海头高级中学高一上学期期中考试数学试题

1、海头高级中学2013-2014学年度高一第一学期期中考试数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）1将指数式转化为对数式为 ；2函数的定义域为 ；3不等式的解集为 ；4已知全集，则 ；5已知在为减函数，则的范围为 ；6已知，则的大小关系是 ；-11xyO7已知函数的图像如右图所示，则 ；8方程解的个数为 ；9设，若幂函数为偶函数且在上单调递减，则 ；10对应是集合到集合的映射，若集合，则这样的映射有 个；11用二分法求函数在区间上零点的近似解，经验证有取区间的中点为，计算得，则此时零点 ；(填区间)12下列推理中，； ； 其中正确的序号是 ；13设函数，若互不相同的三个实数

2、满足，则的取值范围是 ；14设是定义在上的奇函数，且当时，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是 二、解答题（本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15（本题满分14分）设全集，记函数的值域为，集合（1）求集合； （2）若集合和16（本题满分14分）（1）已知，求的值；（2）计算的值17（本题满分14分）已知函数（）（1）试判断的单调性，并证明你的结论；（2）若为定义域上的奇函数， 当时，求函数的值域； 求满足的的取值范围18（本题满分16分） 某校高一（2）班共有学生51人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是元，若该

3、班全体学生改饮某品牌的桶装纯净水，经测算和市场调查，其年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其它费用228元，其中，纯净水的销售价（元/桶）与年购买总量（桶）之间满足如图所示关系.（1）求关于的函数关系式；（2）当时，若该班每年需要纯净水380桶，请你根据提供的信息比较，该班全体学生改饮桶装纯净水的年总费用与该班全体学生购买饮料的年总费用，哪一种更少？说明你的理由；108320400x(元/桶)y(桶)O（3）当至少为多少时，该班学生集体改饮桶装纯净水的年总费用一定比该班全体学生购买饮料的年总费用少？19（本题满分16分） 已知函数（且），（1）若，且函数的值域为，求的解析

4、式；（2）在（1）的条件下，当时，是单调函数，求实数k的取值范围；（3）设，, 且是偶函数，判断是否大于零？20（本题满分16分）若函数满足下列条件：在定义域内存在使得成立，则称函数具有性质；反之，若不存在，则称函数不具有性质（1）证明：函数具有性质，并求出对应的的值；（2）已知函数具有性质，求的取值范围；（3）试探究形如：，的函数，指出哪些函数一定具有性质?并说明理由1234567082910411121314（3）设该班每年购买纯净水的费用为P元，则要使饮用桶装纯净水的年总费用一定比该班全体学生购买饮料的年总费用少，则解得，故至少为68元时全班饮用桶装纯净水的年总费用一定比该班全体学生购买

5、饮料的年总费用少。19解：（） . 函数的值域为0, ) 且 . 5分 （） 在定义域x2 , 2 上是单调函数，对称轴为或 即或 10分 （）是偶函数 11分 12分 不妨设, 则, 15分 , 16分20解：（1）证明：代入，得：，即， 2分解得，函数具有性质 3分（2）的定义域为R，且可得，具有性质，存在，使得,代入得，化为，整理得: 有实根， 5分若,得，满足题意； 6分若,则要使有实根，只需满足，即，解得，综合,可得 8分（3）解法一：函数恒具有性质，即关于的方程（*）恒有解. 9分 若，则方程（*）可化为 整理，得，当时，关于的方程（*）无解，不恒具备性质； 10分若，则方程（*）可化为，解得，函数一定具备性质； 12分若，则方程（*）可化为无解，不具备性质； 13分若，则方程（*）可化为，化简得，当时，方程（*）无解，不恒具备性质；