课时分层作业10　柱、锥、台的体积

1、.课时分层作业十柱、锥、台的体积建议用时：40分钟学业达标练一、选择题1圆锥的母线长是8，底面周长为6，那么它的体积是A9B9C3D3C设圆锥底面圆的半径为r，那么2r6，r3.设圆锥的高为h，那么h，V圆锥r2h3.2如图1­7­23所示，正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为1，那么三棱锥D1­ACD的体积是图1­7­23A B C D1A三棱锥D1­ADC的体积VSADC×D1D××AD×DC×D1D××1×1×1.3棱台的上、

2、下底面面积分别是2,4，高为3，那么该棱台的体积是A186 B62C24 D18BVSSh×24×362.应选B.4圆台的体积为7，上、下底面的半径分别为1和2，那么圆台的高为A3 B4C5 D6A由题意，V24·h7，所以h3.选A.5分别以一个锐角为30°的直角三角形的最短直角边、较长直角边、斜边所在的直线为轴旋转一周，所形成的几何体的体积之比是 【导学号：64442068】A1B62C623D326C设RtABC中，BAC30°，BC1，那么AB2，AC，求得斜边上的高CD，旋转所得几何体的体积分别为V12×1，V2×

3、12×，V3×2.V1V2V31623.二、填空题6一个长方体的三个面的面积分别是 ， ， ，那么这个长方体的体积为_解析设长方体的棱长分别为a，b，c，那么三式相乘可知abc26，所以长方体的体积Vabc.答案7棱台上、下底面面积之比为19，那么棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是_解析设棱台高为2h，上底面面积为S，那么下底面面积为9S，中截面面积为4S，.答案8某个几何体的三视图如图1­7­26，根据图中标出的尺寸单位：cm，可得这个几何体的体积是_图1­7­26解析此几何体的直观图如图，ABCD为正方形，边长为20 cm，S

4、在底面的射影为CD中点E，SE20 cm，VS­ABCDSABCD·SE cm3.答案 cm3三、解答题9如图1­7­27所示的几何体，上面是圆柱，其底面直径为6 cm，高为3 cm，下面是正六棱柱，其底面边长为4 cm，高为2 cm，现从中间挖去一个直径为2 cm的圆柱，求此几何体的体积. 【导学号：64442069】图1­7­27解V六棱柱×42×6×248cm3，V圆柱·32×327cm3，V挖去圆柱·12×325cm3，此几何体的体积：VV六棱柱V圆柱V挖去

5、圆柱4822cm310如图1­7­28，四棱柱ABCD­A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O是底面中心，A1O底面ABCD，ABAA1.图1­7­281证明：平面A1BD平面CD1B1；2求三棱柱ABD­A1B1D1的体积解1证明：由题设知，BB1DD1，BB1D1D是平行四边形，BDB1D1.又BD平面CD1B1，BD平面CD1B1.A1D1B1C1BC，A1BCD1是平行四边形，A1BD1C.又A1B平面CD1B1，A1B平面CD1B1.又BDA1BB，平面A1BD平面CD1B1.2A1O平面ABCD，A1O是三棱柱ABD&

6、#173;A1B1D1的高又AOAC1，AA1，A1O1.又SABD××1，VSABD×A1O1.冲A挑战练1体积为52的圆台，一个底面积是另一个底面积的9倍，那么截得这个圆台的圆锥的体积是A54 B54C58 D58A设上底面半径为r，那么由题意求得下底面半径为3r，设圆台高为h1，那么52h1r29r23r·r，r2h112.令原圆锥的高为h，由相似知识得，hh1，V原圆锥3r2×h3r2×h1×1254.2如图1­7­30，三棱台ABC­A1B1C1中，ABA1B112，那么三棱锥A1&#

7、173;ABC，B­A1B1C，C­A1B1C1的体积之比为图1­7­30A111B112C124D144C设棱台的高为h，SABCS，那么S4S，VSABC·hSh，VS·hSh.又V台hS4S2SSh，VBA1B1CV台VVShSh，体积比为124.3如图1­7­31，在正三棱柱ABC­A1B1C1中，D为棱AA1的中点假设截面BC1D是面积为6的直角三角形，那么此三棱柱的体积为_图1­7­31解析设ACa，CC1b，那么BD2DCa2b2，×2a2b2，得b22a2，又

8、×6，a28，b216，V×8×48.答案84一个圆锥形容器和一个圆柱形容器，它们的轴截面尺寸如图1­7­32所示，两容器内所盛液体的体积正好相等，且液面高度h正好一样，那么h_.图1­7­32解析设圆锥形容器的液面的半径为R，那么液体的体积为R2h，圆柱形容器内的液体体积为h.根据题意，有R2hh，解得Ra.再根据圆锥形容器的轴截面与内盛液体轴截面是相似三角形，得，所以ha.答案a5假设E，F是三棱柱ABC­A1B1C1侧棱BB1和CC1上的点，且B1ECF，三棱柱的体积为m，求四棱锥A­BEFC的体积. 【导学号：64442070】解如下图，连接AB1，AC1.B1ECF，梯形BEFC的面积等