多元统计作业之岩浆岩命名的正确性研究

1、安徽铜陵狮子山地区岩浆岩命名的正确性及命名的内在影响因素分析目 录一、研究背景2二、研究过程22.1建立综合评价指标体系22.2数据资料22.3 Q型聚类分析32.3.1岩石名称做标注个案42.3.2取样地点为标注个案62.4 因子分析62.4.1分析过程62.4.2综合评价92.5主成分聚类分析102.5.1主成分求解102.5.2主成分Q型聚类11三、研究结果13四、案例进一步分析13五、参考文献13一、研究背景岩石命名是依据野外和镜下观察岩石中各矿物并估计含量，然后根据命名规则进行命名。然而由于认识水平的高低、矿物含量估计的差异，对一个岩石样品，不同的地质工作者往往会有不同的命名。尤其是

2、一些相似的岩石，命名更是十分混淆。这导致了在一个地区的研究中，不同学者对同一地点取样岩石的命名不一样也是时常发生。以至于在对地区研究的成果中，岩石命名都出现了很多错误。本次研究区所选取的是安徽铜陵狮子山地区，根据以往研究，该区有三大岩体：辉石二长闪长岩、石英闪长斑岩、花岗闪长岩。根据各岩体出露的山头分别为朝山、冬瓜山、胡村。故而也有地质工作者根据取样位置是哪座山而简单区分岩体并进行命名。由于三类岩体某些外在性质相近，一些学者在岩石命名中容易混淆，会产生一些错误。通过对该地区岩石命名正确性的研究，规划本区岩石分类，能发现、纠正以往研究者命名的错误，并可为以后在本区工作的人提供一个命名参考。同时对

3、岩石命名的决定因素作探讨，明确研究区岩浆岩命名的内在因素。二、研究过程2.1建立综合评价指标体系通常为了研究岩石的地球化学特性，研究者都会对岩石的常量元素含量进行分析，并计算出常量元素氧化物形式的百分比，这些氧化物有SiO2、TiO2、Al2O3、Fe2O3、FeO、MnO、MgO、CaO、Na2O、K2O、P2O5，这些常量元素氧化物的含量占到总含量的99%。不同岩石的这11氧化物指标有着不同的数值，而同一类的岩石的各氧化物含量有确定的分布区间。通过对这些元素含量百分比的分析，我们可以反过来判断研究者对岩石命名的正误。同时，根据这些元素的分析，可以找出岩石该地区岩石命名的决定因素是什么，以及

4、受到什么因素的影响。由于没有明确的岩石分类标准，故而通过对文献中岩石的常量元素含量加以研究，同类岩石相近，在进行系统聚类时会聚集为一类，而且同类岩石在进行因子分析时，因子得分也更为相近。可以根据聚类情况和因子得分情况来判断文献中岩石的命名是否正确。2.2数据资料数据资料均来源于对该地区研究所公开发表的论文，主要为以下几篇：黄顺生等（2004）安徽铜陵狮子山矿田岩浆岩地球化学特征及成因机制探讨、储国正等（2000）安徽铜陵鸡冠石银（金）矿床地质地球化学特征、王云健等（2007）安徽铜陵大团山石英闪长岩岩石化学特征及成因探讨、瞿泓滢等（2011）安徽铜陵狮子山铜矿田岩石的地球化学特征、陆三明（20

5、07）安徽铜陵狮子山铜金矿田岩浆作用与流体成矿、姜章平等（2001）与冬瓜山叠生式层状铜矿有关岩体地质地球化学特征。在上述文献中，取岩石分析的SiO2、TiO2、Al2O3、Fe2O3、FeO、MnO、MgO、CaO、Na2O、K2O、P2O5这些百分比的数据和研究者对该岩石的命名、取样位置，构成如下数据表格。为叙述方便，将各样品进行了编号，为记录方便，将岩石名称用数字代替。其中1代表辉石二长闪长岩、2代表花岗闪长岩、3代表石英闪长斑岩、4代表石英闪长岩。表2-1 狮子山地区岩浆岩的主要元素含量数据表采样位置样品编号名称SiO2TiO2Al2O3Fe2O3FeOMnOMgOCaONa2OK2O

6、P2O5资料来源朝山1152.81.116.41.755.820.083.388.273.483.90.55黄顺生等，2004朝山2153.71.1416.33.54.710.163.578.693.822.660.57朝山3150.91.2415.43.945.20.164.078.973.672.990.65朝山4153.11.1516.43.74.860.153.478.43.973.020.59朝山5154.60.9616.43.654.210.123.118.274.022.660.5朝山61541.0217.33.444.250.143.188.444.052.530.52胡村72

7、64.750.5415.72.222.440.071.634.654.173.60.298储国正，2000胡村8263.270.6116.510.561.540.051.596.313.823.690.25王云健等，2007胡村9262.460.6717.151.071.540.072.076.424.353.360.28胡村10264.10.616.571.521.390.041.766.224.262.680.26胡村11258.380.7917.273.223.080.11.915.964.542.790.35胡村12259.780.8117.053.463.180.12.285.584

8、.612.650.37胡村13257.50.7716.432.973.160.081.575.813.913.370.34胡村14264.330.56161.383.20.11.775.153.883.380.298瞿泓滢，2011胡村15266.360.5715.691.824.070.121.434.064.033.010.298陆三明，2007冬瓜山163600.7216.71.873.560.122.185.64.292.690.42黄顺生等，2004冬瓜山17359.70.6916.62.863.120.082.424.954.353.170.42冬瓜山18359.70.7117.1

9、3.32.720.122.365.354.542.680.41冬瓜山19359.30.6916.43.652.690.122.225.394.142.930.41冬瓜山20364.20.5515.21.682.520.092.023.873.753.740.32冬瓜山21363.70.5816.70.682.390.041.733.243.084.330.3冬瓜山22457.60.7816.61.253.930.12.636.374.333.170.46冬瓜山233600.7216.683.561.870.122.185.64.292.690.42姜章平等，2001冬瓜山24359.280.6

10、916.442.693.650.122.225.394.142.930.41冬瓜山25359.720.6916.623.122.860.082.424.954.353.170.42冬瓜山26359.680.7117.062.723.30.122.365.354.542.680.41冬瓜山27364.240.5515.162.521.680.092.023.873.753.740.32冬瓜山28363.70.5816.682.390.680.041.733.243.084.330.3冬瓜山29457.640.7816.643.931.250.12.636.374.333.170.462.3 Q型

11、聚类分析一个地区岩石的分类，可以通过对各岩石样品的Q型聚类分析反应出来。根据聚类分析结果，可以大致判断以往在该地区研究者凭经验命名的正确与否。由于数据存在数量级的差别，需要标准化，SPSS在聚类时有标准化这个选项，能自动完成，因此此处没有给出标准化的数据。选用系统聚类分析，运用SPSS 19软件，采用组内聚类方法，平方Euclidean距离，最近距离法，转换值选标准差为1、依据个案，分别以岩石名称和采样地点为标注个案进行聚类分析。结果如下：2.3.1岩石名称做标注个案数据统计表及聚类进度表如下，表2-2 Case Processing SummaryaCasesValidMissingTota

12、lNPercentNPercentNPercent29100.00.029100.0a. Single Linkage表2-3 Agglomeration ScheduleStageCluster CombinedCoefficientsStage Cluster First AppearsNext StageCluster 1Cluster 2Cluster 1Cluster 211725.00000521218.00100331226.002206424.002001151724.00210761219.00330771217.0036598720.004001091112.0040712

13、10727.00480181125.0044013121113.00590151326.005110211489.0050016151123.0051201716810.00614026171116.0061501918714.00710020191129.0091702220715.009180232123.01113025221122.0111902623721.0132002424728.017230272512.0180212826811.0191622272778.0332426282817.07825270聚类树型图如下：图2-1 岩石命名为指标的聚类树型图（其中1代表辉石二长闪长

14、岩，2代表花岗闪长岩，3代表石英闪长斑岩，4代表石英闪长岩）从岩石名称做标注个案的聚类图中可以看出：因前人研究表明狮子山地区花岗岩类岩石大致可以分为三类，故以三类来研究，在距离为8左右时，分为三类。聚类图中，岩石2类中出现了岩石3，岩石3类中出现了少量的岩石2，这两种岩石命名存在混淆，且二者混在一起，又因样本量不够大，故而二者无法区分开来。而岩石1聚集为单独一类，与岩石2、岩石3没有交叉混淆，较易区分。具体来说，岩石1（辉石二长闪长岩）与其它岩石差别较大，聚为单独一类，易于区分，没有命名差错。岩石4的两个样品距离较远，二者应该不是一类。在划分三类时，可以将前人划分的岩石类别4（石英闪长岩）可以

15、并入3（石英闪长斑岩）或者2（花岗闪长岩）中。岩石3（石英闪长斑岩）和岩石2（花岗闪长岩）的命名容易出错，二者容易混淆，在距离为11左右，岩石3（石英闪长斑岩）和岩石2（花岗闪长岩）可以并为一类，这和岩石学上，石英闪长岩和花岗闪长岩偏中酸性，性质较近，而辉石二长闪长岩偏基性，与前二者性质差别较大相吻合。2.3.2取样地点为标注个案其它的与上一样，聚类树型图如下。图2-2 采样地点为指标的聚类树型图从取样地点做标注个案的聚类图中可以看出：朝山处的样品都聚集为一类，说明此处岩体只有一种，为辉石二长闪长岩。冬瓜山和胡村处的样品在两个大类中都有，说明这两处的岩体分别有两种（石英闪长斑岩和花岗闪长岩）。

16、故而，朝山岩体即为辉石二长闪长岩，而在冬瓜山和胡村处，不能简单的以取样地点来区分取得样品的岩石类别。2.4 因子分析2.4.1分析过程通过Q型聚类分析，可以看出狮子山地区的岩石的大致分类情况，但是对于影响该地岩石命名的影响因素尚不清楚，而且某些变量之间可能存在很强的相关性，比如，随着SiO2含量的增加，TiO2、FeO、Fe2O3的含量会降低等，因此有必要用因子分析的方法，消除变量间的相关性，找出公共因子，并计算因子得分，然后再来进行考察。计算变量间的相互系数，结果如表2-4所示表2-4 变量的相关矩阵SiO2TiO2Al2O3Fe2O3FeOMnOMgOCaONa2OK2OP2O5SiO21

17、.000-.956-.198-.614-.714-.639-.903-.863-.042.400-.933TiO2-.9561.000.103.547.760.659.926.903-.050-.373.917Al2O3-.198.1031.000.101-.105-.075-.003.157.421-.349.017Fe2O3-.614.547.1011.000.265.657.543.399.312-.562.636FeO-.714.760-.105.2651.000.665.699.642-.030-.327.752MnO-.639.659-.075.657.6651.000.674.5

18、73.277-.676.755MgO-.903.926-.003.543.699.6741.000.826-.037-.341.959CaO-.863.903.157.399.642.573.8261.000.105-.480.773Na2O-.042-.050.421.312-.030.277-.037.1051.000-.753.012K2O.400-.373-.349-.562-.327-.676-.341-.480-.7531.000-.398P2O5-.933.917.017.636.752.755.959.773.012-.3981.000从表中可以看出，变量间的相关性是很强的，例

19、如SiO2与TiO2、MnO、FeO、Fe2O3、CaO这几个变量间具有比较强的负相关性。P2O5和TiO2有比较强的正相关性。如果直接用这些变量来进行评价，必然造成信息的重叠，影响评价结果的客观性。因子分析方法可以把多个指标转化为少数几个不相关的公共因子，因此，考虑利用因子分析进行分析。利用 SPSS 19 软件对11个评价指标进行因子分析，KMO和Bartlett检验结果如下表2-5所示，KMO值为0.722>0.5，Bartlett也通过了显著性检验，故适合做因子分析。表2-5 KMO and Bartlett's TestKaiser-Meyer-Olkin Measur

20、e of Sampling Adequacy.722Bartlett's Test of SphericityApprox. Chi-Square388.849df55Sig.000结合碎石图和方差累积贡献率，可以发现，取四个公共因子比较合适。全部变量解释表如下，可以发现前三个特征值都大于1，第四个特征值小于1,。然而结合碎石图可以看出，第3、4特征值的解释能力和贡献率都极为相近，且取前四个公共因子，方差的累积贡献率达到了92.2%，解释能力比只取前三个方差贡献率为86.3%，效果要好。表 2-7 Total Variance ExplainedComponentInitial Eig

21、envaluesExtraction Sums of Squared LoadingsRotation Sums of Squared LoadingsTotal% of VarianceCumulative %Total% of VarianceCumulative %Total% of VarianceCumulative %16.43758.51958.5196.43758.51958.5195.54450.39950.39922.04118.55477.0722.04118.55477.0722.12319.30169.70031.0119.19486.2661.0119.19486.

22、2661.29911.80781.5064.6565.95992.226.6565.95992.2261.17910.71992.2265.3343.04095.2666.2141.94397.2087.1621.47198.6798.076.69199.3709.039.35499.72310.019.17199.89411.012.106100.000Extraction Method: Principal Component Analysis.四个公共因子旋转前后的载荷矩阵如下图所示。表 2-8 旋转前和旋转后的因子载荷矩阵Component（旋转前）Component（旋转后）1234

23、1234SiO2-.945.119-.219-.104-.918-.065-.309-.157TiO2.946-.216.179.017.958.028.227.064Al2O3.118.597.741.072.054.275-.008.920Fe2O3.680.297-.275.582.350.319.860-.005FeO.775-.267-.087-.440.855.184-.167-.285MnO.822.147-.433-.074.623.519.341-.342MgO.923-.244.066.068.913.016.292-.037CaO.870-.069.253-.164.89

24、3.171.046.154Na2O.178.906-.105-.175-.114.901.083.252K2O-.590-.724.179.172-.301-.888-.206-.107P2O5.953-.181-.011.100.898.089.362-.072从旋转后的因子载荷矩阵可以看出各因子的实际意义。因子1与SiO2、TiO2、FeO、MnO、MgO、CaO、P2O5关系密切，岩石学上通常以SiO2含量高低来划分岩石为超基性、基性、中性和酸性，而TiO2、FeO、MnO、MgO、CaO、P2O5通常和超基性岩石、基性岩石关系密切，因此综合起来可以命名为基性程度因子。因子2与Na2O、

25、K2O关系密切，这二者在岩石学上是划分碱性岩石、钙碱性岩石和过碱性岩石的指标，因此可以命名为碱性因子。因子3与Fe2O3关系密切，而Fe3+通常作为氧化性的标志，因此可以命名为氧化因子。因子4与Al2O3关系密切，铝也是岩石学上划分岩石类别的重要指标，铝含量的高低，可生成不同的矿物，形成不同类别的岩石，因此可命名为铝质因子。2.4.2综合评价估计出每个因子得分，分别反映各岩石样品在4个方面的情况，再以因子的方差贡献率为权重，将4个因子得分进行综合，可以得到各岩石样品综合评价值。样品的因子得分与综合得分如下表所示。表2-9 岩石的因子得分和综合得分采样地点样品号原始命名基性程度因子碱性因子氧化因

26、子铝质因子综合得分朝山312.22-0.581.04-1.631.29朝山211.770.130.43-0.531.16朝山411.74-0.110.61-0.251.13朝山611.380.470.231.081.07朝山112.23-1.76-1.470.350.94朝山511.100.230.48-0.010.79冬瓜山2240.680.42-1.560.200.38冬瓜山263-0.141.25-0.120.470.18冬瓜山1630.091.07-0.95-0.100.17胡村122-0.271.130.420.790.15胡村112-0.230.960.161.210.14冬瓜山1

27、83-0.361.120.660.650.11冬瓜山243-0.050.61-0.09-0.470.05冬瓜山294-0.35-0.202.060.83-0.01冬瓜山233-0.560.681.330.23-0.07冬瓜山173-0.270.200.280.30-0.08冬瓜山193-0.430.391.21-0.32-0.09冬瓜山253-0.370.140.630.39-0.12胡村132-0.21-0.440.230.25-0.18胡村92-0.410.11-1.271.54-0.26胡村102-0.860.50-1.000.86-0.49胡村142-0.510.14-1.26-1.0

28、8-0.49胡村152-0.771.05-1.23-2.15-0.54胡村82-0.53-0.81-1.610.76-0.61胡村72-1.07-0.07-0.20-1.03-0.78冬瓜山203-0.85-0.62-0.25-2.02-0.82冬瓜山213-0.58-2.40-0.990.62-0.91冬瓜山273-1.18-0.810.89-1.90-0.95冬瓜山283-1.24-2.791.320.96-1.16综合得分可以用于岩石的分类，因具体类别的得分界限不明确，故以大致分为三类来讨论。Q型聚类图表明本区辉石二长闪长岩的命名没有差错，所有的样品聚集为一类，在综合得分上，这也得到了印

29、证综合得分前6名全部为岩石1（辉石二长闪长岩）。从表中可以看出岩石的基性程度因子是决定本区岩浆岩的主要因素，因辉石二长闪长岩为偏基性岩石，所以它的得分最高。类型相同的岩石，综合得分最为接近，如岩石1（辉石二长闪长岩），而原始命名的岩石2、3、4类在综合得分的排序上显得十分凌乱，说明岩石的原始命名存在错误，这和Q型分析结果是一致的。从岩石学上知，辉石二长闪长岩、石英闪长斑岩、花岗闪长岩的基性程度是逐渐降低的。综合得分反应了岩石的基性程度，得分越高基性程度越高，所以综合得分紧接着辉石二长闪长岩的样品22、16、12应该是石英闪长斑岩，综合得分排在最末尾的21、27、28号样品，应该是花岗闪长岩。结

30、合前面的Q型分类结果（聚为三类），可知与22、16、12号样品所在的类为岩石2（石英闪长斑岩），与21、27、28号样品同组的样品为岩石3（花岗闪长岩）。即聚类图2-1的三大类岩石归类结果，从上到下依次是石英闪长斑岩、花岗闪长岩、辉石二长闪长岩。2.5主成分聚类分析在用标准化的原始数据进行Q型聚类分析中，变量之间的相关性可能会对聚类效果有影响。主成分聚类是在求出主成分后，用主要的几个主成分作为新的变量来进行聚类。2.5.1主成分求解主成分分析的方法大致同因子分析，只是没有了因子旋转，且主成分系数是通过上述因子分析中得到的原始矩阵除以对应的特征值的平方根得到。这里以特征值大于1为取值条件，所以选

31、择了3个特征值，累积贡献率为86%，符合主成分取值要求。前三个特征值对应的特征向量如下：表2-10 主成分系数矩阵矩阵主成分1主成分2主成分3SiO2-0.370.08-0.22TiO20.37-0.150.18Al2O30.050.420.74Fe2O30.270.21-0.27FeO0.31-0.19-0.09MnO0.320.1-0.43MgO0.36-0.170.07CaO0.34-0.050.25Na2O0.070.63-0.1K2O-0.23-0.510.18P2O50.38-0.13-0.01由此得到3个主成分分别为：Z1=-0.37SiO2+0.37TiO2+0.05Al2O3

32、+0.27Fe2O3+0.31FeO+0.32MnO+0.36MgO+0.34CaO+0.07Na2O-0.23K2O+0.38P2O5Z2=0.08SiO2-0.15TiO2+0.42Al2O3+0.21Fe2O3-0.19FeO+0.1MnO-0.17MgO-0.05CaO+0.63Na2O-0.51K2O-0.13P2O5Z3=-0.22SiO2+0.18TiO2+0.74Al2O3-0.27Fe2O3-0.09FeO-0.43MnO+0.07MgO+0.25CaO-0.1Na2O0.18K2O-0.01P2O5计算得到各个样品的3个主成分得分，表格如下：表2-11 样品的主成分得分采样

33、地点样品号岩石名称Z1Z2Z3朝山112.67-3.251.74朝山214.50-0.86-0.26朝山315.53-2.44-1.10朝山414.39-0.930.01朝山513.08-0.110.01朝山613.670.641.04胡村72-2.64-0.27-1.06胡村82-3.11-0.651.27胡村92-1.910.941.62胡村102-2.431.280.71胡村1120.282.010.69胡村1220.532.040.18胡村132-0.61-0.220.25胡村142-2.06-0.56-0.76胡村152-1.94-0.01-2.07冬瓜山1630.230.94-0.

34、14冬瓜山173-0.250.610.08冬瓜山1830.512.04-0.02冬瓜山1930.280.75-0.84冬瓜山203-2.56-1.63-1.72冬瓜山213-3.85-2.441.45冬瓜山2240.62-0.070.63冬瓜山2330.261.53-0.50冬瓜山2430.260.44-0.60冬瓜山253-0.240.720.05冬瓜山2630.491.810.04冬瓜山273-2.55-1.36-1.94冬瓜山283-3.82-1.851.09冬瓜山2940.670.910.162.5.2主成分Q型聚类利用上述得到的3个主成分对应于各个样品的主成分得分数据表进行Q型聚类分

35、析，由于各个主成分之间量纲一致，数据的数量级也一致，故不需要标准化处理。选用系统聚类分析，运用SPSS 19软件，采用组内聚类方法，平方Euclidean距离，以岩石名称为标注个案进行聚类分析。结果如下：其中1代表辉石二长闪长岩，2代表花岗闪长岩，3代表石英闪长斑岩，4代表石英闪长岩。图 2-3主成分聚类分析图从聚类图中可以看出，主成分聚类的效果大体上同原始数据进行的Q型聚类分析效果一样。在距离为11时，大体可以分为三大类。其中岩石1（辉石二长闪长岩）聚集为单独的一类，没有命名错误，而岩石2、岩石3互相交叉，命名存在混乱，即石英闪长斑岩和花岗闪长岩的命名容易发生错误。一些因子综合得分不太典型的

36、样品，在原始聚类和主成分聚类中存在差异。而一些典型的样品，在这种聚类中是没有变化的。结合上述的因子综合得分分析，可以知道样品21、27、28所在大类应为花岗闪长岩，而样品22、16、12所在的那一大类应该是石英闪长斑岩。所以图2-3中的三大类岩石归类结果，从上到下依次是石英闪长斑岩、花岗闪长岩、辉石二长闪长岩。原始命名的岩石4（石英闪长岩）的两个样品距离很远，即使将样品分为四类，也不能单独划为一类，说明原始命名存在错误。故应该并入石英闪长斑岩这一大类中。由于主成分聚类中各主成分之间互不相关，所以聚类效果更好。如果要更为细分的来将岩石进行命名，可以取距离为5时。这时，石英闪长斑岩分为2类，花岗闪长岩分为3类，辉石二长闪长岩分为了3类。三、研究结果本次研究中，主成分Q型聚类法与直接进行Q型聚类效果差不多，说明原始变量之间的相互作用没有对聚类效果造成太大的影响，直接进行的Q型聚类分析效果也比较好。Q型聚类分析和因子分析均表明，一些研究者在狮子山地区的岩石命名上确实存在一些错误，易将花岗闪长岩和石英闪长斑岩混淆命名。而辉石二长