课时分层作业3 合情推理

1、.课时分层作业三建议用时：40分钟根底达标练一、选择题1. 以下推理是归纳推理的是AA，B为定点，动点P满足|PA|PB|2a|AB|，得P的轨迹为椭圆B由a11，an3n1，求出S1，S2，S3，猜测出数列的前n项和Sn的表达式C由圆x2y2r2的面积r2，猜出椭圆1的面积SabD科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇B由归纳推理的定义知B是归纳推理，应选B.2由代数式的乘法法那么类比得到向量的数量积的运算法那么：“mnnm类比得到“abba；“mntmtnt类比得到“abcacbc；“mntmnt类比得到“abcabc；“t0，mtxtmx类比得到“p0，apxpax；“|mn|m|n|类比得到“

2、|ab|a|b|；“类比得到“其中类比结论正确的个数是 【导学号：48662051】A1B2C3 D4B由向量的有关运算法那么知正确，都不正确，应选B.3在数列an中，a10，an12an2，那么猜测an是A2n2 B2n2C2n2 D2n14Aa10212，a22a122222，a32a22426232，a42a3212214242，猜测an2n2.应选A.4用火柴棒摆“金鱼，如图217所示：图217按照上面的规律，第n个“金鱼图需要火柴棒的根数为 【导学号：48662052】A6n2 B8n2C6n2 D8n2C归纳“金鱼图形的构成规律知，后面“金鱼都比它前面的“金鱼多了去掉尾巴后6根火柴

3、组成的鱼头部分，故各“金鱼图形所用火柴棒的根数构成一首项为8，公差是6的等差数列，所以第n个“金鱼图需要的火柴棒的根数为an6n2.5设ABC的三边长分别为a、b、c，ABC的面积为S，内切圆半径为r，那么r，类比这个结论可知：四面体SABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为r，四面体SABC的体积为V，那么rA. B.C. D.C设四面体的内切球的球心为O，那么球心O到四个面的间隔 都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和那么四面体的体积为V四面体ABCDS1S2S3S4R，R.二、填空题6观察分析下表中的数据：多面体面数F顶点数V

4、棱数E三棱柱569五棱锥6610立方体6812猜测一般凸多面体中F，V，E所满足的等式是_. 【导学号：48662053】FVE2观察分析、归纳推理观察F，V，E的变化得FVE2.7观察以下等式11234934567254567891049照此规律，第n个等式为_nn1n23n22n12观察所给等式，等式左边第一个加数与行数一样，加数的个数为2n1，故第n行等式左边的数依次是n，n1，n2，3n2；每一个等式右边的数为等式左边加数个数的平方，从而第n个等式为nn1n23n22n12.8bn为等比数列，b52，那么b1b2b3b929.假设an为等差数列，a52，那么an的类似结论为_a1a2a

5、3a929结合等差数列的特点，类比等比数列中b1b2b3b929可得，在an中，假设a52，那么有a1a2a3a929.三、解答题9数列an的前n项和为Sn，a1且Sn2ann2，计算S1，S2，S3，S4，并猜测Sn的表达式. 【导学号：48662054】解先化简递推关系：n2时，anSnSn1，Sn2SnSn1，Sn120.当n1时，S1a1.当n2时，2S1，S2.当n3时，2S2，S3.当n4时，2S3，S4.猜测：Sn，nN.10如图218所示，在长方形ABCD中，对角线AC与两邻边所成的角分别为、，那么cos2cos21，那么在立体几何中，给出类比猜测图218解在长方形ABCD中，

6、cos2cos21.于是类比到长方体中，猜测其体对角线与共顶点的三条棱所成的角分别为、，那么cos2cos2cos21.证明如下：cos2cos2cos21.才能提升练1类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行的性质，可推出以下空间结论：垂直于同一条直线的两条直线互相平行；垂直于同一个平面的两条直线互相平行；垂直于同一条直线的两个平面互相平行；垂直于同一平面的两个平面互相平行，那么其中正确的结论是 【导学号：48662055】ABC DB根据立体几何中线面之间的位置关系及有关定理知，是正确的结论2观察x22x，x44x3，cos xsin x，由归纳推理可得：假设定义在R上的函数fx满足

7、fxfx，记gx为fx的导函数，那么gx等于Afx BfxCgx DgxD由所给函数及其导数知，偶函数的导函数为奇函数因此当fx是偶函数时，其导函数应为奇函数，故gxgx3可以运用下面的原理解决一些相关图形如图219的面积问题：假如与一固定直线平行的直线被甲、乙两个封闭的图形所截得的线段的比都为k，那么甲的面积是乙的面积的k倍你可以从给出的简单图形、中体会这个原理如今图中的两个曲线的方程分别是1ab0与x2y2a2，运用上面的原理，图中椭圆的面积为_图219ab由于椭圆与圆截y轴所得线段之比为，即k，椭圆面积Sa2ab.4将全体正整数排成一个三角形数阵：123456789101112131415按照以上排列的规律，第n行n3从左向右的第3个数为_. 【导学号：48662056】前n1行共有正整数12n1个，即个，因此第n行第3个数是全体正整数中第3个，即为.5某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图21101、2、3、4为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣小正方形的摆放规律一样，设第n个图形包含fn个小正方形图21101求出f5；2利用合情推理的“归纳推理思想归纳出fn1与fn的关系式，并根据你得到的关系式求fn的表达式解1f11，f25，f313，f425，