测边网测角网导线网典型计算

1、目录摘 要1第1章 测边网坐标平差21.1 近似坐标计算31.2 计算误差方程的系数及常数项41.3 误差方程41.4 计算观测值的权51.5 组成法方程51.6 平差值计算5 坐标平差值5 边长平差值计算61.7 精度计算6 单位权中误差6 待定点坐标中误差6第2章 三角网坐标平差72.1 测角网函数模型82.2 坐标方位角计算92.2.1 近似坐标方位角计算92.2.2 坐标方位角计算92.3 近似坐标增量、近似边长与误差方程系数92.4 误差方程的组成102.5 确定权和组成法方程112.6 法方程系数阵的逆阵与参数改正数112.7 平差值计算及精度评定112.7.1 待定点的最或然值1

2、12.7.2 观测值的改正数122.7.3 点位中误差122.7.4 观测值平差值12第3 章 导线网间接平差133.1 计算各边坐标方位角改正数方程的系数143.2 确定角和边的权153.3 计算角度和边长误差方程系数和常数项163.4 误差方程的组成和解163.5 平差值计算213.6 精度计算213.6.1 单位权中误差213.6.2 待定点点位中误差计算21参考文献22指导老师评语23摘 要本课程设计介绍了综合运用测量平差基础知识来解决测边网、三角网、导线网坐标平差及精度评定问题，先设定未知参数，根据空间几何关系找出相应的平差模型，按照间接平差的原理，列出观测值误差方程，求出法方程的各

3、系数矩阵，解算未知参数、观测值的改正数，最后进行精度评定，完成课题要求。通过这一课题，拓宽我们测量数据处理的知识面，启发我们处理实际生产问题的新思路，针对某一实际问题，用经典的误差理论和比较前沿的数据处理方法进行合理的求解，以巩固和加强我们对误差理论和现代测量数据处理方法的理解，增强我们用所学的理论方法解决实际问题的能力。关键字：平差 误差方程 法方程 平差值 精度评定第1章 测边网坐标平差1.有测边网如下图所示。网中A、B、C及D为已知点，P1、P2、P3及P4为待定点，现用某测距仪观测了13条边长，测距精度起算数据及观测边长见表7-17。试按间接平差法求待定点坐标平差值及其中误差。起算数据

4、和观测数据点名坐标（m）边长（m）坐标方位角º "XYA53743.13661003.8267804.558138 00 08.6B47943.00266225.854C40049.22953782.7907889.381113 19 50.8D36924.72861027.086编号边观测值（m）编号边观测值（m）编号边观测值（m）15760.70568720.162115487.07325187.34275598.570128884.58937838.88087494.881137228.36745483.15897493.32355731.788105438.380解

5、：由题意有n=13,t=8选待定点的坐标为参数，即 1.1 近似坐标计算的近似坐标由已知点A、B和观测边交会计算得。如下图中设h为三角形底边AB上的高，S为S2在A上的投影。得 m m所以待定点的近似坐标为同理由及S3、S4交会计算点的近似坐标；由P1、P2及S10、S5交会计算P3点的近似坐标；由P1、P3及S12、S9交会计算P4点的近似坐标。其近似坐标结果为： 1.2 计算误差方程的系数及常数项按公式：计算误差方程的系数和常数项，由已知点坐标和待定点近似坐标计算系数及常数项结果见表1-1：表1-1 误差方程系数及常数项边号方向（m）（m）（m）a=-/b=-/1P1B-637.26857

6、25.3495760.7058310.1106-0.9939-0.00832P1A5162.866503.3215187.342033-0.9953-0.0970-0.00033P2A5061.7465985.5467838.879607-0.6457-0.7636-0.00394P2P1-101.1205482.2255483.1575030.0184-0.9998-0.00505P2P3-4914.1662950.3165731.7878520.8574-0.51470.00156P2C-8632.161-1235.4908720.1283860.98990.14170.33617P3C-

7、3717.995-4185.8065598.6122110.66410.7477-0.42218P3D-6842.4963058.4907494.9391320.9129-0.4081-0.58139P3P4-2924.0066899.2847493.3257500.3902-0.9207-0.027510P3P14813.0462531.9095438.379812-0.8850-0.46560.001911P4D-3918.490-3840.7915486.9152890.71420.70001.577112P4P17737.052-4367.3728884.588445-0.87080.

8、49160.005613P4B7099.7841357.9777228.487697-0.9822-0.1879-1.20701.3 误差方程根据表中的a、b系数及常数项可列出全网的误差方程，其系数和常数项结果列于表1-2中，共13个误差方程：表1-2 系数、常数项、改正数及边长平差值列表编号(a)/(b)/(c)/(d)/(e)/(f)/(g)/(h)/-(dm)v(dm)（m）10.1106-0.99390.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00830.05365760.7112-0.9953-0.09700.00000.00000.00000.000

9、00.00000.00000.00030.02155187.34430.00000.0000-0.6457-0.76360.00000.00000.00000.00000.0039-0.0207838.8784-0.01840.99980.0184-0.99980.00000.00000.00000.00000.0050-0.14405483.14350.00000.00000.8574-0.5147-0.85740.51470.00000.0000-0.00150.25055731.81360.00000.00000.98990.14170.00000.00000.00000.0000-0.

10、3361-0.40308720.08870.00000.00000.00000.0000066410.74770.00000.00000.42210.29505598.64280.00000.00000.00000.00000.9129-0.40810.00000.00000.58130.20337494.95990.00000.00000.00000.00000.3902-0.9207-0.39020.92070.02750.30617493.356100.88500.46560.00000.0000-0.8850-0.46560.00000.0000-0.00190.20585438.40

11、0110.00000.00000.00000.00000.00000.00000.71420.7000-1.5771-0.12505486.903120.8708-0.49160.00000.00000.00000.0000-0.87080.4916-0.0056-0.38508884.550130.00000.00000.00000.00000.00000.0000-0.9822-0.18791.20700.00637228.4881.4 计算观测值的权将上表中的边长观测值代入测距精度公式: ，算的各边的测距精度，并设，由此算得各条边的权，其结果均列于下表中。表1-3 各边测距精度及权边号1

12、2345678910111213（mm）8.88.210.88.58.711.78.610.510.58.48.511.910.21.291.490.861.381.320.731.350.910.911.421.380.710.961.5 组成法方程，及其解、列于下表中，表1-4 坐标平差值a/b/c/d/e/f/g/h/-0.0167-0.0474-0.08160.1004-0.35080.14161.02581.0276a3.14280.2578-0.00050.0254-1.1122-0.5851-0.53840.30390.0052b0.25783.14720.0254-1.3794

13、-0.5851-0.30780.3039-0.17160.0031c-0.00050.02542.0447-0.0815-0.97040.58250.00000.00000.2466d0.0254-1.3794-0.08152.24520.5825-0.34970.00000.00000.0432e-1.1122-0.5851-0.97040.58253.57490.0070-0.13860.3269-0.8750f-0.5851-0.30780.5825-0.34970.00702.33520.3269-0.7714-0.1870g-0.53840.30390.00000.0000-0.13

14、860.32692.30700.23622.6988h0.3039-0.17160.00000.00000.3269-0.77140.23621.65311.7201求，列于表中。表1-5 参数的协因数=0.4210-0.05890.0794-0.08280.17380.00200.1300-0.1355-0.05890.5146-0.06450.3540-0.03140.2010-0.13060.18290.0794-0.06450.6706-0.11750.2380-0.25430.0980-0.2011-0.08280.3540-0.11750.73745-0.14570.25752-0

15、.13370.220100.17382-0.03140.2380-0.14570.4393-0.12260.1084-0.19480.00200.2010-0.25430.2575-0.1230.7157-0.17620.40390.1300-0.13060.0980-0.13370.1084-0.17620.53477-0.2175-0.13550.1829-0.20110.2201-0.19480.4039-0.21750.90691.6 平差值计算 1.6.1坐标平差值 按公式计算:=48580.268m =60500.500m=48681.382m =55018.290m=43767.

16、189m =57968.610m=40843.321m =64867.980m1.6.2边长平差值计算 按公式计算:=5760.711m =5187.344m=7838.878m =5483.143m=5731.813m =8719.088m=5598.642m =7494.959m=7493.356m =5438.400m=5486.903m =8884.550m=7228.488m1.7 精度计算1.7.1单位权中误差：=0.36dm1.7.2待定点坐标中误差：由参数的协因数阵（即）取得参数的权倒数，计算待定点坐标点点位中误差:dm dmdmdm dmdmdm dmdmdm dmdm第2章

17、 三角网坐标平差2.在下图所示的测角网中，A,B,C为已知点，,为待定点，S1S10为角度观测值，已知点坐标与待定点近似坐标为：点号已知坐标/m点号近似坐标/mXYXYA883.2892259.1385P1777.416320.647B640.2838144.1899P2844.971504.160C612.0508463.8277同精度观测值为：编号观测值º "编号观测值º "155 28 13.2659 57 57.2297 41 53.9769 19 22.1393 02 06.0899 56 38.2444 03 51.6929 05 51.35

18、50 42 44.31050 57 29.0是按坐标平差法求：（1） 误差方程及法方程；（2） 待定点最或是坐标及点位中误差；（3） 观测值改正值及平差值。解：由题意有：t=4,设待定点,的坐标的平差值为参数，即，。2.1 测角网函数模型： 其中，,将以上式子带入并线性化得：2.2 坐标方位角计算 2.2.1 近似坐标方位角计算按公式得：近似坐标方位角方向近似坐标方位角º "方向近似坐标方位角º "329 50 41.869 47 25.0232 08 51.8278 53 17.9139 06 45.0189 49 26.0 2.2.2 坐标方位角计算

19、按公式得：，2.3 近似坐标增量、近似边长与误差方程系数按公式， ,，得：误差方程系数表方向-61.5085105.873214992.43005-8.4623-14.5660-176.4571-137.132249942.34842-7.28785.6636143.1807-165.365247846.362226.17257.1289183.513067.555038240.699199.8984-3.6438-245.021538.318261503.81991-8.2173-1.2851-40.3323-232.920255878.51399-1.48888.59782.4 误差方程的

20、组成按公式 得：误差方程系数表和常数项 参数角号abcd18.462314.56600.00000.00000.82-1.1745-20.22960.00000.0000-3.93-13.4603-1.46530.00000.00000.846.17257.12890.00000.00001.65-6.1725-7.1289-1.48888.5978-3.369.8984-3.6438-8.4096-4.95401.87-3.725910.77279.8984-3.6438-2.1818.360710.9222-9.89843.64385.09-9.89843.64381.6811-4.928

21、91.610-8.4623-14.56608.21731.2851-5.1因此误差方程为：2.5 确定权和组成法方程因为是等精度观测即：令 ， 由得法方程：-=02.6 法方程系数阵的逆阵与参数改正数=cm2.7 平差值计算及精度评定2.7.1 待定点的最或然值为：即，。 2.7.2 观测值的改正数由得：-=（秒） 2.7.3 点位中误差：， 2.7.4 观测值平差值由公式得观测值平差值： 改正数(秒)第3 章 导线网间接平差3、有导线网如图所示，A、B、C、D为已知点，P1P6为待定点，观测了14个角度和9条边长。已知测角中误差=10"，测边中误差Si=（mm）(i=1,2,9),

22、Si以m为单位，已知点数据和待定点近似坐标为：点号坐标点号坐标X/mY/mPX/mY/mA871.1893220.82231825.810272.250B632.2173179.48112740.107312.579C840.9400533.40183768.340392.230D663.4752570.71004732.041470.8855681.630279.3006674.567506.177观测数据为：编号角度观测值º "编号角度观测值º "编号边长观测值/m1301 36 31.08145 58 18.1168.5822203 22 35.2

23、9125 09 37.5294.740395 41 09.110118 35 26.3384.5234224 17 27.411131 18 15.2486.668595 05 02.11268 22 31.65125.6516318 16 06.513146 19 37.16111.449753 51 08.714139 09 15.9767.289867.456965.484设待定点坐标为参数，试按间接平差法求：（1） 误差方程；（2） 待定点坐标平差值及点位中误差。解：n=23,有23个误差方程，其中14个角度误差方程，9个边长误差方程，必要观测数t=2×6=12，r=n-t=

24、11,现选取待定点坐标平差值为参数，即：3.1 计算各边坐标方位角改正数方程的系数 见表3-1：表3-1坐标方位角改正数方程系数计算表边号方向近似边长近似坐标方位角° "(mm)a ("/mm)b("/mm)S1pA-51.427745.37934704.08919668.58636311 25 29.52-0.66160.7498-4.36-2.2550-1.9898S240.329-85.7038971.4324594.71765154 47 59.550.9048-0.425822.350.92721.9704S379.65128.2337141.

25、3840984.5067170 28 57.64-0.3341-0.942516.292.3006-0.8155S478.655-36.2997504.226486.62694114 46 23.350.4190-0.908041.062.16200.9977S562.5168108.89915767.34248125.5680829 51 33.47-0.8673-0.497982.920.8178-1.4246S6-99.8189-49.412712405.42772111.37966243 39 48.630.443600.896269.34-1.65970.8216S7-33.279-

26、58.4774527.0513767.28337209 38 38.440.86910.49465.63-1.51632.6644S835.292-57.4744548.7859467.44469148 26 52.550.8522-0.523311.311.60032.6062S964.533-11.09184287.53611665.4792899 45 09.320.1694-0.98554.723.10460.53363.2 确定角和边的权因为测角中误差，测边中误差（mm）(i=1,2,9), 以m为单位，设单位权中误差为，则角度观测值的权均为： 各边的权计算式为: 。所以各边的权为,

27、 =1.4581、=1.0555、=1.1831、=1.1538、=0.7959、 =0.8973、 =1.4861、=1.4824、=1.5271。即权阵为： 3.3 计算角度和边长误差方程系数和常数项，结果见 表3-2：表32 误差方程系数、常数项角角1-2.2550-1.9898-5.2423.18223.9602-0.9272-1.97045.173-0.9272-1.97043.22781.1550-2.30060.815511.014-2.30060.81554.46250.1823-2.1620-0.99771.695-2.1620-0.99772.9798-0.4269-8.026-0.81781.42460.367-1.65970.821613.358-1.51632.66443.1760-3.4860-31.7190.92721.97040.5891-4.6348-1.51632.664416.39100.78254.0308-1.6003-2.60627.2211-1.6003-2.60624.70493.1398-1.5712-3.1046-0.53361.31132.16200.9977-3.7623-3.60391.60032.60626.314-