必修五不等式知识点典型例题

1、高中数学必修5 第三章 不等式复习一、不等式的主要性质：(1)对称性： (2)传递性：(3)加法法则：； (4)乘法法则：； (5)倒数法则：(6)乘方法则：(7)开方法则：二、一元二次不等式和及其解法 二次函数（）的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根 无实根 .一元二次不等式先化标准形式（化正）.常用因式分解法、求根公式法求解一元二次不等式顺口溜：在二次项系数为正的前提下：“大鱼”吃两边，“小鱼”吃中间三、均值不等式1.均值不等式：如果a,b是正数，那么2、使用均值不等式的条件：一正、二定、三相等3、平均不等式：（a、b为正数），即（当a = b时取等）四、含有绝对值的不等式1绝对值的

2、几何意义：是指数轴上点到原点的距离；是指数轴上两点间的距离 代数意义：2、            4、解含有绝对值不等式的主要方法：解含绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符号 五、其他常见不等式形式总结：分式不等式的解法：先移项通分标准化，则；指数不等式：转化为代数不等式；对数不等式：转化为代数不等式高次不等式：数轴穿根法: 奇穿，偶不穿例题：不等式的解为（ ）A1<x1或x2Bx<3或1x2 Cx=4或3<x1或x2Dx=4或x<3或1x2六、不等式证明的常

3、用方法 做差法、做商法七、线性规划 1、二元一次不等式（组）表示的平面区域直线（或） ：直线定界，特殊点定域。注意： 不包括边界包括边界 2. 线性规划我们把求线性目标函数在线性目标条件下的最值问题称为线性规划问题。解决这类问题的基本步骤是：注意：1. 线性目标函数的最大值、最小值一般在可行域的顶点处取得；2. 线性目标函数的最大值、最小值也可在可行域的边界上取得，即满足条件的最优解有无数个。八、基本不等式练习1下列各式中，最小值等于的是（ ） A B C D2若且满足，则的最小值是（ ） A B C D3设, ，则的大小关系是（ ） A B C D4不等式的解集为（ ）A B C D 已知，

4、且，则的最大值等于_。6函数的最小值为_。7已知不等式的解集为，试求关于的不等式的解集。8已知集合，若，求实数的取值范围已知函数对任意实数，函数值恒大于，求实数的取值范围。九、线性规划练习题1. 不等式组表示的平面区域是（ ） A B C D . 已知点P（x，y）满足条件：是常数）若取得最大值是8，则k_.求不等式所表示的平面区域的面积。.已知不等式组，求下列目标函数的最值或取值范围。（1）求的最大值。 （2）求的最小值。（3）求的取值范围。高中数学必修5第三章不等式典型题基础训练A组一、选择题（六个小题，每题5分，共30分）1若，则等于（ ）A B C3 D2函数ylog（x1） （x &

5、gt; 1）的最大值是 （ ）A2 B2 C3 D33不等式1的解集是 ( )Ax|x2 Bx|x 2Cx|x2或x Dx|x24设a1b1,则下列不等式中恒成立的是 ( )A B Cab2 Da22b5如果实数x,y满足x2y2=1,则(1xy) (1xy)有 ( )A最小值和最大值1 B最大值1和最小值 C最小值而无最大值 D最大值1而无最小值6二次方程x2(a21)xa2=0,有一个根比1大,另一个根比1小,则a的取值范围是 ( )A3a1 B2a0 C1a0 D0a2二、填空题（五个小题，每题6分，共30分）1不等式组的负整数解是_。2一个两位数的个位数字比十位数字大2，若这个两位数小

6、于30，则这个两位数为_。3不等式的解集是_。4当_时，函数有最_值，其值是_。5若f(n)=,用不等号连结起来为_.三、解答题（四个小题，每题10分，共40分）1解log(2x 3)(x23)02不等式的解集为R,求实数m的取值范围。3求的最大值，使式中的、满足约束条件4求证：综合训练B组一、选择题（六个小题，每题5分，共30分）1一元二次不等式axbx20的解集是(,)，则ab的值是_。A. 10 B. 10 C. 14 D. 142下列不等式中：和 和 和 和 不等价的是（ ）A 和   B 和  C和   D、和3关

7、于x的不等式(k22k)x(k22k)1x的解集是 ( )Ax Bx Cx2 Dx24下列各函数中，最小值为2的是 ( )Ay=x By= sinx,x(0,)Cy= Dy=x5如果x2y2=1,则3x4y的最大值是 ( )A3 B C4 D56已知函数y=ax2bxc(a0)的图象经过点(1,3)和(1,1)两点,若0c1,则a的取值范围是 ( )A(1,3) B (1,2) C2,3) D1,3二、填空题（五个小题，每题6分，共30分）1设实数x、y满足x2xy10，则xy的取值范围是_。2函数y2的值域是_。3不等式的解集是_. 4已知f(x)=ux+v,x1,1,且2u2+6v2=3,

8、那么f(x)的最大值是_.5设x、yR+ 且=1,则x+y的最小值为_.三、解答题（四个小题，每题10分，共40分）1 在函数的图象上，求使取最小值的点的坐标。2 函数的最小值为多少？3若a1a的解集是,则求a的值为多少？ 4设解不等式：提高训练C组一、选择题（六个小题，每题5分，共30分）1若方程只有正根，则的取值范围是（  ）A或   B C      D 2若且，则不等式的解集为（ ） A   B C     D 3不等式lgx2lg2x的解集是 (

9、 ) A(,1) B(100,)C (,1)(100,) D(0,1)(100,)4若不等式x2logax0在(0,)内恒成立,则a的取值范围是 ( )Ax1 Ba1 C0a D0a5若不等式0x2axa1有唯一解,则a的取值为 ( )A0 B2 C4 D6 6a > b > 0, 下列不等式一定成立的是 ( )Aa+ B C D二、填空题（五个小题，每题6分，共30分）1不等式log (21) ·log (22)<2的解集是_。2已知0，b0，b1，则的范围是_。3函数f(x)=x(0x)的最小值为_.4设，则函数在=_时，有最小值_。5不等式0的解集是_。 三、解答题（四个小题，每题10分，共40分）1已知函数y的最大值为7，最小值为1，求此函数式。2已知，求证：3已知集合A=, 又AB=x|x2+ax+b0,求a+b等于多少？3 画出下列不等式组表示的平面区域， 高中数学必修5第三章不等式典型题参考答案基础训练A组一、选择题 1.C 2.B 3.B 4.C 5.B 6.C二、填空题 1. 2. 13或24 3. 4. 5. 三、解答题 1. 2. 3. 4