课时分层作业11　球

1、.课时分层作业十一球建议用时：40分钟学业达标练一、选择题1用与球心间隔 为1的平面去截球，所得截面面积为，那么球的体积为ABC8 DD设球的半径为R，截面的半径为r.r2，r1，R，VR33.264个半径都为的球，记它们的体积之和为V甲，外表积之和为S甲；一个半径为a的球，记其体积为V乙，外表积为S乙，那么AV甲V乙且S甲S乙BV甲V乙且S甲S乙DV甲V乙且S甲S乙C64个半径都为的球，它们的体积之和为V甲64a3，外表积之和为S甲64416a2；一个半径为a的球，其体积为V乙a3，外表积为S乙4a2，所以V甲V乙且S甲S乙，应选C.3一根细金属丝下端挂着一个半径为1 cm的金属球，将它浸没

2、在底面半径为2 cm的圆柱形容器内的水中，现将金属丝向上提升，当金属球被拉出水面时，容器内的水面下降了A. cm B. cmC. cm D. cmD设容器内的水面下降了h cm，那么球的体积等于水下降的体积，即1322h，解得h.4一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，这个球的体积是，那么该三棱柱的体积是A96 B16C24D48D用平行于棱柱底面的平面去截棱柱和球，截面如下图：设球的半径为R，那么R3，所以R2.所以正三棱柱底面边长a4，其高h2R4，V42448.5假设与球相切的圆台的上、下底面半径分别为r，R，那么球的外表积为 【导学号：64442074】A4rR2B4r2R2

3、C4rRDRr2C法一：如图，设球的半径为r1，那么在RtCDE中，DE2r1，CERr，DCRr.由勾股定理得4rRr2Rr2，解得r1.故球的外表积为S球4r4Rr.法二：如上图，设球心为O，球的半径为r1，连接OA，OB，那么在RtAOB中，OF是斜边AB上的高由相似三角形的性质得OF2BFAFRr，即rRr，故r1，故球的外表积为S球4Rr.二、填空题6正四棱锥的顶点都在同一球面上，假设该棱锥的高为4，底面边长为2，那么该球的外表积为_解析如下图，设球半径为R，底面中心为O且球心为O，正四棱锥PABCD中AB2，AO.PO4，在RtAOO中，AO2AO2OO2，R224R2，解得R，该

4、球的外表积为4R242.答案7如图1721，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，那么的值是_图1721解析设球O的半径为R，球O与圆柱O1O2的上、下底面及母线均相切，圆柱O1O2的高为2R，底面半径为R.答案8圆柱形容器内部盛有高度为8 cm的水，假设放入三个一样的球球的半径与圆柱的底面半径一样后，水恰好吞没最上面的球如图1736所示，那么球的半径是_cm.图1736解析设球的半径为r，放入3个球后，圆柱液面高度变为6r.那么有r26r8r23r3，即2r8，r4.答案4三、解答题9设正方体的外表积为24，求其内切球的

5、体积及外接球的体积. 【导学号：64442075】解设正方体的棱长为a，那么6a224，a2，正方体内切球的直径等于其棱长，2r2，r1，故内切球的体积V内r3.外接球的直径等于正方体的对角线长，2Ra，R，故外接球的体积V外R334.10.如图1737，半径为R的半圆内的阴影部分以直径AB所在直线为轴，旋转一周得到一几何体，求该几何体的体积其中BAC30图1737解过C作CO1AB于O1，在半圆中可得BCA90，BAC30，AB2R，ACR，BCR，CO1R.AO1ACsin 60R，BO1ABAO1，V球R3.VRR3，VRR3，V几何体V球VVR3R3R3R3.冲A挑战练1如图1738，

6、有一个程度放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm，假如不计容器厚度，那么球的体积为图1738A. cm3 B. cm3 C. cm3 D. cm3A如图，作出球的一个截面，那么MC862cm，BMAB84cm设球的半径为R cm，那么R2OM2MB2R2242，R5，V球53cm32A，B是球O的球面上两点，AOB90，C为该球面上的动点，假设三棱锥O ABC体积的最大值为36，那么球O的外表积为A36 B64C144D256C如下图，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O ABC的体积最大，设球O的半径为

7、R，此时VOABCVCAOBR2RR336，故R6，那么球O的外表积为S4R2144，应选C.3一个四面体的所有棱长都为，四个顶点都在同一球面上，那么此球的外表积为_解析如图，把四面体ABCD补成正方体，那么正方体的棱长为1，正方体的体对角线长等于外接球的直径，球的直径2R，球的外表积S4R23.答案34正三棱锥的高和底面边长都等于6，那么其外接球的外表积为_解析如图，过正三棱锥PABC的顶点P作PM平面ABC于点M，那么球心O在PM上，|PM|6，连接AM，AO，那么|OP|OA|R，在RtOAM中，|OM|6R，又|AB|6，且ABC为等边三角形，故|AM|2，那么R26R222，那么R4，所以球的外表积S4R264.答案645正四棱锥的底面边长为a，侧棱长为a，求它的外接球的体积. 【导学号：64442076】解如图，作P