整式乘除培优

1、 整式乘除培优考点一. 同底数幂的乘法1.同底数幂的乘法法则: (m,n都是正数)2.在应用法则运算时,要注意以下几点:法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；指数是1时，不要误以为没有指数；当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为（其中m、n、p均为正数）；公式还可以逆用：（m、n均为正整数）考点二幂的乘方与积的乘方1. 幂的乘方法则： (m,n都是正数)。2. 积的乘方法则：（n为正整数）。3幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。考点三. 同底数幂的除法1. 同底数幂的除法法则: (a0,m、n都是正数,且m>n).

2、2. 在应用时需要注意以下几点:法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a0.任何不等于0的数的0次幂等于1,即,如,(-2.50=1),则00无意义.任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即 ( a0,p是正整数), 而0-1,0-3都是无意义的。考点四. 整式的乘法1. 单项式与单项式相乘法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。2单项式与多项式相乘法则：单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多

3、项式的每一项，再把所得的积相加。3多项式与多项式相乘法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。考点五平方差公式1平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，即。2. 结构特征：公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数；公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。例1.下列式中能用平方差公式计算的有( ) (x-y)(x+y), (3a-bc)(-bc-3a), (3-x+y)(3+x+y), (100+1)(100-1) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个例2.利用平方差公式计算： （1）(

4、x+6)(6-x) （2） 毛（3）(a+b+c)(a-b-c) （4） 考点六完全平方公式1 完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，即；2结构特征：公式左边是二项式的完全平方；公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2倍。例1. 若xmx是一个完全平方式，则m的值为 。例2.计算：（1） （2） （3） （4） （5） （6） 9982考点七整式的除法1单项式除法单项式法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。2多项式除以单项式法则：多项式除以单

5、项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加考点八、因式分解 1、因式分解的概念：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把多项式因式分解.注：因式分解是“和差”化“积”，整式乘法是“积”化“和差”故因式分解与整式乘法之间是互为相反的变形过程，因些常用整式乘法来检验因式分解.2、提取公因式法：把，分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式是除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法.用式子表求如下：注：i 多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式. ii公因式的构成：系数：各项系数的最大公约数；字母：各项都含有的相同字母指数：相同字母的

6、最低次幂.3、运用公式法：把乘法公式反过用，可以把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法.）平方差公式 注意：条件：两个二次幂的差的形式； 平方差公式中的、可以表示一个数、一个单项式或一个多项式； 在用公式前，应将要分解的多项式表示成的形式，并弄清、分别表示什么.）完全平方公式 注意：是关于某个字母（或式子）的二次三项式；其首尾两项是两个符号相同的平方形式；中间项恰是这两数乘积的2倍（或乘积2倍的相反数）；使用前应根据题目结构特点，按“先两头，后中间”的步骤，把二次三项式整理成公式原型，弄清、分别表示的量.补充：常见的两个二项式幂的变号规律：； （为正整数）4、十字相乘法借助十字

7、叉线分解系数，从而把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法.对于二次项系数为l的二次三项式 寻找满足的，则有5.在因式分解时一般步骤：如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；如果各项没有公因式，那么可以尝试运用公式来分解； 如果用上述方法都不能分解，那么可以用十字相乘法，分组分解法来分解；分解因式，必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.例1在下列各式中，从左到右的变形是不是因式分解？ ； ； ； .注：左右两边的代数式必须是恒等，结果应是整式乘积，而不能是分式或者是n个整式的积与某项的和差形式.例2 ； 注：提取公因式的关键是从整体观察，准确找出公因式，并注意如果多项式的第一项系数是负的一

8、般要提出“”号，使括号内的第一项系数为正.提出公因式后得到的另一个因式必须按降幂排列.例1 把下列式子分解因式：； . 注：能用平方差分解的多项式是二项式，并且具有平方差的形式.注意多项式有公因式时，首先考虑提取公因式，有时还需提出一个数字系数.例2.把下列式子分解因式：； . 注：能运用完全平方公式分解因式的多项式的特征是：有三项，并且这三项是一个完全平方式，有时需对所给的多项式作一些变形，使其符合完全平方公式.补例练习1、； ； ； . 注：整体代换思想：比较复杂的单项式或多项式时，先将其作为整体替代公式中字母.还要注意分解到不能分解为止.例3 ； .补例练习2、 例4 若是完全平方式，求

9、的值.说明 根据完全平方公式特点求待定系数，熟练公式中的“、”便可自如求解.例5 已知，求的值.说明 将所求的代数式变形，使之成为的表达式，然后整体代入求值. 补例练习已知，求的值.跟踪习题13.1.1 同底数幂的乘法1、 判断(1) x5·x5=2x5 ( ) (2) x13+x13=x26 ( ) (3) m·m3=m3 ( ) (4) x3(x)4=x7 ( )2、填空： （1）= （2）= （3）= （4）= 3、计算：(1)103×104 (2)(2)2·(2) 3·(2) (3)a·a3·a5 (4) (a+b)

10、(a+b)m(a+b)n (5) a4nan+3a (6)a2·a3 (7) (a）2·a3 (8) 典例分析 若 3m=5, 3n=7, 求3m+n+1的值拓展提高1、填空（1）= （2）已知2x+2=m,用含m的代数式表示2x= _2、选择：（1）下列计算中 b5+b5=2b5 b5·b5=b10 y3·y4=y12 m·m3=m4 m3·m4=2m7 其中正确的个数有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个（2）x3m+2不等于（ ）A x3m·x2 B xm·x2m+2 C x3m+2 D xm+2&

11、#183;x2m3、解答题：（1），求的值. （2）若求m+n.（3）若，且m-2n=1,求的值. （4）计算：.体验中考1. 下列计算错误的是 ( )A2m + 3n=5mn B C D2. 下列计算中，结果正确的是（ ）A B C D 13.1.2幂的乘方随堂检测1、判断题，错误的予以改正。（1）a5+a5=2a10 （ ） （2）（x3）3 =x6 （ ） （3）（3）2·（3）4=（3）6=18 （ ）（4）(xn+1)2=x2n+1 （ ） （5）（a2）33=（a3）23 （ ）2、计算：（1）.（103）3 （2）.(x4)7 （3）.（x）47 （4）.(a-b)35

12、·(b-a)73 (5).(-a)325 (6). -(-m3)2·(-m)23 (7). (-a-b)32 -(a+b)23 3、化简(1) 5（P3）4（P2）3+2（P）24（P5）2 (2) x m4 x2+m(x m1)2典例分析计算： （1）（-a）23 （2）(-a)2·(a2)2 （3）（x+y）23·（x+y）34 拓展提高一、填空：1、已知a2=3,则 (a3)2 = a8= 2、若（x2）n=x8，则n=_. 3.若（x3）m2=x12，则m=_。二、选择：1、化简2m·4n的结果是( ) A（2×4）mn B.

13、2×2m+n C.（2×4）m+n D.2m+2n2、若x2=a,x3=b，则x7等于( )A.2a+b B.a2b C.2ab D.以上都不对.三、解答题；1.若xm·x2m=2，求x9m的值. 2.若a2n=3，求（a3n）4的值.3、计算(-3)2 n+1+3·(-3)2n . 4、已知am=2,an=3,求a2m+3n的值.体验中考1、 计算的结果是（ ）A B C D9. 2、计算的结果是（ ）A B C D13.1.3积的乘方随堂检测一.下面的计算对不对?如果不对,应怎样改正? 1.(ab2)2=ab4（ ） 2. （ ） 3.(-3a3)2

14、= -9a6 （ ） 4.(-x3y)3= -x6y3 （ ） 二、填空：1. 2.如果成立，则整数m= ,n= 三、计算：1.(2×107)3 2.(-amb6c)2 3.(-xm+2y2n-1)3 4. -(-3a2c3)2 5. -4(a-b)2(b-a)3 6.(-0.125)16× 817 典例分析计算：24×44×0.1254拓展提高1.填空: （1）645×82=2x, 则x=_.（2）x-1+(y+3)2=0,则(xy)2=_.（3）若M3=-8a6b9,则M表示的单项式是_2选择：（1）已知23×83=2n,则n的值

15、是（ ） A.18 B.7 C.8 D.12（2）如果(amb·abn)5=a10b15,那么3m(n2+1)的值是( )A. 8 B. 10 C. 12 D. 153.解答题： (1).已知16m=4×22n-2,27n=9×3m+3,求m,n. (2).若n是正整数，且xn=6,yn=5,求(xy)2n. (3).已知3x+1·2x+1=62x-3,求x.4、简便运算：(1)212·(-0.5)11 (2)(-9)5×(-)5×( )5体验中考1、计算：（ ）2、计算的结果是（ ） . B. C. D.13.1.4同底数

16、幂的除法随堂检测1.填空:（1）= （2）= （3）= （4）= （5） 2计算：（1）36÷32 （2） (-8)12÷(-8)5 （3）(ab)15÷(ab)6 （4） t m+5÷t2（m是正整数） （5） t m+5÷t m-2 （m是正整数） 3解答：(1)已知83x÷162x =4，求x的值 (2)已知3m=6，3n=2 ，求3m-n的值。典例分析(1). x3÷x (2). (-a)5÷a3 (3). (x+1)3÷( x+1)2拓展提高1.填空：（1）xm·xn+7÷x

17、3=_（2）若则m= ； 。（3）= 2选择：（1）计算:27m÷9m÷3的值为（ ）A.32m-1 B.3m-1 C.3m+1 D. 3m+1（2）如果将a8写成下列各式，正确的共有（ ）:a4a4 (a2)4 a16÷a2 (a4)2 (a4)4 a4·a4 a20÷a12 2a8a8A.3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个3计算：（1）、(x-y)4÷(x-y)2 （2）、 (x-y)8÷(y-x)4×(x-y) （3）、(x-y)45÷(y-x)334解答题:(1)、已知am=5，an=4，

18、求a3m-2n的值.(2)、已知3a-2b=2，求27a÷9b的值.(3)、已知2x÷16y =8，求2x-8y的值.体验中考1计算a3÷a2的结果是（ ） Aa5 Ba-1 CaDa2 2下列运算中，正确的是（ ）（A）x2x2x4 （B）x2÷xx2 （C）x3x2x （D）x·x2x313.2.1单项式与单项式相乘随堂检测1、（1）2a·3a2·4a3=_ _（2）(-7ax) ·(xy)=_ _（3）-3xy·2x2y= _（4）x2y·y2x3=_ _ （5）(-a)2·2a

19、3=_ _ （6）a3bc·14a5b2=_2、计算:(1)(-2x2) ·(-3x2y2)2 (2)(-3xyn) ·(-x2·z) ·(-2xy2)2 (3)-6a2b·(x-y)3· ab2(y-x)23、已知与的积与是同类项，求的值.4、有理数x、y满足x+y-3+(x-y+1)2=0，求(xy2)2· (x2y)2的值.典例分析如果单项式-3x4a-by2与x3ya+b是同类项，那么这两个单项式的积是（ ）A. x6y4 B.-x3y2 C. -x3y2 D. -x6y4拓展提高1、计算2x2(2xy)

20、·(xy)3的结果是_2、若（ax3）·(2xk)=8x18,则a=_,k=_3、已知a0,若3an·a3的值大于零，则n的值只能是（ ）A.奇数 B.偶数 C.正整数 D.整数4、小明的作业本中做了四道单项式乘法题，其中他作对的一道是（ ）A.3x2·2x3=5x5 B.3a3·4a3=12a9 C.2m2·3m3=6m3 D.3y3·6y3=18y65、设，求的值.体验中考1、化简：的结果（ ） A B C D2、下列运算中，正确的是（ ）ABCD13.2.2单项式与多项式相乘随堂检测1、计算：=_； 2、计算：=_.3

21、、a2(a+bc)与-a（a2ab+ac）的关系是( )A. 相等 B. 互为相反数 C. 前式是后式-a的倍 D. 以上结论都不对4、计算x2y(xy2x3y2+x2y2)所得结果是（ ） A 六次 B 八次 C 十四次 D 二十次5、计算：2x(9x2+2x+3)（3x）2(2x1) 6、解方程：6x(7x)=362x(3x15) 典例分析计算：（ab2-2ab）·(ab)2拓展提高1、一个长方体的高是xcm,底面积是(x2-x-6)cm，则它的体积是_cm32、要使(-2x2+mx+1)(-3x2)的展开式中不含x3项,则m=_.3、当a=2时，(a4+4a2+16)a24(

22、a4+4a2+16)的值为( )A. 64 B. 32 C. 64 D. 04、当x=,y=1,z=时,x(yz)y(zx)+z(xy)等于( )A. B. C. D. -2 5、现规定一种运算，ab=ab+ab,求ab+(ba) b的值6、已知a2+(b1)2=0,求a(a22abb2)b(ab+2a2b2)的值体验中考1、计算： = 2、先化简，再求值：，其中。13.2.3多项式与多项式相乘随堂检测1、（5b+2）（2b1）=_；（m1）(m2m1)=_.2、2（x3）（x1）=_.（x2y）2=_;（3a2）（3a2）=_.3、一个二项式与一个三项式相乘，在合并同类项之前，积的项数是（

23、）A、5项 B、6项 C、7项 D、8项4、下列计算结果等于x3y3的是( )A (x2-y2)(x-y) B (x2+y2)(x-y) C (x2+xy+y2)(x-y) D (x2-xy-y2)(x+y)5、计算：（ x3）（2x24x1） 6、先化简，再求值x（x24）（x3）（x23x2）2x（x2）其中x= 。典例分析当x=2,y=1时，求代数式(x22y2)(x+2y)2xy(xy)的值。拓展提高1、若多项式（mx8）（23x）展开后不含x项，则m=_。2、三个连续奇数，若中间一个为a，则他们的积为_.3、如果（x-4）（x+8）=x2+mx+n,那么m、n的值分别是（ ）A. m

24、= 4,n=32 B.m= 4,n=-32. C. m= -4,n=32 D. m= -4,n= -324、若M、N分别是关于的7次多项式与5次多项式，则M·N（ ）A.一定是12次多项式 B.一定是35次多项式C.一定是不高于12次的多项式 D.无法确定其积的次数5、试说明：代数式（2x3）（6x2）6x（2x13）8（7x2）的值与x的取值无关.6、若(x2+nx+3)(x23x+m)的展开式中不含x2和x3项，求m、n的值. 体验中考1、若ab1，ab=-2，则(a1)(b1)_.2.已知，求的值13.3.1两数和乘以这两数的差随堂检测1、观察下列各式，能用平方差公式计算的是（

25、 ） A.（a+b）(b-a) B. (2x+1)(-2x-1) C. (5y+3)(5y+3) D. (2m+n)(2mn)2、乘积等于m2n2的式子是（ ）A. (mn)2 B.(mn)(mn) C.(n m)(mn) D.(m+n)(m+n)3、用平方差公式计算：1999×2001+1=_4、（x+1）（x1）（x2+1）=_5、计算:(1)（1+4m）(14m) (2) (x3)(x+3)(x2+9) 6、解方程 x(9x5)(3x+1)(3x1)=51典例分析计算 (1)、(2x+5)(2x5)(4+3x)(3x4) （2）、 2004×200620052拓展提高

26、1、下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ）A.(x2y)(2y+x) B.(x2y)(2y+x) C. (x+y)(yx) D. (2x3y)(3y+2x)2、下列各式中计算正确的是（ ）A.(a+b)(ab)=a2b2 B. (a2b3)(a2+b3)=a4b6C.(x2y)(x+2y)=-x24y2 D.(2x2+y)(2x2y)=2x4y43、如果a+b=2006,ab=2,那么a2b2=_.4、已知x2-y2=6,x+y=3,则x-y=_.5、化简求值 2x(x2y)(x2y)x(2xy)(y2x) 其中x=1；y=2. 6、试求（2+1）（22+1）（24+1）（22n+1）+1的

27、值. 体验中考1、先化简，再求值：，其中2、化简：13.3.2两数和的平方随堂检测1、（-2x+y）2 =_.（-2x-y）2=_.2、(1) (5x-_)2=_10xy+y2 (2) (_+_)2=4a2+12ab+9b23、下列各式是完全平方式的是（ ）A.x2+2xy+4y2 B.25m2+10mn+n2 C.a2+b2 D.x2+4xy4y24、若多项式x2+kx+25是一个完全平方式,则值是（ ）A.10 B.±10 C.5 D.±55、 用简便方法计算： (1) 5022 (2) 19926、计算：(xy)2(x+y) (x-y)典例分析已知x+y=3,xy=4

28、0,求下列各式的值 （1）x2+y2 （2）(x-y)2拓展提高1、以下式子运算结果是m2n42mn2+1的是( )A.(m2n+1)2 B. (m2n-1)2 C. (mn2-1)2 D. (mn2+1)22、已知a+b=10，ab=24,则a2+b2等于（ ） A.52 B.148 C.58 D.763、计算：（mn）（m+n）（m2n2）=_4、若（x-2y）2=（x+2y）2+A,则代数式A应是_5、用简便方法计算：80×3.52+160×3.5×1.5+80×1.526、计算：2(a+1)24(a+1)(a-1)+3(a-1)2体验中考1 下列

29、式子中是完全平方式的是（ ）ABCD2、 先化简，再求值：，其中13.4.1单项式除以单项式随堂检测1、计算：2ab2c÷6ab2=_,a2b4c3÷(abc2)=_2、一个单项式乘以(x2y)的结果是(9x3y2z)，则这个单项式是_3、下列计算结果正确的是（ ）A. 6a6÷3a3=2a2 B. 8x8÷4x5=2x3 C. 9x4÷3x=3x4 D. 10a14÷5a7=5a74、计算÷（）的结果为（）A.BCD.5、一个单项式与的积为，求这个单项式。典例分析计算：（1）15am+1xm+2y4÷(-3amx

30、m+1y) （2）-3x6y3z2÷6x4y÷xy拓展提高1、已知8x3ym÷28xny2=xy2,则的m、n值为_2、世界上最大的动物是鲸，有一种鲸体重达7.5×104kg,世界上最小的一种鸟叫蜂鸟，体重仅为2g,则这种鲸的体重是这种鸟体重的_倍3、若n为正整数，则(-5)n+1÷5·(5)n的结果为( )A. 5n+1 B. 0 C. -5n+1 D. 14、计算（5×108）÷（4×103）的结果是（ ）A、 125 B、1250 C、12500 D、1250005、请你根据所给式子15a2b

31、47;3ab，联系生活实际，编写一道应用题.6、已知实数x,y,z满足|x1|+|y+3|+|3z1|=0,求(xyz)2007÷(x9y3z2)的值.体验中考1下列计算结果正确的是 ( ) A B= C D2.计算的结果是（ ）ABCD13.4.2多项式除以单项式随堂检测1、计算：（2a2b4ab2）÷(2ab)=_2、(_)·3xy=6x2y+2xy23、计算（8x4y+12x3y24x2y3）÷4x2y的结果是( )A.2x2y+3xyy2 B. 2x2+3xy2y2 C.2x2+3xyy2 D. 2x2+3xyy4、长方形的面积为4a26ab+2

32、a，若它的一边长为2a，则它的周长为（ ）A. 4a3b B. 8a6b C. 4a3b+1 D. 8a6b+25、计算：（y26xy2+y5）÷y26、一个多项式与2x2y3的积为8x5y36x4y4+4x3y52x2y3，求这个多项式.典例分析计算：（1）(12x4y36x3y4+3xy)÷(3xy) （2）(2x+y)2(2x+y)(2xy)÷2yy拓展提高1、已知M和N都是整式，且M÷x=N，其中M是关于x的四次多项式，则N是关于x的_次多项式 2、当时a=1,b=2,代数式(a+b)(ab)(ab)2÷(-2b)=_3、一个多项式除以

33、2x1，所得的商是x2+1，余式是5x，则这个多项式是( )A.2x3x2+7x1 B. 2x3x2+2x1 C.7x3x2+7x1 D. 2x3+9x23x14、若4x3+2x22x+k能被2x整除，则常数k的值为（ ）A.1 B.2 C.2 D.05、计算：(2x+y)2y(y+4x)8x÷(2x)6、如果能被13整除，那么能被13整除吗？体验中考1、将一多项式(17x2-3x+4)-(ax2+bx+c)，除以(5x+6)后，得商式为(2x+1)，余式为0。求a-b-c=？A3 B23 C25 D2913.5.1因式分解随堂检测1、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）A. a(a+1)=a2+a B. a2+3a1=a(a