抛物线与直线交点问题

1、课题:抛物线与直线的交点问题教学目标：1、 经历探索抛物线与直线的交点问题的过程，体会图象与函数解析式之间的联系。2、 理解图象交点与方程（或方程组）解之间的关系，并能灵活运用解决相关问题，进一步培养学生数形结合思想。3、 通过学生共同观察和讨论，进一步提高合作交流意识。教学重点：1、体会方程与函数之间的联系。2、理解抛物线与直线有两个交点、一个交点、没有交点的条件。教学难点：理解图象交点个数与方程（或方程组）解的个数之间的关系。讲授方法： 讲授与讨论相结合教学过程：一、 抛物线与x轴的交点问题例1：已知：抛物线，求抛物线与x轴的交点坐标。练习：1、已知：抛物线（1）求证：抛物线与x轴有交点。

2、（2）如果抛物线与x轴有两个交点，求m的取值范围。2、（2013房山一模23前两问）已知，抛物线，当1x5时，y值为正；当x1或x5时，y值为负.（1）求抛物线的解析式.（2）若直线（k0）与抛物线交于点A（，m）和B（4，n），求直线的解析式.方法总结：1、 抛物线与x轴相交： 抛物线的图象与x轴相交 2.抛物线与x轴的交点的个数 （1）有两个交点 >0 抛物线与x轴相交 （2）有一个交点 =0 抛物线与x轴相切（3）没有交点 <0 抛物线与x轴相离二、抛物线与平行于x轴的直线的交点例2：求抛物线与y=1的交点坐标练习：已知：抛物线（1） 如果抛物线与y=3有两个交点，求c的取值

3、范围。（2） 如果对于任意x，总有y>3，求c的取值范围方法总结：1、抛物线与平行于x轴的直线相交 抛物线的图象与平行于x轴的直线相交 新的一元二次方程2.抛物线与平行于x轴的直线的交点的个数 （1）有两个交点 >0 抛物线与直线相交 （2）有一个交点 =0 抛物线与直线相切（3）没有交点 <0 抛物线与直线相离三：抛物线与直线的交点问题例3：若抛物线与直线y=x+m只有一个交点，求m的值练习：已知:抛物线过点A作直线l与抛物线有且只有一个交点，并求直线l的解析式方法总结：例4：已知：抛物线（1） 当c=-3时，求出抛物线与x轴的交点坐标（2） 当-2<x<1时，

4、抛物线与x轴有且只有一个交点，求c的取值范围方法总结：线段与抛物线的交点，要结合直线与抛物线交点和函数的图象综合分析练习：1、 抛物线与直线y=2x交点的横坐标均为整数，且m<2,求满足要求的m的整数值2、 已知：抛物线，将此抛物线沿x轴方向向左平移4个单位长度，得到一条新的抛物线（1）求平移后的抛物线的解析式（2）请结合图象回答，当直线y=m与这两条抛物线有且只有四个交点时，实数m的取值范围3、已知二次函数，在和时的函数值相等。（1） 求二次函数的解析式；（2） 若一次函数的图象与二次函数的图象都经过点，求和的值；（3） 设二次函数的图象与轴交于点（点在点的左侧），将二次函数的图象在点

5、间的部分（含点和点）向左平移个单位后得到的图象记为，同时将（2）中得到的直线向上平移个单位。请结合图象回答：当平移后的直线与图象有公共点时，的取值范围。4、已知关于x的一元二次方程有实数根，且k为正整数（1） 求k的值（2） 当此方程有两个非零的整数根时，关于x的二次函数的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式（3） 在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线与此图象有两个公共点时，b的取值范围课堂小结：1、本节复习课主要复习直线与抛物线交点的问题，2、在解题过程中，计算要求比较高，应夯

6、实基础提高应用3、充分利用“图象”这个载体随时随地渗透数形结合的数学思想1、（2013门头沟一模23）已知关于x的一元二次方程（1）求证：无论取任何实数，方程都有两个实数根； （2） 当时，关于x的二次函数的图象与x轴交于A、B 两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且2AB=3OC，求m的值；（3）在（2）的条件下，过点C作直线x轴，将二次函数图象在y轴左侧的部分沿直线翻折，二次函数图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，记为G请你结合图象回答：当直线与图象G只有一个公共点时，b的取值范围xy11O2、（2013丰台一模23）二次函数的图象如图所示，其顶点坐标为M(1,-4)（4） 求

7、二次函数的解析式；（2）将二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合新图象回答：当直线与这个新图象有两个公共点时，求的取值范围3、（2013昌平一模23） 已知抛物线（1）求证：无论k为任何实数，该抛物线与x轴都有两个交点；（2）在抛物线上有一点P（m，n），n<0，OP=，且线段OP与x轴正半轴所夹锐角的正弦值为，求该抛物线的解析式； （3）将（2）中的抛物线x轴上方的部分沿x轴翻折，与原图象的另一部分组成一个新的图形M，当直线与图形M有四个交点时，求b的取值范围.4、（2013怀柔一模23） 已知关于x的方程（1）求证：无论k取任何实数时

8、，方程总有实数根;（2）若二次函数的图象与轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数，求k值;（3）在（2）的条件下，设抛物线的顶点为M，直线y=2x9与y轴交于点C，与直线OM交于点D现将抛物线平移，保持顶点在直线OD上若平移的抛物线与射线CD（含端点C）只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值范围.5、（2013燕山一模23）己知二次函数 (t >1)的图象为抛物线求证：无论t取何值，抛物线与轴总有两个交点；已知抛物线与x轴交于A、B两点(A在B的左侧)，将抛物线作适当的平移，得抛物线：，平移后A、B的对应点分别为D(m，n)，E(m2，n)，求n的值在的条件下，将抛物线位于直线DE

9、下方的部分沿直线DE向上翻折后，连同在DE上方的部分组成一个新图形，记为图形，若直线(b<3)与图形有且只有两个公共点，请结合图象求的取值范围6、（2013海淀一模23）在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于、两点，点的坐标为（1）求点坐标；（2）直线经过点.求直线和抛物线的解析式； 点在抛物线上，过点作轴的垂线，垂足为将抛物线在直线上方的部分沿直线翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新图象请结合图象回答：当图象与直线只有两个公共点时，的取值范围是 7、（2013顺义二模23）已知抛物线 （1）求证：无论为任何实数，抛物线与x轴 总有两个交点；（2）若为整数，当关于x的方程的两个有

10、理数根都在与之间（不包括-1、）时，求的值 （3）在(2）的条件下，将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新图象，再将图象向上平移个单位，若图象与过点（0，3）且与x轴平行的直线有4个交点，直接写出n的取值范围是 3、（2012海淀二模23）已知抛物线 与x轴交于A、B两点（1）求m的取值范围；（2）若m>1, 且点A在点B的左侧，OA : OB=1 : 3, 试确定抛物线的解析式；（3）设（2）中抛物线与y轴的交点为C，过点C作直线l /x轴, 将抛物线在y轴左侧的部分沿直线 l翻折, 抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象. 请你结合新图象回答: 当直

11、线与新图象只有一个公共点P(x0, y0)且 y0£7时, 求b的取值范围.8（2012中考数学23）已知二次函数 在和时的函数值相等。（5） 求二次函数的解析式；（6） 若一次函数的图象与二次函数的图象都经过点，求和的值；（7） 设二次函数的图象与轴交于点（点在点的左侧），将二次函数的图象在点间的部分（含点和点）向左平移个单位后得到的图象记为，同时将（2）中得到的直线向上平移个单位。请结合图象回答：当平移后的直线与图象有公共点时，的取值范围。9、（2012东城二模23）已知关于的方程（1） 若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；（2） 若正整数满足，设二次函数的图象与 轴交于两

12、点，将此图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象请你结合这个新的图象回答：当直线与此图象恰好有三个公共点时，求出的值（只需要求出两个满足题意的k值即可）10、（2012丰台一模23）已知：关于x的一元二次方程：.（1）求证：这个方程有两个不相等的实数根；（2）当抛物线与x轴的交点位于原点的两侧，且到原点的距离相等时，求此抛物线的解析式；（3）将（2）中的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，其余部分保持能够不变，得到图形C1,将图形C1向右平移一个单位,得到图形C2，当直线(b<0)与图形C2恰有两个公共点时，写出b的取值范围. 11、（2014东城一模23）

13、 已知：关于x的一元二次方程mx2（4m+1）x+3m+3=0 （m1）（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1x2），若y是关于m的函数，且y=x13x2，求这个函数的解析式；（3）将（2）中所得的函数的图象在直线m=2的左侧部分沿直线m=2翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象请你结合这个新的图象回答：当关于m的函数y=2m+b的图象与此图象有两个公共点时，b的取值范围12、（2012海淀二模23）已知抛物线 与x轴交于A、B两点（1）求m的取值范围；（2）若m>1, 且点A在点B的左侧，OA : OB=1 : 3, 试确定抛物

14、线的解析式；（3）设（2）中抛物线与y轴的交点为C，过点C作直线l /x轴, 将抛物线在y轴左侧的部分沿直线 l翻折, 抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象. 请你结合新图象回答: 当直线与新图象只有一个公共点P(x0, y0)且 y0£7时, 求b的取值范围.14、（2011中考23）在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于、两点（点在点左侧），与轴交于点. 求点的坐标； 当时，求的值； 已知一次函数，点是轴上的一个动点，在的条件下，过点垂直于 轴的直线交这个一次函数的图象于点，交二次函数的图象于点。若只有当时，点位于点的上方，求这个一次函数的解析式。15、（2014顺义一模23）23已知抛物线与x轴交点为A、B（点B在点A的右侧），与y轴交于点C（1）试用含m的代数式表示A、B两点的坐标； （2）当点B在原点的右侧，点C在原点的下方时，若是等腰三角形，求抛物线的解析式；（3）已知一次