高考数学一轮复习总教案：17.1　坐标系

1、.第十七章坐标系与参数方程高考导航考试要求来源:1重难点击命题展望一、坐标系1.理解在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法，理解坐标系的作用.2.理解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.3.能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进展极坐标和直角坐标的互化.4.能在极坐标系中给出简单图形如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆的方程.通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，体会在用方程刻画平面图形时选择适当坐标系的意义.5.理解在柱坐标系、球坐标系中刻画空间点的位置的方法，并与空间直角坐标系中刻画点的位置的方法相比较，体会

2、它们的区别.二、参数方程1.理解参数方程，理解参数的意义.2.分析直线、圆和圆锥曲线的几何性质，选择适当的参数写出它们的参数方程.3.理解平摆线和渐开线的生成过程，并能写出它们的参数方程.4.理解其他摆线的生成过程；理解摆线在实际中应用的实例；理解摆线在刻画行星运动轨道中的作用.本章重点：1.根据问题的几何特征选择坐标系；坐标法思想；平面直角坐标系中的伸缩变换；极坐标系；直线和圆的极坐标方程.2.根据问题的条件引进适当的参数，写出参数方程，体会参数的意义；分析直线、圆和圆锥曲线的几何性质，选择适当的参数写出它们的参数方程.本章难点：1.对伸缩变换中点的对应关系的理解；极坐标的不唯一性；曲线的极

3、坐标方程.2.根据几何性质选取恰当的参数，建立曲线的参数方程.坐标系是解析几何的根底，为便于用代数的方法研究几何图形，常需建立不同的坐标系，以便使建立的方程更加简单，参数方程是曲线在同一坐标系下不同于普通方程的又一种表现形式.某些曲线用参数方程表示比用普通方程表示更加方便.本专题要求通过坐标系与参数方程知识的学习，使学生更全面地理解坐标法思想；能根据曲线的特点，选取适当的曲线方程表示形式，体会解决问题中数学方法的灵敏性.高考中，参数方程和极坐标是本专题的重点考察内容.对于柱坐标系、球坐标系，只要求理解即可.知识网络17.1坐标系典例精析题型一极坐标的有关概念 【例1】ABC的三个顶点的极坐标分

4、别为A5，B5，C4，试判断ABC的形状，并求出它的面积.来源:1【解析】在极坐标系中，设极点为O，由得AOB，BOC，AOC.又|OA|OB|5，|OC|4，由余弦定理得|AC|2|OA|2|OC|22|OA|·|OC|·cosAOC52422×5×4·cos133，所以|AC|.同理，|BC|.所以|AC|BC|，所以ABC为等腰三角形.又|AB|OA|OB|5，所以AB边上的高h，所以SABC××5.【点拨】判断ABC的形状，就需要计算三角形的边长或角，在此题中计算边长较为容易，所以先计算边长.【变式训练1】1点A5，

5、在条件：0，2，0下极坐标为 ，0，2，4下极坐标为；2点P，与曲线C：cos 的位置关系是 .【解析】15，；5，.2点P在曲线C上.题型二直角坐标与极坐标的互化 【例2】O1和O2的极坐标方程分别为4cos ，4sin .1把O1和O2的极坐标方程化为直角坐标方程；2求经过O1和O2交点的直线的直角坐标方程.【解析】1以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立直角坐标系，且两坐标系取一样单位长.因为xcos ，ysin ，由4cos ，得24cos ，所以x2y24x，即x2y24x0为O1的直角坐标方程.同理，x2y24y0为O2的直角坐标方程.2 由解得或即O1，O2的交点为0,0和2，2两

6、点，故过交点的直线的直角坐标方程为xy0.【点拨】 互化的前提条件：原点对应着极点，x轴正向对应着极轴.将互化公式代入，整理可以得到.【变式训练2】在极坐标系中，设圆3上的点到直线cos sin 2的间隔 为d，求d的最大值.【解析】将极坐标方程3化为普通方程x2y29，cos sin 2可化为xy2.在x2y29上任取一点A3cos ，3sin ，那么点A到直线的间隔 为d，它的最大值为4.题型三极坐标的应用【例3】过原点的一动直线交圆x2y121于点Q，在直线OQ上取一点P，使P到直线y2的间隔 等于|PQ|，用极坐标法求动直线绕原点一周时点P的轨迹方程.【解析】以O为极点，Ox为极轴，建

7、立极坐标系，如右图所示，过P作PR垂直于直线y2，那么有|PQ|PR|.设P，Q0，那么有02sin .因为|PR|PQ|，所以|2sin |2sin |，所以±2或sin ±1，即为点P的轨迹的极坐标方程，化为直角坐标方程为x2y24或x0.【点拨】用极坐标法可使几何中的一些问题得到很直接、简单的解法，但在解题时关键是极坐标要选取适当，这样可以简化运算过程，转化为直角坐标时也容易一些.【变式训练3】如图，点A在直线x5上挪动，等腰OPA的顶角OPA为120°O，P，A按顺时针方向排列，求点P的轨迹方程.【解析】取O为极点，x正半轴为极轴，建立极坐标系，那么直线x

8、5的极坐标方程为cos 5.设A0，0，P，因为点A在直线cos 5上，所以0cos 05.因为OPA为等腰三角形，且OPA120°，而|OP|，|OA|0以及POA30°，所以0，且030°.把代入，得点P的轨迹的极坐标方程为cos30°5.来源:Zxxk 题型四平面直角坐标系中坐标的伸缩变换【例4】定义变换T：可把平面直角坐标系上的点Px，y变换成点Px，y.特别地，假设曲线M上一点P经变换公式T变换后得到的点P与点P重合，那么称点P是曲线M在变换T下的不动点.1假设椭圆C的中心为坐标原点，焦点在x轴上，且焦距为2，长轴顶点和短轴顶点间的间隔 为2.

9、求椭圆C的标准方程，并求出当tan 时，其两个焦点F1、F2经变换公式T变换后得到的点F1和F2的坐标；2当tan 时，求1中的椭圆C在变换T下的所有不动点的坐标.【解析】1设椭圆C的标准方程为1ab0，由椭圆定义知焦距2c2c，即a2b22.又由得a2b24，故由、可解得a23，b21.即椭圆C的标准方程为y21，且椭圆C两个焦点的坐标分别为F1，0和F2，0.对于变换T：当tan=时，可得设F1x1，y1和F2x2，y2分别是由F1，0和F2，0的坐标经变换公式T变换得到.于是即F1的坐标为，；又即F2的坐标为，.2设Px，y是椭圆C在变换T下的不动点，那么当tan 时，有x3y，由点Px，yC，即P3y，yC，得y21因此椭圆C的不动点共有两个，分别为，和，.【变式训练4】在直角坐标系中，直线x2y2经过伸缩变换后