第4讲　万有引力与航天 练习

1、.配餐作业万有引力与航天见学生用书P333A组·根底稳固题1星系由很多绕中心做圆形轨道运行的恒星组成。科学家研究星系的一个方法是测量恒星在星系中的运行速度v和离星系中心的间隔 r。用vrn这样的关系来表达，科学家们特别关心指数n。假设作用于恒星的引力主要来自星系中心的巨型黑洞，那么n的值为A1B2CD.解析由万有引力定律得G，整理可得v，可知n，C项正确。答案C2宇航员站在某一星球间隔 其外表h高度处，以初速度v0沿程度方向抛出一个小球，经过时间t后小球落到星球外表，该星球的半径为R，引力常量为G，那么该星球的质量为A.B.C.D.解析设该星球外表的重力加速度g，小球在星球外表做平抛

2、运动，hgt2。设该星球的质量为M，在星球外表有mg。由以上两式得，该星球的质量为M，A项正确。答案A3太空中进展开采矿产资源工程，必须建立“太空加油站。假设“太空加油站正在地球赤道平面内的圆周轨道上运行，其离地球外表的高度为同步卫星离地球外表高度的非常之一，且运行方向与地球自转方向一致。以下说法正确的选项是A“太空加油站运行的加速度等于其所在高度处的重力加速度B“太空加油站运行的速度大小等于同步卫星运行速度大小的倍C站在地球赤道上的人观察到“太空加油站向西运动D在“太空加油站工作的宇航员因不受重力而在舱中悬浮或静止解析根据mgma，知“太空加油站运行的加速度等于其所在高度处的重力加速度，A项

3、正确；“太空加油站绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，那么有，得v，“太空加油站距地球外表的高度为同步卫星离地球外表高度的非常之一，但“太空加油站距地球球心的间隔 不等于同步卫星距地球球心间隔 的非常之一，B项错误；角速度，轨道半径越大，角速度越小，同步卫星和地球自转的角速度一样，所以“太空加油站的角速度大于地球自转的角速度，所以站在地球赤道上的人观察到“太空加油站向东运动，C项错误；在“太空加油站工作的宇航员只受重力作用，处于完全失重状态，靠万有引力提供向心力做圆周运动，D项错误。答案A4如图为发射某卫星的示意图。卫星在A位置从椭圆轨道进入圆形轨道，B位置在轨道上，C位置在轨道

4、上，D为的中点。以下关于卫星的说法正确的选项是A此卫星的发射速度一定等于7.9 km/sB卫星从B运动到D和从D运动到A的时间相等C卫星从B到A的过程中动能不断减小，从轨道进入轨道需点火加速D在轨道上经过A位置处的加速度小于在轨道上经过C处的加速度解析要发射卫星，卫星的发射速度大于第一宇宙速度7.9 km/s，A项错误；根据开普勒定律知，在椭圆轨道上，远地点A的速度小于近地点B的速度，故卫星从B运动到D和从D运动到A的时间不相等，B项错误；远地点A的速度小于近地点B的速度，卫星从B到A的过程中动能不断减小，卫星从轨道进入轨道需点火加速才行，C项正确；卫星在轨道上的A位置及轨道上的C位置，加速度

5、均为a，加速度大小相等，D项错误。答案C5据?科技日报?报道，2020年前我国将发射8颗海洋系列卫星，包括4颗海洋水色卫星、2颗海洋动力环境卫星和2颗海陆雷达卫星，以加强对黄岩岛、钓鱼岛及西沙群岛全部岛屿附近海域的监测。设海陆雷达卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径是海洋动力环境卫星的n倍，那么在一样的时间内A海陆雷达卫星到地球球心的连线扫过的面积是海洋动力环境卫星的n倍B海陆雷达卫星和海洋动力环境卫星到地球球心的连线扫过的面积相等C海陆雷达卫星到地球球心的连线扫过的面积是海洋动力环境卫星的倍D海陆雷达卫星到地球球心的连线扫过的面积是海洋动力环境卫星的倍解析根据Gmr2，计算得出，扫过的面积为S

6、lrr2r2t，因为轨道半径之比为n，那么角速度之比为，所以一样时间内扫过的面积之比为，所以C项正确，A、B、D项错误。答案C62016年10月19日凌晨，“神舟十一号载人飞船与“天宫二号对接成功。两者对接后一起绕地球运行的轨道可视为圆轨道，运行周期为T，地球半径为R，对接体距地面的高度为kR，地球外表的重力加速度为g，万有引力常量为G。以下说法正确的选项是A对接前，飞船通过自身减速使轨道半径变大靠近“天宫二号实现对接B对接后，飞船的线速度大小为C对接后，飞船的加速度大小为D地球的密度为解析对接前飞船通过加速使轨道半径增大实现对接，A项错误；对接后飞船的线速度v，B项错误；对接后飞船的加速度a

7、g，C项正确；由万有引力提供向心力得G得M，地球的体积VR3，地球的密度，联立解得，D项错误。答案C7在赤道平面内绕地球做匀速圆周运动的三颗卫星m1、m2、m3，它们的轨道半径分别为r1、r2、r3，且r1r2r3，其中m2为同步卫星，假设三颗卫星在运动过程中受到的向心力大小相等，那么A一样的时间内，m1通过的路程最大B三颗卫星中，m3的质量最大C三颗卫星中，m3的速度最大Dm1绕地球运动的周期小于24小时解析根据万有引力提供向心力可得G，解得v；由于r1r2r3，故v1v2v3，故m3的速度最大，在一样的时间内，m3通过的路程最大，A项错误，C项正确；由F万可得，在向心力大小相等的情况下，由

8、于r1r2r3，那么m1m2m3，B项错误；据万有引力提供向心力得mr，卫星运动的周期T2r，显然轨道半径越大，卫星运动的周期越大，故m1的周期大于m2的周期，而卫星2的周期为24小时，故m1的周期大于24小时，D项错误。答案C8某网站报道，天文学家在间隔 地球127光年处发现了一个拥有7颗行星的“太阳系，这些行星与其中央恒星之间遵循根本天体运行规律，和我们太阳系的规那么相似。这一星系的中央恒星名为“HD10180。分析显示，其中一个行星绕中央恒星“HD10180的公转周期为584天，是地球绕太阳公转周期的1.6倍；与中央恒星“HD10180的间隔 是2.3亿公里，等于太阳和地球之间平均间隔

9、的1.6倍，将行星与地球的公转轨道视为圆周。该行星的质量是地球质量的25倍，半径是地球半径的16倍。那么以下说法正确的选项是A恒星“HD10180的质量与太阳的质量之比为B恒星“HD10180的质量与太阳的质量之比为C该行星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为D该行星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为解析设中央恒星质量为M1，行星质量为m1，绕恒星运转的轨道半径为r1，周期为T1，太阳质量为M2，地球质量为m2，地球绕太阳运转的轨道半径为r2，周期为T2。对行星：Gm1r12；对地球：Gm2r22，联立解得，AB项错误；设该行星的第一宇宙速度为v1，行星半径为R1，那么有Gm，解得v

10、1，设地球的第一宇宙速度为v2，地球半径为R2，那么有Gm，解得v2，联立可得，C项错误，D项正确。答案DB组·才能提升题9假设宇宙中有两颗相距无限远的行星A和B，半径分别为RA和RB。这两颗行星周围卫星的轨道半径的三次方r3与运行周期的平方T2的关系如下图，T0为卫星环绕行星外表运行的周期。那么A行星A的质量大于行星B的质量B行星A的密度小于行星B的密度C行星A的第一宇宙速度小于行星B的第一宇宙速度D当两行星的卫星轨道半径一样时，行星A的卫星向心加速度小于行星B的卫星向心加速度解析根据m，可得M，r3T2，由图象可知，A的斜率大，所以A的质量大，A项正确；由图象可知当卫星在两行星外

11、表运行时，周期一样，将MV·R3代入上式可知两行星密度一样，B项错误；根据万有引力提供向心力，那么，所以v，行星A的半径大，所以行星A的第一宇宙速度也大，C项错误；两卫星的轨道半径一样时，它们的向心加速度a，由于A的质量大于B的质量，所以行星A的卫星向心加速度大，D项错误。答案A102019·日照校际结合期中考试2017年6月15日，中国空间科学卫星“慧眼被成功送入轨道，卫星轨道所处的空间存在极其稀薄的空气。“慧眼是我国首颗大型X射线天文卫星，这意味着我国在X射线空间观测方面具有国际先进的暗弱变源巡天才能、独特的多波段快速光观测才能等。以下关于“慧眼卫星的说法正确的选项是A

12、假如不加干预，“慧眼卫星的动能可能会缓慢减小B假如不加干预，“慧眼卫星的轨道高度可能会缓慢降低C“慧眼卫星在轨道上处于失重状态，所以不受地球的引力作用D由于技术的进步，“慧眼卫星在轨道上运行的线速度可能会大于第一宇宙速度解析卫星轨道所处的空间存在极其稀薄的空气，假如不加干预，卫星的机械能减小，卫星的轨道高度会缓慢降低，据G可得v，卫星的轨道高度降低，其线速度增大，卫星的动能增大，故A项错误，B项正确；卫星在轨道上，受到的地球引力产生向心加速度，处于失重状态，故C项错误；据v得，卫星在轨道上运行的线速度小于第一宇宙速度，故D项错误。答案B【解题技巧】双星系统靠互相间的万有引力提供向心力，角速度的

13、大小相等，周期相等。11. 2019·九江一中月考2019年诺贝尔物理学奖授予美国科学家雷纳·韦斯、巴里·巴里什和基普·索恩，以表彰他们为“激光干预引力波天文台LIGO工程和发现引力波所做的奉献，引力波的发现将为人类探究宇宙提供新视角，这是一个划时代的发现。在如下图的脉冲双星系统中，A、B两个恒星靠着互相之间的引力正在做匀速圆周运动，恒星A的质量为太阳质量的29倍，恒星B的质量为太阳质量的36倍，两星之间的间隔 L2×105 m，太阳质量M2×1030 kg，万有引力常量G6.67×1011 N·m2/kg2。假设

14、两星在环绕过程中会辐射出引力波，该引力波的频率与两星做圆周运动的频率具有一样的数量级，那么根据题目所给信息估算该引力波频率的数量级是A102 Hz B104 HzC106 Hz D108 Hz解析A、B的周期一样，角速度相等，靠互相的引力提供向心力，GMArA，GMBrB，有MArAMBrB，rArBL，解得rALLL，由得，T，那么f16×102 Hz，应选A项。答案A12. 多项选择如下图，有甲、乙两颗卫星分别在不同的轨道围绕一个半径为R、外表重力加速度为g的行星运动，卫星甲、卫星乙各自所在的轨道平面互相垂直，卫星甲的轨道为圆，间隔 行星外表的高度为R，卫星乙的轨道为椭圆，M、N

15、两点的连线为其椭圆轨道的长轴且M、N两点间的间隔 为4R。那么以下说法正确的选项是A卫星甲的线速度大小为B卫星乙运行的周期为4 C卫星乙沿椭圆轨道运行经过M点时的速度大于卫星甲沿圆轨道运行的速度D卫星乙沿椭圆轨道运行经过N点时的加速度小于卫星甲沿圆轨道运行的加速度解析卫星甲绕中心天体做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，可计算出卫星甲环绕中心天体运动的线速度大小为v，A项错误；同理可计算出卫星甲环绕的周期为T甲4 ，由卫星乙椭圆轨道的半长轴等于卫星甲圆轨道的半径，根据开普勒第三定律可知，卫星乙运行的周期和卫星甲运行的周期相等，那么T乙T甲4 ，B项正确；卫星乙沿椭圆轨道经过M点时的速度大于沿轨

16、道半径为M至行星中心间隔 的圆轨道的卫星的线速度，而轨道半径为M至行星中心间隔 的圆轨道的卫星的线速度大于卫星甲在圆轨道上的线速度，C项正确；卫星运行时只受万有引力，向心加速度a，r越大，a越小，D项正确。答案BCD13.石墨烯是近些年发现的一种新材料，其超高强度及超强导电、导热等非凡的物理化学性质有望使21世纪的世界发生革命性的变化，其发现者由此获得2019年诺贝尔物理学奖。用石墨烯制作超级缆绳，人类搭建“太空电梯的梦想有望在21世纪实现。科学家们设想，通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站，电梯仓沿着这条缆绳运行，实现外太空和地球之间便捷的物资交换。1假设“太空电梯将货物从赤道基站

17、运到距地面高度为h1的同步轨道站，求轨道站内质量为m1的货物相对地心运动的动能。设地球自转角速度为，地球半径为R。2当电梯仓停在距地面高度h24R的站点时，求仓内质量m250 kg的人对程度地板的压力大小。地面附近重力加速度g取10 m/s2，地球自转角速度7.3×105 rad/s，地球半径R6.4×103 km。解析1设货物相对地心的间隔 为r1，线速度为v1，那么r1Rh1，v1r1，货物相对地心的动能为Ekm1v，联立得Ekm12Rh12。2设地球质量为M，人相对地心的间隔 为r2，向心加速度为an，受地球的万有引力为F，那么r2Rh2，an2r2，FG，g，设程度地板对人的支持力大小为N，人对程度地板的压力大小为