第3讲　圆周运动的规律及应用 练习

1、.配餐作业圆周运动的规律及应用见学生用书P331A组·根底稳固题1如下图为学员驾驶汽车在程度面上绕O点做匀速圆周运动的俯视示意图。质量为60 kg的学员在A点位置，质量为70 kg的教练员在B点位置，A点的转弯半径为5.0 m，B点的转弯半径为4.0 m，学员和教练员均可视为质点A运动周期之比为54B运动线速度大小之比为11C向心加速度大小之比为45D受到的合力大小之比为1514解析A、B两点做圆周运动的角速度相等，根据T知，周期相等，故A项错误；根据vr知，半径之比为54，那么线速度之比为54，故B项错误；根据ar2知，半径之比为54，那么向心加速度大小之比为54，故C项错误；根据

2、Fma知，向心加速度大小之比为54，质量之比为67，那么合力大小之比为1514，故D项正确。答案D【解题技巧】解决此题的关键是学员与教练员的角速度大小相等，掌握线速度、角速度、向心加速度之间的关系，并能灵敏运用。2某同学设计了一种能自动拐弯的轮子。如下图，两等高的等距轨道a、b固定于程度桌面上，当装有这种轮子的小车在轨道上运行到达弯道略微偏向轨道外侧时，会顺利实现拐弯而不会出轨。以下截面图所示的轮子中，能实现这一功能的是解析要使小车顺利拐弯，必须提供向心力，根据小车的受力情况，判断轨道提供的向心力，即可判断。当该小车在轨道上运行到达弯道略微偏向轨道外侧时，由于惯性，内侧轮高度略降低，外侧轮高度

3、略升高，轨道对小车的支持力偏向轨道内侧，与重力的合力提供向心力，从而顺利拐弯，故A项正确；当该小车在轨道上运行到达弯道略微偏向轨道外侧时，由于惯性，内侧轮高度略升高，外侧轮高度略降低，轨道对小车的支持力偏向轨道外侧，小车会产生侧翻，故B项错误；当该小车在轨道上运行到达弯道略微偏向轨道外侧时，由于惯性，内侧轮高度略升高，外侧轮高度略降低，轨道对小车的支持力偏向轨道外侧，小车会产生侧翻，故C项错误；当该小车在轨道上运行到达弯道略微偏向轨道外侧时，没有外力提供向心力，由于惯性，小车会出轨，故D项错误。答案A3.如下图，可视为质点的木块A、B叠放在一起，放在程度转台上随转台一起绕固定转轴OO匀速转动，

4、木块A、B与转轴OO的间隔 为1 m，A的质量为5 kg，B的质量为10 kg。A与B间的动摩擦因数为0.2，B与转台间的动摩擦因数为0.3，如木块A、B与转台始终保持相对静止，那么转台角速度的最大值为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g10 m/s2A1 rad/s B.rad/sC. rad/s D3 rad/s解析由于A、AB整体受到的静摩擦力均提供向心力，故对A，有1mAgmA2r，对AB整体，有mAmB2r2mAmBg，代入数据解得 rad/s，应选B项。答案B4如下图，内壁光滑的竖直圆桶，绕中心轴做匀速圆周运动，一物块用细绳系着，绳的另一端系于圆桶上外表圆心，且物块贴着圆桶内外表随圆桶

5、一起转动，那么A绳的张力可能为零B桶对物块的弹力不可能为零C随着转动的角速度增大，绳的张力保持不变D随着转动的角速度增大，绳的张力一定增大解析当物块随圆桶做圆周运动时，绳的拉力的竖直分力与物块的重力保持平衡，因此绳的张力为一定值，且不可能为零，A、D项错误，C项正确；当绳的程度分力提供向心力的时候，桶对物块的弹力恰好为零，B项错误。答案C5如下图，长均为L的两根轻绳，一端共同系住质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间的间隔 也为L。重力加速度大小为g。现使小球在竖直平面内以AB为轴做圆周运动，假设小球在最高点速率为v时，两根绳的拉力恰好均为零，那么小球在最高点速率为2v

6、时，每根绳的拉力大小为A.mgB.mgC3mgD2mg解析设小球在竖直面内做圆周运动的半径为r，小球运动到最高点时轻绳与圆周运动轨道平面的夹角为30°，那么有rLcosL。根据题述小球在最高点速率为v时，两根绳的拉力恰好均为零，有mg；小球在最高点速率为2v时，设每根绳的拉力大小为F，那么有2Fcosmg，联立解得Fmg，A项正确。答案A6多项选择质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点，如下图，绳a与程度方向成角，绳b在程度方向且长为l，当轻杆绕轴AB以角速度匀速转动时，小球在程度面内做匀速圆周运动，那么以下说法正确的选项是Aa绳的张力不可能为零Ba绳的张力随角速度

7、的增大而增大C当角速度，b绳将出现弹力D假设b绳突然被剪断，那么a绳的弹力一定发生变化解析对小球受力分析可得a绳的弹力在竖直方向的分力平衡了小球的重力，解得Ta，为定值，A项正确，B项错误；当Tacosm2l时，时，b绳的弹力为零，假设角速度大于该值，那么b绳将出现弹力，C项正确；由于绳b可能没有弹力，故绳b突然被剪断，那么a绳的弹力可能不变，D项错误。答案AC7多项选择如下图，一位同学玩飞镖游戏。圆盘最上端有一P点，飞镖抛出时与P等高，且间隔 P点为L。当飞镖以初速度v0垂直盘面瞄准P点抛出的同时，圆盘以经过盘心O点的程度轴在竖直平面内匀速转动。忽略空气阻力，重力加速度为g，假设飞镖恰好击中

8、P点，那么A飞镖击中P点所需的时间为B圆盘的半径可能为C圆盘转动角速度的最小值为DP点随圆盘转动的线速度可能为解析飞镖程度抛出做平抛运动，在程度方向做匀速直线运动，因此t，故A项正确；飞镖击中P点时，P恰好在最下方，那么2rgt2，解得圆盘的半径r，故B项错误；飞镖击中P点，那么P点转过的角度满足t2kk0,1,2，故，那么圆盘转动角速度的最小值为，故C项错误；P点随圆盘转动的线速度为vr，当k2时，v，故D项正确。答案AD8如下图，某游乐场有一水上转台，可在程度面内匀速转动，沿半径方向面对面手拉手坐着甲、乙两个小孩，假设两小孩的质量相等，他们与盘间的动摩擦因数一样，当圆盘转速加快到两小孩刚要

9、发生滑动时，某一时刻两小孩突然松手，那么两小孩的运动情况是A两小孩均沿切线方向滑出后落入水中B两小孩均沿半径方向滑出后落入水中C两小孩仍随圆盘一起做匀速圆周运动，不会发生滑动而落入水中D甲仍随圆盘一起做匀速圆周运动，乙发生滑动最终落入水中解析在松手前，甲、乙两小孩做圆周运动的向心力均由静摩擦力及拉力的合力提供，且静摩擦力均到达了最大静摩擦力。因为这两个小孩在同一个圆盘上转动，故角速度一样，设此时手中的拉力为T，那么对甲：fmTm2R甲，对乙：Tfmm2R乙。当松手时，T0，乙所受的最大静摩擦力小于所需要的向心力，故乙做离心运动，然后落入水中。甲所受的静摩擦力变小，直至与它所需要的向心力相等，故

10、甲仍随圆盘一起做匀速圆周运动，D项正确。答案DB组·才能提升题9.某机器内有两个围绕各自固定轴匀速转动的铝盘A、B，A盘固定一个信号发射装置P，能持续沿半径向外发射红外线，P到圆心的间隔 为28 cm。B盘上固定一个带窗口的红外线信号接收装置Q，Q到圆心的间隔 为16 cm。P、Q转动的线速度均为4 m/s。当P、Q正对时，P发出的红外线恰好进入Q的接收窗口，如下图，那么Q每隔一定时间就接收到红外线信号，这个时间的最小值为A0.42 s B0.56 sC0.70 s D0.84 s解析P的周期TP s0.14 s，同理Q的周期TQ s0.08 s，而经过最短时间应是它们周期的最小公倍

11、数0.56 s，因此B项正确。答案B10多项选择如下图，在匀速转动的程度圆盘上，沿半径方向放着用细绳相连的质量均为m的两个物体A和B，它们分居圆心两侧，与圆心间隔 分别为RAr、RB2r，与盘间的动摩擦因数一样，当圆盘转速加快到两物体刚好要发生滑动时，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，那么以下说法正确的选项是A此时绳子张力为3mgB此时圆盘的角速度为C此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆外D此时烧断绳子，A仍相对盘静止，B将做离心运动解析两物体刚好要发生滑动时，A受背离圆心的静摩擦力，B受指向圆心的静摩擦力，其大小均为mg，那么有Tmgm2r，Tmgm2·2r，解得T3mg，A、B、C项正确；

12、当烧断绳子时，A所需向心力为Fm2r2mgfm，fmmg，所以A将发生滑动，D项错误。答案ABC11.如下图，一个大小可忽略、质量为m的模型飞机，在距程度地面高为h的程度面内以速率v绕圆心O做半径为R的匀速圆周运动。O为圆心O在程度地面上的投影点。某时刻该飞机上有一小螺丝掉离飞机，不计空气对小螺丝的作用力，重力加速度大小为g。以下说法正确的选项是A飞机处于平衡状态B空气对飞机的作用力大小为mC小螺丝第一次落地点与O点的间隔 为D小螺丝第一次落地点与O点的间隔 为解析模型飞机做匀速圆周运动，合外力不为零，不是平衡状态，A项错误；飞机的合外力为，那么空气对飞机的作用力F，B项错误；小螺丝掉落后做平

13、抛运动，有hgt2，xvt，整理得xv，那么小螺丝第一次落地点与O点的间隔 s，C项正确，D项错误。答案C12. 多项选择如下图，程度转台上的小物体A、B通过轻弹簧连接，并随转台一起匀速转动，A、B的质量分别为m、2m，A、B与转台的动摩擦因数都为，A、B离转台中心的间隔 分别为1.5r、r，弹簧的原长为1.5r，劲度系数为k，设此题中的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，以下说法正确的选项是A当B受到的摩擦力为0时，转台转动的角速度为B当A受到的摩擦力为0时，转台转动的角速度为C当B刚好要滑动时，转台转动的角速度为D当A刚好要滑动时，转台转动的角速度为解析当B受到的摩擦力为0时，那么k2.5r1.5

14、r2m2·r，解得，A项错误；当A受到的摩擦力为0时，k2.5r1.5rm2·1.5r，解得，B项正确；当B刚好要滑动时，此时k2.5r1.5r·2mg2m2·r，解得，C项错误；当A刚好要滑动时，那么k2.5r1.5r·mgm2·1.5r，解得，D项正确。答案BD13某学生设计并制作了一个简易水轮机，如下图，让水从程度放置的水管流出，水流轨迹与下边放置的轮子边缘相切，水冲击轮子边缘上安装的挡水板，可使轮子连续转动。当该装置工作稳定时，可近似认为水到达轮子边缘时的速度与轮子边缘的线速度一样。调整轮轴O的位置，使水流与轮边缘切点对应的半

15、径与程度方向成37°角。测得水从管口流出速度v03 m/s，轮子半径R0.1 m。sin37°0.6，cos37°0.8，g10 m/s2求：1假设不计挡水板的大小，那么轮子转动角速度为多少。2水管出水口距轮轴O程度间隔 和竖直间隔 h。解析1水从管口流出后做平抛运动，设水流到达轮子边缘的速度大小为v，所以v5 m/s，由题意可得轮子边缘的线速度为v5 m/s，所以轮子转动的角速度为50 rad/s。2设水流到达轮子边缘的竖直分速度为vy，运动时间为t，程度、竖直分位移分别为sx、sy，那么vyv0cot37°4 m/s，t0.4 s，sxv0t1.2

16、m，sygt20.8 m，水管出水口距轮轴O程度间隔 l和竖直间隔 h为lsxRcos37°1.12 m，hsyRsin37°0.86 m。答案150 rad/s21.12 m0.86 m14.如下图，M是程度放置的半径足够大的圆盘，绕过其圆心的竖直轴OO匀速转动，规定经过圆心O程度向右为x轴的正方向。在圆心O正上方距盘面高为h处有一个正在连续滴水的容器，从t0时刻开场随传送带沿与x轴平行的方向做匀速直线运动，速度大小为v。容器在t0时刻滴下第一滴水，以后每当前一滴水刚好落到盘面上时再滴一滴水。求：1每一滴水经多长时间落到盘面上。2要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上，圆盘转动的角