1、斜拉桥拉索风雨激振的自适应模糊控制的数值分析研究刘敏，王建，陈文礼*#510152025303540（哈尔滨工业大学 土木工程学院，哈尔滨 150090）摘要：本文采用斜拉索风雨激振两自由度模型数值计算斜拉索风雨激振的气动力，考虑斜拉索风雨激振气动力是斜拉索振动的位移，速度，以及水线运动的角度，角速度的非线性函数，提出了斜拉索风雨激振的自适应模糊控制方法，并进行了斜拉索的振动位移、速度、上水线方向角、气动力和控制力时程的有控和无控工况对比分析，数值分析结果表明本文所发展的考虑气动力影响的斜拉索风雨激振的自适应模糊控制方法能有效的减小斜拉索风雨激振的位移和速度反应，同时也能有效的抑制上水线的振荡

2、。关键词：防灾减灾工程与防护工程；斜拉索；风雨激振；自适应模糊控制中图分类号：TU352.1/TU311.3Numerical investigation on adaptive fuzzy control ofrain-wind-induced vibration of cables in cable-stayed bridgeLiu Min, Wang Jian, Chen Wenli(School of Civil Engineering , Harbin Insitute of Technology, Harbin 150090)Abstract: In this paper, a t

3、wo-freedom-degree model is utilized to calculate the areodynamic force ofrain-wind-induced vibration, which relates to displacement, velocity, position and angle velocity ofupper rivulets. An adaptive fuzzy control algorithm is proposed to mitigate the wind-rain inducedvibration with the nonlinear a

4、reodynamic force. Numerical analysis is carried out to comparing thedynamic properties of displacement and velocity of the cable, and position angle of upper rivulets, andaerodynamic force and control force for control case to that of without control. Investigation presentedin this paper indicates t

5、hat the developed control algorithm can effectively reduce the wind-inducedvibration of the stay cable and suppress the vibration of the upper rivulets.Key words: Disaster prevention and reduction engineering and protective engineering; stay cable;wind-induced vibration; adaptive fuzzy control.0 引言自

6、 Hikami 于上世纪 80 年代正式报道日本 Meikonishi Bridge 的直径为 140mm 斜拉索在14m/s 的风速作用下发生了幅值为 275mm 的风雨振这一现象以来1，国内外已有很多关于斜拉桥拉索在风雨共同作用下发生强烈振动的报道,从而促使人们对斜拉桥拉索风雨激振现象的关注，并开始了对其产生机理和控制措施的研究。目前，国际上主要采用现场实测、风洞试验和理论分析等方法研究斜拉索的风雨振。现场实际观察可以获得最准确的风雨振特征，为进一步研究提供基础，但这一方法涉及到的环境干扰因素比较多，且不能分离各因素的作用，不适于机理研究；基于实际观测，利用风洞试验研究，对这一现象的机理进

7、行研究是一种有效的方法。采用多种试验手段，可以比较方便的分别研究各因素的作用，非常适合机理研究，是目前应用最多的方法。但由于在风洞中同时模拟风和雨的共同作用的困难以及气体(风)、液体(雨)和固体(拉索)之间耦合作用问题的复杂性，迄今为止，对斜拉索风雨激振的机基金项目：中国教育部博士点基金新教师基金专项作者简介：刘敏，女，1977 年 12 月出生，副教授，主要研究方向：斜拉索复杂风致振动控制，桥梁风工程. E-mail: liumin-1-理尚未有明确的结论，理论研究也较少56，斜拉索的风雨激振仍然是严重的工程问题和理论难题。目前，斜拉桥拉索振动控制主要有空气动力措施、改变拉索结构和安装机械阻

8、尼器三大类。气动法的具体实施方案通常由斜拉索节段模型风洞试验来确定，目前仍没有理论分析455055606570与设计方法。此外，在斜拉索表面加设的带状结构或间隔缠绕物会影响斜拉索的检修，而且对某一种振动机制具有很好减振效果的气动措施有时会加剧另外一种振动机制的斜拉索振动。辅助索制振提高了斜拉索的刚度，但要预测附加阻尼的大小比较困难，而且增设辅助索极大的影响了桥梁的景观。安装机械阻尼器实现斜拉索的振动控制是指在斜拉索的某个或某几个位置处安装控制装置，达到减小斜拉索振动目的。目前用于斜拉桥拉索减振的阻尼器主要有被动阻尼器和半主动智能阻尼器。被动粘滞阻尼器以其可靠稳定的性能、成熟的技术和简单易行的控

9、制系统，已经被成功安装在许多斜拉桥上用来减小斜拉索的振动。粘滞阻尼器对张紧索的振动控制研究表明2-5粘滞阻尼器控制斜拉索的振动存在单一振型最优阻尼力，而且附加的最大振型阻尼比正比于阻尼器到桥面索端的距离和索长的比值。近年来，国内外的研究结果均表明智能控制系统是斜拉桥拉索减振最有效的控制系统，其控制效果远好于被动阻尼器。Johnson 等6通过数值仿真研究了半主动磁流变液阻尼器替代被动粘滞阻尼器控制斜拉索振动的减振效果，结果表明斜拉索的半主动振动控制可以取得比最优粘滞阻尼器更好的控制效果，甚至达到了和主动控制相等的控制效果，同时也发现了斜拉索主动、半主动控制力的负刚度现象。Li，Liu 和 Ou

10、 等人7系统地分析研究了斜拉索主动和半主动控制力的负刚度特征，揭示了斜拉索主动和半主动控制能够取得较好控制效果的原因是：负刚度增大了斜拉索在阻尼器安装位置处的位移反应，提高了阻尼器的耗能能力；Boston 等人8采用遗传算法研究了斜拉索的优化半主动阻尼特性并得到其解析解，研究结果表明该算法可以取得比最优被动控制和 LQR 控制器更好的耗能。由上述分析可知，目前桥梁斜拉索的振动控制研究全部是仅考虑斜拉索的顺风向风致振动控制，而没有考虑斜拉索的横风向振动，而正是斜拉桥拉索涡激振动、风雨振等大幅度的横风向振动对斜拉索和斜拉桥造成最严重的危害。斜拉索横风向的振动控制理论将与其顺风向振动控制有很大差别，

11、而目前有关斜拉桥拉索涡激振动、风雨振等大幅度的横风向振动控制研究尚属空白。本文针对斜拉索风雨激振的气动力具有非线性的特点以及其力学模型的不精确，提出了考虑气动力影响的斜拉桥拉索风雨激振的自适应模糊控制算法，并进行了系统的数值分析研究。1 斜拉索风雨激振的两自由度力学模型1.1斜拉索风雨激振模型的基本假定基于风雨激振发生现象的特点，以及现场实测和风洞试验的结果，本文提出如下假定：（1）斜拉索同阶涡激共振风速远低于风雨激振风速，准定常假定适用；（2）忽略轴向流和轴向涡的影响，假定斜拉索各个截面上受力相同，简化为二维平面75问题；（3）斜拉索仅考虑横风向振动，不考虑其顺风向振动；（4）将斜拉索本身视

12、为刚体结构，其横截面不发生改变；（5）忽略下水线的影响，只考虑上水线的作用；（6）忽略风的竖向分量，仅考虑水平向风的作用。-2-801.2斜拉索风雨激振的几何模型由于风雨激振基本只发生在沿风向向下倾斜的斜拉索上，所以可以将平均来流风速与斜拉索节段模型的几何关系由图 1 来表示。其中 U0 为空气来流的原始平均风速； 为斜拉索的倾角； 为斜拉索的风偏角。将 U0 分解为垂直 ABCD 面的分量 U0cos 和沿 ABCD 面作用的分量 U0sin；再将沿 ABCD 面内作用的分量按垂直与 BD 和平行与 BD 分解为 U0sinsin85和 U0sincos （ 图 2 所 示 ） 。 则 斜

13、拉 索 横 截 面 上 受 到 的 等 效 来 流 风 速 ：2 2 2ö = arctan(sin á sin âcos â)，如图 3。CDU0BA图 1 斜拉索与平均来流风速的空间位置Fig. 1 Spatial position relationship of stay cable and wind speed of average coming fluidBDU0sinCU0sinU0cosU0U0sincosU0sinsin90AA图 2 平均来流风速 U0 的分解Fig.2 Components of wind speed of avera

14、ge coming fluidB在图 3 中， 是上水线所在位置方向与水平方向的夹角，称为上水线方位角。当斜拉索发 生 竖 直 振 动 时 ， 考 虑 牵 连 速 度y的 影 响 ， 实 际 等 效 风 速 ：95U rel =22；风攻角：ø = act tan(U 0 sin â sin á yU 0 cos â) . 则上水线与实际等效风速U rel 之间的夹角：è = ø + ã ，称为上水线等效方位角。-3-U = U 0 cos â + sin á sin â ；与水平方向的夹角：(

15、U 0 sin â sin á y ) + (U 0 cos â )其中：y 为斜拉索的位移； y 为斜拉索的速度。ãYU0cosU0sinsin yUUrelOXy1001.3图 3 斜拉索横截面与作用风速示意图Fig.3 Schematic of wind speed and vertical section of stay cable两自由度风雨激振模型及控制方程的推导下面将在以上讨论所得到的几何关系和坐标系下，分别考虑斜拉索和上水线的受力，建立两自由度的风雨激振力学模型（图 4），并推导其控制方程。设斜拉索单位长度的质量为 M (kg/m),直径

16、为 D (m), 半径为 R (m)。斜拉索受到惯性力105My 、粘滞阻尼力 Cy 、弹性力 Ky 、气动升力 FL 、气动阻力 FD ，以及水线与拉索间的切向作用力 F1 和径向作用力 F2 。将斜拉索视为隔离体，列出 y 方向上的达朗贝尔动平衡方程：My Cy Ky + F1 cos ã F2 sin ã + FL cosø + FD sinø = 0（1）可以认为水线与拉索间的相互作用力远远小于方程中其它各项，故可忽略 F1 和 F2 的影响。则方程（1）变为：110My + Cy + Ky = FL cosø + FD sin

17、8;（2）令 CL (è ) 和 CD (è ) 分别为当上水线等效方位角等于è 时，斜拉索和水线的升力系数和阻力系数； ñ 为空气来流的密度。则：FL (è ) =122 2；FD (è ) =122 2115方程（2）由此可以写成：2-4-（3）My + Cy + Ky = ñ RU rel (CL (è ) cosø + CD (è ) sinø )myFLYFrmF2'FtF1mRã F 'F12mg cos áF2MFDOU relCMyC

18、yKyKX120125图 4 两自由度的风雨激振力学模型Fig.4 Mechanical model of two-freedom-degree model of rain-wind-induced vibration设上水线单位长度的质量为 m ，则其受到的作用力有：y 方向上的惯性力 my 、切向惯性力 mRã 、径向惯性力 mRã 2 、重力 mg cos á （重力加速度分解至斜拉索的横截面上变为g cos á ）、切向气动力 Ft 、径向气动力 Fr ， 以及水线与拉索间的切向作用力 F1' 和径向作用力 F2' 。将上水线视为

19、隔离体，对坐标原点 O 取矩，列出力矩平衡方程：mR 2ã + F1'R + mRg cosá cos ã + mRy cos ã Ft R = 0（4）下面做出两点重要的假设以化简上水线的力矩平衡方程：（1）方程（4）左侧最后一项 Ft R 为空气流动对上水线所作用的力矩。假设来流对水线130和拉索整个系统的力矩作用全部由上水线承受，则该项作用力矩的大小等于系统受到的气动力矩，即：Ft R =122 2 2 2（5）其中： Cm (è ) 为当上水线等效方位角为è 时，拉索和水线的升力矩系数。（2）拉索表面与水线间的作用力目

20、前尚未在实验中测得，且相关的研究相对匮乏。本135'F1' = cã R-5-（6）mRã1文在此假设拉索表面对水线的切向作用力 F1 等于水线振荡时的粘滞阻尼力，即：其中： c 为上水线的粘滞阻尼系数。将式（5）和（6）代入方程（4）中，两边除以斜拉索半径 R ，得到：2（7）140然后对方程（3）和（7）进行进一步化简即可得到斜拉索风雨激振两自由度模型的控制方程组：2（8）mã + cã +mR( g cosá + y ) cos ã = 2ñU rel2 Cm (è )（9）2 斜拉索风雨激振

21、的自适应模糊控制145将斜拉索风雨激振运动方程（8）写为如下形式：My + Cy + Ky = Fy + U ( t )（10）2速度，以及水线运动的角度，角速度的非线性函数；U (t ) 为控制力。如果我们清楚地知道非线性风雨激振力 Fy ，就可以设计如下控制力150 y y 系统 y + ó 2 y + ó 1 y = 0 的振动性能。但由于风雨振是一种极其复杂的振动形式，目前工程界尚未能对其有清晰地认识，风雨激振力也不能精确地获得，因此可以考虑采用模糊逻辑系统 f ( y | ) 来近似估计期望的控制力U (t ) ：TT155è （11）* ( y )为模

22、糊基函数，由定义的模糊* y y | è*除模糊估计的误差，最终得到下述控制力： y 。 同时采用辅助补偿控制力 Ua 来消160U c = f ( y | è) + MU a在控制力（12）的作用下，推导后得到如下运动方程：y + ñ2 y + ñ1 y = U a + å / M + öT ( y ) / M将运动方程（13）转换到状态空间中，有-6-（12）（13）mRã + cã R + mg cosá cos ã + my cos ã = 2ñ RU rel m (

23、è )CMy + Cy + Ky = ñ RU rel (CL (è ) cosø + CD (è ) sinø )式（10）中风雨激振力 Fy = ñ RU rel (CL (è ) cosø + CD (è ) sinø ) 是斜拉索振动的位移，U ( ) = Fy ( ) + Cy + Ky M ó 1 2 使得系统（10）达到期望的二阶t y, y, ã , ã óf ( y | ) = ( y ) , y = yyè* = a

24、rg min sup f ( y | è) U (t ) yR 2 式（11）中 è 为最优估计参数，用来辅助下面的分析；规则来确定。定义模糊估计的参数误差为 ö = è è ，则最小的模糊估计误差为y = y + BöT ( y ) / M + B (U a + å ) 0 ñ11 ñ2 01（14）165T T我 们 可 以 证 明 采 用 公 式 (12) 的 控 制 力 U c = f ( y | è) + MU a ， 其 中T T其中 Q 为正定矩阵，系统（10）可以满足 H 无穷性

25、能指标 。3 数值仿真结果分析（15）170对一根索长为 1m，直径为 0.1m 的索进行单模态控制分析， 仿真分析用到的参数如下：索 的 质 量 为 M = 8.575kg ， 索 振 动 的 阻 尼 比 为î = 0.0017 ， 索 振 动 的 频 率 为ù = 5.9816rad/s ，空气来流平均风速为 U 0 = 7.72m/s ， ñ = 1.225kg/m3 为空气密度，á = 30° 为斜拉索的倾角， â = 20° 为斜拉索的风偏角。雨线的质量为 m = 0.016kg ，雨线振动的阻尼系数为 c = 1

26、N s/m 。方程（8）和（9）中需要的气动参数，根据 CFD 数值模拟175180185的结果进行插值求得，气动三分力系数是随è 变化的曲线如图 5 所示。图 5 CFD 数值模拟三分力系数曲线Fig. Curves of three componential force from CFD numerical analysis控制分析的参数选择如下：位移的论域定为-0.05,0.05（无控最大位移为 0.1），速度的论域根据位移的论域和索的自振频率来定 0.05×5.9816=0.3，所以速度的论域定为-0.3,0.3。各输入和输出的隶属度函数如图 6 所示。斜拉索风雨激

27、振的自适应模糊控制的结果如图 7-图 11 所示，从图中可以清楚的看出自适应模糊控制可以很好的抑制索的振动，并抑制了上水线的振动，稳态后水线的方位角为ã = 48.25° ，控制力与索的气动力 Fy 相同。-7- = B = U a = r 1B Py , è = M 1ã y PBî ( y ) , r 为正实数, P 为 Riccati 方程（15）的解：P + T P 2PBr 1B P + Q + PBç 2B P = 0NBNSZO1PSPBNBNSZO1PSPB-5-2.502.55cm-0.3-0.1500.150.3m

28、/s位移论域图 6 位移和速度的论域Fig.6 Universe of displacement and velocity速度论域190图 7 索振动的位移时程Fig.7. Time-history of displacement of the stay cable vibration图 8 索振动的速度时程Fig.8 Time-history of velocity of the stay cable-8-FLWindèFmFD195图 9 上水线等效方位角时程Fig.9. Time-history of equivalent position angle of upper riv

29、uletFLãFmFDWind图 10 上水线方位角时程Fig.10. Time-history of position angle of upper rivulet200图 11 气动力和控制力时程Fig.11 Time-history of aerodynamic and control force-9-2052102152202252304 结论本文通过对斜拉索风雨激振的自适应模糊控制数值分析研究，可以得出如下结论：1. 忽略和考虑气动力的影响，斜拉索风雨激振的振动控制方法及其控制系统动力特性等方面具有显著区别；2. 所提出的自适应模糊控制方法，能有效减小考虑气动力影响的斜拉索

30、风雨激振反应，抑制上水线的振动；3. 斜拉索风雨激振的自适应模糊控制算法所实现的控制力能很好的消除气动力。致谢本文通信作者感谢教育部博士点新教师基金的资助。参考文献 (References)1 HIKAMI Y,SHIRAISHI N. Rain-wind-induced vibration of cable in cable stayed bridgesJ. Journal of WindEngineering and Industrial Aerodynamics, 1988,29:409-4182 SULEKH A. Non-dimensionalized curves for modal damping