课时分层作业11 椭圆的几何性质(二)

1、.课时分层作业十一椭圆的几何性质二建议用时：45分钟根底达标练1直线ykxk1与椭圆1的位置关系为A相交B相切C相离D不确定A直线ykxk1kx11过定点1,1，该点在椭圆内部，因此直线与椭圆相交2假设直线mxny4和圆O：x2y24没有交点，那么过点Pm，n的直线与椭圆1的交点个数为【导学号：33242141】A2 B1 C0 D0或1A由题意，得2，所以m2n24，那么2m2，2<n<2，所以点Pm，n在椭圆1内，那么过点Pm，n的直线与椭圆1有2个交点应选A.3椭圆C：1的左、右顶点分别为A1，A2，点P在C上且直线PA2的斜率的取值范围是2，1，那么直线PA1斜率的取值范围

2、是A.BC.DB设Px，y，直线PA1，PA2的斜率分别为k1，k2，那么k1k2·，因为k22，1，所以k1.4假设椭圆mx2ny21与直线xy10交于A，B两点，过原点与线段AB的中点的直线的斜率为，那么的值为 【导学号：33242142】A.BC.DB由直线xy10，可得yx1代入mx2ny21得mnx22nxn10.设A，B的坐标为x1，y1，x2，y2，那么x1x2，y1y21x11x22x1x2.设AB的中点为M，那么M的坐标为，OM的斜率k，.5椭圆1a>b>0的离心率为，假设直线ykx与其一个交点的横坐标为b，那么k的值为A±1B±C&

3、#177;D±C因为椭圆的离心率为，所以有，即ca，c2a2a2b2，所以b2a2.当xb时，交点的纵坐标为ykb，即交点为b，kb，代入椭圆方程1，即k21，k2，所以k±，选C.6直线yx1被椭圆y21截得的弦长为_. 【导学号：33242143】联立直线与椭圆方程得5x28x0，解得x10，x2，弦长d|x1x2|×.7动点Px，y在椭圆1上，假设A点坐标为3,0，|1，且·0，那么|的最小值是_易知点A3,0是椭圆的右焦点·0，.|2|2|2|21，椭圆右顶点到右焦点A的间隔 最小，故|min2，|min.8两定点A1,0和B1,0，动

4、点Px，y在直线l：yx2上挪动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，那么椭圆C的离心率的最大值为_【导学号：33242144】A1,0关于直线l：yx2的对称点为A2，1，连接AB交直线l于点P，那么椭圆C的长轴长的最小值为|AB|，所以椭圆C的离心率的最大值为. 9中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的离心率为，F1，F2为其焦点，一直线过点F1与椭圆相交于A，B两点，且F2AB的最大面积为，求椭圆的方程解由e得abc11，所以椭圆方程设为x22y22c2.设直线AB：xmyc，由，得m22y22mcyc20，4m2c24c2m224c22m228c2m210.设Ax1，y1，Bx2，y2，那么y1

5、，y2是方程的两个根由根与系数的关系得所以|y1y2|S|F1F2|y1y2|c·2c·2c2·c2，当且仅当m0时，即ABx轴时取等号，c2，c1，所以，所求椭圆方程为y21.10椭圆1a>b>0与直线xy10相交于P，Q两点，且O为坐标原点1求证：等于定值；2假设椭圆的离心率e，求椭圆长轴长的取值范围. 【导学号：33242145】解1证明：椭圆的方程可化为b2x2a2y2a2b20.由消去y得a2b2x22a2xa21b20.由4a44a2b2·a2·1b20得a2b21.设Px1，y1，Qx2，y2，那么x1x2，x1x2.

6、，x1x2y1y20.x1x21x1·1x20.2x1x2x1x210，即10.a2b22a2b2，即2.等于定值2e，b2a2c2a2a2e2，又a2b22a2b2，2e22a21e2，即a2.e，a2，即a，2a，即椭圆长轴长的取值范围是，才能提升练1以F12,0，F22,0为焦点的椭圆与直线xy40有且仅有一个交点，那么椭圆的长轴长为A3 B2C2 D4C设椭圆的方程为mx2ny21mn>0，联立，消去x，得3mny28my16m10，192m2416m13mn0，整理得3mn16mn，即16.又由焦点F12,0，F22,0在x轴上，得4，联立，解得，故椭圆的方程为1，所

7、以长轴长为2.应选C.2椭圆1，那么以点M1,2为中点的弦所在直线方程为 【导学号：33242146】A3x8y190B3x8y130C2x3y80D2x3y40C设弦的两端点为Ax1，y1，Bx2，y2，代入椭圆得两式相减得0，整理得，弦所在的直线的斜率为，其方程为y2x1，整理得2x3y80.应选C.3过点M1,1作斜率为的直线与椭圆C：1a>b>0相交于A，B，假设M是线段AB的中点，那么椭圆C的离心率为_设Ax1，y1，Bx2，y2，那么1，1，得0.又M1,1是线段AB的中点，所以x1x22，y1y22，所以0，所以a22b2，所以e.4椭圆y21的左，右焦点分别为F1，

8、F2，点P为椭圆一动点，假设F1PF2为钝角，那么点P的横坐标的取值范围是_. 【导学号：33242147】设椭圆上一点P的坐标为x，y，那么x，y，x，yF1PF2为钝角，·<0，即x23y2<0， y21，代入得x231<0，x22，x2.解得x，x.5椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，短轴长为，离心率为，直线l与y轴交于点P0，m，与椭圆C交于相异两点A，B，且3.1求椭圆C的标准方程；2求m的取值范围解1设C：1ab0，设c>0，c2a2b2，由条件知2b，a1，bc，故椭圆C的标准方程为y21.2设l与椭圆C的交点坐标为Ax1，y1，Bx2，y2，易知直线l的斜率存在且不为0，设l的方程为ykxmk0由得k22x22kmxm210，2km24k22m214k22m220*，那么x1x2，x1x2.3，x13x2，消去等号右边的x