课时分层作业6　平行关系的性质

1、.课时分层作业六平行关系的性质建议用时：40分钟学业达标练一、选择题1直线a平面，内有n条直线交于一点，那么这n条直线中与直线a平行的A至少有一条B至多有一条C有且只有一条D没有B设内n条直线的交点为A，那么过A有且仅有一条直线l与a平行，当l在这n条直线中时，有一条与a平行，而当l不在这n条直线中时，n条相交于A的直线都不与a平行，n条相交直线中有0条或1条直线与a平行2梯形ABCD中，ABCD，AB平面，CD平面，那么直线CD与平面内的直线的位置关系只能是A平行 B平行或异面C平行或相交D异面或相交B由题意知，CD，那么平面内的直线与CD可能平行，也可能异面3三棱锥S­ABC中，

2、E，F分别是SB，SC上的点，且EF平面ABC，那么AEF与BC相交 BEF与BC平行CEF与BC异面D以上均有可能B由线面平行的性质定理可知EFBC.4如图1­5­26，四棱锥P­ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN平面PAD，那么图1­5­26AMNPDBMNPACMNADD以上均有可能BMN平面PAD，MN平面PAC，平面PAD平面PACPA，MNPA.5.如图1­5­27，平面平面，过平面，外一点P引直线l1分别交平面，平面于A，B两点，PA2，AB6，引直线l2分别交平面，平面于C，D两点，BD4，那么

3、AC的长等于图1­5­27A2 B1C4D3B由l1l2P，知l1，l2确定一个平面，ACBD，解得AC1.二、填空题6如图1­5­28，正方体ABCD­A1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上假设EF平面AB1C，那么线段EF的长度等于_图1­5­28解析因为直线EF平面AB1C，EF平面ABCD，且平面AB1C平面ABCDAC，所以EFAC，又因为E是DA的中点，所以F是DC的中点，由中位线定理可得：EFAC，又因为在正方体ABCD­A1B1C1D1中，AB2，所以AC2，所以EF.答案7设m

4、、n是平面外的两条直线，给出三个论断：mn；m；n.以其中的两个为条件，余下的一个为结论，构成三个命题，写出你认为正确的一个命题：_.用序号表示 【导学号：64442043】解析.设过m的平面与交于l.m，ml，mn，nl，n，l，n.答案或8在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是棱A1B1，B1C1的中点，P是棱AD上一点，AP，过P，M，N的平面与棱CD交于Q，那么PQ_.解析MN平面AC，PQ平面PMN平面AC，MNPQ，易知DPDQ，故PQDP.答案三、解答题9如图1­5­29，三棱柱ABC­A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，设D是

5、A1C1上的点且A1B平面B1CD，求A1DDC1的值图1­5­29解设BC1交B1C于点E，连接DE，那么DE是平面A1BC1与平面B1CD的交线因为A1B平面B1CD，且A1B平面A1BC1，所以A1BDE.又E是BC1的中点，所以D为A1C1的中点，即A1DDC111.10如图1­5­30，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，且CMDN.求证：MN平面AA1B1B. 【导学号：64442044】图1­5­30证明如图，作MPBB1交BC于点P，连接NP，MPBB1，.BDB1C，DNCM

6、，B1MBN，NPCDAB.NP平面AA1B1B，AB平面AA1B1B，NP平面AA1B1B.MPBB1，MP平面AA1B1B，BB1平面AA1B1B，MP平面AA1B1B.又MP平面MNP，NP平面MNP，MPNPP，平面MNP平面AA1B1B.MN平面MNP，MN平面AA1B1B.冲A挑战练1过平面外的直线l，作一组平面与相交，假如所得的交线为a，b，c，那么这些交线的位置关系为A都平行B都相交且一定交于同一点C都相交但不一定交于同一点D都平行或交于同一点Dl，l或l与相交1假设l，那么由线面平行的性质可知la，lb，lc，a，b，c，这些交线都平行2假设l与相交，不妨设lA，那么Al，又

7、由题意可知Aa，Ab，Ac，这些交线交于同一点A.综上可知D正确2如图1­5­31，P是ABC所在平面外一点，平面平面ABC，分别交线段PA，PB，PC于点A，B，C，假设PAAA23，那么ABC与ABC面积的比为图1­5­31A25B38C49D425D由题意知，ABCABC，从而.3如图1­5­32，CD，EF，AB，AB，那么CD与EF的位置关系为_. 【导学号：64442045】图1­5­32解析由线面平行的性质得，ABCD，ABEF，由公理4得CDEF.答案平行4如图1­5­33，A是

8、BCD所在平面外一点，M是ABC的重心，N是ADC的中线AF上的点，并且MN平面BCD.当MN时，BD_.图1­5­33解析如图，取BC的中点E，连接AE，EF，那么点M在AE上，并且AMAE23.因为MN平面BCD，所以MNEF.所以MNEF23.而EFBD，所以BD3MN4.答案45如图1­5­34，三棱柱ABC­A1B1C1中，底面是边长为2的正三角形，点E，F分别是棱CC1，BB1上的点，点M是线段AC上的动点，EC2FB2，当点M在何位置时，BM平面AEF.图1­5­34解如图，取EC的中点P，AC的中点Q，连接PQ，PB，BQ，那么PQAE.因为EC2FB2，所以PEBF，所以四边形B