浙江省普通高校专升本高等数学一二解答

1、2009年浙江省普通高校“专升本”联考高等数学(一) 参考答案及评分标准一. 选择题(每小题4分,共20分)1. , 2. , 3. , 4. , 5. .二. 填空题(每小题4分,共40分)1. , 2. , 3. , 4. , 5. ,6. , 7. , 8. , 9. , 10. .三. 计算题(每小题6分,共60分)1. 解. 5分 6分2.解. 5分故 . 6分3.解.原式= 3分 6分4.解法1. 3分 6分解法2.因为， 4分 故 6分5.解.原式 3分= 5分= 6分6.解. 由条件推得 2分于是 5分（第1页，共3页） = 6分注：若按下述方法： 原式解答者，只给4分.7.解

2、法1.分离变量,得到 2分积分得到或 4分代入初值条件,得到.于是特解为 6分解法2.由其中，得到 4分代入初值条件,得到.于是特解为 6分8.解.方程两边对求偏导数,得到 4分 故 6分 9.解.原式 3分= 5分= 6分10.解.由,可知 收敛半径, 4分又当时,对应数项级数的一般项为,级数均发散, 故该级数的收敛域为. 6分 （第2页，共3页）四. 综合题(第1小题14分,第2小题8分, 第3小题8分，共30分)1.解.定义域, 令得驻点, 5分 令得, 6分 10分函数的单调增加区间为单调减少区间为及在处,有极小值.其图形的凹区间为及,凸区间为 14分2.证明.由于不恒等于,故存在使得

3、 2分 如果根据拉格朗日定理,存在使得 ， 5分 若根据拉格朗日定理,存在使得 . 8分注：在“2分”后，即写“利用微分中值定理可证得，必存在，使得”者共得3分.3.解.点处该曲线的切线方程为, 且与轴的交于点 2分曲线与轴的交点和,因此区域由直线和及曲线弧所围成. 4分该区域绕旋转生成的旋转体的体积 . 8分注：若计算由直线与及曲线弧所围成，从而者得6分.（第3页，共3页）2009年浙江省普通高校“专升本”联考高等数学(二) 参考答案及评分标准一.选择题 (每小题4分,共20分)1., 2., 3., 4., 5.二.填空题(每小题4分,共40分)1., 2., 3., 4., 5.,6.,

4、 7., 8., 9., 10.三.计算题(每小题6分,共60分)1.解.原式= 3分= 6分2.解.由条件推得， 2分于是 5分 = 6分注：若按下述方法： 原式解答者，只给4分.3.解. ， 5分 . 6分4.解.取对数 ， 2分 两边求导数 ， 5分整理得 6分（第1页，共3页）5.解. 原式= 3分 6分6.解法1. 解法1. 3分 6分解法2.因为 4分 故 6分7.解.原式 3分= 5分= 6分8解. 当时, 2分当时, 5分 故 6分9.解法1. 分离变量,得到 2分积分得到或 ， 4分代入初值条件,得到.于是特解为 6分解法2. 解法2.由其中，得到 4分代入初值条件,得到.于是特解为 6分（第2页，共3页）10. 解.由,可知 收敛半径, 4分又当时,对应数项级数的一般项为,级数均发散, 故该级数的收敛域为. 6分 四.综合题(第1小题14分,第2、3小题各8分, 共30分)1.解.定义域及 令得驻点, 5分 令得, 6分10分函数的单调增加区间为单调减少区间为与在处,有极小值.其图形的凹区间为及,凸区间为 14分2.证明.两边对求导,得 4分 再对求导，得 6分 从而证得 8分 3.解.点处该曲线的切线方程为,且与轴的交于点 2分曲线与轴交点