第3课时　二次函数y＝a(x－h)2的图象与性质

1、.课题第3课时二次函数yaxh2的图象与性质授课人教学目标知识技能1.能画出二次函数yaxh2的图象，并理解它的开口方向、对称轴、顶点坐标及增减性等；2.掌握二次函数yaxh2的图象的平移规律数学考虑采用多媒体教学，逐步引导学生运用观察、分析、比较、抽象、类比、概括等方法，直观呈现抛物线的运动和变化过程问题解决让学生经历二次函数yaxh2的图象及性质的探究过程，加深理解二次函数yaxh2的图象及性质情感态度向学生浸透事物总是不断运动、变化和开展的观点，进一步培养学生数形结合的思想、动手操作才能和逻辑思维才能.教学重点掌握二次函数yaxh2的图象和性质教学难点掌握抛物线yaxh2与抛物线yax2

2、之间的平移规律，理解a，h对二次函数图象的影响授课类型新授课课时教具多媒体教学活动续表教学步骤师生活动设计意图回忆1.二次函数yx2的图象不具有的性质是CA开口向下B对称轴是y轴C在对称轴的左侧图象是下降的D最高点是原点2两条抛物线y3x2与y3x2在同一平面直角坐标系中，以下说法错误的选项是DA顶点坐标一样B对称轴一样C开口方向相反 D都有最小值学生自主解答问题，老师做好提示和点评以回忆的形式进展引入，不仅复习回忆了已学的函数的图象和性质，也为学习新知识奠定了根底.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】问题：在同一平面直角坐标系中，画出二次函数yx2和y的图象，并指出它们的开口方向、对称轴和顶

3、点坐标学生在准备好的坐标纸上，动手列表、描点、连线，画出两函数的图象在列表过程中，老师允许学生交流计算的准确性老师巡视指导，及时做好纠正和点拨根据画二次函数图象的步骤依次画出各个二次函数的图象，主要培养学生的画图才能和严谨的学习态度.活动二：理论探究交流新知1.新知探究观察活动一中所画图象，然后进展填表：函数开口方向对称轴顶点坐标最值增减性yx2_y_学生自主完成填表后，师生共同讨论以下问题：二次函数yx2的图象与y的图象有什么关系？2.总结归纳：问题：概括二次函数yaxh2的图象的性质.师生活动：学生小组讨论后，师生共同归纳：续表活动二：理论探究交流新知二次函数yaxh2的图象的对称轴是直线

4、xh，顶点坐标是h，0，当a0时，开口向上，当xh时，y随x的增大而增大，当xh时，y有最小值0；当a0时，开口向下，当xh时，y随x的增大而减小，当xh时，y有最大值0.分别说出以下二次函数图象的开口方向、对称轴及顶点坐标1y2x12；2y2x32；3yx12；4yx42.3规律探究在观察所画二次函数的图象后，考虑并解答以下问题：1抛物线y，yx2，y的形状和大小之间有什么关系？2把抛物线yx2向_左_平移_1_个单位，就得到抛物线y；3把抛物线yx2向_右_平移_1_个单位，就得到抛物线y.老师用多媒体展示图象的变化情况，学生观察、作答，并考虑平移的规律4提出问题讨论：二次函数yax2的图

5、象通过平移得到yaxh2的图象时，顶点、对称轴发生了怎样的变化？师生活动：学生小组内讨论得出结论，老师给予补充和总结：抛物线yax2的顶点坐标是0，0，对称轴是y轴，抛物线yaxh2的顶点坐标是h，0，对称轴是直线xh.通过本环节的学习，让学生尝试总结在同一平面直角坐标系下的二次函数图象的平移规律，并且尝试用自己的语言描绘，而后老师总结培养学生的语言表达及归纳才能.活动三：开放训练表达应用【应用举例】例1二次函数y2x42的图象是由抛物线y2x2向_右_平移_4_个单位得到的；二次函数y2x42的图象开口向_下_，对称轴是_直线x4_，当x_4_时，y有最_大_值是_0_例2二次函数yaxh2

6、的图象的对称轴是直线x3，且过点1，1，试确定该抛物线的表达式解：因为二次函数yaxh2图象的对称轴是直线x3，所以yax32，再将点1，1代入表达式，得1a132，解得a，所以该抛物线的表达式为yx32.学生进展解答问题后，学生分组展开讨论，待学生充分交流后，老师组织学生展示自己的答案，共同得到正确的结论.在掌握根底知识和根本技能的根底上，怀着浓重的兴趣去进展深层次的合作探究，体验解决问题的过程，进步学生的思维才能.续表活动三：开放训练表达应用【拓展提升】1将抛物线yax2向左平移后所得的抛物线的顶点坐标为2，0，且新抛物线经过点1，31求新抛物线的表达式；2画出新抛物线解：1由题意，设新抛

7、物线的表达式为yax22，将点1，3代入，得39a，解得a，所以新抛物线的表达式为yx22.2画图略图12262.如图1226，抛物线yax12的顶点为A，与y轴的负半轴交于点B，且OBOA.1求抛物线的表达式；2假设点C3，b在该抛物线上，求SABC的值给予学生一定的时间去考虑，充分讨论，争取让学生自己得到正确答案，对学习有困难的学生适当引导、点拨跨章节内容的综合考查可逐步进步学生解决复杂问题的才能.活动四：课堂总结反思【达标测评】1二次函数y3x42的图象是_抛物线_，开口_向上_，对称轴是直线_x4_，当x_4_时，y有最_小_值，是_0_.2将抛物线ymxn2向左平移2个单位后，得到抛

8、物线y4x42，那么m_4_，n_6_3一条抛物线的对称轴是直线x1，且与x轴有唯一的公共点，并且开口向下，那么这条抛物线的表达式为_答案不唯一，如yx12_任写一个即可4抛物线y4x22与y轴的交点坐标是_0，16_，与x轴的交点坐标为_2，0_5抛物线yaxh2的对称轴是直线x2，且过点1，31求此抛物线的表达式；2画出该函数的大致图象；3从图象上观察，当x为何值时，y随x的增大而增大？当x为何值时，函数有最大值或最小值?学生进展当堂检测，完成后，老师进展批阅、点评、讲解通过设置达标测评，进一步稳固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清.续表活动四：课堂总结反思【课堂总结】1课堂总结：1

9、本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？2本节课还有哪些疑惑？说一说！老师强调：二次函数yaxh2的图象特征，并与其他函数相比较；函数yaxh2图象的平移规律2作业布置：教材P18习题1.2A组T234小结环节的设置可以让学生养成自主归纳课堂重点的习惯，进步学生的学习才能.【知识网络】提纲挈领，重点突出.【教学反思】授课流程反思在新课导入环节中，在引导学生观察函数图象上下功夫，同时给学生设置有悬念的问题，使学生积极考虑问题；在探究新知环节中，让学生经历类比联想、归纳总结的过程，应用由特殊到一般的思想，增强学生的观察、分析、归纳和表达才能讲授效果反思引导学生注意两点：1明确记忆二次函

10、数yaxh2图象的开口方向、对称轴、顶点坐标；2二次函数yaxh2图象的平移规律师生互动反思教学过程中，老师对学生进展引导，使他们可以积极投入到对数学知识的探究过程中来，养成探究的好习惯习题反思好题题号_错题题号_反思教学过程和老师表现，进一步提升操作流程和自身素质.典案二导学设计一、知识回忆：二、探究新知：画出二次函数yx12，yx12的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴、顶点以及最值、函数值的变化情况先列表：x432101234yx12yx12在坐标纸上描点并画图：1观察图象，填表：函数开口方向顶点对称轴最值对称轴右侧的增减性yx12当x_时，y有最_值，是_y随x的增大而_yx12当x_

11、时，y有最_值，是_y随x的增大而_2请在图上把抛物线yx2也画上去草图抛物线yx12，yx2，yx12的形状大小_把抛物线yx2向_平移_个单位，就得到抛物线yx12；把抛物线yx2向_平移_个单位，就得到抛物线yx12.课内探究归纳：二次函数yaxh2图象与性质开口方向顶点对称轴有最高点或最低点最值对称轴右侧的增减性a0当x_时，y有最_值，是_y随x的增大而_a0时，抛物线yaxh2的图象可由yax2的图象向_平移_个单位得到；当h0时，抛物线yaxh2的图象可由yax2的图象向_平移_个单位得到小试牛刀：1运用结论填下表图象草图开口方向顶点对称轴最值函数值的变化情况yx2y5x32y3

12、x322.抛物线y4x22与y轴的交点坐标是_，与x轴的交点坐标为_31把抛物线y3x2向右平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为_2把抛物线y3x2向左平移6个单位后，得到的抛物线的表达式为_4.1将抛物线yx12向右平移2个单位后，得到的抛物线表达式为_2将抛物线yx42向_平移_个单位得到yx2.5写出一个顶点是5，0，形状、开口方向与抛物线y2x2都一样的二次函数表达式_当堂稳固检测1二次函数y2x52的图象是_，开口_，对称轴是_，当x_时，y有最_值，是_2二次函数y3x42的图象是由抛物线y3x2向_平移_个单位得到的；开口_，对称轴是_，当x_时，y有最_值，是_3将二次函数y2x2的图象向右平移3个单位后得到函数_的图象，其对称轴是_，顶点是_，当x_时，y随x的增大而增大；当x_时，y随x的增大而减小4将二次函数y3x22的图象向左平移3个单位后得到函数_的图象，其顶点坐标是_，对称轴是_，当x_时，y有最_值，是_5抛物线y4x32的开口方向_，对称轴是_，顶点坐标是_，抛物线有最_点，当x_时，y有最_值，其值为_，抛物线与x轴的交点坐标为_，与y轴的