202X版高考数学一轮复习第二章函数2.8函数与方程课件新人教A版

1、2 2. .8 8函数与方程函数与方程 知识梳理-2-知识梳理双基自测2311.函数的零点(1)函数零点的定义对于函数y=f(x)(xD),把使成立的实数x叫做函数y=f(x)(xD)的零点.(2)函数零点的等价关系方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与有交点函数y=f(x)有.(3)函数零点的判定(零点存在性定理)f(x)=0 x轴 零点 连续曲线 f(a)f(b)0)的图象与零点的关系 (x1,0),(x2,0) (x1,0) 2 1 0 知识梳理-4-知识梳理双基自测2313.二分法对于在区间a,b上连续不断且的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间,使区间

2、的两个端点逐步逼近,进而得到零点近似值的方法叫做二分法.f(a)f(b)0 一分为二 零点 知识梳理2-5-知识梳理双基自测34151.下列结论正确的打“”,错误的打“”.(1)函数f(x)=x2-1的零点是(-1,0)和(1,0). ()(2)当b2-4ac0时,二次函数y=ax2+bx+c(a0) 没有零点. ()(3)函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点(函数图象是连续的),则f(a)f(b)0. ()(4)若函数f(x)在(a,b)上连续单调且f(a)f(b)0,即(m-6)(m+2)0,解得m6或m0,故f(x)在R上是增函数,又f(-1)=e-1-30,且函数f(x)的图象是连

3、续的,所以f(x)的零点个数是1,故方程ex+3x=0有一个实数解. 答案解析关闭B-10-考点1考点2考点3例1(1)在下列区间中,函数f(x)=ex+4x-3的零点所在的区间为()(2)设定义域为(0,+)内的单调函数f(x),对任意的x(0,+),都有ff(x)-ln x=e+1,若x0是方程f(x)-f(x)=e的一个解,则x0可能存在的区间是()A.(0,1)B.(e-1,1)C.(0,e-1)D.(1,e)思考判断函数y=f(x)在某个区间上是否存在零点的常用方法有哪些? 答案 答案关闭(1)C(2)D -11-考点1考点2考点3(2)令f(x)-ln x=k,则f(x)=ln x

4、+k.由ff(x)-ln x=e+1,得f(k)=e+1.又f(k)=ln k+k=e+1,可知k=e.-12-考点1考点2考点3解题心得判断函数y=f(x)在某个区间上是否存在零点,常用以下方法:(1)解方程:当对应方程易解时,可通过解方程,观察方程是否有根落在给定区间上.(2)利用函数零点的存在性定理进行判断:首先看函数y=f(x)在区间a,b上的图象是否连续,然后看是否有f(a)f(b)0.若有,则函数y=f(x)在区间(a,b)内必有零点.(3)通过画函数图象,观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断.(2)已知函数f(x)=2x- -a的一个零点在区间(1,2)内,则实数a的取值范

5、围是()A.(1,3)B.(1,2)C.(0,3)D.(0,2)(3)函数f(x)=x2-3x-18在区间1,8上零点.(填“存在”或“不存在”)-13-考点1考点2考点3 答案 答案关闭(1)A (2)C(3)存在对点训练对点训练1(1)函数f(x)=x+log2x的零点所在的区间为()-14-考点1考点2考点3(2)由条件可知f(1)f(2)0,即(2-2-a)(4-1-a)0,即a(a-3)0,解得0a3.(3)(方法一)f(1)=12-31-18=-200,f(1)f(8)0,又f(x)=x2-3x-18在区间1,8上的图象是连续的,f(x)=x2-3x-18在区间1,8上存在零点.(

6、方法二)令f(x)=0,得x2-3x-18=0,(x-6)(x+3)=0.x=6或x=-3.x=61,8,x=-31,8,f(x)=x2-3x-18在区间1,8上存在零点.-15-考点1考点2考点3(方法二)令f(x)=0,得x2-3x-18=0,(x-6)(x+3)=0.x=6或x=-3.x=61,8,x=-31,8,f(x)=x2-3x-18在区间1,8上存在零点.-16-考点1考点2考点3例2(1)函数f(x)=2x|log0.5x|-1的零点个数为 ()A.1B.2C.3D.4(2)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且对于任意的x0,+),满足f(x+2)=f(x),若当x0,2)时,

7、f(x)=|x2-x-1|,则函数y=f(x)-1在区间-2,4上的零点个数为.思考判断函数零点个数的常用方法有哪些? 答案 答案关闭 (1)B(2)7 -17-考点1考点2考点3-18-考点1考点2考点3(2)由题意作出y=f(x)在区间-2,4上的图象,可知与直线y=1的交点共有7个,故函数y=f(x)-1在区间-2,4上的零点个数为7.-19-考点1考点2考点3解题心得判断函数零点个数的方法:(1)解方程法:若对应方程f(x)=0可解时,通过解方程,则有几个解就有几个零点.(2)零点存在性定理法:利用定理不仅要判断函数在区间a,b上是连续不断的曲线,且f(a)f(b)0,还必须结合函数的

8、图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性)才能确定函数有多少个零点.(3)数形结合法:转化为两个函数的图象的交点个数问题.先画出两个函数的图象,再看其交点的个数,其中交点的个数就是函数零点的个数.-20-考点1考点2考点3(2)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x(0,+)时,f(x)=2 017x+log2 017x,则f(x)在R上的零点的个数为. 答案解析解析关闭 答案解析关闭-21-考点1考点2考点3A.-1,0)B.0,+)C.-1,+)D.1,+)思考已知函数有零点(方程有根),求参数的取值范围常用的方法有哪些? 答案解析解析关闭 答案解析关闭-22-考点1考点2考点3解题心得已知函数有零点(方程有根),求参数