解一元二次方程--教学设计（张洁）

1、.课题人教版九上第二十一章一元二次方程第2节解一元二次方程一时间2019年10月教材分析一元二次方程是方程在一元一次方程根底上 “次的推广，是以前所学知识的延续和深化，是解决诸多实际问题的需要，同时为勾股定理、相似等知识提供运算工具，是学习二次函数的根底.与一元一次方程、二元一次方程组相比，一元二次方程的解法涉及更多的知识，可以根据方程的详细特点，选择相关的知识和方法，对方程进展求解。这也是培养学生全局意识和思维敏捷性、灵敏性和深化性等思维品质的时机。教学目的1建立对一元二次方程类别的整体把握。2会用开平方法求一元二次方程的解.3经历由简单到复杂、由特殊到一般探究数学知识生成的过程，体会数学知

2、识的逻辑性和严谨性.4通过探究一元二次方程的分类和解法，培养学生科学、严谨的治学态度及合作、交流的意识。教学重点会对一元二次方程分类研究；会解特殊的一元二次方程教学难点一元二次方程的分类；理解无解或丢解的情况教学手段启发式、探究式教学准备 学情分析1从认知根底的角度，学生在此之前已经学习过了一元一次方程、因式分解、二次根式的有关知识，易于从原有的知识通过类比学习新的知识，这都为本节课顺利展开做好了铺垫.但把纷繁复杂的一元二次方程明晰的分类，并理解不同特征的方程和不同解法之间的联络，还需要一个内化的过程.2从学生的年龄心理特点的角度，刚刚升入初三年级的同学熟悉学校的环境和身边的同学，对最后一年的

3、初中生活抱有较高期待和信心.我所任教的班级学生有较强的学习积极性，思维活泼，喜欢思辨，具备一定的自主探究意识. 教学策略 本节课作为一元二次方程解法研究的第一课时，发挥着进步学生研究意识和方法，培养学生科学英勇的探究精神，以及为后续研究翻开场面的重要作用.学生在老师精心设计的活动中逐步对一元二次方程的类别建立一个较为整体的把握，这同时也是为学生自主探究一元二次方程的解法而布局.学生在接下来的学习中探究每个不同形式的方程解法，以及不同解法之间的联络，也就完成了整个单元中解法部分的学习.因此，解一元二次方程的内容通过这种方式巧妙的进展了整合，使得学生的学习是连接的、系统的，知识的建构是完好的.教

4、学 内 容 和 过 程教学环节问题与情境师生活动设计意图一、 关联认知经历， 明确研究方向问题1我们上节课已经学习了一元二次方程的概念，按照你以往的学习经历，接下来我们要研究什么呢？活动1请每组同学写出一些一元二次方程，为了方便观察，我们统一都写成一元二次方程的一般形式.活动2虽然同学们写的都是一般形式，但是我们还是发现大家可以写出看起来是各式各样的一元二次方程.当我们要研究一个比较复杂的情形时可以怎么办呢？对，分类.那么请同学试着将这些一元二次方程分分类吧.活动3请每组同学领一张任务纸，讨论呈现方式后，将自己小组同学写出的所有一元二次方程进展归类。学生预案： 根据已有的学习一元一次方程和分式

5、方程的经历，我们是按照方程的概念、解法和应用的顺序展开研究，下面应该研究一元二次方程的解法了. 学生预案： 分类方法可能有：（1） 按等号左边多项式所含的项数分；（2） 按系数是否为零分等情况；老师预案： 根据学生的分类情况及时回应，假如学生分类范围比较大，追问还能细分么？例子中假设含有x2+1=0，x2+2x=0那么引导学生细分为两种情况，例子中假设不含x2+2x=0，老师不急于补充，在接下来的环节中引导学生自主写出. 经过讨论，发现当a0时，根据b、c正、零、负的不同取值，一元二次方程共有9种不同的类型；当a0的情形，因此我们可以直接对b、c进展分类,对这9类情形进展解法探究.学生预案：类

6、别的呈现会出现直接罗列、树状图、列表格等不同的形式。老师预案：用实物投影全班展示,比一比谁的呈现方式更加直观简洁。 bcc0c=0c0b=0b0让学生有意识的根据自己的学习经历，总结代数学中研究方程的一般顺序.自主提出研究的内容和方向.让学生自己写一元二次方程，是对定义的一次复习，同时也是训练学生的发散思维，进步同学的参与度和研究兴趣的一种策略.使学生在分类活动中逐步认识一元二次方程的各种形式，为探究一元二次方程的解法布好局，学生在接下来的学习中探究每个不同形式的方程解法，也就完成了整个单元中解法探究的整合教学.使学生的学习是连接的、系统的，知识的建构是完好的. “列表格是数学中常用的分析问题

7、的方法，既有直观简洁的特征，又能表达分类者的思维顺序。这里，通过填表加深学生对一元二次方程各项系数的认识，以及方程不同类型的理解，并为后续研究方程的解法做铺垫.二、 自主探究新知， 分类打破难点活动4请同学观察表格中的各类方程，寻找你会解的方程.并说说你求解的思路和根据.问题2是不是这个方程所在类型的所有方程，都能用此方法求解？我们如何对某一类方程展开研究? 老师预案: 这里要注意多种解法的分析，捕捉学生的思维动态，肯定学生的正确意识。学生预案1：看到等号左边只含有二次项b=0且c=0的情况.例：3x2=0解： x2=0 x=0学生预案2：看到等号左边没有一次项 b=0且c0的情况.例：x2-

8、4=0解：x2=4x=2 或x=-2学生预案3：看到等号左边没有常数项 b0且c=0的情况.注意对学生的错误解法进展剖析.例：x2+2x=0 xx+2=0x=0或 x=-2学生预案4：研究一类方程需要用字母表示数例：ax2=0a0解： x2=0 x=0小结：方程ax2=0a0，它的解都是：x=0 本环节从学生已有的认知构造和学习经历出发，让他们自己找到研究方向和研究途径，遵循元认知的认知理论. 元认知在学习活动中表达为两个重要的功能:意识性能使学习者明确知道自己正在干什么、干得怎样、进展如何调控性使学习者能随时根据自己对认知活动的认知，不断作出调节、改进和完善，使认知活动能有效地向目的逼近数学

9、问题解决具有目的指向性和操作连续性.这个环节还同时表达了由特殊到一般的研究思路. 三、 小结探究过程，激发学习热情通过本节课的探究研究，课件出示引导学生小结：我学会了我还不清楚的是学生预案：1、 一元二次方程的解法可以分为9类可能的情况进展研究。2、 一元二次方程可能有解、也可能无解，有解的情况可以是一个解也可以是两个解.3、 系数特征不同的一元二次方程对应不同的解法.由多种可解方法的方程可以优化解法，让解方程得过程更加快速而准确.老师预案： 为学生补充在研究方法方面的内容：1、对方程的研究一般遵循概念分类解法应用的研究顺序展开，同学要做到心中有数，脑中有法，有的放矢.2、对于比较复杂的研究对

10、象我们可以选取适当的分类标准，进展分类研究.表格式呈现分类的一种较好的形式。3、面对新的问题我们可以联想相关的已有知识，将新知转化为旧知，从而得到解决. 一元二次方程比起一元一次方程来说，次数上增加了1，因此，解法上的核心就是降次，根据不同的方程类型，我们可以通过开平方和因式分解的方法来实现降次.从知识方面来看，我们学会了一些特殊的一元二次方程的解法以及总结了一元二次方程解的特点，体会解一元二次方程的核心思想：“降次从方法方面来说，我们经历了一个数学知识的被发现的过程，也是由简单到复杂、由特殊到一般的研究过程，在此过程中，体会到数学知识的逻辑性和严谨性.四、布置作业1、必做题：书P6 练习；P7 练习1；2、选做题：探究遗黑板上遗留下来的方程解法 .学生活动案:（一） 请同学写出几个一元二次方程，为了方便观察